UNIDADE 2 - parte 2

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AÇÕES E SEGURANÇA DAS ESTRUTURAS
• Serviu de base às normas de dimensionamento de estruturas até meados
da década de 80.
• Introduz a segurança no dimensionamento estrutural de duas maneiras:
a) Nos elementos submetidos a solicitações estabilizantes (decorrentes da tração)
é utilizado o coeficiente de segurança interno (i).
b) Nos elementos que podem apresentar instabilidade por flambagem
(decorrentes da compressão) é utilizado o coeficiente de segurança externo (e),
como por exemplo, em pilares (comprimidos), em vigas de aço (esbeltas) que
não possuem adequadas contenções laterais e que podem apresentar
flambagem lateral com torção quando submetidas à flexão, entre outros.
2.3 –Método das tensões admissíveis
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AÇÕES E SEGURANÇA DAS ESTRUTURAS
• A interpretação do método pode ser resumida pela inequação:
• FS: Fator de segurança:
• Coeficiente de segurança interno→ solicitações estabilizantes;
• Coeficiente de segurança externo→ solicitações não estabilizantes;
• O coeficiente deverá afetar a tensão de falha (escoamento, ruptura ou
instabilidade).
2.3 –Método das tensões admissíveis
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𝜎𝑚á𝑥 ≤ 𝜎𝑎𝑑𝑚 =
𝜎𝑓𝑎𝑙ℎ𝑎
𝐹𝑆
AÇÕES E SEGURANÇA DAS ESTRUTURAS
CRÍTICAS AO MÉTODO DAS TENSÕES ADMISSÍVEIS:
• As medidas de segurança trazidas através do método apresenta diversas
deficiências.
Principal Crítica: Os coeficientes de segurança i devem depender, entre
outros fatores, da variabilidade das resistências dos materiais, crescendo
em função das dispersões dos materiais. Exemplo:
i = 2 → Estruturas Metálicas
i = 4 ou 5 → Estruturas de Madeira
2.3 –Método das tensões admissíveis
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Isso não significa que a
estrutura de madeira
apresente uma maior
segurança que a de aço
AÇÕES E SEGURANÇA DAS ESTRUTURAS
CRÍTICAS AO MÉTODO DAS TENSÕES ADMISSÍVEIS:
• Busca-se apenas que ambas as estruturas apresentem a mesma
segurança ou, pelo menos, segurança da mesma ordem de grandeza;
• Se as duas estruturas tivessem o mesmo i , a estrutura de aço
apresentaria uma segurança maior;
• Isso decorre da dispersão nas propriedades dos materiais: tensão de
escoamento, tensão de ruptura e do módulo de elasticidade longitudinal
do aço E, consequentemente uma menor dispersão na resistência da
estrutura de aço, em relação à estrutura de madeira.
• Apenas o valor de  não define corretamente a segurança de uma
estrutura.
2.3 –Método das tensões admissíveis
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AÇÕES E SEGURANÇA DAS ESTRUTURAS
CRÍTICAS AO MÉTODO DAS TENSÕES ADMISSÍVEIS:
SEGUNDA CRÍTICA:
• Preocupação SOMENTE no estabelecimento de uma distância
conveniente entre a situação de utilização e a situação que corresponde
à ruptura ou colapso da estrutura;
• Não existe a preocupação com a verificação de outras condições que
possam invalidar o uso da estrutura, como por exemplo, deformações e
deslocamentos excessivos;
• Não oferece uma estrutura lógica de raciocínio de forma que todos os
fatores que condicionam uma estrutura possam ser analisados.
2.3 –Método das tensões admissíveis
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AÇÕES E SEGURANÇA DAS ESTRUTURAS
Exemplo 4:
• Determinar a tensão admissível no pilar calculado no exemplo anterior,
agora com seção transversal de 14,2 x 40 cm e solicitado por uma carga
axial P, a fim de obter e = 2.
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AÇÕES E SEGURANÇA DAS ESTRUTURAS
• Os métodos apresentados até o momento partem da premissa de que os
parâmetros mecânicos geométricos são determinísticos;
• Ensaios das propriedades mecânicas dos materiais → encontramos uma
variável aleatória contínua → Associada a uma lei de distribuição de
densidade de probabilidade;
• Considerando a variabilidade da tensão de escoamento do material
(comportamento não determinístico):
• e continua não sendo satisfatório;
• 2 estruturas: geometricamente iguais / igualmente solicitadas / e=3 / materiais
com dispersões de tensão de escoamento diferente
possuem seguranças diferentes
2.4 –Métodos Probabilísticos
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AÇÕES E SEGURANÇA DAS ESTRUTURAS
• Para o caso Anterior:
> Dispersão < Segurança;
< Dispersão > Segurança;
• Exemplo da estrutura metálica e de madeira: Estrutura de madeira seria
menos segura por ter uma maior dispersão para as propriedades
mecânicas;
• Porem não só a tensão de escoamento é uma V.A.
