Atividade 4 - Cálculo numérico computacional

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Atividade 4 – Cálculo numérico computacional 
 
Questão 1 
Franco (2013) Uma aproximação para a velocidade em função do tempo de um 
paraquedista em queda livre na atmosfera é dada pela equação: 
 
em que é a aceleração da gravidade (9,8 ), é a massa do paraquedista (68 
kg), é o coeficiente de arrasto (12,5 ) e é o tempo (em ) a partir do início da 
queda. Suponha que o paraquedista salte de uma altura de 3000 metros. Sabe-se que 
o espaço percorrido por ele entre os instantes de tempo e é dado por: 
, 
A partir da regra dos trapézios composta, com 5 pontos distintos, desconsiderando a 
fórmula do erro de truncamento, calcule a altura em que se encontra o paraquedista 
no instante 
Referência: Franco, Neide Maria Bertoldi. Cálculo Numérico. São Paulo: Editora 
Pearson, 2013, p. 373. 
 
• 
 metros 
• metros 
• metros 
• metros 
• metros. Resposta correta 
 
 
Questão 2 
A velocidade instantânea de uma motocicleta foi medida em vários momentos e 
registrada numa tabela como segue abaixo: 
 
t (segundos) v (km/h) 
0 20 
120 22 
240 23 
360 25 
480 30 
600 31 
720 32 
840 40 
960 45 
1080 50 
1200 65 
 
 
Referência: Elaborado pelo autor. 
Uma vez que o motociclista não anotou a quilometragem da motocicleta e deseja 
calcular uma aproximação da distância percorrida, em metros, determine essa 
aproximação usando a regra dos trapézios composta sobre todos os pontos dados na 
tabela. 
 
• 
10080 
• 11350 Resposta correta 
• 12480 
• 8745 
• 9872 
 
 
Questão 3 
Para Barroso (1987) uma linha reta foi traçada de modo a tangenciar as margens de 
um rio nos pontos A e B. Para medir a área de um trecho entre o rio e a reta AB foram 
traçadas perpendiculares em relação a AB com um intervalo de 0,06 m. Usando os 
dados tabelados e a regra dos trapézios simples, calcule uma aproximação para a 
área da região compreendida entre as perpendiculares 6 e 7. 
 
Perpendiculares Comprimento (metros) 
1 3,45 
2 4,68 
3 4,79 
4 5,13 
5 5,68 
6 5,97 
7 6,85 
8 5,71 
9 5,34 
10 4,97 
11 3,44 
 
• 
0,62 metros quadrados 
• 0,38 metros quadrados Resposta correta 
• 0,25 metros quadrados 
• 0,56 metros quadrados 
• 0,45 metros quadrados 
 
 
Questão 4 
Quando desejamos saber a precisão que estamos trabalhando com a regra dos 
trapézios simples, podemos utilizar a expressão para o erro de truncamento. Em vista 
disso, determine uma cota para o erro máximo de truncamento cometido no cálculo da 
integral , quando utilizamos a regra dos trapézios simples. 
 
• 
1,586 
• 2,586 
• Resposta correta 
• 0,575 
• 1,214 
 
Questão 5 
Franco (2013) a seção reta de um veleiro está mostrada na Figura abaixo: 
 
Fonte: Franco, Neide Maria Bertoldi. Cálculo Numérico. São Paulo: Editora Pearson, 
2013, p. 376. 
 
 
 A força que o vento exerce sobre o mastro (devido às velas) varia conforme a 
altura (em metros) a partir do convés. Medidas experimentais constataram que a 
força resultante exercida sobre o mastro (em ) é dada pela equação: 
, 
Usando a regra dos trapézios composta, com 8 trapézios, desconsiderando a fórmula 
do erro de truncamento, calcule essa força resultante. 
 
Referência: Franco, Neide Maria Bertoldi. Cálculo Numérico. São Paulo: Editora 
Pearson, 2013. 
 
