Memorial Descritivo - Problema no Dimensionamento de Lajes Traliçadas- Grupo 3 (Luan, Túlio e Gabriel)

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UNIVERSIDADE FEDERAL RURAL DO SEMI-ÁRIDO 
DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA 
CURSO DE ENGENHARIA CIVIL 
DOCENTE: GILVAN BEZERRA DOS SANTOS JUNIOR 
 
 
 
 
JOÃO GABRIEL FERREIRA DA SILVA 
LUAN DOUGLAS MENDES COSTA 
TULIO ATSON DA SILVA PINHEIRO 
 
 
 
 
 
 
 
MEMORIAL DESCRITIVO –PROBLEMA NO DIMENSIONAMENTO DE 
LAJES TRELIÇADAS 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
CARAÚBAS – RN 
2023 
 
 
JOÃO GABRIEL FERREIRA DA SILVA 
LUAN DOUGLAS MENDES COSTA 
TULIO ATSON DA SILVA PINHEIRO 
 
 
 
 
MEMORIAL DESCRITIVO – MEMORIAL DESCRITIVO –PROBLEMA NO 
DIMENSIONAMENTO DE LAJES TRELIÇADAS 
 
 
 
 
 
 
Trabalho apresentado ao curso de 
Engenharia Civil da Universidade 
Federal do Semi-Árido, Campus 
Caraúbas/RN, como requisito para 
obtenção da nota parcial na disciplina 
de Concreto Armado II, ministrada 
pelo professor Gilvan Bezerra dos 
Santos Júnior. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
CARAÚBAS/RN 
2023 
 
 
SUMÁRIO 
 
1. INTRODUÇÃO ....................................................................................................... 4 
2. NORMAS ................................................................................................................. 4 
3. DIMENSIONAMENTO ......................................................................................... 4 
3.1 DEFINIÇÃO DO VÃO TEÓRICO ............................................................................ 4 
3.2 VERIFICAÇÃO DA LAJE ARMADA EM 2 DIREÇÕES ....................................... 4 
3.3 VINCULAÇÃO DAS BORDAS ............................................................................... 5 
3.4 AÇÕES NAS LAJES ................................................................................................. 5 
a) Estimativa da altura da laje ...................................................................................... 5 
b) Cálculo das cargas permanentes .............................................................................. 5 
c) Cargas variáveis ....................................................................................................... 7 
d) Combinação das ações ............................................................................................. 7 
3.5 CÁLCULO DOS ESFORÇOS: .................................................................................. 7 
3.6 ÁREA DE AÇO ......................................................................................................... 8 
3.7 VERIFICAÇÃO DAS FLECHAS ........................................................................... 10 
a) Verificar a fissuração da seção .............................................................................. 10 
b) Cálculo da linha neutra no estádio II, cálculo da Inercia no estádio II e da Inercia 
Equivalente ................................................................................................................. 10 
c) Cálculo das flechas Imediatas, Diferidas, Total, Limite, contra flecha e verificação 
da flecha final ............................................................................................................. 10 
3.8 VERIFICAÇÃO DO ESFORÇO CORTANTE ....................................................... 11 
4. SOLUÇÃO ADOTADA ........................................................................................ 11 
REFERÊNCIAS ........................................................................................................... 12 
4 
 
 
1. INTRODUÇÃO 
As lajes treliçadas são estruturas formadas por vigotas pré-fabricadas de concreto, 
que são espaçadas e interligadas por uma treliça metálica. Essa treliça proporciona uma 
maior capacidade de vencer vãos maiores, resultando em uma laje mais leve e econômica, 
em comparação com outros tipos de lajes convencionais. 
Neste documento descritivo, serão apresentados os procedimentos de 
dimensionamento para a solução do problema da flecha excessiva encontrada na laje 
treliçada referente a aula do dia 02 de março de 2023. 
Considerando as classes de agressividade ambiental do tipo CAA-II. Além disso, 
a classe de concreto utilizada foi a de 25 Mpa e o aço-CA50. 
2. NORMAS 
Foram realizados todos os cálculos seguindo as normas listadas abaixo: 
• NBR 6118:2014 – Projetos de Estruturas de Concreto – Procedimentos. 
• NBR 6120:2018 – Ações para cálculos de estruturas de edificações. 
 