• Todas as propriedades geométricas e mecânicas da estrutura também
são V.A.;
• Além disso as ações também são V.A.
2.4 –Métodos Probabilísticos
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AÇÕES E SEGURANÇA DAS ESTRUTURAS
• O que deve ser feito então é substituir o conceito de coeficiente de
segurança por probabilidade de ruína ou probabilidade de falha (Pf).
• Então: Pf= Prob [R ≤ S] → a probabilidade de ruína ou probabilidade de
falha (Pf), é a probabilidade de que a solicitação alcance ou supere a
resistência;
• Ps = 1 – Pf → Probabilidade de sobrevivência ou confiabilidade
• Sendo:
R → Resistência: pode ser um esforço resistente à tração, à compressão, à flexão, uma
tensão de ruptura à tração, uma tensão crítica de Euler, etc.
S → Solicitação: pode ser um esforço solicitante de tração, compressão,
flexão, uma tensão normal de tração, compressão, etc.
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AÇÕES E SEGURANÇA DAS ESTRUTURAS
• A confiabilidade é uma medida conceitualmente adequada da
segurança estrutural, pois pode levar em conta todos os fatores que a
influenciam;
• A probabilidade de falha Pf para construções civis usuais apresenta
valores bastante pequenos, da ordem de 10–3 a 10–8, portanto a
confiabilidade Ps está situada numa faixa entre 0,999 e 0,99999999, ou
99,9% e 99,999999%.
• valores não são convenientes para a sua utilização corrente.
2.4 –Métodos Probabilísticos
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AÇÕES E SEGURANÇA DAS ESTRUTURAS
• Medidas da segurança que não apresentem tal inconveniente podem ser
introduzidas, como por exemplo:
índice de segurança (s), definido por: s = colog10 ( Pf ) = log10 ( 1/Pf )
Índice de confiabilidade (β), onde: Pf= Φ (–β)= 1 – Φ (β)
• Φ é a f.d.p. normal padrão (com média µ = 0 e desvio padrão DP = 1),
também conhecida como forma reduzida da f.d.p. normal (ou
Gaussiana).
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AÇÕES E SEGURANÇA DAS ESTRUTURAS
• Valores do índice de segurança (s) e do índice de confiabilidade (β) para
probabilidades de falha (Pf) entre 10–3 e 10–8 são dados na tabela abaixo:
• Os valores de β podem ser obtidos da tabela de áreas da distribuição
normal padrão.
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Pf s β
10–3 3,00 3,090
10–4 4,00 3,719
10–5 5,00 4,265
10–8 8,00 5,612
AÇÕES E SEGURANÇA DAS ESTRUTURAS
• Deve-se fazer distinção entre o insucesso aleatório e os colapsos por
imperícia ou irresponsabilidade (erro humano);
• O insucesso aleatório está relacionado com a probabilidade de falha da
estrutura, em virtude da variabilidadenos parâmetros físicos e
geométricos da estrutura (incertezas físicas) e das incertezas envolvidas
no projeto estrutural (incertezas de modelo, entre outras);
• A conceituação probabilística já existe desde 1936, porém, apenas
recentemente ela vem se impondo de uma forma mais ampla.
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AÇÕES E SEGURANÇA DAS ESTRUTURAS
• O Conceito de dimensionamento através do MEL foi desenvolvido na
Russia entre 1947 e 1949;
• Introduzido na engenharia em 1958;
2.5 –Método dos Estados Limites
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• Estabelece limites acima dos quais a estrutura ou parte dela :
• não atende as condições especificadas para o uso normal da construção ou que
impliquem em comprometimento da durabilidade;
• Será considerada insegura
LIMITES DE SERVIÇO
LIMITES ULTIMOS
AÇÕES E SEGURANÇA DAS ESTRUTURAS
• Quando um elemento da estrutura torna-se inadequado para o uso ou
quando uma estrutura deixa de atender a uma das finalidades para a
qual foi construída, diz-se que ela atingiu um estado limite.
• A NBR 8681:2003 – Ações e Segurança nas Estruturas classifica os
estados limites em duas categorias:
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• Associados a segurança propriamente dita
ESTADOS LIMITES DE SERVIÇO (ELS)
ESTADOS LIMITES ULTIMOS (ELU)
• Associado ao desempenho da estrutura sob condições normais de uso da construção.
