AV1 -Cálculo Numérico

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AV1 – ATIVIDADE CONTEXTUALIZADA
Cálculo Numérico
Marlisson Ferreira da Silva
01489795
Engenharia de Produção
	Um engenheiro responsável pelo projeto de aplicação de uma avenida em uma cidade hipotética implantou um aparelho no local capaz de mesurar, por hora, a quantidade de carros que se moviam pela avenida. Os dados referentes a tal medição, no decorrer de um dia, estão dispostos nesta bela a seguir:
	Ao perceber que interpolar 24 dados seria bastante trabalhoso e complicado o engenheiro determinou 3 pontos relacionados ao horário entre 16h e 18h para conseguir chegar a um polinômio quadrático.
Utilizando o método de Lagrange, nosso polinômio será um polinômio de 2° grau, ou seja, quadrático do tipo, , pelo fato de termos 3 pontos envolvidos. Esta técnica nos mostra um meio de como calcular este polinômio que passa pelos três pontos utilizando funções diferentes, mas que são polinômios.
Assim, podemos descrever nossa equação principal a fim de encontrá-lo:
São funções diferentes referentes a cada ponto, os valores de São valores horários de “X” (16h, 17h e 18h) e , e são os valores referentes a quantidade de carros (14, 19 e 22), ou seja, a imagem de “x” (y).
O que devemos agora é calcular as funções 
 
 
 
 
 
 
Encontrando esses dados, precisamos agora substituir os valores de na fórmula: 
 
	Com os cálculos conseguimos encontrar o polinômio quadrático que interpola os três valores escolhidos sendo então: a = -1 b = 38 e c = -338 que é:
				 
	Precisamos agora verificar a veracidade dos dados, ou seja, substituir os 3 valores de X e observar se os resultados obtidos confirmam com os valores da tabela anteriormente citada.
· X = 16
 
 
 
· X = 17
	 
	 
 
· X = 18
 
 
 
REFERÊNCIAS
Toda Matéria: Função Quadrática, 2022. Disponível em < https://www.todamateria.com.br/funcao-quadratica/>. Acesso em 30 de Novembro de 2022.
Borche, Alejandro.Métodos numéricos. Rio Grande do Sul: Editora UFRGS, 2008. Página 117.
LUIZ, Robson. "Função do 2º grau ou função quadrática"; Brasil Escola. Disponível em: https://brasilescola.uol.com.br/matematica/funcao-de-segundo-grau.htm. Acesso em 30 de novembro de 2022.
Albrecht, Peter.Análise Numérica, um curso moderno. Rio de Janeiro: PUC-RJ, Livros técnicos e científicos S.A., 1973. Página 129.