QUARTO SIMULADO

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Roberval Lima prepara para o PROFMAT
QUARTO SIMULADO
QUESTÃO 1
Considere p > 0 tal que a diferença entre as raízes da equação x2 + px + 3 = 0 seja igual a
2. Então |p| é igual a
(A) 1 (B) 2 (C) 3 (D) 4 (E) 5
QUESTÃO 2
Dois dados são jogados simultaneamente. A probabilidade de a soma dos resultados ser igual
a 5 é:
(A)
1
2
(B)
1
3
(C)
1
6
(D)
1
7
(E)
1
9
QUESTÃO 3
A �gura abaixo mostra um retângulo OABC, tal que seus vértices O e B repousam, respec-
tivamente, sobre o centro do círculo dado e sobre a circunferência.
Se AC = 5 cm e CD = 2 cm , então a área do retângulo OABC é igual a
(A) 5
√
2 cm2 (B) 12 cm2 (C) 16
√
2 cm2 (D) 25 cm2 (E) (2 + π)2 cm2
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QUESTÃO 4
Um teatro cobra R$ 20, 00 pelo ingresso, e vende cerca de 300 ingressos por espetáculo. O
diretor percebeu que, a cada redução de R$ 1, 00 no preço do ingresso, o público aumenta em
40 espectadores. Qual deve ser o preço do ingresso para que a receita seja a maior possível?
(A) R$ 18, 00 (B) R$ 15, 00 (C) R$ 14, 25 (D) R$ 13, 75 (E) R$ 13, 50
QUESTÃO 5
Um agricultor leva 20 minutos para aparar a grama de um terreno e seu �lho precisa de 30
minutos para fazer o mesmo trabalho.
Num dia em que estavam com pressa, os dois �zeram o serviço juntos.
O tempo que eles levaram juntos para aparar a grama do terreno foi, em minutos,
(A) 8 (B) 10 (C) 12 (D) 15 (E) 18
QUESTÃO 6
Considere a região retangular R, de dimensões a e b, representada no plano cartesiano:
Sejam Vx o volume gerado pela rotação da região R em torno do eixo x e Vy o volume gerado
pela rotação de R em torno do eixo y. Nessas condições, pode-se a�rmar que:
(A) Vx = Vy, para quaisquer valores de a e b dados
(B) Vx > Vy se a > b (C) Vx < Vy se a > b
(D) Vx = Vy, apenas quando a = b2 (E) (Vx)2 = Vy , se b = 2a
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QUESTÃO 7
A fração irredutível x =
a
b
é solução da equação
1
2− 3
4− 5
x
= 6
O valor de a+ b é:
(A) 81 (B) 73 (C) 66 (D) 58 (E) 49
QUESTÃO 8
Sejam a e b números reais, tais que a2 + b2 = 6ab.
Um valor possível para a razão
a
b
é:
(A) 2+
√
3 (B) 2+3
√
2 (C) 3+
√
3 (D) 3+2
√
2 (E) 3+2
√
3
QUESTÃO 9
Em uma semana, as ações de certa companhia valorizaram 20% e, na semana seguinte,
desvalorizaram 20%. O valor das ações é:
(A) o mesmo que o valor inicial (B) maior em 2% que o valor inicial
(C) menor em 2% que o valor inicial (D) maior em 4% que o valor inicial
(E) menor em 4% que o valor inicial
QUESTÃO 10
Em uma sala há quatro casais marido-mulher. Escolhendo ao acaso três dessas pessoas, a
probabilidade que esse grupo contenha um casal marido-mulher é:
(A)
1
4
(B)
1
3
(C)
2
5
(D)
3
7
(E)
3
8
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QUESTÃO 11
A �gura abaixo mostra duas semicircunferências de diâmetros AB e AC.
Se AB = 2 e BC = 1, a razão
R
S
entre as áreas das regiões R e S mostradas na �gura é:
(A) 0, 5 (B) 0, 6 (C) 0, 8 (D) 1 (E) 1, 2
QUESTÃO 12
Uma função quadrática tem zeros x1 = −1 e x2 = 4.
Sabendo-se que f(1) = −12 , o valor de f(49) é:
(A) 4250 (B) 4332 (C) 4500 (D) 4660 (E) 4416
QUESTÃO 13
Carlos tem muitas bolas de gude (feitas de vidro) com 2 cm de diâmetro, e seu pai tem na
sala um belo cone de vidro com 10 cm de diâmetro e 12 cm de altura. O número de bolas de
gude que Carlos deve reunir para que o peso das bolas seja igual ao do cone é:
(A) 60 (B) 65 (C) 72 (D) 75 (E) 90
QUESTÃO 14
Sejam A o conjunto dos números naturais de 3 algarismos e N o conjunto dos números
naturais. A função f : A → N é de�nida por: f(n) = soma dos algarismos de n. O conjunto
B é formado pelos valores de n, tais que f(n) = 4. O número de elementos de B é:
(A) 6 (B) 7 (C) 8 (D) 9 (E) 10
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QUESTÃO 15
Um marceneiro possui uma placa de madeira quadrada com 2, 20 m de lado e precisa cortar,
dos quatro cantos, triângulos retângulos iguais para transformar a placa em um octógono
regular.
