SÉTIMO SIMULADO

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Roberval Lima prepara para o PROFMAT
SÉTIMO SIMULADO
QUESTÃO 1
Conforme a �gura temos que pelo ponto O do quadrado de lado
√
6 traçou-se a circunferêcia
que corta o lado BC nos pontos P e Q. O triângulo OPQ tem área
√
3
2
. Então o raio dessa
circunferência é igual a:
(A) 1 (B)
√
2 (C)
√
3 (D)
2
√
2
3
(E)
√
3
2
QUESTÃO 2
Débora e Felipe fazem aniversário no mesmo dia. Entretanto, para cada dois anos que Débora
já viveu, Felipe viveu três. Se Felipe tem 24 anos, Débora tem
(A) 12 anos. (B) 14 anos. (C) 16 anos. (D) 18 anos. (E)
36
QUESTÃO 3
Em um jogo de rugby, os times da Nova Zelândia e da França �zeram um total de 62 pontos.
A Nova Zelândia venceu por uma diferença de 16 pontos. Quantos pontos a França fez?
(A) 46 (B) 39 (C) 36 (D) 28 (E) 23
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QUESTÃO 4
A partir do grá�co da função f : [−3, 14]→ R ilustrado na �gura acima, julgue os itens que
se seguem.
1. A função f é injetora.
2. f([8, 14]) = [−2, 7].
3. A equação f(x) = 3 tem apenas 4 soluções.
4. A função f tem três zeros.
Estão certos apenas os itens
(A) 1 e 3 (B) 1 e 4 (C) 2 e 3 (D) 2 e 4 (E) 3 e 4
QUESTÃO 5
Na eleição para prefeito de determinado município, 20.000 eleitores estavam aptos a votar
nos candidatos A, B e C. A abstenção foi de 38%. Apurados os votos, 9% foram considerados
votos nulos ou em branco, 16% foram dados ao candidato A e 40%, ao candidato B. Pesquisas
de boca de urna mostraram que dos votos atribuídos ao candidato C, 55% foram de pessoas
do sexo feminino. Nesse caso, a quantidade de eleitores do sexo masculino que votaram no
candidato C segundo a pesquisa foi igual a
(A) 1.197 (B) 1.953 (C) 2.387 (D) 3.150 (E) 3.258
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QUESTÃO 6
Sabendo-se que 214 = 16.384, então o somatório
14∑
n=3
=
(
14
n
)
é igual a
(A) 8.192 (B) 16.278 (C) 16.369 (D) 32.768 (E) 65.536
QUESTÃO 7
A quantidade de anagramas que podem ser formados com a palavra MANTER e que começam
e terminam com vogal é igual
(A) 48 (B) 36 (C) 30 (D) 24 (E) 18
QUESTÃO 8
No quadrilátero ABCD onde os ângulos B e D são retos e os lados têm as medidas indicadas,
o valor de sen é:
(A)
√
5
5
(B)
2
√
5
5
(C)
4
5
(D)
2
5
(E)
1
2
QUESTÃO 9
A diferença entre o cubo da soma de dois números inteiros e a soma de seus cubos pode ser:
(A) 4 (B) 5 (C) 6 (D) 7 (E) 8
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QUESTÃO 10
No quadrilátero a seguir, BC = CD = 3 cm, AB = 2 cm, AD̂C = 60◦ e AB̂C = 90◦.
A medida, em cm, do perímetro do quadrilátero é:
(A) 11 (B) 12 (C) 13 (D) 14 (E) 15
QUESTÃO 11
A bandeira de um time de futebol tem o formato de um retângulo MNPQ. Os pontos A, B
e C dividem o lado MN em quatro partes iguais. Os triângulos PMA e PCB são coloridos
com uma determinada cor C1, o triângulo PAB com a cor C2 e o restante da bandeira com a
cor C3. Sabe-se que as cores C1, C2 e C3 são diferentes entre si. Que porcentagem da bandeira
é ocupada pela cor C1?
