MecanicaI_SistemasdeForcas_02Jun2021

Prévia do material em texto

02/06/2021
1
Mecânica para Engenharia Civil I
Resultantes de Sistemas de Forças
Prof: Evandro Parente Junior
Universidade Federal do Ceará
Centro de Tecnologia
Departamento de Engenharia Estrutural e Construção Civil
1
Sistemas de forças
2
§ Os capítulos anteriores trataram apenas de sistemas de forças
concorrentes (i.e. todas as forças passam por um ponto).
§ Contudo, existem muitos problemas onde as forças não são
concorrentes.
§ Nestes casos, as forças causam:
• Tendência à translação.
• Tendência à rotação (i.e. momento).
2
Momento de uma força
3
§ Uma força atuante em um corpo produz a tendência do corpo girar
em torno de um ponto fora da linha de atuação da força.
§ Essa tendência é conhecida como torque oumomento:
𝑀! = 𝐹 𝑑
𝑑 = 𝑟 sin 𝜃
𝑟
𝑀! = 𝐹 𝑑 = 𝐹 𝑟 sin 𝜃
3
Momento de uma força
4
§ Omomento de uma força é um vetor:
• Magnitude:M0 = Fd = Fr sinq.
• Direção: perpendicular ao plano.
• Sentido: Regra da Mão Direita (RMD).
4
Princípio da Transmissibilidade
5
§ Omomento de uma força não muda se essa força se move ao longo
de sua linha de atuação (reta suporte):
𝑀! = 𝐹 𝑑 = 𝐹 𝑟 sen(𝜃)
𝐹
𝑂
𝑑
𝑟1
q1
𝐹
𝑟2
q2
Força é um vetor deslizante.
5
Momento resultante
6
§ No caso de problemas planos, o sentido do momento pode ser
horário ou anti-horário (positivo).
§ O momento resultante de um sistema de forças coplanar em um
pontoO é a soma dos momentos de cada força em relação aO:
𝑀! = -𝐹" 𝑑"
𝑀! = 𝐹#𝑑# − 𝐹$𝑑$ + 𝐹%𝑑%
Na figura:
6
02/06/2021
2
Princípio dos Momentos
7
§ Princípio dos Momentos (ou Princípio de Varignon): o momento da
força resultante é a soma dos momentos das componentes.
𝑀! = 𝐹 𝑟 sen(𝜃)
𝑂
𝐹
a
𝑥
𝑦
𝑟
q
𝐹𝑥
𝐹𝑦
𝑟𝑥
𝑟𝑦
a
𝑀! = 𝐹& 𝑟' − 𝐹' 𝑟&
𝑀! = 𝐹sen 𝛽 𝑟cos 𝛼 − 𝐹cos 𝛽 𝑟sen 𝛼
𝛽 = 𝜃+𝛼
𝑀! = 𝐹 𝑟 sen 𝛽 − 𝛼 = 𝐹 𝑟 sen 𝜃
Momento das componentes:
Momento da resultante:
7
Exemplo 1.1
8
Solução (unidades N e m):
§ Determine o momento resultante no ponto O.
M! = −600 7 1 − 300 7 2.5 sin 45° +
500 7 (3 + 2.5 cos 45°)
M! = −600 − 530.3 + 2383.9
M! = 1253.6 Nm
Sentido anti-horário
8
Exemplo 1.2
9
Solução:
§ Determine o momento resultante no ponto A devido às forças mostradas na
figura abaixo. Considere positivo o sentido anti-horário.
𝑀( = −250 cos 30) 7 2 − 300 sen 60) 7 5 − 400 7 5 + 300 7 4 = −2532.1 Nm
0.6F3
A
0.8F3
2 m 3 m
4 m
F2 cos 60)
F2 sen 60)
F1 sen 30)
F1 cos 30)
Sentido anti-horário
9
Exemplo 1.3
10
§ Determine o momento no ponto O devido às forças mostradas abaixo. Em
seguida, calcule o valor da força vertical que deve ser aplicada ao ponto B para
que a resultante dos momentos em O seja nula.
B 
10