Matemática 9 Ano Exercícios Resolvidos -Determine a medida da hipotenusa de um triângulo

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5. Um retângulo tem dimensões de 12 cm por 
6 cm. Calcule o perímetro do quadrilátero que 
tem como vértices os pontos médios dos lados 
desse retângulo. 12./5 cm 
12 
[6~3~ 
x2 = 32 + 62 ----) x2 = 45 ----) x = 3./5; P = 4 · 3./5 = 12./5 ) 
6. Em um triângulo retângulo, um dos ângulos 
mede 30º e o cateto maior mede 6 cm. Descubra 
as medidas da altura relativa à hipotenusa e das 
projeções dos catetos sobre a hipotenusa. 
3 cm; ,J3 cm; 3,J3 cm ( 4x2 = x 2 + 36 ----) 
----) 3x2 = 36 ----) x = .ffi = 2,J3; ----) 2x = 4,J3; 
4,J3 · h = 2,J3 · 6 ----) h = 12.f3 = 3; 
4,J3 
4,J3 · m = (2,[3)2 ----) m = ___g_ = - 3- = ,J3· 
4,J3 ,J3 ' 
4,J3 · n = 62 ----) n = ~ = - 9- = 3,J3) 
4,J3 ,J3 
7. Descubra a medida do cateto maior em um triân-
gulo retângulo no qual a hipotenusa mede 
26 cm e a altura relativa à hipotenusa mede 
12 cm. 
6'1ucm 
({m + n = 26 m . n = 144 · Resolvendo: m = 18 e n = 8 ou m = 8 e n = 18; 
cateto maior: x; projeção: 18(18 > 8); 
x2 = 26 · :8 ----) x2 = 468 ----) x = 6Jri) 
~ 
~ 
>-- 26 ------< 
8. Determine a medida da projeção do cateto me-
nor sobre a hipotenusa em um triângulo retân-
gulo cuja altura relativa à hipotenusa mede 5 cm 
e cuja projeção do cateto maior sobre a hipote-
nusa mede 6,25 cm. 
4 cm (6,25 · x = 52 ----) x = 4) 
9. Demonstre que em todo triângulo retângulo 
isósceles de catetos com medida x a medida da 
altura relativa à hipotenusa é xf . 
Hipotenusa: y; y2 = x2 + x2 = 2x2 ----) 
ili ----) y = xJ'i; h · y = x · x ----) xJ'i · h = x2 ----) 
----) h _ x2 _ x _ xJ'i 
- xJ'i - J'i - -2-
y 
1 O. Calcule o perímetro do polígono ABCDE, em cen-
tímetros, e a área aproximada da região pintada, 
em centímetros quadrados. (Use .fi = 1,4 e 
../3 = 1,7,) 
E 
18 cm e 18,45 cm2 [ x2 = 32 + 32 ----) x = 3J'i; 
y2 = (3J2)2 + 32 ----) y = 3,J3; z2 = (3,[3'/ + 32 ----) 
----) z = 6; P = 3 + 3 + 3 + 3 + 6 = 18; 
3 · 3 3,,fi · 3 3,J3 · 3 
A = -2- + --2- + --2- = 
= ~ + 9J'i + 9.f3 = 4 5 + 4 5 · 1 4 + 4 5 · 1 7 = 
2 2 2 ' ' ' ' ' 
= 4,5 + 6,3 + 7,65 = 18,45) 
11. Na figura abaixo, Â é 
reto, DE li AB e temos 
as seguintes medidas: 
AD = 3 m; BC = 20 m 
e AB = 16 m. Calcule a 
medida OE. 
c 
12 m [(AC)2 + 162 = 202 ----) AC = 12; CD = 12 - 3 = 9; 
f\-COE - f\-CAB----) 2 = .Qf. ----) OE = ~ = 12) 
12 16 12 
12. Determine a medida da hipotenusa de um triân-
gulo retângulo sabendo que a medida do cateto 
menor é 4 cm e a projeção desse cateto sobre a 
hipotenusa mede 1,6 cm. 
10 cm (1,6x = 42 ----) x = 10) 
Relações métricas no trl;!ingulo ret;!ingulo e na circunferência 0