Atividade 2 (A2)_ CÁLCULO APLICADO VÁRIAS VARIÁVEIS

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04/04/2023, 21:47 Atividade 2 (A2): Revisão da tentativa
https://ambienteacademico.com.br/mod/quiz/review.php?attempt=1787623&cmid=760606 1/4
Iniciado em quarta, 1 mar 2023, 09:39
Estado Finalizada
Concluída em quarta, 1 mar 2023, 10:01
Tempo
empregado
21 minutos 29 segundos
Avaliar 8,00 de um máximo de 10,00(80%)
Questão 1
Correto
Atingiu 1,00 de 1,00
Questão 2
Correto
Atingiu 1,00 de 1,00
De acordo com Leithold (1994, p. 975), “qualquer derivada direcional de uma função diferenciável pode ser obtida se multiplicarmos
escalarmente o gradiente pelo vetor unitário na direção e sentido desejados”.
 
LEITHOLD, L. Cálculo com geometria analítica. Vol. 2. 3. ed. São Paulo: Harbra, 1994.
 
De acordo com essa definição e considerando a função e o ponto P(0,1), assinale a alternativa correta.
 
 
a.  para  .
b.  na direção de  .
c.  para  .
d.  para  .
e.  para  .
O domínio de uma função corresponde a todos os valores que, ao serem trocados no lugar da variável (ou variáveis), produzem um
resultado válido. Alguns exemplos: em funções raízes, o domínio corresponde a todos os valores que não geram um valor negativo dentro da
raiz, já no caso de funções quocientes, o domínio corresponde a todos os valores que não zeraram o denominador.
 
Com base nessas informações, analise as afirmativas a seguir.
 
I - O domínio da função é o conjunto .
II - O domínio da função é o conjunto .
III - O domínio da função é o conjunto .
IV - O domínio da função é o conjunto .
 
 
 
a. I, II, IV
b. I, IV
c. II, III
d. I, III
e. I, III, IV
04/04/2023, 21:47 Atividade 2 (A2): Revisão da tentativa
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Questão 3
Correto
Atingiu 1,00 de 1,00
Questão 4
Correto
Atingiu 1,00 de 1,00
Questão 5
Correto
Atingiu 1,00 de 1,00
Derivar funções compostas é um processo que requer muito cuidado em cada etapa. Esse tipo de função é derivada fazendo o uso da
chamada regra da cadeia. No caso de funções de duas variáveis, temos que observar quais são as variáveis independentes, as variáveis
intermediárias e a variável dependente. Sabemos que podemos escrever . Se e e .
 
Com base no exposto, assinale a alternativa correta.
 
 
a. A variável   é a variável intermediária.
 
b. A variável   é a variável independente.
c. As variáveis   e   são as variáveis independentes.
d. As variáveis   e   são as variáveis dependentes.
e. As variáveis   e   são as variáveis intermediárias.
O vetor gradiente nos informa a direção na qual a função cresce mais rapidamente em um dado ponto, sendo que a taxa máxima de
aumento é definida como a norma do vetor gradiente nesse ponto. Considerando a densidade , medida em , em todos os
pontos de uma placa retangular no plano dada por , assinale a alternativa que corresponde à taxa máxima de aumento
da densidade no ponto .
 
 
a. A taxa máxima de aumento da densidade é  .
b. A taxa máxima de aumento da densidade é  .
c. A taxa máxima de aumento da densidade é  .
d. A taxa máxima de aumento da densidade é  .
e. A taxa máxima de aumento da densidade é  .
A derivada direcional é uma taxa de variação que nos diz qual é o valor de aumento ou decrescimento da função em uma dada direção a
partir de um ponto. Considere, então, a seguinte situação: A temperatura em cada ponto de uma placa retangular é determinada por meio da
função .
 
Assinale a alternativa que representa a taxa de variação da temperatura no ponto na direção do vetor .
 
 
a. A temperatura está aumentando à taxa de aproximadamente 8,93 unidades.
b. A temperatura está aumentando à taxa de aproximadamente 9,38 unidades.
c. A temperatura está aumentando à taxa de aproximadamente 8,39 unidades.
d. A temperatura está aumentando à taxa de aproximadamente 9,82 unidades.
e. A temperatura está aumentando à taxa de aproximadamente 9,93 unidades.
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Questão 6
Correto
Atingiu 1,00 de 1,00
Questão 7
Incorreto
Atingiu 0,00 de 1,00
Questão 8
Correto
Atingiu 1,00 de 1,00
A derivada direcional é máxima quando o vetor unitário tomado e o vetor gradiente da função estiverem na mesma direção e sentido, isto é,
quando o ângulo entre os dois vetores é nulo. Essa afirmação nos leva a concluir que a derivada direcional é máxima para o vetor unitário do
vetor gradiente.
 
A partir do exposto, assinale a alternativa que apresente a direção de máximo crescimento da função no ponto
P(-1,1).
 
 
a.
b.
 
c.
d.
e.
Considere a função de duas variáveis , tal que as variáveis e são funções da variável , isto é, e . A derivada da
função com relação à variável é obtida por meio da regra da cadeia expressa por . Pela regra da cadeia, podemos notar
que precisamos das derivadas parciais da função com relação às variáveis e e precisamos das derivadas das funções e com
relação à variável .
 
A partir dessa informação, assinale a alternativa que representa a derivada da função com relação à variável ,
sabendo que e .
 
 
a.
b.
c.
d.
e.
Esboçar o gráfico de uma função de duas variáveis sem o auxílio de um software pode ser trabalhoso às vezes. Para contornar esse
problema, outro recurso que podemos utilizar para visualizar geometricamente o comportamento da função é o conceito de curva de nível.
 
A respeito das curvas de nível, assinale a alternativa correta.
 
 
a. Todos os pontos localizados em uma curva de nível possuem alturas diferentes.
b. Uma curva de nível também pode ser chamada de mapa de contorno.
c. Uma curva de nível é um subconjunto do espaço  .
d. As curvas de nível representam cortes verticais feitos no gráfico da função.
e. Chama-se curva de nível o conjunto de todas as ternas   tais que  .
04/04/2023, 21:47 Atividade 2 (A2): Revisão da tentativa
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Questão 9
Incorreto
Atingiu 0,00 de 1,00
Questão 10
Correto
Atingiu 1,00 de 1,00
A derivada direcional é uma ferramenta muito útil quando se deseja determinar a direção no plano no qual a função cresce mais rápido. No
caso, essa direção de maior crescimento corresponde à direção do vetor gradiente em sua forma unitária. Já a direção oposta ao vetor
gradiente irá denotar a direção de maior decrescimento da função.
 
Com base nessas informações, determine a direção de maior crescimento da função no ponto P(1,2).
a.
b.
c.
d.
e.
Suponha que seja uma função diferenciável de e , tal que . No entanto, e são funções de expressas por 
 e . Para se obter a derivada de com relação a variável devemos fazer uso da regra da cadeia.
Aplicando essa regra corretamente, assinale a alternativa que corresponde à derivada de em relação a , isto é, , para quando .
 
 
a.
b.
c.
d.
e.