Questões de Geometria

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1.
		Usando quatro pontos todos distintos, sendo três deles colineares, quantas retas podemos construir?
	
	
	
	2
	
	
	3
	
	
	4
	
	
	6
	
	
	5
	
		2.
		Considere os pontos A, B, C pertencentes à reta r e os pontos C, D, E pertencentes à reta s , sendo o ponto C comum a essas duas retas. Assinale a alternativa correta de acordo com os conceitos da Geometria.
	
	
	
	As retas r e s são concorrentes e os segmentos BC e CD não são consecutivos.
	
	
	As retas r e s são coplanares e os segmentos BC e CD não são consecutivos.
	
	
	As retas r e s são concorrentes e reversas.
	
	
	As retas r e s são reversas e os segmentos AB e BC são consecutivos.
	
	
	As retas r e s não são reversas e os segmentos BC e CD são consecutivos.
	
	
		3.
		1) Observe a seguir as afirmações: I - Os pontos são representados por letras maiúsculas do alfabeto grego II - As retas são representadas por letras minúsculas do alfabeto latino III - Os planos são representados por letras minúsculas gregas. Das afirmações acima quais estão corretas:
	
	
	
	I, III
	
	
	Todas estão corretas
	
	
	Todas estão incorretas
	
	
	I, II
	
	
	II, III
	 
		
	
		4.
		Observe as afirmações a seguir: I - Toda reta pode ser dividida em dois segmentos II - A reta é um conjunto finito de pontos III - Uma semirreta mede exatamente metade de uma reta Das afirmações acima, podemos garantir que são falsas:
	
	
	
	Apenas a afirmação I
	
	
	I e III
	
	
	I e II
	
	
	I, II e III
	
	
	II e III
	
		5.
		Uma reta r de um plano alfa é definida pelos pontos A e B. Assinale a alternativa correta de acordo com os conceitos utilizados na Geometria.
	
	
	
	O ponto A pertence a r que está contida no plano alfa.
	
	
	O ponto A e a reta r estão contidos no plano alfa.
	
	
	O ponto B pertence a r que pertence ao plano alfa.
	
	
	O ponto A está contido em r que pertence ao plano alfa.
	
	
	O ponto B está contido em r que está contida no plano alfa.
	
		6.
		Com relação às posições relativas de duas retas, marque a alternativa correta:
	
	
	
	Duas retas que possuem um único ponto em comum são retas concorrentes
	
	
	Duas retas de um mesmo plano que não tem ponto em comum são retas concorrentes
	
	
	Duas ou mais retas de um mesmo plano são sempre perpendiculares
	
	
	Duas ou mais retas de um mesmo plano são retas reversas
	
	
	Duas retas que possuem um único ponto em comum são retas paralelas
	
	
	
		7.
		As retas na figura abaixo estão contidas no plano ��, podemos dizer que essas retas são:
 
 
	
	
	
	Reversas
	
	
	Paralelas
	
	
	Coplanares
	
	
	Opostas
	
	
	Perpendiculares
	
	
	
		8.
		De acordo com as afirmativas abaixo, marque a opção correta: I) Duas retas são concorrentes se, e somente se, elas têm um único ponto comum; II) Se a interseção de duas retas é o conjunto vazio então elas são paralelas; III) Duas retas ortogonais são sempre perpendiculares; e IV) Se dois planos são perpendiculares, então toda reta de um deles é perpendicular ao outro.
	
	
	
	Somente as alternativas III e IV são verdadeiras
	
	
	Todas as alternativas são verdadeiras
	
	
	Somente as alternativas I e II são verdadeiras
	
	
	Somente a alternativa I é verdadeira
	
	
	Somente a alternativa II é verdadeira
	
			1.
		Duas retas paralelas cortadas por uma transversal formam ângulos alternos internos expressos em graus por (132x−1)o(132x-1)o e (9+4x)o(9+4x)o.
Determine as medidas desses ângulos.
	
