Matemática 9 Ano Exercícios Resolvidos - Introdução à Trigonometria

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PROFESSOR 
TELMO 
8. L.ABC é retângulo em A. O cateto AB mede 4 cm 
e o sen B = 2sen ê. Determine as medidas do 
outro cateto e da hipotenusa. 8 cm e 4-,/5 cm 
( 4
8
~ m(B) + m(ê) = 90º, logo sen â = CDS ê. 
A x C 
Substituindo em sen â = 2 sen ê, temos: 
- - sen ê - 1 - 1 4 CDsC= 2senC----) ---- = tgC= -; tgC= - = - ----) 
rns e 2 2 x 
4 ' - ,,. y' - , , + 4' - 80 4 y - 4,/5 l 
9. No triângulo retângulo da figura a hipotenusa 
mede 4 cm a mais do que o cateto AB e o 
sen ê = 0,6. Calcule o perímetro e a área da re-
gião determinada por esse triângulo. 24 cm e 24 cm2 
B 
·~ 
A y C 
( - 6 X sen e = - = -- ----) x = 6· y2 = 102 - 62 ----) 
10 X+ 4 ' 
----) y = 8; perímetro: 6 + 8 + 10 = 24; área: 6 ~ 8 = 24) 
1 O. As ruas Canário e Tico-Tico são perpendiculares. 
A distância entre os pontos A e B é de 50 m. As 
ruas Canário e Sabiá cruzam-se em B formando 
um ângulo de 60º. Qual é o perímetro do triângu-
lo ABC determinado pelos cruzamentos dessas 
três ruas? (Use ./3 = 1, 7.) Aproximadamente 235 m 
1 
50~ 
y 
A Rua TiCD- TiCD 
(CDS 60° = _l = 2º._ ----) X= 100· 2 X ' 
s en 60º = ,/3 = _J_ ----) 2y = 1 7 · 100----) y = JI..Q_ = 85· 
2 100 ' 2 ' 
P = 50 + 100 + 85 = 235) 
11. L.ABC é retângulo em A. Nele temos 
AB = 2.ffs cm e AC = 2 cm. Determine sen B, 
cos B, tg B, sen ê, cos ê e tg ê. 
e 
2~ 
Á 2'\115 B 
((BC)2 = 22 + (2.ft5)2 ----) BC= 8), sen â = -H-½} 
CDS 8 = .fl5 ( 2.fl5 ) ' 
4 8 ' 
- F5( 2 ) - .ft5 - - 1 -tg B = ----:g- 2.ft5 ; sen C = - 4- (CDs B); rns C = 4 (sen B); 
tgê= F5( 2f). 
Responda: 
o) Qual ângulo tem medida maior: B ou ê? 
ê(tg ê > tg ê ou ../15 > ~) 
b) Se L.RSP- L.ABCe L.RSPtem hipotenusa de 
10 cm, quanto mede o cateto menor do 
L.RSP? 
2,5 cm 
(-ª-- = 1._ ----) X = 2 5 OU J_ = ~ ----) X = 2 5) 10 X ' 4 10 ' 
12. Do ponto A um observador vê o topo de uma 
torre sob um ângulo de 45º. Se avançar 21 m em 
direção à torre, o ângulo passa a ser de 60º. Qual 
é a altura da torre? 51 m 
,, 
,, 
,'' ,,," ,,, 
,' ' 
, ' ,, //' ,' 
60° 
X 
X+ 21 
( ,-:;- X+ 21 21 tg 60º = v3 = -- ----)1,7x= x+ 21----)X= -0 X ,7 
21 + 30 = 51) 
= 30; 
Introdução à Trigonometria 0