Lista24-SMA301

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Lista de exerc´ıcios de SMA-301 - Ca´lculo I - Prof. Valdir Menegatto #24
1. Calcule as integrais abaixo usando o me´todo da substituic¸a˜o trigonome´trica (ou substi-
tuic¸a˜o hiperbo´lica):∫
1√
36− x2 dx
∫
x√
x2 + 9
dx
∫
(x2 + 4)−3/2xdx
∫
1
x
√
5 + x2
dx
∫
1
(9 + x2)3/2
dx
∫ √
x2 − 4
x
dx
∫ √
25x2 − 1
x
dx
∫
1
(16 + x2)2
dx∫
x
(x2 − 7)3 dx
∫
1
x4
√
3− x2 dx
∫
1
x4
√
x2 − 16 dx
∫
x2√
4− x2 dx∫
x3√
25− x2 dx
∫
1
x2 + 6x+ 13
dx
1
4x2 + 12x+ 34
dx∫
1√
1 + x− x2 dx
∫
1√
4x− x2 dx
∫
x√
x4 − 1 dx
2. Tente resolver a primeira integral abaixo usando o me´todo da substituic¸a˜o trigonome´trica.∫
x2√
x2 + 9
dx
∫
sec3 θdθ
Se voceˆ na˜o errar, no meio das contas deve aparecer a segunda integral. Essa ainda
na˜o da´ para fazer. Tente enta˜o resolver a primeira integral usando uma substituic¸a˜o
hiperbo´lica. Dica: olhe a relac¸a˜o fundamental da trigonometria hiperbo´lica.
3. Use o me´todo das frac¸o˜es parciais para calcular as integrais abaixo:∫
3
x2 − x− 6 dx
∫
x+ 2
x2 + 4x− 5 dx
∫
7x− 4
x3 + x2 − 2x dx∫
x2 + 3x+ 5
x2 + 2x
dx
∫
x3 + x2 − 12x− 69
x2 − 3x− 10 dx
∫
x4 + 12x2 − 7x− 18
x3
dx∫
7x2 − 39x+ 45
x3 − 6x2 + 9x dx
∫
13x3 − 89x2 + 160x− 128
(x− 4)2x2 dx
∫
3x
(2x+ 5)3
dx∫
3x2 + 40x+ 104
x3 + 12x2 + 45x+ 50
dx
∫
9x+ 7
(3x+ 2)5
dx
∫
e2t
e4t − 10e2t + 9 dt∫
x2 − 3x+ 32
(x2 + 16)(x+ 3)
dx
∫
x3 − 5
x2 + 2x+ 4
dx
∫
5x2 − 5x− 17
(x2 + 2x+ 2)(4x− 1) dx∫
x
x4 + 2x2 + 1
dx
∫
1
x4 + 4x2 + 3
dx
∫
2x2 + 3x+ 8
x3 + 4x
dx∫
7x2 − 16x+ 11
x3 − 3x2 + 4x− 12 dx
∫
x4
x2 + 16
dx
∫
x7
x4 + 81
dx∫
x5
(x2 + 1)2
dx
∫
6
x4 + x3 − x− 1 dx
∫ −2
−3
x
x4 − 1 dx
1