	
	
	400  e 1400
	
	
	250 e 250
	
	
	40
	
	
	500 e 500
	
	
	300 e 1500
	Explicação:Angulos internos são congruentes, então, 13x/2  - 1 = 9+4x
6,5x - 1 = 9 + 4x 6.5x - 4x = 9 + 1 2,5 x = 10 => x = 4 Substituindo temos: 13x/2 - 1 = 6,5 . 4 - 1 = 250 9 + 4x = 9 + 4.4 = 250
 
	
		2.
		A única afirmação incorreta a seguir é:
	
	
	
	Todo ângulo nulo tem seus lados coincidentes.
	
	
	Dois ângulos são suplementares se, e somente se, a soma de suas medidas é 360o.
	
	
	Todo ângulo raso tem lados sendo semi-retas opostas.
	
	
	Dois ângulos são complementares se, e somente se, a soma de suas medidas é 90o.
	
	
	Todo ângulo reto tem medida igual a 90o.
	
	
		3.
		Dois ângulos opostos pelo vértice medem 2x - 20 graus e 3x - 40 graus. Qual a medida dos ângulos?
	
	
	
	20 graus
	
	
	40 graus
	
	
	20 graus e 40 graus
	
	
	60 graus
	
	
	20 graus e 60 graus.
	
	
		4.
		Qual a medida do ângulo cujo a quarta parte mede 43º 51´ ?
	
	
	
	174º 24
	
	
	175º 24
	
	
	175º 21
	
	
	175º 26
	
	
	171º 24
	
	
		5.
		Se determinado ângulo mede 56°42'30", seu suplementar será:
	
	
	
	124°17'30"
	
	
	122°17'30"
	
	
	120°17'30"
	
	
	121°17'30"
	
	
	123°17'30"
	
	
	
		1.
		Determine a medida do segmento AB, sabendo que a medida de AC= 3x e CB= x+18 e C é o ponto médio do segmento AB.
	
	
	
	48
	
	
	50
	
	
	45
	
	
	54
	
	
	56
	
	
		2.
		Determine o número de diagonais de um polígono regular cujo o ângulo externo do mesmo mede 30°.
	
	
	
	36
	
	
	135
	
	
	108
	
	
	45
	
	
	54
	
		3.
		Determine a medida do menor ângulo interno do triângulo, sabendo que os ângulos externos medem em graus, respectivamente x, x+10º e x - 10º.
	
	
	
	25º
	
	
	40º
	
	
	50º
	
	
	30º
	
	
	60º
	
		4.
		Qual o polígono convexo que tem 20 diagonais?
	
	
	
	eneágono
	
	
	decágono
	
	
	icoságono
	
	
	pentadecágono
	
	
	octógono
		1.
		Na figura, BM e CM são bissetrizes dos ângulos B e C. determine αα
	
	
	
	130°
	
	
	72°
	
	
	65°
	
	
	90°
	
	
	80°
	
Explicação:
Seja o triângulo CMB de ângulos x,y e 1300. Então x+y+1300 = 1800
Concluimos que x + y = 500
Como BM  e CM sao bissetrizes, os ângulos B e C medem 2x e 2y.
2x + 2y + a = 1800
2(x+y) + a = 1800
2 . 500 + a = 1800
a = 1800 - 1000
a = 800
 
	
		2.
		Em um triângulo seus ângulos internos medem em graus x, 2x e 6x. Qual a medida da soma do menor com o maior ângulo ?
	
