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Laboratório de Ciências
Aula 1
Estatística
O que é estatística?
• A estatística é um conjunto de técnicas que 
permite, de forma sistemática, organizar, 
descrever, analisar e interpretar dados 
oriundos de estudos ou experimentos, 
realizados em qualquer área do 
conhecimento.
• Experimentos de física e química.
Dados
• Dados: um ou mais conjunto de valores, 
numéricos ou não. 
Fonte de TensãoTensão
CronômetroTempo
Multímetro Digital e 
Miliamperímetro
Corrente
Termômetro e TermistorTemperatura
Dados não numéricosDados numéricos
Processo de Medição
• O ato de medir envolve a existência de
• Instrumentos de medição e
• Unidades de medidas (SI: Sistema 
Internacional).
Exemplos – Processo de 
Medição
kgquilogramaBalançaMassa
AampèreMultímetroCorrente elétrica
ssegundoCronômetroTempo
MmetroRégua ou 
Paquímetro
Comprimento
SímboloUnidadeInstrumento Grandeza
O que é medir?
• É o ato de comparar duas grandezas de 
mesma natureza, tomando-se uma delas 
como padrão (unidade de medida).
• Verifica-se, então, quantas vezes a 
unidade está contida na grandeza que 
está sendo medida.
Exemplo – O que é medir?
• Quando dizemos, por exemplo, que um 
dado comprimento vale 10 m, estamos 
dizendo que o comprimento em questão 
corresponde a dez vezes o comprimento 
da unidade padrão, o metro.
Tipos de Medidas
• Na grande maioria dos experimentos não 
é a grandeza a determinar que será
diretamente medida mas sim um conjunto 
de outras grandezas com ela relacionadas 
por fórmulas conhecidas, derivadas das 
leis do fenômeno estudado.
Tipos de Medidas
• As medidas de grandezas podem ser 
classificadas em duas categorias:
– Medidas diretas.
– Medidas indiretas.
Tipos de Medidas
• Medidas diretas: São aquelas obtidas 
diretamente do instrumento de medida.
• Medidas Indiretas: São aquelas obtidas a 
partir das medidas diretas, com o auxílio 
de equações.
Exemplos – Medidas Diretas
• Comprimento com uma régua.
• Massa com uma balança.
• Intervalo de tempo com um cronômetro.
Exemplos – Medidas Indiretas
• Velocidade média de um carro pode ser 
obtida através da medida da distância 
percorrida e o intervalo de tempo.
• Área de uma superfície.
• Volume de um corpo.
Experimento – Lei de Ohm
• Medidas diretas?
– Tensão (V) com um voltímetro.
– Corrente elétrica (A) com um amperímetro.
• Medidas indiretas?
– Resistência (Ohms). 
Lei de Ohm
• O pesquisador G. S. Ohm descobriu que 
metais e outros condutores elétricos 
apresentam uma relação de proporciona-
lidade direta entre corrente e tensão 
elétrica, a constante de proporcionalidade 
assim definida é chamada de resistência 
elétrica.
Lei de Ohm
• A relação de proporcionalidade pode ser escrita
Dados do Experimento –
Lei de Ohm
Instrumento: Multímetro digital.
3,311,515
3,331,204
3,300,913
3,390,592
3,570,281
Resistência (Ohms)Corrente (A)Tensão (V)
Diferença entre o Valor Medido e 
o Valor Teórico
Instrumento: Multímetro digital.
0,013,303,31
0,033,303,33
0,003,303,30
0,093,303,39
0,273,303,57
Diferença entre 
(1) e (2)
Resistência 
Teórica (2)
Resistência 
Medida (1)
Erros Experimentais
• Quando conhecemos o valor real (valor 
teórico) de uma grandeza e experimental-
mente obtemos um resultado diferente, 
dizemos que o valor obtido está afetado 
de um erro.
Propagação de Erros
• Como dito anteriormente, algumas 
medidas são obtidas indiretamente de 
outras, fazendo-se operações matemá-
ticas com os valores medidos obtidos 
diretamente dos instrumentos de medição. 
• Como cada parcela contém um erro, é
fácil imaginar que estes erros devem se 
propagar para a medida indireta.
