O binômio de Newton é um método simples que permite determinar a enésima potência de um binômio. Esse método foi desenvolvido pelo inglês Isaac New...

A alternativa correta é: C 72. O número total de comissões que podem ser formadas com 4 homens e 7 mulheres é dado por C(11,5), que é igual a 462. Podemos contar a quantidade de comissões separando a análise pelo número de mulheres das comissões. Para formar uma comissão de 5 pessoas com 0 mulheres, precisamos escolher 5 homens dentre os 4 disponíveis, o que pode ser feito de C(4,5) = 0 maneiras. Para formar uma comissão de 5 pessoas com 1 mulher, precisamos escolher 1 mulher dentre as 7 disponíveis e 4 homens dentre os 4 disponíveis, o que pode ser feito de C(7,1) * C(4,4) = 7 maneiras. Para formar uma comissão de 5 pessoas com 2 mulheres, precisamos escolher 2 mulheres dentre as 7 disponíveis e 3 homens dentre os 4 disponíveis, o que pode ser feito de C(7,2) * C(4,3) = 84 maneiras. Para formar uma comissão de 5 pessoas com 3 mulheres, precisamos escolher 3 mulheres dentre as 7 disponíveis e 2 homens dentre os 4 disponíveis, o que pode ser feito de C(7,3) * C(4,2) = 210 maneiras. Para formar uma comissão de 5 pessoas com 4 mulheres, precisamos escolher 4 mulheres dentre as 7 disponíveis e 1 homem dentre os 4 disponíveis, o que pode ser feito de C(7,4) * C(4,1) = 140 maneiras. Para formar uma comissão de 5 pessoas com 5 mulheres, precisamos escolher 5 mulheres dentre as 7 disponíveis e nenhum homem dentre os 4 disponíveis, o que pode ser feito de C(7,5) * C(4,0) = 21 maneiras. Somando todas as possibilidades, temos: 0 + 7 + 84 + 210 + 140 + 21 = 462. Portanto, a alternativa correta é C 72.