	
	
	120 graus
	
	
	160 graus
	
	
	140 graus
	
	
	60 graus
	
	
	40 graus
	
		3.
		No triângulo abaixo, DE//BC, calculando o valor de x, obtemos:
 
	
	
	
	10,75
	
	
	3,5
	
	
	4
	
	
	5,55
	
	
	13,75
	
Explicação:
AC é a soma das medidas de AE + EC, proporcionalmente, teremos AB = 3,5  + 2 = 5,5
Temos: 5,5/2 = x/5 5 . 5,5 = 2 x 27,5 = 2x x = 13,75
 
	
	 
		
	
		4.
		Um triângulo tem dois lados medindo 4cm e 7cm. Quais as possíveis dimensões do terceiro lado?
	
	
	
	3< x <11
	
	
	5cm e 6 cm
	
	
	0 < x < 11
	
	
	Qualquer valor real.
	
	
	1 < x < 10
	
Explicação: Por definição, o lado de um triângulo é sempre maior que a diferença dosm outrosn doisn aldos e menor que a soma.
Em um triângulo de lados a,b,c, temos que |a-b| < c < |a+b|
|7-4| < x < |7 + 4|
3 < x < 11
	
	
	
	
		5.
		Um triângulo possui dois ângulos congruentes, e o terceiro ângulo supera cada um dos ângulos congruentes em 30o. A medida, em graus, do maior ângulo é igual a:
	
	
	
	120o
	
	
	80o                             
	
	
	30o
	
	
	50o
	
	
	90o
	
Explicação: Sabemos que a soma dos ângulos internos de um triângulo mede 1800 .
Sejam os ângulos congruentes iguais a x e o maior ângulo x+ 300 
x + x + x + 300 = 1800
3x = 1500
x = 500, logo x+ 300 = 800
	
	
	
		6.
		Sabendo que a altura de um triângulo equilátero mede √33 cm, é correto afirmar que o lado desse triângulo mede:
	
	
	
	√22 cm
	
	
	√33 cm
	
	
	2√323
	
	
	4 cm
	
	
	2 cm
	
Explicação:A altura do triângulo é dada por aV3/2, onde a é o lado do triângulo. Temos aV3/2 = V3, logo, aV3 = 2V3 => a = 2
	
	
		7.
		Em um triângulo, dois dos ângulos externos medem 1000 e 1500 . Determine os ângulos internos do triângulo.
	
	
	
	700, 700 e 200
	
	
	300, 700 e 800
	
	
	200, 800 e 800
	
	
	400, 600 e 800
	
	
	300, 300 e 800
	
Explicação:Algulos externos e internos são suplementares. Assim, para os ângulos 100º e 150º teremosrespectivamente os internos 80º e 30º.
Sabemos que a soma dos ângulos internos mede 180º, como temos 80º+30º, resta um ângulo de 70º, pois 80º+30º+70º = 180º.
Resposta: 30º , 70º, 80º
	
	
	
		8.
		Sabendo que r é paralela a s,calcule os valores de x,y e z respectivamente.
	
	
	
	1300, 700 e 700
	
	
	1100, 700 e 700
	
	
	1000, 500 e 500
	
	
	500, 500 e 1300
	
	
	1300, 500 e 500
	
Explicação: x é suplementar de 500, logo x = 1300. y ´oposto de 500 pelo vértico, então y = 500 z é correspondente de 500, assim, z = 500.
 
		.
		José quer cercar completamente um terreno retangular de 900 m². Pensando ser o terreno quadrado, José comprou 2 metros de cerca a menos que o necessário. Qual o comprimento do terreno?
	
	
	
	34 m
	
	
	36 m
	
	
	32 m
	
	
	38 m
	
	
	33 m
	
Explicação: Como ele achou que era quadrado, supos o lado como 30 m. Logo comprou 120 metros de cerca e na verdade são 122 m.
Sejam os aldos do retângulo x e y. 2x + 2y = 122 => x + y = 61 x . y = 900
Temos dois núemros que a soma é 61 e o produto 900 São 25 e 36, logo o comp´rimento é 36 metros
	
	
	
		2.
		O valor de x na figura é:
	
	
	
	40
	
	
	80
	
	
	70
	
	
	50
	
	
	60
	
	
		3.
		Quanto as seguintes afirmações:
I - As diagonais de um quadrado são sempre congruentes.
II - As diagonais de um losango são sempre congruentes.
III - As diagonais de um retângulo são sempre congruentes.
IV - As diagonais de um trapézio são sempre congruentes.
Pode-se dizer que:
	
	
	
	I e III estão corretas.
	
