Aula 03 e 04 - Redes de Fluxo

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UNIVERSIDADE FEDERAL DO PAMPA
DIEGO ARTHUR HARTMANN
ALEGRETE
MECÂNICA DOS SOLOS II
REDES DE FLUXO
INTRODUÇÃO
Fluxo unidimensional:
Permeâmetros.
Fluxo bidimensional:
Barragens.
Fluxo tridimensional:
Poços.
DE FLUXO 1D PARA 2D
Calculo das cargas totais:
Qual é a carga total no ponto indicado na face superior da
amostra de solo?
Carga Total = Carga Altimétrica + Carga Piezométrica
2
12
6
DE FLUXO 1D PARA 2D
Calculo das cargas totais:
Qual é a carga total no ponto indicado na face superior da
amostra de solo?
Carga Total = Carga Altimétrica + Carga Piezométrica
2
12
6
E qual a carga total no segundo ponto?
DE FLUXO 1D PARA 2D
Calculo das cargas totais:
Qual é a carga total no ponto indicado na face superior da
amostra de solo?
Carga Total = Carga Altimétrica + Carga Piezométrica
2
12
6
E qual a carga total no segundo ponto?
Concluímos então que as cargas são iguais em
ambos pontos. Isso vale para toda face
superior da amostra;
DE FLUXO 1D PARA 2D
Calculo das cargas totais:
Qual é a carga total no ponto indicado na face superior da
amostra de solo?
Carga Total = Carga Altimétrica + Carga Piezométrica
2
12
6
E qual a carga total no segundo ponto?
Concluímos então que as cargas são iguais em
ambos pontos. Isso vale para toda face
superior da amostra;
E isso é válido para todos os conjuntos de
pontos apresentados.
DE FLUXO 1D PARA 2D
Calculo das cargas totais:
Podemos, então, traçar linhas que representam todos pontos
com a mesma carga total;
2
12
6A estas linhas damos o nome de linhas
equipotenciais;
DE FLUXO 1D PARA 2D
Análise do fluxo:
Agora peguemos o ponto ilustrado na face inferior da amostra.
2
12
6
Qual o caminho que uma partícula de água fará
ao percolar pela amostra?
DE FLUXO 1D PARA 2D
Análise do fluxo:
Agora peguemos o ponto ilustrado na face inferior da amostra.
2
12
6
Qual o caminho que uma partícula de água fará
ao percolar pela amostra?
DE FLUXO 1D PARA 2D
Análise do fluxo:
Agora peguemos o ponto ilustrado na face inferior da amostra.
2
12
6
Qual o caminho que uma partícula de água fará
ao percolar pela amostra?
Podemos concluir que qualquer partícula na
face inferior seguirá um caminho puramente
vertical;
DE FLUXO 1D PARA 2D
Análise do fluxo:
Agora peguemos o ponto ilustrado na face inferior da amostra.
2
12
6
Qual o caminho que uma partícula de água fará
ao percolar pela amostra?
Podemos concluir que qualquer partícula na
face inferior seguirá um caminho puramente
vertical;
A estas linhas, que representam o fluxo das
partículas, damos o nome de caminhos de
fluxo.
DE FLUXO 1D PARA 2D
Redes de fluxo:
A combinação das linhas equipotenciais e caminhos de fluxo
2
12
6
2
2
forma uma imagem similar a uma rede;
Se espaçarmos as linhas equipotenciais e os
caminhos de fluxo de forma a garantirmos a
formação de uma rede de malha quadrada, ter-
se-á uma rede de fluxo;
Em uma rede de fluxo, os caminhos de fluxo
são chamados de linhas de fluxo;
A rede de fluxo nada mais é que uma forma
gráfica de resolver a equação de Laplace.
DE FLUXO 1D PARA 2D
Redes de fluxo:
A combinação das linhas equipotenciais e caminhos de fluxo
2
12
6
2
2
forma uma imagem similar a uma rede;
Se espaçarmos as linhas equipotenciais e os
caminhos de fluxo de forma a garantirmos a
formação de uma rede de malha quadrada, ter-
se-á uma rede de fluxo;
Em uma rede de fluxo, os caminhos de fluxo
são chamados de linhas de fluxo;
A rede de fluxo nada mais é que uma forma
gráfica de resolver a equação de Laplace.
