LogaritmoExercicios-Propostos

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PET Matemática - UFMG
Lista de Exercícios Propostos:
Logaritmo
1. Calcule o valor de cada expressão abaixo:
a) log (10.000) + log (0, 00001) ;
b) 2 log9 (1) +
(
log0,5
(
1
8
))2
;
c) πlog2(1)+log5(5);
d) log3
(
4
√
9
)
− 4log4(5);
e) log (log2 (log3 (32))) .
2. Determine para quais valores de x podemos calcular:
a) log6 (x− 9) ;
b) log2x+8 (5x+ 18) ;
c) log5 (1− x) + logx+0,3 (9) .
3. Escreva em função de log (2) , log (3) , log (5) as seguintes expressões:
a) log (30) e log (45) ;
b) log (1, 2) e log (22, 5) ;
c) log
(
5
√
6
)
e log
(
4 3
√
15
)
;
d) log2 (15) e log500 (30.000) .
4. Utilizando a definição, encontre o valores de x e y:
a) log 1
2
(log3 (x)) = −1;
b) log5 (log2 (10y + 2)) = 1;
c) Dados x e y dos itens anteriores, calcule o valor de: logy (x) .
5. Sejam x e y números reais positivos tais que:
log (x+ y) = log (x) + log (y) .
a) Calcule o valor de:
1
x
+
1
y
;
b) Dê dois exemplos de números x e y que satisfacam tal propriedade.
6. Se log8 (x)−
log8(y)
2
= 2
3
, encontre uma relação entre x e y.
1
GABARITO
1. a) −1.
b) 9.
c) π.
d) −9
2
.
e) 0.
2. a) x > 9.
b) x > −18
5
e x 6= −7
2
.
c) − 3
10
< x < 1 e x 6= 7
10
.
3. a) log (2) + log (3) + log (5) e 2 log (3) + log (5).
b) (log (2) + log (3))− log (5) e (2 log (3) + log (5))− log (2).
c) log (5) + 1
2
(log (2) + log (3)) e 2 log (2) + 1
3
(log (3) + log (5)).
d)
log (3) + log (5)
log (2)
e
4 log (2) + log (3) + 4 log (5)
2 log (2) + 3 log (5)
.
4. a) x = 9.
b) y = 3.
c) 2.
5. a) 1
x
+ 1
y
= 1.
b) Pessoal. Alguns exemplos são: x = y = 2 e x = 3
2
, y = 3.
6. x = 4√y
2