APX1_GAI_2020_2_Gabarito

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Fundação Centro de Ciências e Educação Superior a Distância do Estado do Rio de Janeiro
Centro de Educação Superior a Distância do Estado do Rio de Janeiro
Gabarito da APX1 - Geometria Anaĺıtica I - 2020-2
Código da disciplina: Matemática e Engenharia de Produção EAD 01052
F́ısica EAD 01078
Questão 1 [1,0 ponto]: Calcule as coordenadas do vértice D do paralelogramo ABDC, sabendo
que A = (1, 1), B = (−a, a+ 3) e C = (1− 2a, 2 + 3a).
Respostas:
• (a) D = (−3a, 4a+ 4)
• (b) D = (3a,−4a− 4)
• (c) D = (2− a, 2a)
• (d) D = (a− 2,−2a)
• (e) Nenhuma das respostas dadas.
Solução:
Consideremos que D = (x, y).
Como−→
AB = (−a− 1, a+ 2) e
−→
AC = (−2a, 3a+ 1),
−−→
AD = (x− 1, y − 1) e −→AB +−→AC = −−→AD,
temos que: {
(−a− 1) + (−2a) = x− 1
(a+ 2) + (3a+ 1) = y − 1 ⇔
{
x = −3a
y = 4a+ 4 .
Logo, D = (−3a, 4a+ 4).
Sendo assim, a resposta correta é (a).
Dados para a questão no modo questionário:
• a é o coringa da questão e poderá variar da seguinte forma a ∈ [−10, 10] ∩ Z.
• As opções de respostas serão geradas automaticamente pelo sistema usando o coringa.
• A questão é de múltipla escolha convencional, onde apenas uma opção está correta.
Questão 2 [1,0 ponto]: Considere os pontos A = (a− 1, a), B = (3, 1) e C = (−2, 3). Seja r a
reta que passa pelos pontos A e B, e s a reta paralela à reta r que passa por C. Encontre a equação
cartesiana da reta s.
Respostas:
• (a) s : (1− a)x+ (a− 4)y = 5a− 14
Geometria Anaĺıtica I AP1 2/2020
• (b) s : (1− a)x+ (a− 4)y = −2a− 1
• (c) s : (4− a)x+ (1− a)y = a− 5
• (d) s : (4− a)x+ (1− a)y = −4a+ 13
• (e) s :
{
x = 3 + (4− a)t
y = 1 + (1− a)t , t ∈ R
• (f) s :
{
x = −2 + (4− a)t
y = 3 + (1− a)t , t ∈ R
• (g) s :
{
x = 3 + (1− a)t
y = 1 + (a− 4)t , t ∈ R
• (h) s :
{
x = −2 + (1− a)t
y = 3 + (a− 4)t , t ∈ R
• (i) Nenhuma das respostas dadas.
Solução:
Como
−→
AB = (4−a, 1−a) ‖ r, então (1−a, a−4) ⊥ r. Como s é paralela à r, então (1−a, a−4) ⊥ s.
Logo, a equação cartesiana de s possui a seguinte forma:
(1− a)x+ (a− 4)y = k,
para algum k real. Como C = (−2, 3) ∈ s, então
(1− a)x+ (a− 4)y = 5a− 14,
é a equação cartesiana de s. Logo, a resposta correta é (a).
Dados para a na questão no modo questionário:
• a é o coringa da questão e poderá variar da seguinte forma a ∈ [−5, 5] ∩ Z
• As opções das respostas serão geradas automáticamente pelo sistema usando o coringa.
• A questão é de multipla escolha convencional, onde apenas uma opção está correta.
Questão 3 [1,5 ponto] Indique o valor para ”m” tal que as retas r : −(a−m)x+y− (a+m) = 0
e a reta t : y = a formem um ângulo de θ = π6 .
Opções:
(a) m = 3a+
√
3
3 ou m =
3a−
√
3
3
(b) m = −3a+
√
3
3 ou m =
−3a−
√
3
3
(c) m = 2a+
√
2
2 ou m =
2a−
√
2
2
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Geometria Anaĺıtica I AP1 2/2020
(d) m = −2a+
√
2
2 ou m =
−2a−
√
2
2
(e) m = 2a+
√
3
2 ou m =
2a−
√
3
2
(f) m = 3a+
√
2
3 ou m =
3a−
√
2
3
(g) Nenhuma das respostas dadas.
Solução:
Os vetores paralelos às retas r e s são:
~vr = (1, a−m) e ~vs = (1, 0).
Substituindo na fórmula do produto interno, temos:
〈(1, a−m), (1, 0)〉 =
√
1 + (a−m)2.1. cos π6
1 =
√
1 + (a−m)2
√
3
2
2 =
√
3
√
(1 + (a−m)2)
4 = 3(1 + (a−m)2)
1 = 3(a−m)2
=⇒ m = 3a+
√
3
3 m =
3a−
√
3
3
Resposta correta: (a)
Dados para a na questão no modo questionário:
• a é o coringa da questão e poderá variar da seguinte forma a ∈ [1, 10] ∩ Z
• As opções das respostasserão geradas automáticamente pelo sistema usando o coringa.
