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Lista de Exercícios Nº 11 1º Semestre 2017 
 
Nome: ______________________________________________ Data: ___/___/_____ 
Professor: José Mirtênio da Paz Disciplina: Cálculo I Curso: ____________ 
 
Retas Tangentes 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
( )
( ) ( ) ( )00
00
.
.
xxxfxfy
xxmyy
−′=−
−=−
 
 
1. Determine a equação da reta t tangente 
ao gráfico )(xf nas seguintes condições: 
 
a) xxxf 3)( 2 += e o ponto de tangência 
( )4,1P . 
b) 23 3)( xxxf −= e a abscissa do ponto 
de tangência 2 . 
c) xxf =)( e o ponto de tangência 
( )3,9P . 
d) 
x
xf
1
)( = e o ponto de tangência 
( )1,1 −−P . 
e) xxxf 42)( 2 += e o coeficiente angular 
da reta t vale 16 . 
f) 273)( 2 +−= xxxf e t é paralela à reta 
75 += xy . 
g) 56)( 2 +−= xxxf e t é paralela à reta 
12 =− yx . 
h) 84)( 2 +−= xxxf e a ordenada do 
ponto de tangência é 5 . 
 
 
 
2. Determine a equação da reta tangente ao 
gráfico de )(xf nas seguintes condições: 
 
a) ( )413)( += xxf e o ponto de tangência 
( )1,0P . 
b) 82)( 2 += xxf e o ponto de tangência 
( )4,2P . 
c) ( )14.)( += xnxf l e o ponto de tangência 
( )0,0P . 
d) xexf 5)( = e o ponto de tangência 
( )1,0P . 
 
 
 
 
3. Seja ( ) ( )xhBxgAxf ..)( += , onde A e B 
são constantes. Determine A e B nas 
seguintes condições: 
 
a) ( )xsenxg 3)( = , ( )xxh 3cos)( = , 5)0( =f 
e 7)0( =f 
b) xexg 3)( = , 12)( −= xexh , 2)0( =f e 
6)0( =f 
c) xexxg .)( = , xexh 2)( = , 2)0( =f e 
5)0( =f 
d) ( )13)( += xnxg l , ( )xxh 3cos)( = , 
2)0( =f e 5)0( =f 
 
 
 
4. Em quais pontos a curva de 
43)( 23 +−= xxxf admite retas tangentes 
paralelas ao eixo 0x? Quais as equações 
dessas retas? 
 
 
 
 
5. Uma reta tangente ao gráfico de 
25)( xxxf −= corta o eixo 0y no ponto 
( )4,0P . Determine a equação dessa reta 
sabendo que a abscissa do ponto de 
tangência é positiva. 
 
 
 
 Lista de Exercícios Nº 11 1º Semestre 2017 
 
Tabela de Derivadas 
( ) nuxf = ( ) uunxf n ′=′ − .. 1 
( ) uxf = ( ) u
u
xf ′=′ .
2
1
 
( )
u
xf
1= ( ) u
u
xf ′−=′ .1
2
 
( ) uexf = ( ) uexf u ′=′ . 
( ) unxf l= ( ) u
u
xf ′=′ .1 
( ) ( )usenxf = ( ) ( ) uuxf ′=′ .cos 
( ) ( )uxf cos= ( ) ( ) uusenxf ′−=′ . 
( ) ( )utgxf = ( ) ( ) uuxf ′=′ .sec 2 
( ) ( )ugxf cot= ( ) ( ) uuxf ′−=′ .seccos 2 
( ) ( )uxf sec= ( ) ( ) ( ) uutguxf ′=′ ..sec 
( ) ( )uxf seccos= ( ) ( ) ( ) uuguxf ′−=′ .cot.seccos 
( ) ( )utgarcxf = ( ) u
u
xf ′
+
=′ .
1
1
2
 
( ) ( )usenarcxf = ( ) u
u
xf ′
−
=′ .
1
1
2
 
 
 