A solução da equação de Laplace, utilizando uma
rede de fluxo, só é válida para um solo isotrópico e
homogêneo, se:
• A malha for formada por elementos quadrados;
• As linhas de fluxo interceptam as linhas
equipotenciais num ângulo reto;
• Linhas de fluxo nunca cruzam com linhas outras
linhas de fluxo;
• Linhas equipotenciais nunca cruzam com outras
linhas equipotenciais;
DE FLUXO 1D PARA 2D
Redes de fluxo:
As áreas entre as linhas de fluxo são definidas como canais de
fluxo (NF) (na imagem apenas uma é ressaltada);
2
12
6
2
2
DE FLUXO 1D PARA 2D
Redes de fluxo:
As áreas entre as linhas de fluxo são definidas como canais de
fluxo (NF);
2
12
6
2
2
As áreas entre as linhas equipotenciais são
definidas como faixas de perda de potencial
(ND) (na imagem apenas uma é ressaltada);
DE FLUXO 1D PARA 2D
Redes de fluxo:
As áreas entre as linhas de fluxo são definidas como canais de
fluxo (NF);
As áreas entre as linhas equipotenciais são
definidas como faixas de perda de potencial
(ND);
Quantas linhas de fluxo, linhas equipotenciais,
canais de fluxo e faixas de perda de potencial
estão ilustradas no permeâmetro ao lado?
2
12
6
2
2
DE FLUXO 1D PARA 2D
Redes de fluxo:
NF e ND não precisam ser números inteiros.
2
12
6
2
2
2
12
6
2
2
NF = 3,5
ND = 6
2
12
6
2
2
NF = 4
ND = 5,5
NF = 4
ND = 6
DE FLUXO 1D PARA 2D
Propriedades das redes de fluxo:
Como as larguras dos canais de fluxo são iguais, a vazão em
cada canal de fluxo também é igual;
2
12
6
2
2
Em cada faixa equipotencial, a perda de carga
é:
E o gradiente hidráulico é:
b
l
Qual é o gradiente 
hidráulico do exemplo?
E sabendo que o gradiente hidráulico de um
elemento da rede de fluxo é igual a:
Substituindo:
DE FLUXO 1D PARA 2D
Propriedades das redes de fluxo:
Lembrando da lei de Darcy:
2
12
6
2
2
l
b
DE FLUXO 1D PARA 2D
Propriedades das redes de fluxo:
Como os elementos são quadrados:
A equação da vazão para um elemento fica: 2
12
6
2
2
l
b
E como todos os canais tem a 
mesma vazão, multiplica-se a 
vazão de um elemento pelo 
número de canais (NF) e tem-se a 
vazão total:
DE FLUXO 1D PARA 2D
Propriedades das redes de fluxo:
E como todos os canais tem a mesma vazão, multiplica-se a
vazão de um elemento pelo número de canais
(NF) e tem-se a vazão total:
2
12
6
2
2
EXERCÍCIO
DE FLUXO 1D PARA 2D
Sendo o coeficiente de permeabilidade do solo no permeâmetro igual a 0,05 cm/s,
qual será a vazão no permeâmetro? Considere as demais unidades em cm.
Usando a equação anterior, qual será a vazão?
NF = Número de canais de fluxo
ND = Número de faixas de perda de potencial
2
12
6
2
2
EXERCÍCIO
DE FLUXO 1D PARA 2D
Sendo o coeficiente de permeabilidade do solo no permeâmetro igual a 0,05 cm/s,
qual será a vazão no permeâmetro? Considere as demais unidades em cm. Ainda,
considere que o último canal de fluxo teve sua dimensão horizontal cortada pela
metade.
NF = Número de canais de fluxo
ND = Número de faixas de perda de potencial
2
12
6
2
2
DE FLUXO 1D PARA 2D
Redes de fluxo em permeâmetros curvos:
O gradiente hidráulico não é constante.
