Av2 Calculo Vetorial

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1. Pergunta 1 
0,8/0,8 
Um escoamento de uma tubulação é representado pelo campo de velocidade v= 10xi -
10yj+ 30k. Verifique, de acordo com o divergente de v, se o escoamento é 
incompreensível ou irrotacional. 
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1. 
div=0, rot f= 0,logo o escoamento é incompreensível e irrotacional. 
Resposta correta 
2. 
div=0, rot f= 0, logo o escoamento não é incompreensível e rotacional 
3. 
div=1, rot f= 0, logo o escoamento é incompreensível e rotacional 
4. 
div=30 rot f= 0,logo o escoamento não é incompreensível e irrotacional 
5. 
div= 20, rot f= 0, logo o escoamento é incompreensível irrotacional 
2. Pergunta 2 
0,8/0,8 
Uma empresa de pavimentação utilizou um mapa de contorno para estudar o relevo do 
local onde seria construída a rodovia. As informações tinham como base o domínio da 
função, que define as curvas de contorno. Sendo assim, assinale a alternativa que 
apresenta o domínio da função t. 
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1. 
 
Resposta correta 
2. 
 
3. 
 
4. 
 
5. 
 
3. Pergunta 3 
0,8/0,8 
 Sendo 
 
, utilize o teorema de Fubini para calcular as integrais iteradas. 
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1. 
8 
2. 
9 
3. 
0 
4. 
1 
Resposta correta 
5. 
5 
4. Pergunta 4 
0,8/0,8 
Seja D a região interior ao trapézio de vértices (2, 2); (4, 2); (5, 4) e (1. 4). 
Calcule 
 
 
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1. 
478 
2. 
438 
3. 
448 
Resposta correta 
4. 
468 
5. 
458 
5. Pergunta 5 
0,8/0,8 
Uma partícula realiza um movimento no círculo x² + y²=1. A posição da partícula nessa 
curva é dada pelo vetor posição 
r(t)= sen(t) i+cos(t)j. Determine a velocidade da partícula em t= 
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1. 
v(t)= 
2. 
v(t)= 
Resposta correta 
3. 
v(t)= 
4. 
v(t)= 
5. 
v(t)= 
6. Pergunta 6 
0,8/0,8 
O valor médio de uma função de duas variáveis sobre uma região R é dado por : R= 1/ 
área de R. Sendo assim , determine o valor médio de f(x,y)= sen(x+y)sobre o retângulo 
R: . 
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1. 
1/2 
2. 
2 
3. 
0 
Resposta correta 
4. 
 
5. 
 
7. Pergunta 7 
0,8/0,8 
Suponha que em uma região do espaço, o potencial elétrico V seja dado por V (X, Y, Z)= 
3x²z- x²y +xyz.Determine o rotacional de V 
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1. 
(xz)i - (yz - 3x² ) j +( 2xy) k 
Resposta correta 
2. 
(xz)i - (yz - 3x² ) j 
3. 
(yz - 3x² ) j +( 2xy) k 
4. 
(xz- j) i - (z - 3x² ) j +( 2xy) k 
5. 
(xz)i - (yz - 3x² ) j +( 2xy- yz) k 
8. Pergunta 8 
0/0,8 
Determine a derivada de ordem superior, sendo f xxyz se f (x, y, z)= sen(3x+yz). 
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1. 
fxxyz= -9z sen(3x+ yz) + 9yz sen(3x + yz) 
2. 
fxxyz= -9 cos(3x+ yz) + 9yz sen(3x + yz) 
Resposta correta 
3. Incorreta: 
fxxyz= -9z cos(3x+ yz) 
4. 
fxxyz= 3 cos(3x+ yz) 
5. 
fxxyz= -9 sen(3x+ yz) 
9. Pergunta 9 
0,8/0,8 
Seja D o conjunto de pares ordenados reais e F uma função de duas variáveis que 
associa, a cada par (x,y) em D um número real. Seguindo essa definição de domínio de 
uma função, apresente o domínio da seguinte função: 
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1. 
D (f)= { (x, y) / y< x² } 
2. 
D (f)= { (x, y) / y > x² } 
3. 
D (f)= { (x, y) / y= x² } 
4. 
D (f)= { (x, y) / y ≠ x² } 
Resposta correta 
5. 
D (f)= { (x, y) / y ≥ x²} 
10. Pergunta 10 
0,8/0,8 
Calcule a integral tripla 
 
 
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1. 
1/3 
2. 
2/5 
3. 
1/6 
4. 
2/7 
5. 
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