PROVA CÁLCULO NUMÉRICO AVA I _ Passei Direto

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Disciplina: Cálculo Numérico 
Avaliação: Avaliação I - Individual 
 
Nota da Prova: 8,00 
Legenda: Resposta Certa Sua Resposta Errada 
1. Quando efetuamos a análise de um Sistema de Equações Lineares, deparamos com 
situações diversas, as quais se classificam em: possível e determinado, possível e 
indeterminado, indeterminado, convergente ou divergente. Para verificar se um Sistema de 
Equações Lineares é Convergente ou Divergente, existem dois critérios. O primeiro se 
chama Critério de Linhas, que diz o seguinte: para cada linha k da matriz de coeficientes de 
um sistema, considere a soma dos elementos desta linha em seus valores absolutos com 
exceção do valor que pertence à diagonal principal, tendo em vista que esse valor irá dividir 
a soma. Realizando este processo para todas as linhas, é necessário verificar se o maior 
deles é menor do que a unidade. Se for, a sequência de elementos que encontraremos no 
processo de iteração converge para a solução do sistema. O segundo critério recebe o 
nome Sassenfeld, ou seja, Gauss-Seidel, que também gera uma sequência (x^k) 
convergente para a solução do sistema, independentemente da escolha da aproximação 
inicial xº. Além disso, quanto menor for o valor adotado para B, mais rápida será a 
convergência. Considerando o critério de linhas, método de Jacobi e ao mesmo tempo, o 
método de Gauss-Seidel, critério de Sassenfeld, verifique se a solução do sistema linear 
dado pelas equações: 
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 a) O sistema não satisfaz o critério das linhas, mas, no entanto, satisfaz o critério de 
Sassenfeld; portanto, a convergência está garantida. 
 b) O sistema não satisfaz o critério de linhas, convergência não garantida. 
 c) O sistema satisfaz o critério de linhas, convergência garantida. 
 d) O sistema é convergente e divergente ao mesmo tempo. 
 
2. O sistema de numeração de base dois é também conhecido como sistema de numeração 
binário, onde são utilizados os símbolos: zero (0) e um (1), que são traduzidos por: (1) 
"passa corrente", (0) "não passa corrente". Este sistema de numeração é utilizado 
principalmente em computadores, para se comunicarem, facilitando o trabalho de 
estocagem, organização e difusão de informações. Exemplo: nas caixas de discos 
magnéticos, vêm impressas informações referentes aos cuidados básicos e necessários a 
serem tomados, quanto ao manuseio e estocagem dos referidos discos. Assinale a 
alternativa CORRETA que efetua a mudança de base do número 151 para a base dois: 
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 a) Somente a opção IV está correta. 
 b) Somente a opção I está correta. 
 c) Somente a opção III está correta. 
 d) Somente a opção II está correta. 
 
3. Diversos são os teoremas para provar que determinada série numérica converge ou 
diverge, esses costumam ser chamados de testes (ou critérios). A importância dos critérios 
de convergência se deve ao fato de: 
 a) De posse destes critérios, podemos escolher com maior propriedade os valores iniciais 
do processo. 
 b) Uma vez de posse do sistema, escolher qual o método mais eficiente para resolvê-lo. 
 c) Nos processos diretos, os sistemas podem não ter solução. 
 d) Nos processos iterativos, em princípio, o método pode não convergir para uma 
aproximação da solução do sistema. 
 
4. Gabriel Cramer foi um matemático suíço, sendo famosa a regra para solução de sistemas 
de equações lineares que tem o seu nome, a regra de Cramer. A regra ou método de 
Cramer consiste em encontrar a solução do sistema linear A.X = B através de 
determinantes. Neste contexto, para o sistema a seguir, assinale a alternativa CORRETA: 
 
 a) Somente a opção III está correta. 
 b) Somente a opção I está correta. 
 c) Somente a opção IV está correta. 
 d) Somente a opção II está correta. 
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5. Uma equação é uma expressão matemática que possui em sua composição incógnitas, 
coeficientes, expoentes e um sinal de igualdade. Para encontrar as soluções de uma 
equação do segundo grau, utilizamos a fórmula de Bhaskara. Com relação ao 
discriminante, associe os itens, utilizando o código a seguir: 
 
 a) III - IV - - I II. 
 b) I II III - - - IV. 
 c) IV - - II - III I.
 d) II I - - IV - III. 
 
6. Usando o método de Gauss-Seidel, podemos resolver sistemas lineares com uma 
aproximação da solução. O sistema linear AX = B foi resolvido com o método de Gauss-
Seidel e foi encontrada a seguinte tabela: 
 
 a) x = 3,125 e y = 3,0625.
 b) x = 0,625 e y = 1,0625.
 c) x = 1,875 e y = 0,9375.
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 d) x = 0,25 e y = 0,3125. 
 
7. O Teorema Fundamental da Álgebra nos garante que qualquer polinômio com coeficientes 
complexos de grau maior ou igual que um, tem pelo menos uma raiz complexa. Portanto, 
podemos afirmar que uma equação com coeficientes complexos pode ter apenas uma raiz 
complexa, o que não acontece com equações com coeficientes reais, nesse caso se temos 
uma raiz complexa, o conjugado desse número também será uma raiz da equação. Quais 
dos números a seguir são raízes da equação do terceiro grau: 
 
 a) 2 - i e - 2 
 b) 2 - i e 2 + i 
 c) - - 1 2 e 
 d) - 2 e 2
 
8. Em meados de 1798, Gauss, grande matemático alemão, demonstrou o Teorema 
Fundamental da Álgebra. Nele, demonstra-se a relação do número de soluções de uma 
equação com seu maior grau. Sabe-se que as equações biquadradas são aquelas que 
possuem ordem de grau quatro. Logo, com relação às equações biquadradas, assinale a 
alternativa CORRETA: 
 a) Elas possuirão 4 raízes reais distintas entre si. 
 b) São um caso especial de equações fracionárias. 
 c) Elas possuirão 2 raízes reais e duas raízes complexas. 
 d) Elas possuirão 2 pares de raízes, sendo cada par igual em módulo. 
 
9. Equação é uma sentença matemática utilizada para representar uma situação-problema em 
que há um termo desconhecido. O termo desconhecido é chamado de incógnita ou variável 
e, na equação, é representado por uma letra do alfabeto. Determine o conjunto solução da 
equação apresentada no exercício a seguir: 
 
Dada a equação: 2(x + 1)² = 5 - 2x(11x + 5), calcule o valor da variável x. 
 a) O valor da variável x é: {3/4, 1/6} 
 b) O valor da variável x é: {-3/4, - 1/6}
 c) O valor da variável x é: {-3/4, 1/6} 
 d) O valor da variável x é: {3/4, - 1/6}
 
10. Sabendo que a Decomposição LU é um método que além de resolver sistemas lineares 
também pode ser usado para calcular o determinante da matriz A. Como as matrizes L e U 
são matrizes triangulares e o determinante das mesmas é simples de ser calculado, 
conseguimos calcular o determinante de A, já que A = LU. Considerando as matrizes A, L e 
U a seguir, qual é o determinante de A? 
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 a) 6.b) 1.
 c) 5.
 d) 7.