AÇÕES E SEGURANÇA DAS ESTRUTURAS
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ESTADOS LIMITES ULTIMOS (ELU)
• Os E.L.U. são aqueles que, pela sua simples ocorrência, determinam a
paralisação, no todo ou em parte, do uso da construção.
• Os estados limites últimos estão relacionados ao colapso da estrutura ou
parte dela. Devem ter uma probabilidade de ocorrência muito pequena,
pois têm como consequência a perda de propriedades (edificações) e até
mesmo de vidas humanas.
AÇÕES E SEGURANÇA DAS ESTRUTURAS
2.5 –Método dos Estados Limites
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ESTADOS LIMITES ULTIMOS (ELU)
• No projeto, usualmente devem ser considerados os estados limites
últimos caracterizados por (NBR8681:2003):
a) perda de equilíbrio, global ou parcial, admitida a estrutura como um corpo rígido;
b) ruptura ou deformação plástica excessiva dos materiais;
c) transformação da estrutura, no todo ou em parte, em sistema hipostático;
d) instabilidade por deformação;
e) instabilidade dinâmica
AÇÕES E SEGURANÇA DAS ESTRUTURAS
• Os E.L.S. estão relacionados à interrupção do uso normal da estrutura e à
deterioração da mesma.
• Os E.L.S. são estados que, por sua ocorrência, repetição ou duração,
causam efeitos estruturais que não respeitam as condições especificadas
para o uso normal da construção, ou que são indícios de
comprometimento da durabilidade da estrutura.
• Para ELS poderá ser tolerada uma probabilidade de ocorrência maior
pelo fato de não representarem situações com o mesmo impacto
causado no ELU.
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ESTADOS LIMITES DE SERVIÇO (ELS)
AÇÕES E SEGURANÇA DAS ESTRUTURAS
• No período de vida da estrutura, usualmente são considerados estados
limites de serviço caracterizados por:
a) danos ligeiros ou localizados, que comprometam o aspecto estético da
construção ou a durabilidade da estrutura;
b) deformações excessivas que afetem a utilização normal da construção ou seu
aspecto estético;
c) vibração excessiva ou desconfortável.
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ESTADOS LIMITES DE SERVIÇO (ELS)
AÇÕES E SEGURANÇA DAS ESTRUTURAS
• O dimensionamento pelo método dos estados limites é um processo de
estão envolvidos os seguintes aspectos:
I. Identificação de todos os modos de colapso ou maneiras pelas quais a
estrutura deixaria de preencher os requisitos para os quais foi projetada
(estados limites);
II. Determinação de níveis aceitáveis de segurança contra a ocorrência de cada
estado limite;
III. A consideração, pelo calculista da estrutura, dos estados limites significativos.
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DIMENSIONAMENTO
AÇÕES E SEGURANÇA DAS ESTRUTURAS
• I e II coberto pelas normas específicas de dimensionamento de
estruturas, exemplo:
• Estruturas de concreto→ NBR 6118:2014
• Estruturas aço e de estruturas mistas de aço→ NBR 8800:2008
• Estruturas de Madeira→ NBR 7190:1997
• Etapa III→ Responsabilidade do calculista
• Etapa II envolve a determinação de níveis aceitáveis para cada E.L.;
• Baseada em métodos probabilísticos→ Variabilidade→ ações e resistências
• No projeto calculista não lida diretamente com probabilidades;
• Usamos coeficientes de ponderação aplicados às ações e às resistências
• Coeficientes→ definidos por normas→ teoria da confiabilidade estrutural
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DIMENSIONAMENTO
AÇÕES E SEGURANÇA DAS ESTRUTURAS
• Vantagens do dimensionamento através dos E.L.:
• Confiabilidade mais coerente entre as várias situações de projeto, pois a
variabilidade das ações e das resistências são representadas de forma explicita e
independente;
• Nível de confiabilidade → escolhido de forma a refletir as consequências do
colapso;
• Calculista entende de forma clara os requisitos a serem atendidos;
• Simplifica o processo de dimensionamento→ atender as normas;
• Permite atualizar normas de maneira mais racional;
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DIMENSIONAMENTO
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Assegurar que, durante a construção ou uso da edificação
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VERIFICAÇÕES DE PROJETO
Nível razoável de probabilidade de não violar os E.L 
Valores de cálculo dos esforços solicitantes (Sd)  Combinações últimas
Verificação da Segurança quando ao ELU:
Valores de cálculo dos esforços Resistentes (Rd)
𝐑𝐝 ≥ 𝐒𝐝
*O índice “d” que aparece em Sd e Rd é da palavra em inglês “design” = projeto
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Efeitos estruturais de interesse: Deslocamentos, vibrações, fissuras, etc.
