Exemplo_Pontes_02_Carga_Movel

Prévia do material em texto

PONTE RODOVIÁRIA EM CONCRETO ARMADO 
 
2. CARGA MÓVEL 
 
ABNT NBR 7188:2013 
TB 450 – Veículo tipo de 450 kN, com seis rodas P = 75 kN, três eixos de carga afastadas entre 
si em 1,5 m, com área de ocupação de 18,0 m², circundada por uma carga uniformemente 
distribuída constante p = 5kN/m², conforme figura abaixo. 
 
 
Coeficiente de Impacto Vertical 
CIV = 1 + 1,06 ∙ (
20
Liv + 50
) = 1 + 1,06 ∙ (
20
20 + 50
) = 1,303 
Coeficiente de Número de Faixas 
CNF = 1 − 0,05 ∙ (n − 2) = 1 − 0,05 ∙ (2 − 2) = 1,000 
Coeficiente de Impacto Adicional 
CIA = 1,000 – longarinas. 
CIA = 1,250 – lajes e transversinas situadas a menos de 5,0 m de uma junta. 
 
Q = P ∙ CIV ∙ CNF ∙ CIA = 75 ∙ 1,303 ∙ 1,0 ∙ 1,0 = 97,72 kN 
q = p ∙ CIV ∙ CNF ∙ CIA = 5 ∙ 1,303 ∙ 1,0 ∙ 1,0 = 6,52 kN/𝑚2 
 
2.1 TREM TIPO LINEAR MÁXIMO 
 
Hipótese de cálculo – lajes simplesmente apoiadas nas longarinas, desconsiderando-se as 
transversinas, o que resulta em esquema estático de barra bi-apoiada com balanços para faixa 
unitária de laje. 
Posicionamento da carga móvel para maior reação na longarina. 
 
 
Q Q 
Q Q 
Q Q 
q 
Corte AA 
 
 
x1 = 790 η1 =
790
600
 = 1,317 
x2 = 790 − 65 = 725 cm η2 =
725
600
 = 1,208 
x3 = 725 − 200 = 525 cm η3 =
525
600
 = 0,875 
x4 = 525 − 50 = 475 cm η4 =
475
600
 = 0,792 
 
R = 97,72 ∙ (1,208 + 0,875) = 203,55 kN 
 
m1 = 6,52 ∙ 
0,792 ∙ 4,75
2
 = 12,26 kN/m 
 
Q Q q 
 
Corte CC 
 
x5 = 790 − 40 = 750 cm η5 =
750
600
 = 1,250 
m2 = 6,52 ∙ 
1,25 ∙ 7,5
2
 = 30,56 kN/m 
 
Corte BB 
 
 
 
30,56 kN/m 30,56 kN/m 
12,26 kN/m 
20
3,
5
5
 k
N
 
2
0
3
,5
5
 k
N
 
20
3,
5
5
 k
N
 
q 
 
2.2 TREM TIPO LINEAR MÍNIMO 
 
Hipótese de cálculo – lajes simplesmente apoiadas nas longarinas, desconsiderando-se as 
transversinas, o que resulta em esquema estático de barra bi-apoiada com balanços para faixa 
unitária de laje. 
Posicionamento da carga móvel para menor reação na longarina. 
 
 
 
 
 
 
 
Q Q 
Q Q 
Q Q 
q 
q 
 
Corte AA 
 
x1 = − 190 η1 =
−190
600
 = − 0,317 
x2 = − 190 + 65 = −125 cm η2 =
−125
600
 = − 0,208 
x3 = − 125 + 200 = 75 cm η3 =
75
600
 = 0,125 
 
R = 97,72 ∙ (− 0,208 + 0,125) = − 8,11 kN 
 
m1 = 0 kN/m 
 
 
 
 
Q Q 
Corte CC 
 
 
x4 = − 190 + 40 = −150 cm η4 =
− 150
600
 = −0,250 
 
m2 = 6,52 ∙ 
− 0,25 ∙ 1,5
2
 = −1,22 kN/m 
 
Corte BB 
 
 
 
q 
– 1,22 kN/m – 1,22 kN/m 
– 
8,
1
1 
kN
 
– 
8,
1
1 
kN
 
– 
8,
1
1 
kN
 
2.3 FORÇA CORTANTE NA LONGARINA 
 
Seção 0 – Apoio 
Vq0MAX = TTLMAX na Linha de influência + 
 
η1 =
18,5
20
 = 0,925 η2 =
17
20
 = 0,925 η3 =
15,5
20
 = 0,775 
Vq0MAX = 203,55 ∙ (1 + 0,925 + 0,85) + 12,26 ∙ (
1 + 0,775
2
 ∙ 4,5) + 
+ 30,56 ∙ 
15,5 ∙ 0,775
2
= 797,37 kN 
 