3. DIMENSIONAMENTO 
Os cálculos foram elaborados para a laje determinada em sala, em uma planilha 
do Excel, o que proporcionou um melhor entendimento do processo de dimensionamento. 
3.1 DEFINIÇÃO DO VÃO TEÓRICO 
Foi observado, para a laje em planta, o seu respectivo valor de lx (menor 
dimensão) e ly, expresso logo abaixo: 
Figura 1 – Definição do vão teórico do pavimento superior e a cobertura: 
 
Fonte: Autores, 2023 
 
3.2 VERIFICAÇÃO DA LAJE ARMADA EM 2 DIREÇÕES 
A laje foi classificada de acordo com a Figura 2, logo abaixo (na direção de lx, 
que é a menor dimensão): 
Figura 2 – Verificação da laje armada em 2 direções: 
 
 
Fonte: Autores, 2023 
lx (cm) 542,5
ly (cm) 592,5
1) Definição do vão Teórico
Laje
Laje será armada em 1 direção!!
2) Verificação da laje armada em 2 direções 
5 
 
 
3.3 VINCULAÇÃO DAS BORDAS 
Foi realizada a análise da vinculação das bordas da laje, seguindo a tabela 2.3 b) 
presente no material do professor Libânio (2007). Estas por sua vez, podem ser 
observadas logo abaixo na Figura 3: 
Figura 3 – Vinculação das bordas: 
 
Fonte: Autores, 2023 
 
3.4 AÇÕES NAS LAJES 
a) Estimativa da altura da laje 
Para calcular as ações nas lajes, inicialmente foi estimada a altura de cada laje, 
com base na adoção de lajes disponíveis no catálogo Construlev. A figura a seguir 
apresenta a estimativa da altura da laje. 
Figura 4 – Estimativa da altura da Lajes: 
Fonte: Autores, 2023 
 
b) Cálculo das cargas permanentes 
Durante esta etapa, foram realizados cálculos para determinar o volume de 
concreto, a área de concreto, a espessura média do concreto (ec) e a espessura média da 
lajota. Além disso, foram consideradas as cargas permanentes, que incluem o peso próprio 
da lajota de EPS, da argamassa, do gesso e da impermeabilização. Todas essas cargas 
foram somadas no final do processo, juntamente com outras variáveis relevantes. Os 
valores podem ser observados na Figura 5: 
 
 
 
 
 
 
 
Laje
3) Vinculação das Bordas 
6
h (cm) he (cm) C (cm) Intereixo (cm) Vol. Concreto (cm³) ec (cm) eL (cm)
Laje 20 16 4 42 36000 8,571 11,429Bi-Engastada LT 20 (16+4)
4) Ações nas Lajes 
4-1) Estimativa da altura da Laje 
LT - com EPS (Poliestireno Expandido)
Tipo
6 
 
 
 
 
Figura 5 – Cálculo das cargas permanentes: 
 
 
Fonte: Autores, 2023
P.E.A concreto (kN/m³)P.E.A EPS (kN/m³) P.P. Concreto (KN/m²)P.P. Lajota (EPS) (KN/m²)P.P. Piso (KN/m²) P.P. Fôrro (KN/m²) P.P. Sprinkleers (KN/m²) P.P. Divisória (KN/m²) ∑Fg (KN/m²)
Laje 25 0,3 2,14 0,03 1,0 0,15 0,1 0,23 3,657
4) Ações nas Lajes 
4-2) Cálculo das cargas Permanentes
Pavimento Superior
7 
 
 
c) Cargas variáveis 
Para as cargas variáveis, o valor de Fq = 2 kN/m² foi estabelecido para a laje, 
devido ser o local ser uma biblioteca (setor administrativo). 
Figura 6 – Cargas variáveis: 
 
Fonte: Autores, 2023 
 
d) Combinação das ações 
Foram realizadas combinações para os Estados Limites Últimos (ELU), Estado 
Limite de Serviço para Deformações Excessivas (ELS-DEF) e Estado Limite de Serviço 
para Formação de Fissuras (ELS-F). Os valores obtidos podem ser observados na Figura 
7. 
Figura 7 – Combinações de ações: 
 