	
	II e III estão corretas.
	
	
	Todas estão INCORRETAS
	
	
	Apenas a I é verdadeira
	
	
	II e IV estão corretas.
	
	
		4.
		A que quadrilátero pertence as seguintes diagonais?
 
	
	
	
	Retângulo
 
	
	
	Rombóide
	
	
	Trapézio 
	
	
	Losango
	
	
	Quadrado
	
	
		5.
		Classificando cada afirmação abaixo em verdadeiro (V) ou falso (F), temos:
(     ) Todo retângulo é um paralelogramo.
(     ) Todo paralelogramo é um retângulo.
(     ) Todo quadrado é um retângulo.
(     ) Todo paralelogramo é um losango.
(     ) Todo quadrado é um losango.
	
	
	
	V,F,V,F,V
	
	
	V,V,V,F,V
	
	
	F,V,F,F,V
	
	
	V,F,V,V,V
	
	
	V,V,F,V,F
	
	
		6.
		A base maior de um trapézio isósceles mede 12 m e a base menor mede 8 m. O comprimetro, em metros, de cada um dos lados não paralelos, sabendo que o perímetro tem medida igual a 40 m, é igual a:
	
	
	
	14
	
	
	12
	
	
	15
	
	
	8
	
	
	10
	
		7.
		José quer cercar completamente um terreno retangular de largura 10m e comprimento 20m. Este terreno está na beira de um rio e, no maior  dos lados, não será necessário haver a cerca. Qual a quantidade de cerca José terá que comprar para cercar o terreno?
	
	
	
	30 m
	
	
	60 m
	
	
	40 m
	
	
	50 m
	
	
	15 m
	Explicação: Temos 10 + 10 + 20 = 40 m
	
	 
		
	
		8.
		Considerando um quadrado de lado 4 cm, podemos afirmar que a diagonal deste quadrado medirá:
	
	
	
	4√242
	
	
	3√232
	
	
	2
	
	
	4
	
	
	√2
	
		1.
		Dois polígonos são semelhantes quando têm:
	
	
	
	Dois ângulos geometricamente iguais.
	
	
	Seus ângulos e lados correspondentes são, respectivamente, congruentes e proporcionais.
	
	
	Todas as respostas estão corretas.
	
	
	Nenhuma das respostas é correta.
	
	
	Os lados correspondentes proporcionais
	
	
		2.
		Um triângulo cujos lados medem 24cm, 36cm e 40cm é semelhante a outro triângulo de 30cm de perímetro. Calcule a medida do menor lado do segundo triângulo.
	
	
	
	7,2 cm
	
	
	9,2 cm
	
	
	6,2 cm
	
	
	8,2 cm
	
	
	5,2 cm
	Explicação:24 + 36 + 40 = 100 cm 100 / 20 = 24 / x 100x = 30.24 100x = 720 x = 7,2 cm
	
	
		3.
		Um terreno triangular ABC tem medidas AB = 80m , BC=100m e AC = 40m. Para dividir o terreno foi construída uma cerca interna DE = 10m paralela ao lado AC , formando uma nova área triangular DBE. Quais são as medidas em metros dos lados DB e BE ?
	
	
	
	60 e 75
	
	
	20 e 10
	
	
	50 e 70
	
	
	20 e 25
	
	
	40 e 50
	
		4.
		Qual é a altura de uma árvore que projeta uma sombra de 20m , sabendo que uma pessoa de 1,80m projeta uma sombra de 1,60m?
	