• A questão é de multipla escolha convencional, onde apenas uma opção está correta.
Questão 4 [1,5 pontos] Dado que ~u = (−3, 4) e ~v = (m,n), encontre o valor de m + n de tal
modo que ~w = 〈~v, ~u〉
||~u||2
~u e ~w =
(
m
5 , n+ 9a
)
.
Opções:
(a) -20a
(b) 20a
(c) -10a
(d) 10a
(e) -5a
(f) 5a
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Geometria Anaĺıtica I AP1 2/2020
(g) -30a
(h) 30a
(i) Nenhuma das respostas dadas.
Solução:
Temos: ||~u||2 = 25 e 〈~v, ~u〉 = −3m+ 4n, substituindo na fórmula da projeção ortogonal:
w = 〈~v, ~u〉
||~u||2
~u
(−3m+ 4n)
25 (−3, 4) =
(
m
5 , n+ 9a
)
(−3m+ 4n)(−3, 4) = 25
(
m
5 , n+ 9a
)
= (5m, 25n+ 225a)
logo{
9m− 12n = 5m
−12m+ 16n = 25n+ 225a ⇐⇒
{
4m− 12n = 0
−12m− 9n = 225a ⇐⇒
{
m− 3n = 0
−12m− 9n = 225a
⇐⇒ n = −5a e m = −15a
Logo: m+ n = −20a
Resposta correta: (a)
Dados para a questão no modo questionário:
• a é o coringa da questão e poderá variar da seguinte forma a ∈ [−10, 10] ∩ Zast.
• As opções de respostas serão geradas automaticamente pelo sistema usando o coringa.
• A questão é de múltipla escolha convencional, onde apenas uma opção está correta.
Questão 5 [2,0 pontos]: Considere duas retas r e s paralelas e não coincidentes, sendo que
r : x + y = a. Considere também que P = (a,−a) é o ponto médio do segmento de reta AB
perpendicular à r e à s, tal que A ∈ r e B ∈ s. Determine a distância entre r e s e equações
paramétricas para a reta s.
Opções:
(a) d(r, s) =
√
2|a| e s :
{
x = t
y = −a− t
(b) d(r, s) =
√
2|a| e s :
{
x = t
y = −t
(c) d(r, s) = 2|a| e s :
{
x = −a− t
y = t
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Geometria Anaĺıtica I AP1 2/2020
(d) d(r, s) = |a| e s :
{
x = −t
y = −a+ t
(e) d(r, s) = |a| e s :
{
x = t
y = −t
(f) d(r, s) = 2|a| e s :
{
x = −t
y = t
(g) Nenhuma das respostas dadas.
Solução: Considere que r e s são duas retas paralelas e não coincidentes, sendo que r : x+ y = a
e que P = (a,−a) é o ponto médio do segmento de reta AB perpendicular à r e à s, tal que A ∈ r
e B ∈ s.
A distância do ponto P à reta r é dada por:
d(P, r) = |1a+ 1(−a)− a|√
12 + 12
= | − a|√
2
=
√
2|a|
2 , visto que | − a| = |a|.
Como P é ponto médio do segmento AB, então d(r, s) = 2× d(P, r) =
√
2|a|.
Como r e s são paralelas, a equação cartesiana da reta s pode ser escrita como x + y = b, para
algum número real b.
Temos que d(P, s) = d(P, r) =
√
2|a|
2 .
Logo,
|1a+ 1(−a)− b|√
12 + 12
=
√
2|a|
2
Dáı, | − b| =
√
2×
√
2|a|
2 .
Então, |b| = |a|.
Assim, b = a ou b = −a.
Entretanto, como r e s são retas não coincidentes, temos que b 6= a.
Portanto, b = −a.
Deste modo, uma equação cartesiana para s é s : x+ y = −a.
Assim, temos um ponto Q = (0,−a) ∈ s e um vetor direção v = (1,−1) para a reta s, visto que o
vetor u = (1, 1) é normal à s e u é ortogonal à v.
Portanto, podemos tomar as seguintes equações paramétricas para s:
s :
{
x = t
y = −a− t
Logo, a resposta correta é a opção (a).
Observe que as opções (b), (c) e (d) estão parcialmente corretas:
- na letra (b), a distância está correta e as equações paramétricas incorretas, e
- nas letras (c) e (d), a distância está incorreta e as equações paramétricas estão corretas.
Dados para a questão no modo questionário:
• A questão é de múltipla escolha convencional, onde apenas uma opção está correta.
Questão 6 [3,0 pontos]: Determine o esboço no plano cartesiano da região que satisfaz as seguin-
tes desigualdades e os pontos de interseções entre as curvas que delimitam a região.
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Geometria Anaĺıtica I AP1 2/2020
• Questão 6-1
R :