Gradiente da linha AC
Gradiente da linha B
6
A
C
D
B
10
DE FLUXO 1D PARA 2D
Redes de fluxo em permeâmetros curvos:
Se o gradiente hidráulico não é constante, a velocidade também
varia;
6
A
C
D
B
10
Assim, a velocidade é menor na face
externa do permeâmetro e maior na face
interna. Para o permeâmetro ao lado:
DE FLUXO 1D PARA 2D
Redes de fluxo em permeâmetros curvos:
Como a rede de fluxo é uma solução gráfica para a equação de
Laplace, precisamos seguir as regras anteriormente
mencionadas;
6
A
C
D
B
10Um delas é que os canais de fluxo devem
ter a mesma vazão;
Se os canais devem possuir a mesma
vazão e a velocidade é menor na face
externa do permeâmetro, logo percebe-se
que os canais externos devem ser mais
largos que os internos.
DE FLUXO 1D PARA 2D
Redes de fluxo em permeâmetros curvos:
Para isto, ao traçar a rede de fluxo, basta seguir a regra da
formação de quadrados;
6
A
C
D
B
10
Por exemplo, a rede de fluxo do
permeâmetro ao lado possui linhas de
fluxo espaçadas igualmente (errado).
DE FLUXO 1D PARA 2D
Redes de fluxo em permeâmetros curvos:
Qualquer tentativa de traçar as linhas equipotenciais resultará
em uma malha inconsistente. Isso quebra uma das regras de
traçado da rede de fluxo.
6
A
C
D
B
10
Quadrado
Retângulo
DE FLUXO 1D PARA 2D
Redes de fluxo em permeâmetros curvos:
Deve-seespaçar as linhas de fluxo de forma que a distância
entre elas aumente conforme se aproximem da face externa do
permeâmetro;
6
A
C
D
B
10
DE FLUXO 1D PARA 2D
Redes de fluxo em permeâmetros curvos:
Deve-se espaçar as linhas de fluxo de forma que a distância
entre elas aumente conforme se aproximem da face externa do
permeâmetro;
6
A
C
D
B
10Desta forma é garantida uma rede de fluxo
com elementos mais próximos de um
quadrado;
DE FLUXO 1D PARA 2D
Redes de fluxo em permeâmetros curvos:
Deve-se espaçar as linhas de fluxo de forma que a distância
entre elas aumente conforme se aproximem da face externa do
permeâmetro;
6
A
C
D
B
10Desta forma é garantida uma rede de fluxo
com elementos mais próximos de um
quadrado;
Atenção especial deve ser dada ao último
canal de fluxo, pois este está com
elementos de geometria retangular.
DE FLUXO 1D PARA 2D
Redes de fluxo em permeâmetros curvos:
A forma retangular se deve ao fato de não ser um canal inteiro,
ou seja, 5 < ND < 6.
6
A
C
D
B
10
b1
b2
b3
b4
b5
b6
DE FLUXO 1D PARA 2D
Redes de fluxo em permeâmetros curvos:
A forma retangular se deve ao fato de não ser um canal inteiro,
ou seja, 5 < ND < 6.
6
A
C
D
B
10
b1
b2
b3
b4
b5
b6
l1
l2
l3
l4
l5
l6
b1 = l1
b2 = l2
b3 = l3
b4 = l4
b5 = l5
b6 < l6
EXERCÍCIO
DE FLUXO 1D PARA 2D
Sendo o coeficiente de permeabilidade do solo no permeâmetro igual a 0,05 cm/s,
qual será a vazão no permeâmetro? Considere as demais unidades em cm.
6
A
C
D
B
10
DE FLUXO 1D PARA 2D
Percolação sob pranchada:
DE FLUXO 1D PARA 2D
Percolação sob pranchada:
DE FLUXO 1D PARA 2D
Percolação sob pranchada:
DE FLUXO 1D PARA 2D
Percolação sob pranchada:
DE FLUXO 1D PARA 2D
Percolação sob pranchada:
TRAÇADO DAS REDES
Feito por tentativas:
Primeiro são determinados os limites.
Linhas de fluxo e linhas
equipotenciais limites
TRAÇADO DAS REDES
Feito por tentativas:
Depois são traçados três a quatro canais de fluxo.
Muitos canais distraem dos
aspectos mais importantes
TRAÇADO DAS REDES
Feito por tentativas:
Por fim são traçadas as linhas equipotenciais.
Não se ater a detalhes antes
de garantir um bom esboço
TRAÇADO DAS REDES
Feito por tentativas:
Não esquecer das regras de traçado da rede de fluxo.
