ATIVIDADE 2 - CALCULO NUMERICO COMPUTACIONAL

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ATIVIDADE 2 – CÁLCULO NUMÉRICO COMPUTACIONAL
PERGUNTA 1 
Com a equação de Lambert, dada por   , em que t é um número real positivo, é possível obter uma única solução , que pertence ao intervalo [0,t]. Por intermédio do método de Newton e usando essa estimativa como intervalo inicial, calcule quantas iterações são necessárias para obter o valor numérico de   quando t=2, considere uma tolerância  . Assinale a alternativa correta.
RESPOSTA: 6
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PERGUNTA 2
Uma das aplicação dos métodos numéricos é o cálculo de raízes de funções. Ao utilizar o método de Newton, calcule a quinta () aproximação da raiz positiva da função  . Para tanto, isole a raiz em um intervalo   ( e  naturais) de comprimento 1, isto é, . Note que, ao determinar a raiz positiva da função dada, você estará calculando uma aproximação para a raiz quadrada de 10. Assinale a alternativa que apresenta o valor correto de  .
RESPOSTA: x4 = 3,16227766
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PERGUNTA 3
Uma fábrica de alimentos deseja confeccionar uma embalagem para uma bebida para exportação. A embalagem deve ser um veículo em formato de paralelepípedo que possui as seguintes proporções:
Em que x, y e z são as dimensões da embalagem. Para manter a proporção, a dimensão z deve ser uma soma de um múltiplo da dimensão x com 1, pois a empresa precisa deixar uma parte da embalagem reservada para informações do produto que são exigidas por lei.  Além disso, a empresa deseja que o volume da embalagem seja igual a 500 ml, ou seja, 500 .
Diante da situação apresentada e utilizando o método de Newton, considerando a tolerância  e o menor número possível de iterações, determine a dimensão x da embalagem, usando  como intervalo inicial que contém a raiz. Assinale a alternativa correta.
RESPOSTA: x3 = 4,69891591
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PERGUNTA 4
O número de bilhões de indivíduos de determinada bactéria poluente está decaindo em função do tempo t (a partir de t=0), em um lago por intermédio da função . Aplique o método de Newton com uma tolerância  e o menor número possível de iterações para estimar o tempo necessário que a quantidade de bactérias seja reduzida para 5 bilhões de indivíduos. Assinale a alternativa correta.
RESPOSTA: 2,12967481
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PERGUNTA 5
Frequentemente, precisamos encontrar raízes de funções/equações associadas a problemas da Engenharia/Ciência. Um problema clássico é a determinação das órbitas dos satélites. A equação de Kepler, usada para determinar órbitas de satélites, é dada por:
Suponha que sejam conhecidos  e . Usando o método da iteração linear, calcule o número mínimo de iterações necessárias para determinar a raiz da equação dada, com uma tolerância. Para isso, isole a raiz num intervalo  de comprimento 1, ou seja, ( e  naturais) e .  Assinale a alternativa correta.
FRANCO, N. M. B. Cálculo Numérico. São Paulo: Pearson, 2006.
RESPOSTA: 6
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PERGUNTA 6
Um dos métodos mais robustos para resolução de equações é o método de Newton, uma vez que ele exige um grande conhecimento das derivadas da função. Assim, utilizando o método de Newton para a função , e sabendo que a raiz . Assinale a alternativa que indica qual o valor de .
RESPOSTA: - 1,0298665
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PERGUNTA 7
Isolando a raiz positiva da função  em um intervalo  ( e  naturais) de comprimento 1, isto é,  e utilizando o método da Iteração Linear, calcule a terceira ( ) aproximação para esta raiz. Calcule  e escolha uma função de iteração  apropriada. Assinale a alternativa correta.
RESPOSTA: 1,08125569
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PERGUNTA 8
Quando não dispomos de métodos analíticos capazes de calcular as raízes de uma função, podemos recorrer aos métodos numéricos, entre os quais está o método da iteração linear. Considerando ,  e uma função de iteração  convenientemente escolhida. Aplique o método da iteração linear e as sequência de raízes  , calcule  . Assinale a alternativa correta.
 
RESPOSTA: 1,33177094
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PERGUNTA 9
Um dos métodos numéricos utilizados para determinação das raízes de uma função polinomial é o método da iteração linear. Isole a raiz positiva da função polinomial  em um intervalo  ( e  naturais) de comprimento 1, isto é,  Calcule a quarta ( ) aproximação para esta raiz, considere . Assinale a alternativa correta.
RESPOSTA: 1,07998603
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PERGUNTA 10
Antes de aplicarmos o método de Newton para refinamento das raízes de uma função, devemos realizar o isolamento das raízes por meio do método gráfico. Nesse sentido, suponha que esse trabalho inicial foi realizado e determinamos que  . Dessa forma, considere a função   e uma tolerância . Ao utilizarmos o método de Newton, assinale a alternativa que corresponde ao número mínimo de iterações necessárias para encontrarmos uma raiz   pertencente ao intervalo .
RESPOSTA: 5
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