x2 + y2 − 2x+ 2y < 98
x2 + y2 − 8x− 6y ≥ 0
4x− 3y < 7
• Questão 6-1-1
R :

x2 + y2 − 2x+ 2y < 98
x2 + y2 − 8x− 6y ≤ 0
4x− 3y < 7
• Questão 6-2
R :

x2 + y2 + 2x− 2y ≤ 98
x2 + y2 + 8x+ 6y > 0
4x− 3y > −7
• Questão 6-2-1
R :

x2 + y2 + 2x− 2y < 98
x2 + y2 + 8x+ 6y ≤ 0
4x− 3y > −7
• Questão 6-3
R :

x2 + y2 − 2x− 2y < 98
x2 + y2 − 8x+ 6y ≥ 0
4x+ 3y < 7
• Questão 6-3-1
R :

x2 + y2 − 2x− 2y < 98
x2 + y2 − 8x+ 6y ≤ 0
4x+ 3y < 7
• Questão 6-4
R :

x2 + y2 + 2x+ 2y ≤ 98
x2 + y2 + 8x− 6y > 0
4x+ 3y > −7
• Questão 6-4-1
R :

x2 + y2 + 2x+ 2y < 98
x2 + y2 + 8x− 6y ≤ 0
4x+ 3y > −7
Alternativas (para as questões 6-1 até 6-4-1):
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Geometria Anaĺıtica I AP1 2/2020
(a) Esboço:
Pontos de intersecção das curvas: P = (1,−1),Q = (7, 7) e R = (−5,−9).
(b) Esboço:
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Geometria Anaĺıtica I AP1 2/2020
Pontos de intersecção das curvas: P = (1,−1), Q = (7, 7) e R = (−5,−9).
(c) Esboço:
Fundação CECIERJ Consórcio CEDERJ
Geometria Anaĺıtica I AP1 2/2020
Pontos de intersecção das curvas: P = (−1, 1), Q = (−7,−7) e R = (5, 9).
(d) Esboço:
Pontos de intersecção das curvas: P = (−1, 1), Q = (−7,−7) e R = (5, 9).
(e) Esboço:
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Geometria Anaĺıtica I AP1 2/2020
Pontos de intersecção das curvas: P = (1, 1), Q = (7,−7) e R = (−5, 9).
(f) Esboço:
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Geometria Anaĺıtica I AP1 2/2020
Pontos de intersecção das curvas: P = (1, 1), Q = (7,−7) e R = (−5, 9).
(g) Esboço:
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Geometria Anaĺıtica I AP1 2/2020
Pontos de intersecção das curvas: P = (−1,−1), Q = (−7, 7) e R = (5,−9).
(h) Esboço:
Pontos de intersecção das curvas: P = (−1,−1), Q = (−7, 7) e R = (5,−9).
(i) Nenhum das respostas apresentadas.
• Questão 6-5
R :