Erros Experimentais
• Ao se realizar uma medida, há sempre 
fontes de erros que a afetam.
Medida = valor real da grandeza + erro
Classificação dos Erros 
Experimentais
• Os erros experimentais podem ser 
classificados em dois grandes grupos:
• erros sistemáticos e 
• erros aleatórios.
Erros Sistemáticos
• Os erros sistemáticos são causados por 
fontes identificáveis, e, em princípio, 
podem ser eliminados ou compensados.
• Erros sistemáticos fazem com que as 
medidas feitas estejam consistentemente 
acima ou abaixo do valor real, prejudi-
cando a exatidão (acurácia) da medida.
Exemplos – Erros Sistemáticos
• Os erros sistemáticos podem ser devidos 
a vários fatores, tais como:
• Ao instrumento: medidas de intervalos 
de tempo feitas com um relógio que atrasa 
(calibração inicial do instrumento).
Exemplos – Erros Sistemáticos
• Ao método de observação: medir o 
instante da ocorrência de um relâmpago 
pelo ruído do trovão associado (pequenas 
falhas de procedimento).
• Aos efeitos ambientais: medida do 
comprimento de uma barra de metal, que 
pode depender da temperatura ambiente.
Erros Aleatórios
• Decorrem de fatores imprevisíveis.
• São flutuações, para cima ou para baixo, 
que fazem com que aproximadamente a 
metade das medidas realizadas esteja 
desviada para mais, e a outra metade 
esteja desviada para menos, afetando a 
precisão da medida.
Exemplos – Erros Aleatórios
• Algumas fontes típicas de erros aleatórios 
são:
• Aos efeitos ambientais: mudanças não 
previsíveis na temperatura, correntes de 
ar, vibrações (por exemplo, causadas por 
passagem de pessoas perto do aparato 
experimental ou veículos nas vizinhanças).
Exemplos – Erros Aleatórios
• Ao método de observação: erros devidos 
ao julgamento feito pelo observador ao 
fazer uma leitura abaixo da menor divisão 
de uma escala, como por exemplo, medir 
o comprimento de uma folha de papel com 
uma régua cuja menor divisão é 1 mm 
com precisão na medida de 0,5 mm.
Experimento – Lei de Ohm
• Erros sistemáticos:
– Calibração inicial do instrumento, por 
exemplo, miliamperímetro.
– Paralaxe na leitura do instrumento analógico.
• Erros aleatórios:
– Método de observação (miliamperímetro).
Erros sistemáticos
Exatidão da medida
Conceito: Exatidão
• A exatidão está associada a ausência de 
erros sistemáticos, mantendo as medidas 
em torno do valor real. 
• Mede a proximidade de cada medição ao 
valor alvo que se procura atingir.
Representação da Exatidão
Situação 1 Situação 2
Erros aleatórios
Precisão da medida
Conceito de Precisão
• Chamaremos de precisão à proximidade 
de cada observação de sua própria média 
aritmética.
• A precisão dos resultados é uma medida 
da concordância entre eles, independen-
temente do valor verdadeiro.
Conceito de Precisão
• Quando o conjunto de medidas realizadas 
se afasta muito da média, a medida é
pouco precisa e o conjunto de valores 
medidos tem alta dispersão.
• Quando as mesmas estão mais concen-
tradas em torno da média diz-se que a 
precisão da medida é alta e os valores 
medidos têm uma baixa dispersão. 
Representação da Precisão
Situação 1 Situação 2
Exatidão versus Precisão
Situação 3: 
Alta precisão e alta 
exatidão.
Situação 2: 
Baixa precisão e 
razoável exatidão.
Situação 1: 
Razoável precisão e 
baixa exatidão.
Observações
• De um modo simples podemos dizer que 
uma medida exata é aquela para qual 
os erros sistemáticos são nulos ou 
desprezíveis. 
• Por outro lado, uma medida precisa é
aquela para qual os erros aleatórios 
são pequenos.
Teoria de Erros
• O erro é inerente ao próprio processo de 
medida, isto é, nunca será completamente 
eliminado. Poderá ser minimizado 
procurando-se eliminar o máximo possível 
as fontes de erros acima citadas. 