6. Utilizando as regras de derivação e a 
tabela de derivadas, determine a função 
derivada de cada uma das funções: 
 
a) 
xn
xf
l
1
)( = d) xexf 4)( = 
b) 
12
1
)(
+
=
x
xf e) 
xe
xf
1
)( = 
c) 25)( += xxf f) 2)( π=xf 
 
 
7. Utilizando as regras de derivação, 
determine )(xf ′ em cada um dos casos: 
a) ( ) xexxf 3.52)( += 
 
b) 1.)( 2 += xxxf 
 
c) ( )35)( += xnxf l 
 
d) 3 1212)( +++= xxxf 
 
e) ( )42)( += xxf 
 
f) ( ) ( )52 23log += xxf 
 
 
 
 
8. Derive as funções trigonométricas a 
seguir: 
 
a) ( )xsenxf 3)( = 
 
b) ( )xsenxxf 2.)( = 
 
c) ( )2)( xsenxf = 
 
d) ( ) ( )xsenxsenxf 3.3)( = 
 
e) ( )xsenarcxf 6)( = 
 
f) ( )xtgxf 3)( = 
 
g) ( )xtgarcxf 3)( = 
 
h) ( )2)( xtgarcxf = 
 
i) ( ) ( )xxsenxf cos)( += 
 
j) ( )2)( 2 += xsenxf 
 
k) ( )[ ]xsennxf 3)( l= 
 
l) ( )[ ]1)( 3 −= xsennxf l 
 
 
 
Respostas 
 
1. 
a) 15 −= xy 
b) 4−=y 
c) 096 =+− yx 
d) 02 =−−− yx 
e) 1816 −= xy 
f) 105 −= xy 
g) 112 −= xy 
h) 7212 +−=−= xyexy 
 
2. 
a) 112 += xy 
b) 2+= xy 
c) xy 4= 
d) 15 += xy 
 
 
3. 
a) 537 == BeA 
b) 02 == BeA 
c) 21 == BeA 
d) 235 == BeA 
 
 
 Lista de Exercícios Nº 11 1º Semestre 2017 
 
 
4. ( ) ( )0,24,0 PeP 
 
 
 
5. 4+= xy 
 
6. 
a) ( )
( )[ ]2.
1
xnx
xf
l
−=′ d) ( ) xexf 4.4=′ 
b) ( )
( ) 312
1
+
−=′
x
xf e) ( )
xe
xf
1−=′ 
c) ( )
25.2
5
+
=′
x
xf f) ( ) 0=′ xf 
 
 
7. 
 
a) ( )176)( 3 +=′ xexf x 
 
b) 
1
12
)(
2
2
+
+=′
x
x
xf 
 
c) ( )
35
5
+
=′
x
xf 
 
d) ( )
( )3 212.3
2
12
1
+
+
+
=′
xx
xf 
 
e) ( ) ( )
x
x
xf
3
2.2 +=′ 
 
f) ( ) ( )23
log.30
2 +
=′
x
ex
xf 
 
 
 
8. 
 
a) ( ) ( )xxf 3cos.3=′ 
 
b) ( ) ( )xxxsenxf 2cos..22)( +=′ 
 
c) ( ) ( )2cos.2 xxxf =′ 
 
d) ( ) ( )[ ]xxsenxf 3cos.6.3)( =′ 
 
e) ( )
2361
6
x
xf
−
=′ 
 
f) ( ) ( )xxf 3sec.3 2=′ 
 
g) ( )
19
3
2 +
=′
x
xf 
 
h) ( )
1
2
4 +
=′
x
x
xf 
 
i) ( ) ( ) ( )
( ) ( )xxsen
xsenx
xf
cos.2
cos
+
−=′ 
 
 
j) ( ) ( )( )2
2cos.
2
2
+
+=′
xsen
xx
xf 
 
k) ( ) ( )xgxf 3cot.3=′ 
 
l) ( ) ( )1cot.3 32 −=′ xgxxf