Fonte: Autores, 2023 
3.5 CÁLCULO DOS ESFORÇOS: 
Os cálculos dos esforços, incluindo momentos fletores e esforços cortantes, foram 
realizados e inseridos na planilha de Excel. É possível observar esses cálculos nas 
Figuras 8 e 9 abaixo: 
Figura 8 – Momento Fletor: 
Fonte: Autores, 2023 
Figura 9 – Esforço Cortante: 
 
 
 
 
Fonte: Autores, 2023 
 
local carga (KN/m²)∑Fq (KN/m²)
Laje Biblioteca - ADM 2,0 2,00
4) Ações nas Lajes 
4-3) Cálculo das cargas Variáveis
const. const. Fg (KN/m²) Fq (KN/m²) ELU (KN/m²) ELS-DEF (KN/m²) ELS-F (KN/m²)
Laje 1,4 0,3 3,657 2,00 7,92 4,257 5,657
4) Ações nas Lajes 
4-3) Combinações de Ações
P (KN/m²) L (m) Vx-nerv (KN/nerv) Vx'-nerv (KN/nerv)
Laje 7,920 5,43 6,767 11,279
5) Cálculo dos Esforços
5-2) Esforço Cortante
P (KN/m²) L (m) Mx-nerv (KN.m/nerv) Mx'-nerv (KN.m/nerv) P (KN/m²) Mx-nerv (KN.m/nerv) Mx'-nerv (KN.m/nerv)
Laje 7,920 5,43 6,885 12,237 5,657 4,918 8,741
5) Cálculo dos Esforços
5-1) Momento Fletor
ELU ELS
8 
 
3.6 ÁREA DE AÇO 
Após o cálculo dos momentos fletores e esforços cortantes, foram determinados 
os valores de x/d e Ks por meio da equação de Kc e da tabela 1.1 das tabelas gerais. Em 
seguida, foi verificado se x/d era menor ou igual a 0,45 e se x era menor ou igual ao valor 
da capa de concreto. Caso essas condições fossem atendidas, foi analisado se a linha 
neutra passava ou não pela mesa. Com base nessa análise, foram calculadas as áreas de 
aço positiva e negativa e, a partir desses valores, foram selecionadas as barras de aço 
adequadas. Os valores podem ser verificados nas figuras abaixo:
9 
 
Figura 10 – Área de Aço Positiva: 
 
Fonte: Autores, 2023 
Figura 11 – Área de Aço Negativa: 
 
Fonte: Autores, 2023 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Modelo b (cm) d (cm) Md (KN.cm/nerv) Kc X/d Verificação (<0,45) X (cm) Ks Asx-nerv (cm²/nerv) Bitola - Φ Treliça - Φ Complementar - Φ (mesa) As-Total (cm²)
Laje TB 12R 42 17 688,453 17,63 0,06 Ok. 1,02 0,024 0,972 4Φ6.0mm 2Φ6.0mm 2Φ6.0mm 1,13
6) Área de Aço
6-1) Área de Aço Positiva
Pavimento Superior
Modelo b-treliça(cm) d (cm) Md (KN.cm/nerv) Kc X/d Verificação (<0,45) X (cm) Ks Asx'-nerv (cm²/nerv) Bitola - Φ As-Total (cm²)
Laje TB 12R 12 17 1223,725 2,83 0,34 Ok. 5,78 0,027 1,944 4Φ8.0mm 2,01
6-1) Área de Aço Negativa
6) Área de Aço
10 
 
 
3.7 VERIFICAÇÃO DAS FLECHAS 
a) Verificar a fissuração da seção 
Para verificar as flechas, foi necessário avaliar a fissuração da seção por meio da 
equação do Mr: 
 𝑀𝑟 =
𝛼∗𝑓𝑐𝑡∗𝐼
𝑌𝑡
 Equação 1 
 
Onde, para seção adotada, α=1,2, fct (para concreto de 40 MPa) = 2,56* 10³, I= 
((b*h³) /12) e Y/t=h/2. 
Caso os momentos encontrados no ELS-F derem maiores que que o Mr, a seção 
fissura. 
 A partir dos cálculos verificou-se que a seção fissurou: 
Figura 12 – Verificação da fissuração das seções 
 