x2 + y2 − 2x− 2y > 98
x2 + y2 − 20x+ 22y ≥ −196
4x+ 3y < 7
• Questão 6-5-1
R :

x2 + y2 − 2x− 2y > 98
x2 + y2 − 20x+ 22y ≤ −196
4x+ 3y < 7
• Questão 6-6
R :

x2 + y2 + 2x+ 2y ≥ 98
x2 + y2 + 20x− 22y > −196
4x+ 3y > −7
• Questão 6-6-1
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Geometria Anaĺıtica I AP1 2/2020
R :

x2 + y2 + 2x+ 2y > 98
x2 + y2 + 20x− 22y ≤ −196
4x+ 3y > −7
• Questão 6-7
R :

x2 + y2 − 2x+ 2y ≤ 98
x2 + y2 − 20x− 22y > −196
4x− 3y < 7
• Questão 6-7-1
R :

x2 + y2 − 2x+ 2y > 98
x2 + y2 − 20x− 22y ≥ −196
4x− 3y < 7
• Questão 6-8
R :

x2 + y2 + 2x− 2y ≤ 98
x2 + y2 + 20x+ 22y > −196
4x− 3y > −7
• Questão 6-8-1
R :

x2 + y2 + 2x− 2y ≥ 98
x2 + y2 + 20x+ 22y > −196
4x− 3y > −7
Alternativas (para as questões 6-5 até 6-8-1):
(a) Esboço:
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Geometria Anaĺıtica I AP1 2/2020
Pontos de intersecção das curvas: P = (13,−15), Q = (7,−7) e R = (−5, 9).
(b) Esboço:
Fundação CECIERJ Consórcio CEDERJ
Geometria Anaĺıtica I AP1 2/2020
Pontos de intersecção das curvas: P = (13,−15), Q = (7,−7) e R = (−5, 9).
(c) Esboço:
Fundação CECIERJ Consórcio CEDERJ
Geometria Anaĺıtica I AP1 2/2020
Pontos de intersecção das curvas: P = (−13, 15), Q = (−7, 7) e R = (5,−9).
(d) Esboço:
Fundação CECIERJ Consórcio CEDERJ
Geometria Anaĺıtica I AP1 2/2020
Pontos de intersecção das curvas: P = (−13, 15), Q = (−7, 7) e R = (5,−9).
(e) Esboço:
Fundação CECIERJ Consórcio CEDERJ
Geometria Anaĺıtica I AP1 2/2020
Pontos de intersecção das curvas: P = (13, 15), Q = (7, 7) e R = (−5,−9).
(f) Esboço:
Fundação CECIERJ Consórcio CEDERJ
Geometria Anaĺıtica I AP1 2/2020
Pontos de intersecção das curvas: P = (13, 15), Q = (7, 7) e R = (−5,−9).
(g) Esboço:
Fundação CECIERJ Consórcio CEDERJ
Geometria Anaĺıtica I AP1 2/2020
Pontos de intersecção das curvas: P = (−13,−15), Q = (−7,−7) e R = (5, 9).
(h) Esboço:
Fundação CECIERJ Consórcio CEDERJ
Geometria Anaĺıtica I AP1 2/2020
Pontos de intersecção das curvas: P = (−13,−15), Q = (−7,−7) e R = (5, 9).
(i) Nenhum das respostas apresentadas.
Solução:
• Questão 6-1
R :

x2 + y2 − 2x+ 2y < 98
x2 + y2 − 8x− 6y ≥ 0
4x− 3y < 7
R :

(x− 1)2 + (y + 1)2 < 100
(x− 4)2 + (y − 3)2 ≥ 25
4x− 3y < 7
Ćırculo C1 com centro em (1,−1) e raio r1 = 10
Ćırculo C2 com centro em (4, 3) e raio r2 = 5
Reta r que passa pelos centros dos ćırculos (1,−1) e (4, 3).
Esboço:
Fundação CECIERJ Consórcio CEDERJ
Geometria Anaĺıtica I AP1 2/2020
Pontos de intersecção das curvas: P = (1,−1), Q = (7, 7) e R = (−5,−9).
Assim, a resposta correta é a letra (a).
• Questão 6-1-1
R :

x2 + y2 − 2x+ 2y < 98
x2 + y2 − 8x− 6y ≤ 0
4x− 3y < 7
R :