• Portanto, ao realizar medidas é
necessário avaliar quantitativamente os 
erros cometidos. 
Erros Absolutos
• É a diferença entre um valor obtido ao se 
medir uma grandeza e o valor real da 
mesma.
• É expresso na mesma unidade da 
medida. 
Exemplo – Erros Absolutos
0,033,303,33
0,063,303,36
0,073,303,37
0,153,303,45
0,273,303,57
Erro 
Absoluto 
(Ohms)
Resistência 
Teórica (Ohms)
Resistência 
Medida (Ohms)
Erros Relativos
• É a razão entre o erro absoluto e o valor 
real da grandeza.
• É expresso em termos percentuais e é
adimensional.
Exemplo– Erros Relativos
0,910,033,30
1,820,063,30
2,120,073,30
4,550,153,30
8,180,273,30
Erro 
Relativo 
(%) 
Erro Absoluto 
(Ohms)
Resistência 
Teórica (Ohms)
Desvios
• Considere a seguinte situação: Ao se 
determinar a massa de uma substância, 
obteve-se o valor 450,6 gramas. 
• Pergunta: Neste caso, é conhecido o 
valor real da grandeza? 
• Neste caso, ao efetuarmos uma medida 
falamos em desvios. 
Valor de Referência
• O valor real de algumas grandezas nem 
sempre é conhecido.
• Apesar de não podermos encontrar o valor 
real de determinada grandeza, podemos 
estabelecer um valor de referência (valor 
mais provável) que mais se aproxima do 
valor real.
• Valor de referência: Média aritmética.
Média Aritmética
• Se temos n medidas de uma grandeza, 
x1, x2,..., xn,
podemos definir a média aritmética.
nn
x
n
i
i
n
xxxxx  1321 ...
Exemplo - Média
• Medidas de resistência (Ohms): 3,57; 
3,39; 3,33.
• Resistência média:
(3,57 + 3,39 + 3,33) / 3 = 3,43 (Ohms).
É expressa na mesma unidade da medida.
Desvios Absolutos
• É a diferença entre um valor obtido ao se 
medir uma grandeza e o valor de referência.
• É expresso na mesma unidade da medida.
Desvios Relativos
• É a razão entre o desvio absoluto e o 
valor de referência.
• É expresso em termos percentuais e é
adimensional.
Exemplo - Desvios
• Experimento: soltar um objeto de um 
prédio de 10 andares e anotar o tempo de 
queda. Repetir o experimento sob as 
mesmas condições.
• Dados: 10,0s; 11,0s; 9,0s; 10,5s; 9,5s.
• Valor de referência: Média = 10,0s.
Exemplo - Desvios
5,00,510,09,5
5,00,510,010,5
10,01,010,09,0
10,01,010,011,0
0,00,010,010,0
Desvio 
Relativo 
(%)
Desvio 
Absoluto 
(s)
Valor de 
Referência 
(s)
Tempo 
Medido (s)
Apresentando uma medida
• Forma mais comum:
• Exemplo:
Teoria de Incertezas
• Variância.
• Desvio Padrão.
Variância
É expressa na mesma unidade da medida ao 
quadrado.
Desvio Padrão
É expresso na mesma unidade da medida.
Apresentando uma medida
• Cada medida individual 
apresenta a mesma 
incerteza.
• Qual a incerteza 
associada ao valor 
médio?
Observações
• Média é uma medida de localização, ou 
seja, uma medida da correção do resultado, 
isto é, da sua exatidão.
• Desvio padrão é uma medida de 
dispersão dos resultados, ou seja, da sua 
precisão.
Coeficiente de Variação
• Exprime a variabilidade em relação à média.
• É expresso em termos percentuais e é
adimensional!
• Útil para comparar duas ou mais grandezas 
(naturezas diferentes).
Exemplo - Coeficiente de 
Variação
Em qual experimento ocorreu a maior dispersão?
Exemplo - Coeficiente de 
Variação
Conclusão: Nesse grupo de indivíduos, os pesos 
apresentam maior dispersão que as estaturas.
Site
• Sites.google.com/site/labdeciencias
• Apresentações.
• Ementa do curso.
• Referências Bibliográficas.