Verificação do ELS:
Combinações de Serviço (ou de utilização)
Não ultrapasse o limite definidos para tais efeitos
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• As condições usuais de segurança referentes aos estados limites são
expressas por desigualdades do tipo (NBR 8186:2003):
• Quando a segurança é verificada isoladamente em relação a cada um dos
esforços atuantes, as condições de segurança tomam a forma
simplificada.
• Podemos representar também da forma:
VERIFICAÇÕES DE PROJETO
𝛉 𝐒𝐝, 𝐑𝐝 ≥ 𝟎
𝐑𝐝 ≥ 𝐒𝐝
𝐒𝐝 ≤ 𝐑𝐝
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• Caráter semiprobabilistico → as ações e as resistências dos materiais
definidas pelos seus valores característicos
VERIFICAÇÕES DE PROJETO
𝐑𝐤 𝐞 𝐒𝐤
Determinados estatisticamente ou 
com base na experiência (valores nominais convenientemente escolhidos) 
AÇÕES E SEGURANÇA DAS ESTRUTURAS
2.5 –Método dos Estados Limites
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• Valores de Cálculo (ou de projeto) das ações ou seus efeitos e das
resistências são obtidos com base em seus correspondentes valores
característicos, por meio de uma distribuição normal de probabilidade,
afetando-os por meio de coeficientes de ponderação
VERIFICAÇÕES DE PROJETO
Sd e RdSk e Rk f e  m
AÇÕES E SEGURANÇA DAS ESTRUTURAS
2.5 –Método dos Estados Limites
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AÇÕES E SEGURANÇA DAS ESTRUTURAS
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L • Coeficientes de ponderação f e m: determinados por considerações
probabilísticas para cada tipo de estado limite, geralmente como
produtos de coeficientes parciais de segurança, os quais têm por
objetivo quantificar separadamente as várias causas de incerteza, umas
quantificáveis probabilisticamente e outras dependendo de opções
subjetivas.
VERIFICAÇÕES DE PROJETO
AÇÕES E SEGURANÇA DAS ESTRUTURAS
2.5 –Método dos Estados Limites
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• O fator f para as ações F e seus efeitos S(F) é considerado como o
produto de três fatores (válido para os E.L.U.):
f1 → Considera a variabilidade das ações
f2 → FATOR DE COMBINAÇÃO 0: leva em conta a probabilidade reduzida de várias
ações diferentes, atuando simultaneamente na estrutura, atingirem seus valores
característicos ao mesmo tempo
f3 → leva em conta a imprecisão na determinação dos efeitos das ações (solicitações
ou tensões), seja por problemas construtivos ou por deficiência do método de calculo.
VERIFICAÇÕES DE PROJETO
𝛾𝑓 = 𝛾𝑓1 ∙ 𝛾𝑓2 ∙ 𝛾𝑓3
AÇÕES E SEGURANÇA DAS ESTRUTURAS
2.5 –Método dos Estados Limites
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• Quando o calculo dos esforços é realizado dentro do regime linear:
• Podemos representar essa situação como:
VERIFICAÇÕES DE PROJETO
γf
Fk
Sk
mesmo Resultado
Sd = S γfFk ou Sd = γf Sk= γf S Fk
AÇÕES E SEGURANÇA DAS ESTRUTURAS
2.5 –Método dos Estados Limites
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• Se o cálculo dos esforços for não linear: f → Fk
• Esse procedimento é a favor da segurança
• Um procedimento mais realista:
• Desmembrar o f
• Aplicar f3 à solicitação
• Ação característica multiplicada por f1 . f2 = f1 .0
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2.5 –Método dos Estados Limites
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• Para a quantificação dos fi e para o estabelecimento das regras de
combinação de ações, as ações são classificadas em 3 categorias:
• Ações permanentes (G)
• Ações variáveis (Q)
• Ações excepcionais (E)
VERIFICAÇÕES DE PROJETO
AÇÕES E SEGURANÇA DAS ESTRUTURAS
Referências Bibliográficas
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• ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS. NBR 8681:2003 – Ações e
segurança nas estruturas – Procedimento. Rio de Janeiro, 2003. 15p.
• GONÇALVES, R. M.; SALES, J. J.; MALITE, M.; MUNAIAR NETO, J. Ação do vento nas
edificações: teoria e exemplos. São Carlos: SET/EESC/USP, 2004. 124p.
• SALES, J. J.; MUNAIAR NETO, J.; MALITE, M.; GONÇALVES, R. M. Segurança nas
estruturas: teoria e exemplos. São Carlos: SET/EESC/USP, 2005. 95p.
• KAMINSKI, J. J.; Segurança Estrutural. Apostila de disciplina. Santa Maria: UFSM,
2017.