(x− 1)2 + (y + 1)2 < 100
(x− 4)2 + (y − 3)2 ≥ 25
4x− 3y < 7
Ćırculo C1 com centro em (1,−1) e raio r1 = 10
Ćırculo C2 com centro em (4, 3) e raio r2 = 5
Reta r que passa pelos centros dos ćırculos (1,−1) e (4, 3).
Esboço:
Fundação CECIERJ Consórcio CEDERJ
Geometria Anaĺıtica I AP1 2/2020
Pontos de intersecção das curvas: P = (1,−1), Q = (7, 7) e R = (−5,−9).
Assim, a resposta correta é a letra (b).
• Questão 6-2
R :

x2 + y2 + 2x− 2y ≤ 98
x2 + y2 + 8x+ 6y > 0
4x− 3y > −7
R :

(x+ 1)2 + (y − 1)2 ≤ 100
(x+ 4)2 + (y + 3)2 > 25
4x− 3y > −7
Ćırculo C1 com centro em (−1, 1) e raio r1 = 10
Ćırculo C2 com centro em (−4,−3) e raio r2 = 5
Reta r que passa pelos centros dos ćırculos (−1, 1) e (−4,−3).
Esboço:
Fundação CECIERJ Consórcio CEDERJ
Geometria Anaĺıtica I AP1 2/2020
Pontos de intersecção das curvas: P = (−1, 1), Q = (−7,−7) e R = (5, 9).
Assim, a resposta correta é a letra (c).
• Questão 6-2-1
R :

x2 + y2 + 2x− 2y < 98
x2 + y2 + 8x+ 6y ≤ 0
4x− 3y > −7
R :

(x+ 1)2 + (y − 1)2 < 100
(x+ 4)2 + (y + 3)2 ≤ 25
4x− 3y > −7
Ćırculo C1 com centro em (−1, 1) e raio r1 = 10
Ćırculo C2 com centro em (−4,−3) e raio r2 = 5
Reta r que passa pelos centros dos ćırculos (−1, 1) e (−4,−3).
Esboço:
Fundação CECIERJ Consórcio CEDERJ
Geometria Anaĺıtica I AP1 2/2020
Pontos de intersecção das curvas: P = (−1, 1), Q = (−7,−7) e R = (5, 9).
Assim, a resposta correta é a letra (d).
• Questão 6-3
R :

x2 + y2 − 2x− 2y < 98
x2 + y2 − 8x+ 6y ≥ 0
4x+ 3y < 7
R :

(x− 1)2 + (y − 1)2 < 100
(x− 4)2 + (y + 3)2 ≥ 25
4x+ 3y < 7
Ćırculo C1 com centro em (1, 1) e raio r1 = 10
Ćırculo C2 com centro em (4,−3) e raio r2 = 5
Reta r que passa pelos centros dos ćırculos (1, 1) e (4,−3).
Esboço:
Fundação CECIERJ Consórcio CEDERJ
Geometria Anaĺıtica I AP1 2/2020
Pontos de intersecção das curvas: P = (1, 1), Q = (7,−7) e R = (−5, 9).
Assim, a resposta correta é a letra (e).
• Questão 6-3-1
R :

x2 + y2 − 2x− 2y < 98
x2 + y2 − 8x+ 6y ≤ 0
4x+ 3y < 7
R :

(x− 1)2 + (y − 1)2 < 100
(x− 4)2 + (y + 3)2 ≥ 25
4x+ 3y < 7
Ćırculo C1 com centro em (1, 1) e raio r1 = 10
Ćırculo C2 com centro em (4,−3) e raio r2 = 5
Reta r que passa pelos centros dos ćırculos (1, 1) e (4,−3).
Esboço:
Fundação CECIERJ Consórcio CEDERJ
Geometria Anaĺıtica I AP1 2/2020
Pontos de intersecção das curvas: P = (1, 1), Q = (7,−7) e R = (−5, 9).
Assim, a resposta correta é a letra (f).
• Questão 6-4
R :

x2 + y2 + 2x+ 2y ≤ 98
x2 + y2 + 8x− 6y > 0
4x+ 3y > −7
R :

