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Lista de Exerc´ıcios 1 - Ca´lculo 2
Integrais Impro´prias
Professor Ronni G. G. Amorim
Nome:
Matr´ıcula: Data:
Questa˜o 1. Determine se cada integral e´ convergente ou divergente. Calcule aquelas que
sa˜o convergentes.
(a)
∫∞
1
1
(3x+1)2
dx
(b)
∫ −1
−∞
1√
2−wdw
(c)
∫∞
−∞
x
1+x2
dx
(d)
∫ 3
2
1
x4
dx
(e)
∫ 1
0
lnx√
x
dx
Questa˜o 2. Esboce a regia˜o e encontre a sua a´rea (se a a´rea for finita).
(a) S = {(x, y)|x ≤ 1, 0 ≤ y ≤ ex}
(b) S = {(x, y)|0 ≤ x ≤ pi2 , 0 ≤ y ≤ sec2x}
Questa˜o 3. Encontre os valores de p para os quais a integral
∫ 1
0 x
plnxdx converge e
calcule o valor desta integral para estes valores de p.
Questa˜o 4. A velocidade me´dia das mole´culas em um ga´s ideal e´
v =
4√
pi
(
M
2RT
)3/2 ∫ ∞
0
v3e−Mv
2/(2RT )dv, (1)
em que M e´ a peso molecular do ga´s; R, a constante do ga´s; T a temperatura do ga´s; e v,
a velocidade molecular. Mostre que
v =
√
8RT
piM
. (2)
1