(A) 12, 5% (B) 15% (C) 22, 5% (D) 25% (E) 28, 5%
QUESTÃO 12
O conjunto solução da inequação 2|x+ 1| − |1− x| ≤ x+ 2 é:
(A)
[
−1, 5
2
]
(B)
[
− 1
2
,+∞
]
(C)
[
−1, 1
2
]
(D)
[
− 3
4
, 1
]
(E)
[
− 5
2
,
1
2
]
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QUESTÃO 13
Ummíssil foi lançado acidentalmente do pontoA, como mostra a �gura, tendo como trajetória
o grá�co da função f(x) = −x2 + 70x, onde x é dado em km.
Desejando-se destruí-lo num ponto B, que está a uma distância horizontal de 40 km de A,
utiliza-se um outro míssil que se movimenta numa trajetória descrita, segundo o grá�co da
função g(x) = kx. Então, para que ocorra a destruição no ponto determinado, deve-se tomar
k igual a:
(A) 20 (B) 30 (C) 40 (D) 50 (E) 60
QUESTÃO 14
Uma esfera de metal é mergulhada num recipiente cilíndrico de 40 mm de raio que contém
água. O nível da água do recipiente sobe 22, 5 mm. Se V representa o volume da esfera em
mm3, o valor numérico de
V
1000π
é:
(A) 0, 9 mm3 (B) 36 mm3 (C) 3600 mm3 (D) 360 mm3 (E) 810 mm3
QUESTÃO 15
Ao se tentar �xar as extremidades de um pedaço de arame reto, de 30 m de comprimento,
entre os pontos M e P de um plano, o arame, por ser maior do que o esperado, entortou, como
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mostra a �gura abaixo.
O tamanho do segmento MP é igual a:
(A) 10+5
√
3 (B) 5+10
√
3 (C) 5
√
5 + 10
√
3 (D) 10
√
5 + 2
√
3 (E) 5
√
5 + 2
√
3
QUESTÃO 16
Sabe-se que o número real α é raiz da equação x2 − kx + 6 = 0, na qual k ∈ R. A equação
do 2o grau que admite as raízes α + 1 é
(A) x2−(k+2)x+(k+7) (B) x2+(k+2)x+(k+7) (C) x2+(k+2)x−(k+7)
(D) x2 − (k + 1)x+ 7 (E) x2 − (k + 1)x+ 7
QUESTÃO 17
O retângulo ABCD é tal que AB = 8 cm, AD = 6 cm e suas diagonais interceptam-se no
ponto P . Se M e N são os respectivos pontos médios de AD e AB e se MN intercepta AC em
Q, qual a área do quadrilátero BPQN?
(A) 33 (B) 25 (C) 16 (D) 11 (E) 9
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QUESTÃO 18
Um pacote de 4 pilhas recarregáveis custa R$ 25, 00. Um recarregador de pilhas, com capa-
cidade para recarregar 4 pilhas de uma vez, custa R$ 95, 00 e gera R$ 0, 20 de custo de energia
elétrica cada vez que é utilizado para recarregar 4 pilhas. Uma pilha comum custa R$ 0, 80 e
tem duração igual ao tempo que uma pilha recarregável pode ser utilizada num aparelho até
precisar de uma nova carga. Se um fotógrafo que utiliza 4 pilhas comuns por semana deci-
dir comprar as 4 pilhas recarregáveis e o recarregador, então ele terá recuperado o dinheiro
investido nesta compra:
(A) em menos de 3 meses.
(B) em mais de 3 e menos de 6 meses.
(C) em mais de 6 e menos de 9 meses.
(D) em mais de 9 meses e menos de um ano.
(E) em mais de um ano.
QUESTÃO 19
Nesta �gura, o quadrado ABCD está inscrito no triângulo AMN , cujos lados AM e NA
medem, respectivamente, m e n.