Fonte: Autores, 2023 
 
b) Cálculo da linha neutra no estádio II, cálculo da Inercia no estádio II e da Inercia 
Equivalente 
O Cálculo da linha neutra se deu pelo estádio II, sendo obtido os valores abaixo: 
Figura 13 – Cálculo da linha neutra no estádio II, cálculo da Inercia no estádio 
II e da Inercia Equivalente: 
Fonte: Autores, 2023 
c) Cálculo das flechas Imediatas, Diferidas, Total, Limite, contra flecha e verificação 
da flecha final 
 Por meio das equações abaixo, foram calculados todos os fatores deste tópico: 
 𝑎𝑖 =
1
185
∗
𝑃𝑙4
𝐸𝐼
 Equação 2 
 ∝ 𝑓 = ∆𝜀 = 1,16 Equação 3 
α fct-CA25 (MPa) b (cm) h (cm) I (cm4) I (m4) Y/t MR (KN.m/nerv) Mx'-nerv (KN.m/nerv) Verificação
Laje 1,2 2,56 12 20 8000 8,000E-05 10 2,462 8,741 Seção Fissurou
7) Verificação das Flechas 
7-1) Verificar a Fissuração da Seção 
Es (GPa) Ecs (GPa) αe b (cm) d (cm) As (cm²) a b c Δ x (cm) Iii (cm4) Iii (m4) MR (KN.m/nerv) MA (KN.m/nerv) I (m4) Ieq (m4)
Laje 210 24 8,75 12 17 1,944 1 2,834 -48,184 200,770 5,667 2912,20 2,912E-05 2,462 8,741 8,000E-05 3,026E-05
7) Verificação das Flechas 
7-2) Cálculo da linha neutra no estádio II
7-3) Cálculo da Inercia no estádio II
7-4) Cálculo da Inercia Equivalente
11 
 
 𝑎𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 = 𝑎𝑖(1+∝ 𝑓) Equação 4 
Com a utilização das equações acima, foi calculada a flecha limite e verificado se 
os valores estavam dentro do limite adequado. Após o cálculo da flecha limite, verificou-
se que a verificação estava OK na Laje. Os valores podem ser observados na planilha 
elaborada. 
3.8 VERIFICAÇÃO DO ESFORÇO CORTANTE 
A verificação do esforço cortante se deu por meio da equação: 
 
𝑉𝑟𝑑1 = (𝑇𝑟𝑑 ∗ 𝑘(1,2 + 40 ∗ 𝜌1) + 0,15 ∗ 𝜎𝑐𝑝) ∗ 𝑏𝑤 ∗ 𝑑 Equação 5 
 
Onde, Trd (para 40Mpa) = 0,47MPa, k =1,51 e 𝜌1 = (As1/b*d). 
Logo após, foi verificado que os valores dos esforços cortantes (Vsd) deram 
menores que Vrd1. Assim, como os valores de Vsd<Vrd1, então está ok. 
Figura14 – Verificação do Esforço Cortante 
 
Fonte: Autores, 2023 
 
4. SOLUÇÃO ADOTADA 
A solução adotada para o problema da flecha excessiva da laje treliçada 
apresentado na aula do dia 02 de março de 2023 foi a implementação do bloco EPS do 
tipo LT 20, resultando em uma área de aço negativa compatível com a verificação do x/d 
na fórmula. Visto que, a utilização do LT 16 e LT 14 apresentavam x/d maior que 0,45 e, 
portanto, não estavam adequados à verificação. 
 
 
 
 
 
τrd-C25 (MPa) d (cm) K (m) b (cm) As1 (cm²) ρ1 VRd1 (KN/nerv) Vd (KN/nerv) Verificação
Laje 0,34 17 1,43 12 1,944 0,0095 15,774 11,279 Ok.
8) Verificação do Esforço Cortante
12 
 
REFERÊNCIAS 
 
ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS. NBR 6118:2014 -Projeto de 
estruturas de concreto - Procedimento. Rio de Janeiro: Associação Brasileira de Normas 
Técnicas, 2014. 200 p. 
ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS. NBR 6120:2018 - Ações 
para cálculo de estruturas de edificações. Rio de Janeiro: ABNT, 2018. 129 p. 
LIBÂNIO, Manoel Henrique Campos Botelho. Concreto Armado: Eu Te Amo. São 
Paulo: Pini, 2007.