• 1,67 kN Resposta correta. 
• 1,85 kN 
• 1,77 kN 
• 1,69 kN 
• 1,71 kN 
 
 
Questão 6 
Franco (2013) A seção reta de um veleiro está mostrada na Figura abaixo: 
 
Fonte: Franco, Neide Maria Bertoldi. Cálculo Numérico. São Paulo: Editora Pearson, 
2013, p. 376. 
 
 A força que o vento exerce sobre o mastro (devido às velas) varia conforme a 
altura (em metros) a partir do convés. Medidas experimentais constataram que a 
força resultante exercida sobre o mastro (em ) é dada pela equação: 
, 
Usando a regra dos trapézios composta, com 11 pontos distintos, desconsiderando a 
fórmula do erro de truncamento, calcule essa força resultante. 
Referência: Franco, Neide Maria Bertoldi. Cálculo Numérico. São Paulo: Editora 
Pearson, 2013. 
 
• 
1,65 kN 
• 1,87 kN 
• 1,71 kN 
• 1,92 kN 
• 1,69 kN Resposta correta 
 
 
Questão 7 
Barroso (1987) Usando a regra dos trapézios simples sobre os pontos necessários, 
calcule e marque a alternativa que representa o valor do 
trabalho realizado por um gás sendo aquecido segundo a tabela 
abaixo, em que é a pressão exercida pela gás e é o seu respectivo volume. 
 
 ( ) 
 
0,5 110 
1,0 100 
1,5 90 
2,0 82 
2,5 74 
3,0 63 
3,5 54 
4,0 38 
4,5 32 
5,0 22 
 
Referência: BARROSO, L. C. et al. Cálculo numérico (com aplicações). 2. ed. São 
Paulo: Harbra, 1987, p. 274. 
 
• 
35,79 J 
• 32,56 J 
• 36,72 J 
• 34,25 J Resposta correta 
• 37,55 J 
 
 
Questão 8 
Quando desejamos saber a precisão que estamos trabalhando com a regra dos 
trapézios composta, podemos utilizar a expressão para o erro de truncamento. Em 
vista disso, determine uma cota para o erro máximo de truncamento cometido no 
cálculo da integral , quando utilizamos a regra dos trapézios 
composta com 7 pontos distintos. 
 
• 
 
• Resposta correta 
• 
• 
• 
 
 
Questão 9 
Suponha que um motorista realizou a leitura da velocidade instantânea de um 
veículo em alguns momentos específicos e registrou esses dados como na tabela 
abaixo: 
t (min) 0 5 10 15 20 25 30 35 
v 
(km/h) 
42 47 50 55 60 62 70 80 
 
Fonte: Elaborada pelo autor. 
Como o motorista esqueceu de anotar a quilometragem do veículo e deseja saber uma 
aproximação da distância percorrida, calcule essa aproximação a partir da regra dos 
trapézios composta sobre todos os pontos dados na tabela. 
 
• 33,75 km Resposta correta 
• 25,84 km 
• 27,69 km 
• 40,22 km 
• 22,45 km 
 
 
Questão 10 
Para Franco (2013) a determinação da área da seção reta de rios e lagos é importante 
em projetos de prevenção de enchentes (para o cálculo de vazão da água) e nos 
projetos de reservatórios (para o cálculo do volume total de água). A menos que 
dispositivos tipo sonar sejam usados na obtenção do perfil do fundo de rios/lagos, o 
engenheiro deve trabalhar com valores da profundidade, obtidos em pontos discretos 
da superfície. Um exemplo típico da seção reta de um rio é mostrado na Figura abaixo: 
 
 
Referência: Franco, Neide Maria Bertoldi. Cálculo Numérico. São Paulo: Editora 
Pearson, 2013. 
 
Use a fórmula dos trapézios composta sobre os respectivos pontos igualmente 
espaçados para calcular a área da região da seção reta do rio compreendida entre 0 e 
10 metros de distância da margem esquerda desse rio. 
 
• 
26,4 metros quadrados 
• 30,2 metros quadrados 
• 27,8 metros quadrados 
• 28,5 metros quadrados 
• 29,6 metros quadrados Resposta correta.