Relações Métricas no Triângulo Retângulo

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Lista de exercícios: Relações Métricas no Triângulo Retângulo. 
Observe a figura e faça o que é pedido nos itens abaixo:
Calcule a área dos dois quadrados menores.
Some a área desses dois quadrados.
Calcule a área do quadrado maior.
Compare a área do quadrado maior com a soma realizada no item b. O que você conseguiu observar através dessa comparação?
1. Utilizando o Teorema de Pitágoras, determine o valor de x nos triângulos retângulos:
a)					 			b)
c) 								d)
2. A figura mostra um edifício que tem 15 m de altura, com uma escada colocada a 8 m de sua base ligada ao topo do edifício. O comprimento dessa escada é de:
12 m.
30 m.
15 m.
17 m.
20 m.
3. Na figura tem-se que 
 e F é ponto médio do lado 
 do retângulo BCDE.
Determine:
a) a medida x indicada na figura.
b) a área do retângulo BCDE.
4. O triângulo retângulo ABC ao lado é retângulo em A. Então o valor de x e y é:
 y
			12		6
	 			 x
				 
5. O valor de x, y e z no triângulo retângulo abaixo é:
 A
 x
 9
 C B 	 
 
			
 
 y 27
			30 cm	
6. Aplicando as relações métricas nos triângulos retângulos abaixo, determine o valor de x:
a)								b)
c) 								d)
7. Em um triângulo retângulo as projeções dos catetos sobre a hipotenusa medem 6 cm
e 8 cm. Determine a altura relativa à hipotenusa desse triângulo.
8.A medida da altura relativa À hipotenusa de um triângulo retângulo é 12 cm e uma
das projeções mede 9 cm. Calcular a medida dos catetos desse triângulo.
9. Determine a medida das projeções em um triângulo retângulo cuja hipotenusa mede
12 cm e um dos catetos 4 cm.
 10. Em um triângulo retângulo a altura relativa à hipotenusa mede 12 cm e a diferença entre as medidas das projeções dos catetos sobre a hipotenusa é 7 cm. A hipotenusa desse triângulo mede:
11. As medidas dos catetos de um triângulo retângulo são ( x + 5) cm e ( x + 1) cm e a
hipotenusa ( x + 9) cm. Determine o perímetro desse triângulo.
12. No triângulo ABC retângulo em A, determine as medidas a, c, n e h. E determine a área e perímetro do triângulo ABC.
13. No triângulo ABC retângulo em A, determine as medidas c, n, h, e b. E determine a área e perímetro do triângulo ABC.
14. Num triângulo retângulo, a hipotenusa mede 30 cm e um dos catetos mede 24 cm.
Nessas condições, determine: 
a) a medida da altura relativa à hipotenusa. 
b) a medida dos segmentos que a altura determina sobre a hipotenusa.
c) a área desse triângulo.
d) O perímetro desse triângulo.
15. Em um triângulo retângulo a altura relativa à hipotenusa mede 25 cm e determina sobre a hipotenusa projeções cujas medidas são expressas por x e x+1. Nessas condições, determine as medidas dos catetos.
16. Determine o valor da incógnita:
 
	
 
17. Para executar um serviço, o trabalhador apoiou na laje de sua casa a escada de 4,3 m de comprimento como mostra o esquema abaixo:
A base da escada, apoiada sobre um piso horizontal está afastada 1,8 m da parede. Qual é a altura aproximada da construção?
							 
3x
4x
20
(
6
x
�EMBED Equation.3���
(
3� EMBED Equation.2 ���
x
x
(
(
x
x + 1
�EMBED Equation.3���
(
(
8 m
15 m
A
B
C
D
E
F
x
x
� EMBED Equation.3 ���
(
(
(
(
6
n
12
(
3
9
b
(
3
� EMBED Equation.3 ���
x
y
(
h
b
c
a
2
4
(
10
10
h
B
A
C
h
m
n
a
h
C
B
A
6
4
n
c
a
C
B
20
7,2
n
c
b
A
B
C
A
_1367039080.unknown
_1367039093.unknown
_1281956721.unknown
_1281956734.unknown
_1180716574.unknown
_1281956696.unknown
_1124998163.unknown