O tamanho dos catetos dos triângulos que serão retirados é de, aproximadamente:
(A) 62 cm (B) 65 cm (C) 69 cm (D) 73 cm (E) 77 cm
QUESTÃO 16
Na seqüência aritmética: 2, 9, 16, 23, 29, ..., o primeiro termo que ultrapassa 2007 é:
(A) 2009 (B) 2010 (C) 2011 (D) 2012 (E) 2013
QUESTÃO 17
A razão entre o mínimo múltiplo comum e o máximo divisor comum de 144 e 180 é
(A) 10 (B) 12 (C) 15 (D) 20 (E) 24
QUESTÃO 18
Sete amigas foram a um restaurante e dividiram a conta igualmente entre elas.
Entretanto, Mônica esqueceu a carteira em casa e cada uma de suas seis amigas pagou R$
7, 25 a mais para cobrir a parte dela. O valor total da conta foi
(A) R$ 261, 10 (B) R$ 298, 20 (C) R$ 304, 50 (D) R$ 326, 20 (E) R$ 332, 50
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QUESTÃO 19
A �gura a seguir mostra o retângulo ABCD onde AB = 10 e BC = 7 e duas circunferências
de raio igual a 2. As circunferências são tangentes a dois lados do retângulo.
A distância entre os centros dessas duas circunferências é
(A) 5
√
2 (B) 3
√
3 (C) 4
√
3 (D) 2
√
5 (E) 3
√
5
QUESTÃO 20
Um triângulo tem lados cujas medidas em centímetros são números inteiros. Um dos lados
mede 12 cm e, dos outros dois, um deles mede o dobro do outro.
O menor perímetro possível para esse triângulo é
(A) 21 cm (B) 24 cm (C) 27 cm (D) 30 cm (E) 33 cm
QUESTÃO 21
Sejam f e g funções de R em R tais que g(x) = 1 − 2x e g(f(x)) = 4x2 − 1. O conjunto
imagem de f é:
(A) [1,+∞[ (B) R (C) R− (D) R+ (E) ]−∞, 1]
QUESTÃO 22
O conjunto solução da inequação
∣∣∣∣2x+ 4x− 2
∣∣∣∣ ≤ 0 é:
(A) {x ∈ R|x = −2} (B) {x ∈ R|x 6= −2} (C) {x ∈ R|x = 2}
(D) {x ∈ R| − 2 ≤ x ≤ 2} (E) {x ∈ R|x < −2 ou x > 2}
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QUESTÃO 23
O conjunto solução da inequação 2sen2x− cosx− 1 ≥ 0, no intervalo ]0, 2π] é
(A)
[
2π
3
,
4π
3
]
(B)
[
π
3
,
5π
3
]
(C)
[
π
3
,
5π
6
]
(D)
[
π
3
,
2π
3
]⋃[4π
3
,
5π
3
]
(E)
[
π
6
,
5π
6
]⋃[7π
6
,
5π
3
]
QUESTÃO 24
Uma circunferência tem centro no eixo das abscissas, passa pelo ponto (4, 4) e não intercepta
o eixo das ordenadas. Se a área do círculo de�nido por essa circunferência é 17π, a abscissa de
seu centro é
(A) 5 (B) 3 (C) 6 (D) 4 (E) 7
QUESTÃO 25
O conjunto solução da inequação ||x − 4| + 1| ≤ 2 é um intervalo do tipo [a, b]. O valor de
a+ b é igual a
(A) −8 (B) −2 (C) 0 (D) 2 (E) 8
QUESTÃO 26
A média aritmética de uma lista formada por 54 números é igual a 28. Adicionando-se dois
números a essa relação, a média aumenta duas unidades. Sabendo-se que um deles é o triplo
do outro quanto é a soma desses dois números?
(A) 120 (B) 128 (C) 140 (D) 168 (E) 180
QUESTÃO 27
Cada um dos 60 alunos de uma turma obteve, em uma avaliação, nota 5 ou nota 10. Sabendo
que a média aritmética dessas notas foi 6 o número de alunos que obtiveram nota 10 foi
(A) 12 (B) 22 (C) 8 (D) 14 (E) 5
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QUESTÃO 28
A distância entre os centros de duas circunferências tangentes internamente é 6 cm. Se a
soma dos raios é 20 cm, então o raio da circunferência maior é
(A) 9 (B) 11 (C) 12 (D) 13 (E) 14
QUESTÃO 29
Seja ABC um triângulo retângulo com AB = 10, AC = 24 e BC = 26. Então, conforme a
�gura, temos que o raio da circunferência inscrita no triângulo é:
(A) 4 (B) 2 (C) 1 (D) 5 (E) 3
QUESTÃO 30
Duas pessoas A e B estão situadas na mesma margem de um rio, distantes 60
√
3 m uma da
outra. Uma terceira pessoa C, na outra margem do rio, está situada de tal modo que AB seja
perpendicular a AC e a medida do ângulo AĈB seja 60.
A largura do rio, em m, é:
(A) 30
√
3 (B) 180 (C) 60
√
3 (D) 20
√
3 (E) 60
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