(x+ 1)2 + (y + 1)2 ≤ 100
(x+ 4)2 + (y − 3)2 > 25
4x+ 3y > −7
Ćırculo C1 com centro em (−1,−1) e raio r1 = 10
Ćırculo C2 com centro em (−4, 3) e raio r2 = 5
Reta r que passa pelos centros dos ćırculos (−1,−1) e (−4, 3).
Esboço:
Fundação CECIERJ Consórcio CEDERJ
Geometria Anaĺıtica I AP1 2/2020
Pontos de intersecção das curvas: P = (−1,−1), Q = (−7, 7) e R = (5,−9).
Assim, a resposta correta é a letra (g).
• Questão 6-4-1
R :

x2 + y2 + 2x+ 2y < 98
x2 + y2 + 8x− 6y ≤ 0
4x+ 3y > −7
R :

(x+ 1)2 + (y + 1)2 < 100
(x+ 4)2 + (y − 3)2 ≤ 25
4x+ 3y > −7
Ćırculo C1 com centro em (−1,−1) e raio r1 = 10
Ćırculo C2 com centro em (−4, 3) e raio r2 = 5
Reta r que passa pelos centros dos ćırculos (−1,−1) e (−4, 3).
Esboço:
Fundação CECIERJ Consórcio CEDERJ
Geometria Anaĺıtica I AP1 2/2020
Pontos de intersecção das curvas: P = (−1,−1), Q = (−7, 7) e R = (5,−9).
Assim, a resposta correta é a letra (h).
• Questão 6-5
R :

x2 + y2 − 2x− 2y > 98
x2 + y2 − 20x+ 22y ≥ −196
4x+ 3y < 7
R :

(x− 1)2 + (y − 1)2 > 100
(x− 10)2 + (y + 11)2 ≥ 25
4x+ 3y < 7
Ćırculo C1 com centro em (1, 1) e raio r1 = 10
Ćırculo C2 com centro em (10,−11) e raio r2 = 5
Reta r que passa pelos centros dos ćırculos (1, 1) e (10,−11).
Esboço:
Fundação CECIERJ Consórcio CEDERJ
Geometria Anaĺıtica I AP1 2/2020
Pontos de intersecção das curvas: P = (13,−15), Q = (7,−7) e R = (−5, 9).
Assim, a resposta correta é a letra (a).
• Questão 6-5-1
R :

x2 + y2 − 2x− 2y > 98
x2 + y2 − 20x+ 22y ≤ −196
4x+ 3y < 7
R :
(x− 1)2 + (y − 1)2 > 100
(x− 10)2 + (y + 11)2 ≤ 25
4x+ 3y < 7
Ćırculo C1 com centro em (1, 1) e raio r1 = 10
Ćırculo C2 com centro em (10,−11) e raio r2 = 5
Reta r que passa pelos centros dos ćırculos (1, 1) e (10,−11).
Esboço:
Fundação CECIERJ Consórcio CEDERJ
Geometria Anaĺıtica I AP1 2/2020
Pontos de intersecção das curvas: P = (13,−15), Q = (7,−7) e R = (−5, 9).
Assim, a resposta correta é a letra (b).
• Questão 6-6
R :

x2 + y2 + 2x+ 2y ≥ 98
x2 + y2 + 20x− 22y > −196
4x+ 3y > −7
R :

(x+ 1)2 + (y + 1)2 ≥ 100
(x+ 10)2 + (y − 11)2 > 25
4x+ 3y > −7
Ćırculo C1 com centro em (−1,−1) e raio r1 = 10
Ćırculo C2 com centro em (−10, 11) e raio r2 = 5
Reta r que passa pelos centros dos ćırculos (−1,−1) e (−10, 11).
Esboço:
Fundação CECIERJ Consórcio CEDERJ
Geometria Anaĺıtica I AP1 2/2020
Pontos de intersecção das curvas: P = (−13, 15), Q = (−7, 7) e R = (5,−9).
Assim, a resposta correta é a letra (c).
• Questão 6-6-1
R :

x2 + y2 + 2x+ 2y > 98
x2 + y2 + 20x− 22y ≤ −196
4x+ 3y > −7
R :

