lista-6-aula_11-13

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Lista de problemas 6
1) Júlia move-se numa pista retilínea e seu movimento foi estudado por um certo observador. A FIG. 1 mostra Julia no instante t=2s, andando no sentido de A para B. A referência de posição para o observador é o ponto R.
 
A FIG. 2 mostra o gráfico da função s(t), que descreve a coordenada de posição de Júlia como função do tempo, entre t=0 e t=20s, obtida por este observador, juntamente com uma reta secante ao gráfico de s(t).
Marque V(verdadeiro) ou F(falso) ao lado de cada uma das afirmações.
1[ ] Em t=0, Júlia está parada a 3m da referência R.
2[ ] No instante mostrado na FIG.1, a velocidade de Júlia é negativa.
3[ ] A velocidade média entre os instantes t=0 e t=8s é igual a 
.
4[ ] A velocidade de Júlia, v(t), decresce com o tempo entre t=0 e t=4 segundos.
5[ ] O módulo da velocidade decresce com o tempo entre t=0 e t=4 segundos.
6[ ] Em t=16s Júlia move-se no sentido de B para A.
7[ ] A velocidade de Júlia em t=10s é igual a 0,4 m/s.
8[ ] Sabe-se que Júlia atinge A em t=20s. Ao atingir A, Júlia pára. 
9[ ] A aceleração de Júlia é sempre positiva.
10[ ] No intervalo de tempo em que Júlia percorreu a distância de 19m sua velocidade média foi de 
.
11[ ] O coeficiente angular da reta secante mostrada na FIG.2 representa a velocidade média de Júlia entre os instantes t = 0 e t = 20 s.
12[ ] O coeficiente angular da reta secante mostrada na FIG.2 é 1 m/s.
Resp.: F V F F V V F F V F F V 
2) Um carrinho, inicialmente na parte mais baixa de um trilho inclinado, sofre um impulso após o qual (em t=0) inicia um movimento sobre o trilho. O movimento termina quando o carrinho atinge novamente o ponto A, de lançamento, no instante (. A referência R e a convenção de sinais adotadas pelo observador estão indicadas na FIG.3. Use as escalas: 1:10 para comprimentos; 1cm:30cm/s para velocidades; 1cm:20cm/s2 para aceleração. Supõe-se aceleração constante.
a)Sabendo que a velocidade do carrinho logo após o impulso tem módulo igual a 120cm/s e que êle pára 2,5s após iniciar o movimento, obtenha v(t) e s(t), funções que descrevem, respectivamente, a velocidade e a coordenada de posição no intervalo 0≤t≤(. 
							 Resp.: v(t) = 120 – 48 t (cm,s)
b)Faça um cálculo para mostrar que ( = 5s.
							 
c)Determine a distância total d percorrida pelo carrinho bem como o deslocamento total (entre t=0 e t=().
									 Resp.:d = 300 cm; (s = 0.
d)Fazendo os cálculos necessários, represente na FIG.3: 
(i)o ponto B, no qual o carrinho pára, 	 		 Resp.: sB = 60cm
(ii)a aceleração do carrinho na subida e a aceleração do carrinho na descida (as setas devem ter origem junto ao ponto C indicado na FIG.3). Diga qual deve ser o tamanho da seta da aceleração, dadas as escalas do problema.					 
 Resp.:, tamanho 2,4cm
e)Faça o gráfico simplificado v-t indicando dois pontos no mesmo.
							
f)Faça o gráfico s-t indicando três pontos nos eixos, sendo um deles necessariamente o ponto de retorno. 
				
