Atividade sinais e sistema 3

Prévia do material em texto

ATIVIDADE 
APLICAÇÕES – A aplicação da transformada de Laplace, na realidade de 
circuitos elétricos, pode ser resumida em algumas etapas: 
1) transformação do circuito, no domínio do tempo, para o domínio s; 
2) resolução do circuito, a partir d e ferramentas como análise nodal, análise de malhas, 
transformação de fontes, superposição, dentre outras técnicas já largamente utilizadas; 
3) cálculo da transformada inversa de Laplace d a solução, obtendo -se, assim, a 
resposta 
factível, no domínio do tempo. 
 
ANALISANDO – Análise de circuitos utilizando a transformada de Laplace 
Consideraremos aqui par a simplificação e porque muitas vezes é o que de fato acontece 
na realidade, que as condições iniciais são nulas. Isto possibilita simplificações na análise, 
mais especificamente no processo de transformação do circuito e significa então que antes 
do tempo inicial, em 0 segundo, não havia nenhuma condição importante, ou parâmetro, 
a ser considerado: 
 
 
 
 
Passo de n° 1: Será transformar todos os elementos no domínio da frequência, 
como já mencionado anteriormente. Assim, para o circuito apresentado tem- se o 
seguinte 
resultado, visto na próxima figura, já apresentado também com as correntes que 
serão 
utilizadas. Após, prossegue-se para a análise do circuito, de fato, onde são uti 
lizadas 
técnicas clássicas de circuitos. 
 
 
Passo de nº 2: Uma possibilidade para análise, neste contexto, é utilizar a análise 
de malhas: u(t) => 1/s; 1 H=>sL = s; 1/3 F =>1/sC = 3/s. Com relação à primeira 
malha 
tem-se que: 1/s = (1+3/s) I1 - 3/s I2. Ao passo que para a segunda malha: -3/s I1 + (s + 
5 + 
3/s) I2 => I1 = 1/3 (s
2
 + 5s + 3) I2. Substituindo a equação na malha 1, se tem: 
1/s = (1 + 
3/s) 1/3 (s² + 5s + 3) I2 – 3/2 I2. A este ponto, algumas manipulações 
matemáticas serão 
necessárias: (3s³ + 8 s² + 18s) I2 = 3 => I2 = 3/s³ + 8s² + 18s. De forma que 
por fim, ao 
isolar a tensão de saída, se obtém: V0 (s) = sI2 = 3/s³ + 8s + 18 = √3/2 √2/(s+4)² + 
(√2)². 
Agora basta aplicar a transformada inversa de Laplace, que para t ≥ 0 é: V0 (t) = 3/√2 
e
-4t
 
 
sem √2t V. 
 
SOFTWARES – O uso dos softwares e de diversas ferramentas computacionais é 
necessário na simulação dos circuitos elétricos e para a obtenção, de forma facilitada, 
da 
resposta em frequência, por exemplo. Uma possibilidade é o uso do software 
Scilab, 
gratuito e amplamente utilizado, que tem tutoriais e fóruns, além de ter uma 
forma 
facilitada da linguagem C++. 
SIMULAÇÃO DE C IRCUITOS – Por fim, apresentaremos um a visão geral do 
uso de softwares e ferramentas computacionais na simulação de circuitos 
elétricos, 
considerando o Multisim, em sua plataforma on-line. O a cesso é feito pela 
internet, pelo site da empresa, no qual é possível realizar um cadastro ou fazer 
o download de uma versão mais completa (paga). 
Na opção gratuita, a plataforma inicial de trabalho permite a seleção dos 
componentes, desde elementos passivos, como resistores, indutores e 
capacitores, até a 
inserção de elementos eletrônicos e ativos, como amplificadores operacionais. A 
simulação é, facilmente, acessada pelo lado direito, permitindo a seleção do 
tempo de 
análise e o uso de elementos de medição, como amperímetros, voltímetros e, até 
mesmo, 
um osciloscópio, para a visualização de formas de onda de entrada e saída, por 
exemplo. 
No caso específico do MATLAB, mediante um algoritmo simples, a partir da 
função de transferência do circuito, por exemplo, é possível obter o diagrama 
de Bode 
completo. Ademais, ferramentas como o Simulink, parte desse importante 
software, 
podem ser utilizadas para a simulação completa do circuito elétrico em si.