Estudo Dirigido

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ANDERSON GOMES MARTINS 
RA: 91380442 
CURSO: ENGENHARIA DE PRODUÇÃO 
Inicialmente é importante explanar que a torre de Hanói é um é 
um jogo inventado pelo matemático francês Édouard Lucas em 1883. é um 
quebra-cabeça feito de três pregos. Em uma delas, existem 3 ou mais discos 
dispostos de cima para baixo em ordem crescente de tamanho e diâmetro. 
Geralmente é feito de madeira e cada disco tem uma cor diferente, mas isso não 
é obrigatório. 
Destarte, prontamente é o objetivo do jogo é mover todos os 
discos de um pino para outro com a ajuda do terceiro, mantendo-os na mesma 
ordem de antes e obedecendo a duas regras: mova apenas um de cada vez, 
nunca deixe o próximo menor sob uma próxima peça maior. Quanto mais discos, 
mais difícil é. 
É um jogo estratégico com a oportunidade de exercitar as 
chamadas funções executivas, a parte do cérebro que controla habilidades 
altamente desenvolvidas como planejamento, previsão, autocontrole, 
autorregulação e autocrítica. Para solucionar o desafio, é necessário traçar um 
objetivo e pensar em estratégias para sua concretização, utilizando memória 
funcional ou de trabalho (capacidade de armazenar e utilizar temporariamente 
informações para realizar tarefas) e flexibilidade cognitiva (capacidade de buscar 
novas soluções). aos erros cometidos). 
Neste compasso , a fórmula para saber o mínimo de movimentos 
necessários para solucionar a torre de Hanói é 2 elevados ao número de discos 
menos 1 (2 ^ n – 1), de forma que, para uma torre de 3 discos, são necessários 
pelo menos 7 movimentos. No presente desenho tem 6 discos, são necessários 
pelo menos 63 movimentos. Conforme supracitado, objetivo do jogo é passar a 
torre para uma haste diferente, utilizando a outra como auxiliar, obedecendo as 
duas regras. Sendo assim, podendo ter movimentos e mínimos e máximos de 
acordo com a quantidade de peças. 
 
 
 
Vamos considerar uma torre com n discos numerando como 1 o 
menor disco e n o maior disco (1, 2, 3, ..., n). Para remover o disco n é preciso 
tirar todos de cima, ou seja, tirar todos os n−1 discos que estão acima dele 
colocando-os em uma das hastes, feito isso, mova o disco n para a haste 
restante. Agora mova de acordo com as regras os n − 1 para a haste que se 
encontra o disco n. Observe que você move os n − 1 discos duas vezes e o disco 
n apenas uma. De modo matemático, seja β(n) o número mínimo de movimentos 
para resolver uma Torre de Hanói com n discos, β(n − 1) é o número mínimo de 
movimentos para n − 1 discos, então temos: 
β(n)=β(n−1)+1+β(n−1) 
β(n) = 2β(n − 1) + 1 
Neste diapasão, foi definido o β(n) sendo p número mínimo de 
movimento, conforme poderá ser observado: 
 
Desta forma podemos descobrir o número mínimo de 
movimentos para n discos se souber o número de n – 1, conforme extrai-se : 
 
 
Embora as pessoas tenham grande habilidades e criatividades 
é interessante observar que o número mínimo de "movimentos" para conseguir 
transferir todos os discos da primeira estaca à terceira é 2n-1, sendo n o número 
de discos. Se houver só um disco é apenas um movimento. Para solucionar um 
Hanói de 4 discos, são necessários 15 movimentos (2- 1 ), no caso de 7 discos 
são necessários 127 movimentos. 
Fontes das pesquisas: 
https://www.ibilce.unesp.br/Home/Departamentos/Matematica/labmat/torre_de_
hanoi.pdf 
https://educador.brasilescola.uol.com.br/estrategias-ensino/torre-hanoi.htm 
https://panda.ime.usp.br/panda/static/pythonds_pt/04-Recursao/09-hanoi.html 
https://www.ibilce.unesp.br/Home/Departamentos/Matematica/labmat/torre_de_hanoi.pdf
https://www.ibilce.unesp.br/Home/Departamentos/Matematica/labmat/torre_de_hanoi.pdf
https://educador.brasilescola.uol.com.br/estrategias-ensino/torre-hanoi.htm
https://panda.ime.usp.br/panda/static/pythonds_pt/04-Recursao/09-hanoi.html