3) Num movimento, a aceleração para um certo observador é 36 cm/s2. Para esse observador, a velocidade inicial é v(0) = 54 cm/s, e a posição inicial é dada por s(0) = -30cm . Dê a função s(t) que descreve a posição para t qualquer durante o movimento. 
Resp.: s(t) = -30 + 54t +18 t2 (cm,s)
4)Um pára-quedista salta de pára-quedas e cai livremente até o instante em que o pára-quedas se abre. Tome esse instante como t=0. Nesse instante o módulo da velocidade do pára-quedista é de 30 m/s. A resistência do ar agindo no pára-quedas aberto é suficiente para sobrepujar o peso do sistema (pára-quedista + pára-quedas) de modo que a aceleração a é constante, contrária à velocidade e tem módulo igual a 2,0 m/s2, até o instante τ em que êle chega ao solo; nesse instante sua velocidade tem módulo de 3,0 m/s. 
a) Faça uma figura mostrando o sistema físico: reta suporte da trajetória do pára-quedas, o ponto R e a convenção de sinais; Para estes considere que s(0) = 0 e que a aceleração é positiva; desenhe a velocidade e a aceleração nesse instante. Escalas de sua escolha. 
b)Obtenha a função v(t) que descreve a velocidade do pára-quedas para 0≤t≤τ, determine τ (com 3 dígitos) e faça, no espaço apropriado do item (a) o gráfico v-t nesse intervalo.
Resp.: ( = 13,5 s.
c)Obtenha s(t) e esboce, no espaço do item (a), o gráfico s-t.
Resp.: s(t) = -30t + t2 (m,s)
d)Qual é o deslocamento total do pára-quedas?
											Resp.: -224 m
e)Trace no gráfico s-t as retas tangentes à curva s(t) em t=0 e t= τ. Qual deve ser a razão entre o coeficente angular da reta tangente em t=0 e o coeficente angular da reta tangente em t=τ? 
											Resp.: 10
5)Considere o problema 4. Suponha que no momento do salto a velocidade do pára-quedista é nula e, até abrir-se o pára-quedas, o sistema cai livremente (queda livre com g = 10 m/s2). Tome o instante do salto como t=0 e considere o mesmo sistema –R+ do problema 4.
a)Obtenha a função v(t) para o movimento entre o salto (t=0) e a abertura do pára-quedas (t=ta) Quanto tempo levou para o pára-quedas para abrir?
								Resp.: v(t) = -10 t (m,s); ta = 3s.
b)Obtenha a função s(t) para o movimento entre o salto (t=0) e a abertura do pára-quedas (t=ta).
									Resp.: s(t) 45 – 5 t2 (m,s)
c)Esboce abaixo os gráficos v-t e s-t para o movimento entre o salto e a abertura do pára-quedas.
d)Como seriam os esboços únicos dos gráficos velocidade-tempo e posição-tempo do pára-quedas, desde o salto até chegar ao solo? Nesses esboços, t=0 é o instante do salto e tf = ta + τ.
6) A Tabela 1 mostra os resultados de medidas de posição e tempo feitas durante o movimento de um carrinho num trilho horizontal, tendo sua haste presa a um fio, ao qual suspende-se um peso na outra extremidade. Desse modo o carrinho é submetido a uma aceleração constante durante o movimento. A FIG.4 mostra o instante t=0 em que o carrinho foi largado com velocidade igual a zero. Use a escala 1:10 para comprimentos.
Tabela 1 
	t(s)
	s (cm)
	0
	20
	0,75
	50
	1,10
	80
	1,30
	110
	1,60
	140
a)Marque na FIG.4 o ponto R, referência das posições e mostre a convenção de sinais adotada pelo observador.
b)Como modelo matemático para descrever o movmento do carrinho escolhe-se a função 
s(t)=α+βt2. Obtenha as constantes α e β ajustando o modelo ao 2o e 4o pontos da Tabela 1 (respectivamente, t=0,75s e t=1,30s). Dê as constantes da função com dois dígitos. 
s(t) = 20 + 53 t2 (cm,s)
c)Qual é a previsão do modelo matemático para a a velocidade inicial? Está de acordo com a descrição do movimento feita no enunciado?
d)Qual é o valor de 
 segundo a amostragem? E segundo o modelo?
7) A FIG.2 mostra a posição de um trem (ponto T) no instante t=0. O trem move-se com aceleração constante de módulo igual a 1,5 m/s2, de acordo com a função sT(t), mostrada na FIG.3. Um passageiro (ponto P) corre com velocidade constante, no mesmo sentido do movimento do trem, conseguindo alcançar e entrar no trem no instante em que este encontra-se a 60m da faixa tomada como referência das posições. Para simplificar, considere que o trem e o passageiro movem-se na mesma reta suporte. Os movimentos do trem e do passageiro são definidos de acordo com a referência R e convenção de sinais mostradas na FIG. 2. 
 
a)Obtenha a função sT(t). Mostre todas as passagens da sua solução.
b)No instante em que o passageiro alcança o trem, ambos, passageiro e trem, têm a mesma velocidade. Obtenha a função sP(t) que descreve o movimento do passageiro até o instante em que este alcança o trem.
c)Na FIG. 3, faça o gráfico da função que descreve o movimento do passageiro em todo o intervalo estudado, 0≤t≤5s. Sug.: use o fato de que a velocidadedo passageiro e do trem são iguais no instante no encontro.
d)No instante t=0, um segundo passageiro passa pela referência R com a mesma velocidade do primeiro passageiro, mantendo-a também constante. Ao lado de cada afirmação, marque V(verdadeiro) ou F(falso). Explique sua resposta justificando-a através de um cálculo ou um gráfico na FIG.3. Se usar o gráfico, faça-o com uma linha tracejada.
(i) [ ] o segundo passageiro alcança o trem depois do primeiro passageiro
(ii) [ V ] o segundo passageiro nunca alcança o trem.
8) Para o movimento dado por s(t) = 23 + 45 t – 22 t2 (cm,s), obtenha a expressão que fornece a velocidade métia entre t e t + (t, sento t e (t quaisquer.			
9) No movimento descrito por s(t) = t2 (m,s) a unidade de s(t) é o metro e do termo t2 igual é segundo2 . A análise dimensional forneceria então metro = segundo2, o que é absurdo. Encontre o erro nessa análise.
 0
4
 	 4		 8		 12		 16	 20
s (m)
t (s)
FIG. 1
B
A
sP (t) = 4 + 14 t (m,s)	 ( , )							
sT(t) = 16 + 8t + 0,75 t2 (m,s)	 ( , )							
FIG. 3
reta suporte 
- R +
FIG. 2
20�
16�
12�
8�
FIG. 2
T
16 m
FIG. 4
abertura do pára-quedas: neste problema, instante ta
+ 
R
-
salto: neste problema, instante t=0
sistema físico
resposta do item b
resposta do item c
FIG. 3
A
 + R -
C
_1252149661.unknown
_1315336224.unknown
_1251665110.unknown
_1016437215.doc