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Aplicações da Transformada de Fourier
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Capı́tulo 4 - Aplicações da Transformada de Fourier Eduardo Mendes Departamento de Engenharia Eletrônica Universidade Federal de Minas Gerais Av. Antônio Carlos 6627, Belo Horizonte, MG, Brasil – p.1/56 Amostragem Gerar um sinal discreto a partir de um sinal cont́ınuo Relacionar a DTFT de um sinal discreto com a FT do sinal cont́ınuo Subamostrar um sinal discreto (remover amostras) – p.24/56 – p.25/56 O sinal é o produto do sinal continuo pelo trem de impulsos – p.26/56 Na freqüência, temos: onde é a freqüência de amostragem. – p.27/56 – p.28/56 – p.29/56 Aliasing Acontece quando há superposição no espectro . Teorema da Amostragem - ”Amostrar com freqüência 2 vezes maior do que a maior freqüência de interesse” – p.30/56 – p.31/56 Subamostragem Considere sinal ( inteiro), versão comprimida do sinal discreto . Objetivo: Relacionar a DTFT de com a DTFT de . onde – p.32/56 – p.33/56 Reconstrução – p.34/56 – p.35/56 Reconstrução Ideal – p.36/56 Eliminar as réplicas de em com o filtro . A inversa de é uma Logo – p.37/56 – p.38/56 Repare que é não-causal. Repare que há interpolação de valores. – p.39/56 Reconstrução Prática - Zero-order hold – p.40/56 Zero-order Hold é um pulso retangular no tempo, logo: Problema 1: Introduz atraso de fase linear. Problema 2: Introduz distorção Problema 3: Réplicas distorcidas – p.41/56 – p.42/56 Filtro Anti-imagem : Resolver os problemas 2 e 3 – p.43/56 Não é posśıvel obter um filtro anti-image causal com fase zero. Banda de transição. Solução: Superamostragem – p.44/56 – p.45/56 Superamostragem – p.46/56 Decimação – p.47/56 – p.48/56 – p.49/56 Interpolação Considere é inteiro caso contrário Alguns valores não são conhecidos - Introduzir zeros entre as amostras – p.50/56 – p.51/56 Objetivos Usando FT e DTFT para Representação de Sinais Periódicos Relacionando a FT com a FS Exemplo - Cosseno Exemplo - Trem de Impulso Relacionando DTFT com a DTFS Convolução de Sinais Periódicos e Não-Periódicos Modulação de Sinais Periódicos e Não-Periódicos FT para sinais discretos Relacionando a FT com a DTFT Relacionando a FT com a DTFS Amostragem Aliasing Subamostragem Reconstrução Reconstrução Ideal Reconstrução Prática - Zero-order hold Zero-order Hold Filtro Anti-imagem Superamostragem Decimação Interpolação Representação FS para sinais de duração finita não-periódicos Relacionando a DTFS com a DTFT Relacionando a FS com a FT
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