Atividade 03 - CÁLCULO NUMÉRICO COMPUTACIONAL

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Atividade 3 
Interpolar uma função f(x) é aproximá-la por outra função g(x), sele cionada entre u ma 
cla sse de funções que satisfazem certas propriedades. 
Normalmente, precisamos recorrer a esta ferramenta em 2 situações: a primeira, quando 
são conhecidos a penas alguns valores numéricos da função para um conjunto de pontos, e é 
necessário calcular o valor da função em um ponto não tabelado; a segunda, quando a 
função e m estudo tem uma expressão tal q ue operações como a diferenciação e a 
integração são difíceis (ou impossíveis) de serem realizadas (FERNANDES, 2015, p. 101). 
FERNANDES, D. B. Cálculo numérico. São Paulo: Pearson Education do Brasil, 2015. 
Considere a tabela a seguir, a qual relaciona o calor específico da á gua e a 
temperatura e, a partir do exposto acima, utilize a fórmula de Lagrange para de terminar 
o polinômio interpolador de maior grau possível que modela o calor específico em função 
da temperatura. Em seguida, calcule o calor específico da água a 27,5 graus Celsius. 
 
Resposta: 
Para determinar o polinômio interpolador através da fórmula de Lagrande, temos que: 
 
Como tempos 4 pontos na tabela apresentada, teremos um polinômio de grau 3: 
P3 (x) = y0 . ( x – x1 ) . (x – x2 ) . ( x – x3 ) + y1 . ( x – x0 ) . ( x – x2 ) . ( x – x3 ) + y2 
 (x0 – x1) . (x2 – x1) . (x2 – x3) (x1 – x0) . (x1 – x2) . (x1 – x3) 
. ( x – x0 ) . ( x – x1 ) . ( x – x3 ) + y3 . ( x – x0 ) . ( x – x1 ) . ( x – x2 ) 
 (x2 – x00) . (x2 – x1) . (x2 – x3) (x2 – x0) . (x2 – x1) . (x3 – x2) 
Substituindo os valores, teremos: 
P3(x) = 0,99907 . ( x – 25 ) . ( x – 30 ) . ( x – 35 ) + 0,99852 . ( x - 20 ) . ( x – 30 ) . ( x – 35 ) + 
 (20 – 25) . (20 – 30) , (20 – 35) (25 – 20) . (25 – 30) . (25 – 35) 
 0,99826 . ( x – 20 ) . ( x – 25 ) . ( x – 35 ) + 0,99818 . ( x – 20 ) . ( x – 25 ) . ( x – 30 ) 
 (30 – 20) . (30-25) . (30 – 35) (35 – 20) . (35 – 25) . (35 – 30) 
Para encontrar o polinômio P (x) que aproxima a função F (x), resolveremos a equação acima: 
 
 
 
 
Para encontrar o valor do calor específico para a temperatura 27,5C°, basta substituir x pelo 
valor desejado, na função polinomial encontrada pelo método de Lagrange. 
P (27,5) = -0,000000146667 . 27,5³ + 0,000016800000 . 27,5² - 0,000642333333 . 27,5 + 
1,006370000000 
P ( 27,5 ) = 0,998360618