AV2 UFES 02

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QUESTÕES: 
 
1) Determine o plano 𝛼 que passa por 𝑃 = (1, 1, 1) e 𝑄 = (−1, 1, 1) e é perpendicular ao plano 𝜋 de 
equação 𝑥 + 3𝑦 − 𝑧 = 10. (2 pontos) 
 
 
2) Considere as retas reversas 𝑟: {
𝑥 = 2 + 𝑡
𝑦 = 1 − 3𝑡
𝑧 = 1 + 2𝑡
 e 𝑠: {
𝑥 = −5 + 4𝑡
𝑦 = 6 − 5𝑡
𝑧 = 4 + 3𝑡
, com 𝑡 ∈ 𝑅. 
 
a) Determine uma equação cartesiana do plano 𝜋 que contém 𝑠 e 𝑠′, onde 𝑠′ é a reta paralela a 𝑟 
e que passa pelo ponto (−5, 6, 4) de 𝑠. (1,5 pontos) 
 
b) Use o item (a) para determinar a distância entre as retas 𝑟 e 𝑠. (1,5 pontos) 
 
3) Responda se cada afirmação é Verdadeira ou Falsa e justifique sua resposta. (5 pontos) 
 
a) Se 〈�⃗� , 𝑣 〉 = 0, para todo 𝑣 do espaço, então �⃗� = 0⃗ . 
 
b) Os vetores �⃗� = (𝑥, 2, 4) e 𝑣 = (𝑥,−2𝑥, 3) não são ortogonais, para todo 𝑥 ∈ ℝ. 
 
c) Existe um número real k para o qual a área do paralelogramo ABCD de vértices 𝐴 = (1, 4, 1), 
𝐵 = (2, 3, 2) e 𝐶 = (4, 5, 𝑘) é igual a 4. 
 
d) Se �⃗� , 𝑣 e �⃗⃗� são vetores LI do espaço, então �⃗� , �⃗� + 𝑣 e 𝑣 − �⃗⃗� também são LI. 
 
e) Se as coordenadas dos vértices de um paralelogramo do espaço são números inteiros, então 
sua área é um número inteiro. 
 
 
Boa Prova!