Ângulos retos;
Formar quadrados;
Linhas de fluxo não cruzam com equip.
TRAÇADO DAS REDES
Redes sem contorno definido:
Algumas redes de fluxo não possuem as superfícies freáticas
claramente definidas.
Opções:
• Solução de Dupuit (1863)
• Solução de Schaffernak e van Iterson ou Método da
Tangente
• Solução de Leo Casagrande ou Método do Seno
• Solução de Kozeny
• Solução de Artur Casagrande
TRAÇADO DAS REDES
Outras formas de determinar a rede de fluxo:
Simulações.
Fonte: Manual SEEP/W
TRAÇADO DAS REDES
Outras formas de determinar a rede de fluxo:
Simulações.
TRAÇADO DAS REDES
Outras formas de determinar a rede de fluxo:
Modelos físicos.
Fonte: youtu.be/0EzoHXEzdwY
EXERCÍCIO
EXEMPLO PRÁTICO
Sendo k = 10E-4 m/s, qual a vazão do problema abaixo? Considere as unidades em
metros.
A C
D
B
5
15,4
40
4,4
EXERCÍCIO
EXEMPLO PRÁTICO
Qual é a perda de carga por equipotencial? E o gradiente hidráulico na ultima faixa
de perda de potencial?
A C
D
B
5
15,4
40
4,4
Lembre da força de percolação!
EXERCÍCIO
EXEMPLO PRÁTICO
Qual a carga total, altimétrica e piezométrica no ponto A?
A C
D
B
5
15,4
40
4,4
Modo de cálculo 1:
HA = 35 m (em relação a face inferior)
HP = 15,4 – [15,4/14 * 6] + 5 = 13,8 m
HT = 35 + 13,8 = 48,8 m
EXERCÍCIO
EXEMPLO PRÁTICO
Qual a carga total, altimétrica e piezométrica no ponto A?
A C
D
B
5
15,4
40
4,4
Modo de cálculo 2:
HA = 35 m (em relação a face inferior)
HT = 55,4 - [15,4/14 * 6] = 48,8 m
HP = 48,8 – 35 = 13,8 m
Perda de potencial
EXERCÍCIO
EXEMPLO PRÁTICO
Determine a que altura subirá a água em piezômetros instalados nos pontos A e C.
A C
D
B
5
15,4
40
4,4
EXERCÍCIO
EXEMPLO PRÁTICO
E no ponto D, que altura atingiria a água no piezômetro?
A C
D
B
5
15,4
40
4,4
ANISOTROPIA
Influência da origem do solo:
Dependendo da origem do solo, o coeficiente de permeabilidade
pode variar com a direção de percolação;
Solos compactados, transportados, residuais jovens advindos de
rochas metamórficas ou sedimentares;
ANISOTROPIA
Influência na rede de fluxo:
6
A
C
D
B
10
KX = KY
6
A
C
D
B
10
KX < KY
ANISOTROPIA
Influência na rede de fluxo:
KX = KY KX > KY
ANISOTROPIA
Influência na rede de fluxo:
KX = KY KX > KY
90° ≠90°
ANISOTROPIA
Cálculo da vazão:
O cálculo da vazão é realizado usando a mesma equação. O
coeficiente de permeabilidade a ser usado é a média geométrica
dos coeficientes horizontal e vertical.
Vazão
Média geométrica do coeficiente de permeabilidade
ANISOTROPIA
Solução gráfica:
kv
kh = 2 x kv
k
ANISOTROPIA
Condição de planos rotacionados:
EXERCÍCIO
PARA FAZER DEPOIS
Para a barragem anterior, considerando que o peso específico natural do solo de
fundação é 19 kN/m³, qual o FS para a situação de areia movediça a jusante?
A C
D
B
5
15,4
40
4,4
EXERCÍCIO
PARA FAZER DEPOIS
Desenhar a rede de fluxo, calcular a vazão para um kh = kv, e calcular a ascensão
da água no piezômetro instalado em A. Ainda, desenhar a rede de fluxo para o caso
kh = 4kv e desenhar o diagrama de pressão na pranchada.
*Considerar distâncias em metros
20
5
5
5
1
A
k = 5x10-6 m/s