Ava2 - Estatística

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UNIVERSIDADE VEIGA DE ALMEIDA 
SUPERIOR DE TECNOLOGIA EM ANÁLISE E DESENVOLVIMENTO DE SISTEMAS 
 
 
 
 
 
 
 
 
AVA 2 – Estatística
JOÃO VICTOR DUARTE CASTRO SARAIVA TOMÉ
MAT: 1220104931
RIO DE JANEIRO – RJ
2023
Esta atividade tem o objetivo de utilizar as premissas e axiomas de probabilidade para análise de situações de cunho prático, compreendendo as aplicações das distribuições de probabilidades no escopo da inferência estatística.
A unidade de medida da densidade da intensidade de luz é denominada lux, sendo que um lux corresponde a um watt por metro quadrado (1 lux = 1 W/m2).
A intensidade da luz segue distribuição de Poisson com taxa média (λ) igual a 0,5 partículas por segundo, e que emitida por uma fonte fotovoltaica é sensibilizada ao ser atingida por 3 ou mais partículas. 
Considerando o contexto apresentado, calcule o que se pede a seguir:
1. Quantas partículas a fonte fotovoltaica emite em média a cada 2 segundos?
2. Calcule a probabilidade de a fonte fotovoltaica emitir menos de 3 partículas em 2 segundos.
3. Calcule a probabilidade de uma placa, exposta por 2 segundos à frente da fonte fotovoltaica, ficar sensibilizada.
4. Se 5 placas são colocadas, uma após outra, durante 2 segundos cada uma em frente à fonte, qual a probabilidade de somente uma delas ser sensibilizada?
calcular a média de partículas emitidas pela fonte fotovoltaica a cada 2 segundos, podemos utilizar a propriedade de que a distribuição de Poisson é uma distribuição de taxa. Isso significa que se a taxa média de ocorrência de um evento em um intervalo de tempo é λ, então a taxa média em um intervalo de tempo k vezes maior é kλ.
Assim, a taxa média de partículas emitidas pela fonte fotovoltaica em 2 segundos é 2 vezes a taxa média em 1 segundo, ou seja, λ' = 2λ = 1 partícula por segundo. Portanto, em média, a fonte emite 2 partículas a cada 2 segundos.
Para calcular a probabilidade de a fonte emitir menos de 3 partículas em 2 segundos, podemos utilizar a distribuição de Poisson com λ = 1 partícula por segundo. A probabilidade de a fonte emitir 0 partículas em 2 segundos é:
P(X = 0) = (e^(-1) * 1^0) / 0! = 0,3679
A probabilidade de a fonte emitir 1 partícula em 2 segundos é:
P(X = 1) = (e^(-1) * 1^1) / 1! = 0,3679
E a probabilidade de a fonte emitir 2 partículas em 2 segundos é:
P(X = 2) = (e^(-1) * 1^2) / 2! = 0,1839
Portanto, a probabilidade de a fonte emitir menos de 3 partículas em 2 segundos é a soma dessas probabilidades:
P(X < 3) = P(X = 0) + P(X = 1) + P(X = 2) = 0,9197
Para calcular a probabilidade de uma placa ficar sensibilizada, precisamos calcular a probabilidade de que a intensidade da luz seja igual a 3 ou mais partículas em um intervalo de 2 segundos. Podemos utilizar a distribuição de Poisson com λ = 1 partícula por segundo, considerando que em 2 segundos temos um intervalo de tempo de duração igual a 2.
Assim, a probabilidade de a intensidade da luz ser igual a 3 ou mais partículas em 2 segundos é:
P(X >= 3) = 1 - P(X < 3) = 1 - (P(X = 0) + P(X = 1) + P(X = 2)) = 0,0803
Portanto, a probabilidade de uma placa ficar sensibilizada é de 0,0803.
4- Se 5 placas são colocadas, uma após outra, durante 2 segundos cada uma em frente à fonte fotovoltaica, a probabilidade de somente uma delas ser sensibilizada pode ser calculada utilizando a distribuição binomial, considerando que cada placa tem uma probabilidade de sucesso de 0,0803 e que estamos interessados em calcular a probabilidade de exatamente uma placa ser sensibilizada.
Assim, a probabilidade de exatamente uma placa ser sensibilizada é:
P(X = 1) = 5 * 0,0803 * (1 - 0,0803)^4 = 0,3523
Portanto, a probabilidade de somente uma placa
Referências: 
- Roteiro de estudos: Unidade 3
- WALPOLE, Ronald. Probabilidade & Estatística para engenharia e ciências. 8ª edição. São Paulo: Pearson Prentice-Hall, 2009. (Biblioteca Virtual).
- TOSTES, Adriana. Estatística. Rio de Janeiro: UVA, 2021. Ebook, unidade 3. Acesso pela página inicial da disciplina, no ambiente virtual.