	
	
	16,5
	
	
	15,5
	
	
	22,5
	
	
	20,5
	
	
	18,5
	
	
		5.
		Sabendo que a razão entre os perímetros de dois hexágonos regulares é 2/3, qual a razão entre suas áreas?
	
	
	
	2/3
	
	
	1
	
	
	4/9
	
	
	9/4
	
	
	3/2
	
	
	
		6.
		Sabendo que o segmento BC é paralelo ao segmento DE, determine o valor de x:
 
	
	
	
	12,5
	
	
	13,5
	
	
	9,5
	
	
	10,5
	
	
	14
	
	
	
	
		7.
		Necessitamos calcular a altura de uma torre vertical existente em um terreno plano. Para isso verificamos que, devido ao sol , a torre nesse instante causa uma sombra de 12 metros no solo e, para usar a semelhança de triângulos, observamos no mesmo momento próximo à torre, que uma vara vertical de 5 metros projeta uma sombra de 2 metros. Qual é a medida em metros da altura da torre ?
	
	
	
	4,8
	
	
	15
	
	
	30
	
	
	60
	
	
	24
	
	
		8.
		Ao estudar  a semelhança entre polígonos, um aluno escreveu as seguintes afirmações a respeito da razão de semelhança k entre os triângulos:
I - A razão ente os perímetros é uma constante k.
II - A razão entre os raios dos círculos inscritos é k.
III - A razão entre as áreas das figuras semelhantes é k2.
Baseado nas informações acima, escolha a opção correta:
	
	
	
	Todas as afirmativas estão corretas
	
	
	Apenas as afirmativa II e III estão corretas
	
	
	Nenhuma das afirmativas está correta
	
	
	Apenas a afirmativa III está correta
	
	
	Apenas a afirmativa I está correta
	
		1.
		Apoiando uma escada de 7,5 metros sobre um muro, percebeu-se que do pé da escada à base, a distância é igual a 6 metros . Qual a altura do muro?
	
	
	
	4,5 metros
	
	
	6 metros
	
	
	48 metros
	
	
	13,5 metos
	
	
	1,5 metros
	
	
	
		2.
		Um pica-pau marca a bicadas seu caminho descendo o tronco de uma árvore , começando 20 pés acima do nível do chão. O pássaro segue uma trajetória em espiral (hélice) e dá a volta sete vezes na circunferência de 3 pés da árvore. Determine a distância total percorrida pelo pica-pau.
	
	
	
	25 pés
	
	
	35 pés
	
	
	29 pés
	
	
	38 pés
	
	
	30 pés
	
Explicação:Observe que você irá formar um triângulo retângulo de catetos 20(altura em que o pica-pau se encontra) e 21 (obtido desenrolando as voltas dadas). Você deverá então determinar a hipotenusa (x) desse triângulo. Assim:
x²=20²+21² => x²=400+441 => x²=841 => x=29
	
	
	
	 
		
	
		3.
		Sabendo que a diagonal de um quadrado é igual a 5V2 cm (cinco vezes raiz quadrada de dois), determine o perimetro deste quadrado
	
	
	
	22 cm
	
	
	23 cm
	
	
	24 cm
	
	
	20 cm
	
	
	25 cm
	
	
		4.
		Uma ponte será construída sobre um rio ligando o ponto A ao ponto B, conforme a figura abaixo. Sabendo que a distância entre os pontos B e C é de 20 metros, podemos afirmar que a ponte terá, aproximadamente: 
Dados: sen = 70º = 0,94, sen 60º = 0,87 e sen 50º = 0,77.
 