(x+ 1)2 + (y + 1)2 > 100
(x+ 10)2 + (y − 11)2 ≤ 25
4x+ 3y > −7
Ćırculo C1 com centro em (−1,−1) e raio r1 = 10
Ćırculo C2 com centro em (−10, 11) e raio r2 = 5
Reta r que passa pelos centros dos ćırculos (−1,−1) e (−10, 11).
Esboço:
Fundação CECIERJ Consórcio CEDERJ
Geometria Anaĺıtica I AP1 2/2020
Pontos de intersecção das curvas: P = (−13, 15), Q = (−7, 7) e R = (5,−9).
Assim, a resposta correta é a letra (d).
• Questão 6-7
R :

x2 + y2 − 2x+ 2y ≤ 98
x2 + y2 − 20x− 22y > −196
4x− 3y < 7
R :

(x− 1)2 + (y + 1)2 ≤ 100
(x− 10)2 + (y − 11)2 > 25
4x+ 3y > −7
Ćırculo C1 com centro em (1,−1) e raio r1 = 10
Ćırculo C2 com centro em (10, 11) e raio r2 = 5
Reta r que passa pelos centros dos ćırculos (1,−1) e (10, 11).
Esboço:
Fundação CECIERJ Consórcio CEDERJ
Geometria Anaĺıtica I AP1 2/2020
Pontos de intersecção das curvas: P = (13, 15), Q = (7, 7) e R = (−5,−9).
Assim, a resposta correta é a letra (e).
• Questão 6-7-1
R :

x2 + y2 − 2x+ 2y > 98
x2 + y2 − 20x− 22y ≥ −196
4x− 3y < 7
R :

(x− 1)2 + (y + 1)2 > 100
(x− 10)2 + (y − 11)2 ≥ 25
4x+ 3y > −7
Ćırculo C1 com centro em (1,−1) e raio r1 = 10
Ćırculo C2 com centro em (10, 11) e raio r2 = 5
Reta r que passa pelos centros dos ćırculos (1,−1) e (10, 11).
Esboço:
Fundação CECIERJ Consórcio CEDERJ
Geometria Anaĺıtica I AP1 2/2020
Pontos de intersecção das curvas: P = (13, 15), Q = (7, 7) e R = (−5,−9).
Assim, a resposta correta é a letra (f).
• Questão 6-8
R :

x2 + y2 + 2x− 2y ≤ 98
x2 + y2 + 20x+ 22y > −196
4x− 3y > −7
R :

(x+ 1)2 + (y − 1)2 ≤ 100
(x+ 10)2 + (y + 11)2 > 25
4x− 3y > −7
Ćırculo C1 com centro em (−1, 1) e raio r1 = 10
Ćırculo C2 com centro em (−10,−11) e raio r2 = 5
Reta r que passa pelos centros dos ćırculos (−1, 1) e (−10,−11).
Esboço:
Fundação CECIERJ Consórcio CEDERJ
Geometria Anaĺıtica I AP1 2/2020
Pontos de intersecção das curvas: P = (−13,−15), Q = (−7,−7) e R = (5, 9).
Assim, a resposta correta é a letra (g).
• Questão 6-8-1
R :

x2 + y2 + 2x− 2y ≥ 98
x2 + y2 + 20x+ 22y > −196
4x− 3y > −7
R :

(x+ 1)2 + (y − 1)2 ≥ 100
(x+ 10)2 + (y + 11)2 > 25
4x− 3y > −7
Ćırculo C1 com centro em (−1, 1) e raio r1 = 10
Ćırculo C2 com centro em (−10,−11) e raio r2 = 5
Reta r que passa pelos centros dos ćırculos (−1, 1) e (−10,−11).
Esboço:
Fundação CECIERJ Consórcio CEDERJ
Geometria Anaĺıtica I AP1 2/2020
Pontos de intersecção das curvas: P = (−13,−15), Q = (−7,−7) e R = (5, 9).
Assim, a resposta correta é a letra (h).
Fundação CECIERJ Consórcio CEDERJ