Questões resolvidas
Num triângulo ABC, retângulo em Aˆ, temos Bˆ = 60∘ . As bissetrizes destes ângulos se encontram num ponto D. Se o segmento de reta BD mede 1 cm, então a hipotenusa mede...
O triângulo ABC, inscrito numa circunferência, tem um lado medindo 20/pi cm, cujo ângulo oposto é de 15º. O comprimento da circunferência, em cm, é...
Por recomendação médica, uma pessoa deve fazer, durante um curto período, dieta alimentar que lhe garanta um mínimo diário de 7 miligramas de vitamina A e 60 microgramas de vitamina D, alimentando-se exclusivamente de um iogurte especial e de uma mistura de cereais, acomodada em pacotes.
Consumindo x litros de iogurte e y pacotes de cereais diariamente, a pessoa terá certeza de estar cumprindo a dieta se ...
1º) "Cada litro do iogurte fornece 1 miligrama de vitamina A" - 1x
2º) "Cada pacote de cereais fornece 3 miligramas de vitamina A" - 3y
Então: x + 3y = miligramas de vitamina A
3º) "Cada litro do iogurte fornece 20 microgramas de vitamina D" - 20x
4º) "Cada pacote de cereais fornece 15 microgramas de vitamina D" - 15y
Então: 20x + 15y = microgramas de vitamina D
5º) "mínimo diário de 7 miligramas de vitamina A e 60 microgramas de vitamina D" - x + 3y ≥ 7 20x + 15y ≥ 60
Uma circunferência de raio 2, localizada no primeiro quadrante, tangencia o eixo x e a reta de equação 4x-3y=0. Então a abscissa do centro dessa circunferência é...
São dados, no plano cartesiano, o ponto P de coordenadas (3, 6) e a circunferência C de equação (x – 1)2 + (y – 2)2 = 1.
Uma reta t passa por P e é tangente a C em um ponto Q. Então, a distância de P a Q é....
Sabemos, pelo enunciado, que a circunferência (x – 1)2 + (y – 2)2 = 1 tem centro O(1,2) e raio 1.
Assim, primeiro temos que calcular a distância entre o ponto P de coordenadas (3,6) e o ponto O de coordenadas (1,2).
Depois, seguimos o seguinte raciocínio. Sabemos que o triângulo OPT é retângulo, então: OP²=PT²+OT²
Num sistema de coordenadas cartesianas ortogonais, a equação da circunferência que passa pelos pontos P 1 (0, −3) e P 2 (4, 0), e cujo centro está sobre a reta x + 2y = 0, é ...
1º) Substituindo P 1 na equação: ...
2º) Substituindo P 2 na equação: ...
3º) Para descobrirmos o raio, fazemos: ...
4º) Sabemos que o centro está sobre a reta x+2y=0 então fazemos a+2b=0: ...
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