	
	
	
	21,6
	
	
	19,8
	
	
	20,4
	
	
	17,7
	
	
	22,6
	
	
	
		5.
		Um quadrado tem lado medindo 4 cm. Determine a medida aproximada de metade de sua diagonal;
	
	
	
	2,82 cm
	
	
	3,82 cm
	
	
	5,64 cm
	
	
	6,1 cm
	
	
	4,3 cm
	
	
		6.
		Unindo os pontos médios dos lados de um retângulo ABCD, obtemos um losango. Sabendo que o lado AB do retângulo mede 16 cm e o lado BC mede 12cm, a medida x, em centímetros, do lado do losango é igual a:
	
	
	
	10
	
	
	28
	
	
	8
	
	
	6
	
	
	14
	
Explicação: O losango inscrito no retãngulo delimita quatro triângulos retângulo, onde a hipotenusa do triângulo é lado do losango.
Como os vértices do lodango são pontos médio dos lados do retângulo, temos que os catetos medirão 8cm e 6 cm. Aplicando o teorema de Pitágoras:
a² = b² + c²
a² = 8² + 6²
a² = 64 + 36
a² = 100, logo a = 10
	
	
	
	
		7.
		A frente de um terrenoretangular mede 5 metros. Sabendo que a soma de todos os lados deste terreno é igual a 34 metros, determine a sua diagonal.
	
	
	
	13 metros
	
	
	29 metros
	
	
	24 metos
	
	
	16 metros
	
	
	14 metros
	
		8.
		Dado um triângulo de catetos 3 e 5, determine o valor aproximado da hipotenusa.
	
	
	
	5,2
	
	
	2,82
	
	
	5,8
	
	
	4
	
	
	13
	
		1.
		Em um triângulo ABC temos como medida dos lados AB = 10, AC=14 e BC=16. Determine o valor do cosseno do ângulo B.
	
	
	
	0,72
	
	
	0,6
	
	
	0,8
	
	
	0,5
	
	
	1
	
	
	
	
	 
		
	
		2.
		Determine o valor relativo ao segmento BC.
	
	
	
	
	6
	
	
	8
	
	
	9
	
	
	7
	
	
	5
	
	
	
		3.
		Em um triangulo o lado BC mede 4V2 cm. Sabendo que o ângulo C mede 120 graus e o Ângulo A mede 45 graus, determine a medida do lado AB.
	
	
	
	5V4 cm
	
	
	4V2 cm
	
	
	4V3 cm
	
	
	4 cm
	
	
	4V5 cm
	
	 
		
	
		4.
		Um transatlântico avista um farol à 30 graus de sua trajetória e após andar 4 milhas na mesma trajetória retilínea, ele avista novamente o farol , agora, sob um ângulo de 75 graus.Diga quantas milhas de distância se encontra o navio nesta segunda observação. (considere raiz quadrada de 2 igual a 1,4 )
	
	
	
	5,7
	
	
	2
	
	
	1,4
	
	
	4
	
	
	2,8
	
	
	 
		
	
		5.
		Num triângulo ABC, o ângulo B mede 30°, o ângulo C mede 45° e o lado AB mede 2√2 cm. Calcule a medida do lado AC.
	
	
	
	1,2
	
	
	0,5
	
	
	2,3
	
	
	2
	
	
	2√2
		1.
		A hipotenusa de um triângulo retângulo mede 15cm. Quanto mede o seu perímetro se nele podemos inscrever um circunferência de raio igual a 2cm?
	
	
	
	34 cm
	
	
	35 cm
	
	
	37 cm
	
	
	36 cm
	
	
	33 cm
	
	
	 
		
	
		2.
		Na figura, AB = 6m, AD = 7 m e DE = 5 m. Então, o segmento BC  é igual a:
	
	
	
	9
	
	
	7,5
 
	
	
	6,5
 
	
	
	8
	
	
	5,5
 
	
	
	 
		
	
		3.
		Duas retas secantes a uma circunferência, são conduzidas por um ponto Q externo a este circunferência. Estas secantes determinam nesta circunferência dois arcos de respectivamente 30º e 90º. Determine o menor ângulo formado por estas duas retas.
	
	
	
	50º
	
	
	30º
	
	
	60º
	
	
	25º
	
	
	45º
	
	
	
		4.
		Uma pizza em forma de circulo é dividida em três partes de acordo com as seguintes expressões: 20x - 70º, 3x + 10º e 5x. Determine o ângulo que forma o menor pedaço de pizza.
	
