Avaliação II - Individual Estrutura Algébrica

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GABARITO | Avaliação II - Individual (Cod.:767856)
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Prova 59106678
Qtd. de Questões 10
Acertos/Erros 9/1
Nota 9,00
O Teorema da Decomposição nos garante que qualquer equação algébrica possa ser escrita em função 
de suas raízes. Quanto à equação algébrica de 3º grau, cujas raízes são 2, 1, e -3 e o coeficiente 
dominante é igual a 1, classifique V para as sentenças verdadeiras e F para as falsas:
( ) x³ + 4x² + x - 6 = 0 
( ) x³ - 7x + 6 = 0
( ) x³ - 2x² - 5x + 6 = 0 
( ) x³ - 4x² + x + 6 = 0 Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:
A V - F - F - F.
B F - F - V - F.
C F - F - F - V.
D F - V - F - F.
Considere o resto da divisão do polinômio p(x) = − 3 + 6 pelo polinômio q(x) = − 3x + 5.
Assinale a alternativa CORRETA que apresenta o resultado:
A r(x) = x- 2
B r(x) = 4x-6
C r(x) = 2x+5
D r(x) = 3x − 5.
Em Teoria dos Números, algo que ajuda muito na hora de resolver problemas é a famosa "aritmética 
modular", que é equivalente à análise de restos. Ela é aplicada na criptografia utilizada hoje nos 
computadores pada mandar mensagens ou dados de forma restrita. Para esse sistema de aritmética, 
classifique V para as sentenças verdadeiras e F para as falsas:
 VOLTAR
A+ Alterar modo de visualização
1
2
3
( ) 22 ≡ -3 (mod 4)
( ) 52 ≡ 4 (mod 7)
( ) 31 ≡ 1 (mod 5)
( ) 80 ≡ 1 (mod 3) Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:
A V - F - V - F.
B V - F - V - V.
C F - V - F - V.
D F - V - V - F.
O Teorema da Decomposição nos garante que qualquer polinômio pode ser reescrito como um 
produto de polinômios de grau 1, onde suas raízes ocupam um lugar de destaque. 
O polinômio P(x) = -2x³ - 4x² - 2x - 4, possui -i, i e -2 como raízes. Então, pelo Teorema da 
Decomposição, podemos escrever P(x) como:
A P(x) = 2·(x² + 1)·(x - 2).
B P(x) = 2·(x² - 1)·(x + 2).
C P(x) = -2·(x² + 1)·(x + 2).
D P(x) = -2·(x² + 1)·(x - 2).
O conjunto dos polinômios de grau n possui estrutura de anel, ou seja, existem duas operações 
binárias definidas sobre ele que obedecem a certas propriedades. Considere o polinômio P(x) = 2x3 - 
3x2 + 5i e Q(x) = x4 - x 3 + 2x2 + 6.
Nesse contexto, qual o resultado de P(x) + Q(x)?
A x4 + x3 - x2 + 6 + 5i.
B 3x4 - 4 x3 + 5i.
C 2x4 + 4x3 - 3x2 + 6 +5i.
D - x4 + 2x3 - x2 + 6.
Um grupo é uma estrutura formada por um conjunto não vazio S sobre o qual foi definida uma 
aplicação binária, que pode ser classificado de algumas maneiras. A respeito das propriedades dessa 
estrutura, classifique V para as sentenças verdadeiras e F para as falsas:
4
5
6
( ) Fechamento. 
( ) Comutatividade. 
( ) Existência do elemento neutro.
( ) Existência de Inversos. Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:
A F - V - F - F.
B V - F - V - F.
C F - F - V - V.
D V - F - V - V.
Por volta do século XVIII, dois matemáticos, Paolo Ruffini e A. Briot, criaram um dispositivo prático 
para realizar esta divisão, e que recebeu seus nomes: dispositivo de Briot-Ruffini. Esse algoritmo é 
utilizado para dividirmos polinômios por um binômio do tipo (x-a).
Para o polinômio P(x) = x³ -3x² + 5x - 5 dividido por D(x) = x - 2, obtém-se o resto:
A R(x) = 1.
B R(x) = 2.
C R(x) = 3.
D R(x) = 4.
Considere G = {e, a, b, c} um grupo com relação à operação binária dada pela tabela operatória a 
seguir: 
Complete a tabela assinale a alternativa CORRETA em que aparece a resposta da 2ª linha, da 3ª linha 
e da 4ª linha, respectivamente:
A e – c – b, a – e, a.
B b – e – c, a – c, a.
C b – e – c, c – a, e.
D e – c - b, e - a, e.
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Em matemática, na divisão de polinômios, utilizamos duas regras fundamentais: realizar a divisão 
entre os coeficientes numéricos e a divisão de potências de mesma base (conservar a base e subtrair 
os expoentes). 
Sendo assim, tomando as soluções da equação Q(x) = 0, em que Q(x) é o quociente da divisão do 
polinômio x4 + 2x3 - 13x2 - 14x + 24 por x2 + 3x - 4, a opção que apresenta a soma das soluções 
(raízes) dessa equação é:
A 1.
B -1.
C 2.
D -2.
Considere o polinômio P(x) = ( m - 4 ) x3 + ( m2 - 16) x2 + ( m + 4 ) x + 4.
Qual é a condição para que ele seja de grau 2?
A Se e somente se m = 4 ou m = - 4.
B Se e somente se m ≠4 e m ≠ - 4.
C Para nenhum valor de m.
D Se e somente se m ≠ 4.
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