CALCULO DE MULTIPLAS ESTACIO

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ATENÇÃO ESTA PROVA TEM: 03 ERROS E 7 ACERTOS
	 1a Questão (Ref.: 201907289190)
	Considere a função →G (u) =⟨ sen 3u, −cos 3u, 4u ⟩�→ (�) =⟨ ��� 3�, −��� 3�, 4� ⟩ . Qual é o raio de curvatura da curva?
		
	
	35123512
	
	916916
	
	259259
	
	169169
	
	925925
	
	
	 2a Questão (Ref.: 201907289189)
	Qual é o vetor binormal à curva definida pela função →F (u) = ⟨t, t2, 23t3 ⟩�→ (�) = ⟨�, �2, 23�3 ⟩ no ponto (1,1,23)(1,1,23) ?
		
	
	⟨ 23, −23, 13 ⟩⟨ 23, −23, 13 ⟩
	
	⟨ −13, −23,−13 ⟩⟨ −13, −23,−13 ⟩
	
	⟨ 2, −23,1 ⟩⟨ 2, −23,1 ⟩
	
	⟨ −23, 13,1 ⟩⟨ −23, 13,1 ⟩
	
	⟨ 23, −23,−13 ⟩⟨ 23, −23,−13 ⟩
	
	
	 3a Questão (Ref.: 201907291507)
	Marque a alternativa que apresenta a derivada parcial da função f(x,y) =(x+2y)exy�(�,�) =(�+2�)��� em relação a variável y.
		
	
	(x2+2xy+2)yex(�2+2��+2)���
	
	(x2+xy+4)exy(�2+��+4)���
	
	(x2+2xy+2)exy(�2+2��+2)���
	
	(2y2+xy+1)exy(2�2+��+1)���
	
	(x2+2xy+1)xey(�2+2��+1)���
	
	
	 4a Questão (Ref.: 201907291504)
	Marque a alternativa que representa as curvas de nível da função f(x, y) =4x2+9y2�(�, �) =4�2+9�2. Utilize m2�2 para representar os valores (níveis) obtidas pela função f(x,y)
		
	
	x2m22+y2m32�2�22+�2�32 = 1 que representa um conjunto de elipses.
	
	4x+9y−k =0.4�+9�−� =0. que representam um conjunto de retas.
	
	x2+y2 =m2�2+�2 =�2 que representam um conjunto de circunferência de raio m.
	
	x2m22+y2m32�2�22+�2�32 = 1 que representa um conjunto de planos.
	
	9x2+4y2 =m29�2+4�2 =�2 que representam um conjunto de elipses.
	
	
	 5a Questão (Ref.: 201907291517)
	Determine o valor da integral ∬S2ex2dx dy∬�2��2�� ��, com S ={(x,y)∈R2 0≤x≤y≤1 e 0≤y≤x}� ={(�,�)∈�2 0≤�≤�≤1 � 0≤�≤�} 
		
	
	2e2+12�2+1
	
	e2+1�2+1
	
	2e−12�−1
	
	e−1�−1
	
	e+1�+1
	
	
	 6a Questão (Ref.: 201907291526)
	Determine o momento de inércia em torno do eixo x do objeto planar que ocupa a região definida por S e tem uma densidade de massa superficial δ(x,y) =3y�(�,�) =3� . Sabe-se que S ={(x,y) / 0≤x≤1 e 0≤y≤x2}� ={(�,�) / 0≤�≤1 � 0≤�≤�2}.
		
	
	1616
	
	1313
	
	1212
	
	1414
	
	112112
	
	
	 7a Questão (Ref.: 201907291545)
	Determine o valor de 1∫00∫xz−x∫0 6(x+z)dV∫01∫�0∫0�−� 6(�+�)��
		
	
	4
	
	3
	
	0
	
	2
	
	1
	
	
	 8a Questão (Ref.: 201907291553)
	Determine a carga elétrica de uma bola de forma esférica de raio 2 m, com uma densidade volumétrica de carga de λ(r,φ,θ)=4πC/m3�(�,�,�)=4��/�3, onde r é a distância ao centro da esfera. 
		
	
	32
	
	128
	
	256
	
	16
	
	64
	
	
	 9a Questão (Ref.: 201907471606)
	Seja o campo vetorial →F(x,y,z)=2yz^x+(x2z−y)^y+x2^z�→(�,�,�)=2���^+(�2�−�)�^+�2�^. Determine o valor do produto entre o divergente do campo vetorial →F�→ pelo seu rotacional para o ponto (1,0,2)
		
	
	⟨1,2,0⟩⟨1,2,0⟩
	
	⟨−1,2,4⟩⟨−1,2,4⟩
	
	⟨1,−2,1⟩⟨1,−2,1⟩
	
	⟨−3,2,1⟩⟨−3,2,1⟩
	
	⟨2,−2,1⟩⟨2,−2,1⟩
	
	
	 10a Questão (Ref.: 201907465597)
	Determine a integral ∫C(xdx+ydy+zdz)∫�(���+���+���) com C definida pela equação paramétrica γ(t)=(2t2,t3,t)�(�)=(2�2,�3,�) com 0  ≤ t ≤1. Considere a orientação do percurso no sentido de crescimento do parâmetro t.
		
	
	4
	
	6
	
	3
	
	2
	
	5