	
	
	65º
	
	
	39º
	
	
	45º
	
	
	55º
	
	
	75º
	
		5.
		Dadas duas circunferências com a soma dos raios igual a 10 cm, determine estes raios, sabendo que a destância dos centros é 4 cm e que elas são tangentes interiores.
	
	
	
	1 cm e 9 cm
	
	
	4 cm e 6 cm
	
	
	2cm e 8 cm
	
	
	3 cm e 7 cm
	
	
	5 cm e 5 cm
		1.
		A área do triângulo de lados medindo 4 cm, 8 cm e 10 cm é de aproximadamente:
	
	
	
	19,2 cm
	
	
	18,2 cm
	
	
	16,2 cm
	
	
	15,2 cm
	
	
	17,2 cm
	
	
		2.
		Se o raio de um círculo aumenta de 40%, de quanta aumentará a área desse círculo?
	
	
	
	96%
	
	
	90%
	
	
	100%
	
	
	120%
	
	
	60%
	
	
	
		3.
		Na planta de uma casa, um dos cômodos está representado com as dimensões 8,0cm x 4,8cm. Sendo o comprimento real do cômodo igual a 5,00m , qual é a sua largura?
	
	
	
	3,00 m
	
	
	5,20 m
	
	
	4,00 m
	
	
	4,50 m
	
	
	3,80 m
	
	
	
	
		4.
		Calcule a área do triângulo abaixo.
 
 
 
	
	
	6√3/2
	
	
	9√2/2
	
	
	3√3/2
	
	
	6√2/2
	
	
	3√2/2
	
	
	
	
		5.
		O trapézio ABCD foi divido em dois retângulos AEGF e FGCD, um triângulo GHC e um trapézio EBHG. As áreas dos dois retângulos e do triângulo, em cm², estão indicadas na figura. Qual é a área do trapézio EBHG?
	
	
	
	23 cm²
	
	
	20 cm²
	
	
	22 cm²
	
	
	21 cm²
	
	
	24 cm²
	
		6.
		Para cercar um terreno retangular de 60 metros quadrados com uma cerca formada por dois fios de arame foram usados 64 metros de arame. Qual a largura dete terreno retangular, considerando que ela é o menor dos lados?
	
	
	
	6 m
	
	
	10 m
	
	
	9 m
	
	
	7 m
	
	
	8 m
	Explicação: Como o retângulo tem 60 m² de área, podemos afirmar que b . h = 60, onde b é a base e h a altura
ALém disso. como são gastos 64 metros de fiode arame, podemos afirmar que cada volta gasta 32 metros de fio de arame. O que nos mostra que a soma dos lados é 32
2b + 2h = 32  => b + h  = 16
Precisamos encontrar dois npúmeros onde a soma é 16 e o produto 60, o que nos dá as raízes da equação x² - 16x + 60 = 0
Temos x1 = 10 e x2 = 6
	
	
		7.
		Patrícia deseja cortar uma toalha circular para colocar no centro de sua mesa nova. Sabendo que a toalha tem raio 45 cm e que a mesa quadrada tem lado 0,8 metro, determine a área da mesa que ficará descoberta. Considere PI = 3,14.
	
	
	
	4,15 centimetos quadrados
	
	
	0,415 centimetos quadrados
	
	
	41,5 centimetos quadrados
	
	
	415 centimetos quadrados
	
	
	4150 centimetos quadrados
	
		8.
		O triângulo ABC tem o lado AC medindo 6 cm e o lado AB medindo 4 cm. Sabendo que o ângulo formado por estes lados é 30 graus, determine a área do triângulo.
	
	
	
	12 cm2
	
	
	24 cm2
	
	
	5 cm2
	
	
	6 cm2 
	
	
	3 cm2