Então, o lado do quadrado mede:
(A)
mn
m+ n
(B)
√
m2 + n2
8
(C)
m+ n
4
(D)
√
mn
2
(E)
√
mn
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QUESTÃO 20
Sabendo que AD e BC são perpendiculares e que 3AC = 8AD, o raio da circunferência
circunscrita ao triângulo ABC da �gura é:
(A)
4
3
AB (B) AB (C)
4
3
AC (D) AD (E)
4
3
AD
QUESTÃO 21
Em uma progressão aritmética crescente, cuja soma dos três primeiros termos é 12 e cuja
soma dos quadrados dos três primeiros termos é 66, a razão é igual a:
(A) 1 (B) 2 (C) 3 (D) 4 (E) 5
QUESTÃO 22
Um polinômio q(x) = −4+ 5x+3x2− 5x3 + x4 possui o 1 como uma raiz dupla. Assim, este
polinômio possui:
(A) uma raiz complexa, duas reais positivas e uma real negativa.
(B) uma outro par de raiz dupla.
(C) uma, de suas quatro raízes, nula.
(D) duas raízes complexas e duas reais positivas.
(E) as quatro raízes maiores que −2.
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QUESTÃO 23
No lançamento de dois dados comuns, considere o produto dos pontos obtidos em cada um.
A probabilidade de esse produto ser uma potência de 2 é
(A)
1
12
(B)
1
5
(C)
5
36
(D)
1
4
(E)
1
2
QUESTÃO 24
Observe os dois retângulos desenhados abaixo.
A base do retângulo maior mede 1 cm a mais do que a medida de sua altura.
Se a área da parte escura da �gura é igual a 126 cm2, o perímetro do retângulo maior é, em
cm , igual a
(A) 34 (B) 46 (C) 48 (D) 60 (E) 63
QUESTÃO 25
Consider a soma S = 175 + 140 + 112 + . . . em que cada parcela é 20% menor do que a
anterior.
Se o número de parcelas crescer inde�nidamente o valor de S tenderá para o número
(A) 845 (B) 855 (C) 865 (D) 875 (E) 885
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QUESTÃO 26
A partir de um ponto A, um inseto caminho d centímetros em linha reta até um ponto B.
No ponto B, ele gira aleatoriamente no sentido horário de um ângulo α, medido em radianos,
0 < α < π e caminha d centímetros em linha reta até um ponto C.
A probabilidade de que a distância de C até A seja menor do que d centímetros é
(A)
13
(B)
1
4
(C)
1
2
(D)
2
3
(E)
3
4
QUESTÃO 27
Sendo x um número real tal que x > 7 ou x < −3, assinale a alternativa correta.
(A) (x+ 3)(x− 7) < 0 (B) (x+ 3)(x− 7) > 0
(C) (x+ 3)(x− 7) = 0 (D) x2 > 49 (E) x2 < 9
QUESTÃO 28
O custo diário de produção de um artigo é C = 50+2x+0, 1x2, onde x é a quantidade diária
produzida. Cada unidade do produto é vendida por R$ 6, 50. Entre que valores deve variar x
para não haver prejuízo?
(A) 23 ≤ x ≤ 28 (B) 22 ≤ x ≤ 27 (C) 21 ≤ x ≤ 26
(D) 20 ≤ x ≤ 25 (E) 19 ≤ x ≤ 24
QUESTÃO 29
Multiplicando os valores inteiros de x que satisfazem simultaneamente as duas desigualdades
|x− 2| ≤ 3 e |3x− 2| > 5,
obtemos:
(A) 60 (B) −60 (C) 12 (D) −12 (E) 0
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QUESTÃO 30
A resistência mecânica S de uma viga de madeira, em forma de um paralelepípedo retângulo,
é diretamente proporcional à sua largura b e ao quadrado de sua altura d e inversamente propor-
cional ao quadrado da distância entre os suportes da viga, que coincide com o seu comprimento
x, conforme ilustra a �gura. A constante de proporcionalidade k é chamada de resistência da
viga.
A expressão que traduz a resistência S dessa viga de madeira é
(A) S =
kbd2
x2
(B) S =
kbd
x2
(C) S =
kbd2
x
(D) S =
kb2d
x
(E) S =
kb2d
2x
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