Vq0MIN = TTLMIN na Linha de influência + 
 
Vq0MIN = − 8,11 ∙ (1 + 0,925 + 0,85) − 1,22 ∙ (
15,5 ∙ 0,755
2
) = − 29,83 kN 
Seção 1 – 1/8 vão (2,5 m) 
Vq1MAX = TTLMAX na Linha de influência + 
 
 
η1 =
17,5
20
 = 0,875 η2 =
16
20
 = 0,800 η3 =
14,5
20
 = 0,725 η4 =
13
20
 = 0,650 
 
Vq1MAX = 203,55 ∙ (0,875 + 0,800 + 0,725) + 12,26 ∙ (
0,875 + 0,650
2
 ∙ 4,5) + 
+ 30,56 ∙ 
0,650 ∙ 13
2
 = 659,70 kN 
Vq1MIN = TTLMAX na Linha de influência – 
 
η5 =
− 2,50
20
 = − 0,125 η6 =
− 1,00
20
 = − 0,05 
 
Vq1MIN = 203,55 ∙ (− 0,05 − 0,125) + 12,26 ∙ (
−0,125 ∙ 2,50
2
) = − 37,54 kN 
Seção 2 – 1/4 vão (5,00 m) 
Vq2MAX = TTLMAX na Linha de influência + 
 
η1 =
15,0
20
 = 0,750 η2 =
13,5
20
 = 0,675 η3 =
12,0
20
 = 0,600 η4 =
10,5
20
 = 0,525 
 
 Vq2MAX = 203,55 ∙ (0,750 + 0,675 + 0,600) + 12,26 ∙ (
0,750 + 0,525
2
 ∙ 4,5) + 
+ 30,56 ∙ 
0,525 ∙ 10,50
2
 = 531,59 kN 
Vq2MIN = TTLMAX na Linha de influência – 
 
η5 =
− 0,5
20
= −0,025 η6 =
− 2,0
20
= − 0,100 η7 =
−3,5
20
= −0,175 η8 =
− 5,0
20
= −0,250 
Vq2MIN = 203,55 ∙ (− 0,100 − 0,175 − 0,250) + 12,26 ∙ (
−0,25 − 0,025
2
 ∙ 4,5) + 
+ 30,56 ∙ 
−0,025 ∙ 0,50
2
 = −114,64 kN 
Seção 3 – 3/8 vão (7,50 m) 
Vq3MAX = TTLMAX na Linha de influência + 
 
η1 =
12,5
20
 = 0,625 η2 =
11,0
20
 = 0,550 η3 =
9,5
20
 = 0,475 η4 =
8,0
20
 = 0,400 
Vq3MAX = 203,55 ∙ ( 0,625 + 0,550 + 0,475 ) + 12,26 ∙ ( 
0,625+0,400
2
 ∙ 4,5 ) + 
+ 30,56 ∙ 
0,400 ∙ 8
2
 = 413,03 kN 
Vq3MIN = TTLMAX na Linha de influência – 
 
η5 =
−3,0
20
 = − 0,150 η6 =
− 4,5
20
 = − 0,225 η7 =
− 6,0
20
 = − 0,300 η8 =
− 7,5
20
 = − 0,375 
Vq3MIN = 203,55 ∙ ( − 0,225 − 0,300 − 0,375) + 12,26 ∙ (
−0,375 − 0,150
2
∙ 4,5) + 
+ 30,56 ∙ 
− 0,150 ∙ 3,0
2
 = − 204,55 kN 
Seção 4 – 1/2 vão (10,0 m) 
Vq4MAX = TTLMAX na Linha de influência + 
 
η1 =
10,0
20
 = 0,500 η2 =
8,5
20
 = 0,425 η3 =
7,0
20
 = 0,350 η4 =
5,5
20
 = 0,275 
Vq4MAX = 203,55 ∙ (0,500 + 0,425 + 0,350) + 12,26 ∙ (
0,500 + 0,275
2
 ∙ 4,5) + 
+ 30,56 ∙ 
0,275 ∙ 5,5
2
 = 304,02 kN 
Vq4MIN = TTLMAX na Linha de influência – 
 
η5 =
− 5,5
20
 = − 0,275 η6 =
− 7,0
20
 = − 0,35 η7 =
− 8,5
20
 = − 0,425 η
8
=
− 10,0
20
 = − 0,500 
Vq4MIN = 203,55 ∙ (− 0,500 − 0,425 − 0,350) + 12,26 ∙ (
− 0,500 − 0,275
2
 ∙ 4,5) + 
+ 30,56 ∙ (
− 0,275 ∙ 5,5
2
) = − 304,02 kN 
2.4 MOMENTO FLETOR NA LONGARINA 
 
