Atividade 2 (A2)_ Revisão da tentativa

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16/02/2023 00:19 Atividade 2 (A2): Revisão da tentativa
https://ambienteacademico.com.br/mod/quiz/review.php?attempt=1762875&cmid=760606 1/7
Iniciado em quarta, 15 fev 2023, 23:46
Estado Finalizada
Concluída em quinta, 16 fev 2023, 00:19
Tempo
empregado
33 minutos 13 segundos
Avaliar 10,00 de um máximo de 10,00(100%)
Questão 1
Correto
Atingiu 1,00 de 1,00
Questão 2
Correto
Atingiu 1,00 de 1,00
A direção e o sentido de maior decrescimento de uma função em um dado ponto é dada pelo vetor oposto ao vetor gradiente, visto que
esse representa a direção e o sentido de maior crescimento. Sabendo disso, suponha que a função  represente uma
distribuição de temperatura no plano  (suponha  medida em graus Celsius,  e  medidos em ).
Dado o ponto , assinale a alternativa que corresponde à direção de maior decrescimento da temperatura e sua taxa de variação
mínima.
a. Direção  e taxa mínima de .
b. Direção  e taxa mínima de .
c. Direção  e taxa mínima de .
d. Direção  e taxa mínima de .
e. Direção  e taxa mínima de .
Considere a função de duas variáveis , tal que as variáveis e são funções da variável , isto é, e . A derivada da função 
 com relação à variável é obtida por meio da regra da cadeia expressa por . Pela regra da cadeia, podemos notar que
precisamos das derivadas parciais da função com relação às variáveis e e precisamos das derivadas das funções e com relação à
variável .
 
A partir dessa informação, assinale a alternativa que representa a derivada da função com relação à variável , sabendo que e
.
 
 
a.
b.
c.
d. 
e.
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Questão 3
Correto
Atingiu 1,00 de 1,00
Questão 4
Correto
Atingiu 1,00 de 1,00
As derivadas parciais com relação a e a fornecem em cada uma delas a inclinação da reta tangente a uma função de duas variáveis 
 quando fixadas as direções que correspondem a cada um desses eixos. No entanto, é possível, também, determinar a derivada da função 
 com relação a qualquer direção diferente das direções paralelas aos eixos coordenados, desde que essa direção seja fornecida por um vetor
unitário.
 
Com base nisso, conceituamos a ideia de derivada direcional que pode ser expressa por . Assinale a alternativa que
corresponde à derivada direcional da função no ponto na direção do vetor .
 
 
a. 3
b. 
c.
d. 2
e. 1
Derivar funções compostas é um processo que requer muito cuidado em cada etapa. Esse tipo de função é derivada fazendo o uso da
chamada regra da cadeia. No caso de funções de duas variáveis, temos que observar quais são as variáveis independentes, as variáveis
intermediárias e a variável dependente. Sabemos que podemos escrever . Se e e .
 
Com base no exposto, assinale a alternativa correta.
 
 
a. A variável  é a variável intermediária.
b. As variáveis  e  são as variáveis intermediárias.
c. As variáveis  e  são as variáveis independentes.
d. As variáveis  e  são as variáveis dependentes.
e. A variável  é a variável independente.
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Questão 5
Correto
Atingiu 1,00 de 1,00
Questão 6
Correto
Atingiu 1,00 de 1,00
A lei dos gases ideais é uma função que relaciona as grandezas de temperatura (T), pressão (P) e volume (V) de um gás ideal. Expressando
essa lei como a função , onde é uma constante dada, considere um gás com o volume de sob uma pressão de .
O volume está aumentando a uma taxa de e a pressão está decrescendo a uma taxa de por segundo.
 
Assinale a alternativa que representa a taxa de variação da temperatura considerando as informações anteriores. (Use ).
 
 
a. A temperatura está aumentando a uma taxa de  por segundo no instante dado.
b. A temperatura está aumentando a uma taxa de  por segundo no instante dado.
c. A temperatura está diminuindo a uma taxa de  por segundo no instante dado.
d. A temperatura está diminuindo a uma taxa de  por segundo no instante dado.
e. A temperatura está diminuindo a uma taxa de  por segundo no instante dado.
A derivada direcional é uma ferramenta muito útil quando se deseja determinar a direção no plano no qual a função cresce mais rápido. No
caso, essa direção de maior crescimento corresponde à direção do vetor gradiente em sua forma unitária. Já a direção oposta ao vetor
gradiente irá denotar a direção de maior decrescimento da função.
 
Com base nessas informações, determine a direção de maior crescimento da função no ponto P(1,2).
a.
b. 
c.
d.
e.
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Questão 7
Correto
Atingiu 1,00 de 1,00
Toda função possui uma característica particular. No caso das funções de duas variáveis temos que o domínio desse tipo de função
pode ser dado como o conjunto de pares ordenados pertencentes ao plano que satisfazem a lei de formação da função . Assim, para
determinar o domínio da função precisamos verificar se não há restrições para os valores que e podem assumir.
 
Com relação ao domínio de funções, assinale a alternativa correta.
 
 
a. O domínio da função  é o conjunto .
b. O domínio da função  é o conjunto .
c. O domínio da função  é o conjunto .
d. O domínio da função  é o conjunto .
e. O domínio da função  é o conjunto .
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Questão 8
Correto
Atingiu 1,00 de 1,00
O gráfico de uma função de duas variáveis é umconjunto do espaço , enquanto que o seu domínio é uma região do plano . Para
determinar o domínio da função de duas variáveis , precisamos verificar se não há restrições para os valores que e podem assumir.
Com relação ao domínio de uma função de duas variáveis, analise as afirmativas a seguir.
 
I. O domínio da função corresponde à região a seguir.
 
II. O domínio da função corresponde à região a seguir.
 
III. O domínio da função corresponde à região a seguir.
 
IV. O domínio da função corresponde à região a seguir.
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Questão 9
Correto
Atingiu 1,00 de 1,00
Questão 10
Correto
Atingiu 1,00 de 1,00
 
Assinale a alternativa que apresenta a(s) afirmativa(s) correta(s).
 
 
a. IV, apenas.
b. II, III, apenas.
c. I, IV, apenas.
d. I, II, IV, apenas.
e. I, apenas.
Chamamos de curva de nível da função  o conjunto de todos os pares  pertencentes ao domínio de  tais que , onde  é
uma constante real. Utilizamos as curvas de nível para visualizar geometricamente o comportamento de uma função de duas variáveis.
Com relação às curvas de nível, assinale a alternativa correta.
a. A equação  é uma curva de nível para a função  para .
b. A equação  é uma curva de nível para a função  para .
c. A equação  é uma curva de nível para a função  para .
d. A equação  é uma curva de nível para a função  para .
e. A equação  é uma curva de nível para a função  para 
O conceito de derivada direcional pode ser estendido para funções de três variáveis. Nesse caso, a mudança no cálculo se dá pela
quantidade de componentes que o vetor gradiente e o vetor que dá a direção apresentam, nesse caso, esses vetores possuem três
componentes. Considere a seguinte situação: O potencial elétrico num ponto do espaço tridimensional é expresso pela função
.
Assinale a alternativa que corresponde à direção e ao sentido em que se dá a maior taxa de variação do potencial elétrico no ponto
.
 
 
a. 
b.
c.
d.
e.
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