Seção 0 – Apoio 
Mq0MAX = Mq0MIN = 0 kNm 
 
Seção 1 – 1/8 vão (2,5 m) 
Mq1MAX = TTLMAX na Linha de influência + 
 
 
η1 =
1,0 ∙ 17,5
20
 = 0,875 η2 =
2,5 ∙ 17,5
20
 = 2,188 η3 =
2,5 ∙ 16,0
20
 = 2,000 
 
 η4 =
2,5 ∙ 14,5
20
 = 1,813 η5 =
2,5 ∙ 13
20
 = 1,625 
 
 
Mq1MAX = 203,55 ∙ (2,188 + 2,000 + 1,813) + 12,26 ∙ (
2,188 + 0,875
2
∙ 1,5 +
2,188 + 1,625
2
∙ 4,5) + 
 
+ 30,56 ∙ (
0,875 ∙ 1
2
+
1,625 ∙ 13
2
) = 1.690,79 kNm 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Mq1MIN = TTLMIN na Linha de influência + 
 
 
 
Mq1MIN = −8,11 ∙ (2,188 + 2,000 + 1,813) − 1,22 ∙ (
0,875 ∙ 1
2
+
1,625 ∙ 13
2
) 
 
Mq1MIN = −62,08 kNm 
 
 
Seção 2 – 1/4 vão (5,0 m) 
Mq2MAX = TTLMAX na Linha de influência + 
 
η1 =
3,5 ∙ 15,0
20
 = 2,265 η2 =
5,0 ∙ 15,0
20
 = 3,750 η3 =
5,0 ∙ 13,5
20
 = 3,375 
 
η4 =
5,0 ∙ 12,0
20
 = 3,000 η5 =
5,0 ∙ 10,50
20
 = 2,625 
Mq2MAX = 203,55 ∙ (3,750 + 3,375 + 3,000) + 12,26 ∙ (
3,750 + 2,625
2
∙ 1,5 +
3,750 + 2,625
2
∙ 4,5) + 
+ 30,56 ∙ (
2,625 ∙ 3,5
2
+
2,625 ∙ 10,5
2
) = 2.856,96 kNm 
 
Mq2MIN = TTLMIN na Linha de influência + 
 
Mq2MIN = −8,11 ∙ (3,750 + 3,375 + 3,000) − 1,22 ∙ (
2,625 ∙ 3,5
2
+
2,625 ∙ 10,5
2
) 
Mq2MIN = −104,53 kNm 
 
Seção 3 – 3/8 vão (7,5 m) 
Mq3MAX= TTLMAX na Linha de influência + 
 
η1 =
4,5 ∙ 12,5
20
 = 2,813 η2 =
6,0 ∙ 12,5
20
 = 3,750 η3 =
7,5 ∙ 12,5
20
 = 4,688 
 
η4 =
7,5∙ 11,0
20
 = 4,125 η5 =
7,5 ∙ 9,5
20
 = 3,563 
 
Mq3MAX = 203,55 ∙ (3,750 + 4,688 + 4,125) + 12,26 ∙ (
2,813 + 4,688
2
∙ 3,0 +
4,688 + 3,563
2
∙ 3,0) + 
 
+ 30,56 ∙ (
2,813 ∙ 4,5
2
+
3,563 ∙ 9,5
2
) = 3.557,26 kNm 
 
 
Mq3MIN= TTLMIN na Linha de influência + 
 
 
Mq3MIN = −8,11 ∙ (3,750 + 4,688 + 4,125) − 1,22 ∙ (
2,813 ∙ 4,5
2
+
3,563 ∙ 9,5
2
) 
 
Mq3MIN = −130,25 kNm 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Seção 4 – 1/2 vão (10,0 m) 
Mq4MAX= TTLMAX na Linha de influência + 
 
 
η1 =
7,0 ∙ 10,0
20
 = 3,500 η2 =
8,5 ∙ 10,0
20
 = 4,250 η3 =
10,0 ∙ 10,0
20
 = 5,000 
 
η4 =
10,0 ∙ 8,5
20
 = 4,250 η5 =
10,0 ∙ 7,0
20
 = 3,500 
 
Mq4MAX = 203,55 ∙ (4,250 + 5,000 + 4,250) + 12,26 ∙ ((
5,000 + 3,500
2
∙ 3,0) ∙ 2) + 
 
+ 30,56 ∙ ((
3,500 ∙ 7,0
2
) ∙ 2) = 3.809,28 kNm 
 
Mq4MIN= TTLMIN na Linha de influência + 
 
Mq4MIN = −8,11 ∙ (4,250 + 5,00 + 4,250) − 1,22 ∙ ((
3,500 ∙ 7,0
2
) ∙ 2) = −139,38 kNm