AVA 2 - Análise de Investimento de Marketing - Matemática Aplicada - UVA

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AVALIAÇÃO VIRTUAL 2 – MATEMÁTICA APLICADA 
Análise de investimento em marketing. 
 
INTRODUÇÃO DA ATIVIDADE 
Você atua como gestor da Indústria Kourus e, portanto, deve ficar atento às demandas 
necessárias para o desenvolvimento das estratégias de marketing para o segundo semestre do 
ano. Você recebeu duas informações geradas pelo setor financeiro da empresa: 
- O número N de metros lineares de tiras de couro vendidas foi modelado em função do valor 
x, em milhares de reais, investidos em marketing. O modelo exponencial é dado pela equação 
N = 𝟏𝟎𝟎 − 𝟓𝟎. 𝒆−𝟎,𝟐𝒙
 
 
- A taxa de variação da receita (R’) apresentada pela empresa foi modelada em função do 
número de unidades vendidas N pela equação R’ = 1500N-N2, em milhares de reais. 
 
RESOLUÇÃO 
Questão 1) 
Determine o total de metros de tiras de couro que serão vendidos se a empresa investir R$ 
10.000,00 em marketing. 
R: “N” – número de unidades vendidas 
“x” – quantidade de dinheiro investido -> x = 10 
Constante e ≅ 2,718 
 𝑒−2 = 7,389 
1 / 7,389 = 0,135 
Logo, N = 𝟏𝟎𝟎 − 𝟓𝟎𝒆−𝟎,𝟐𝒙
 
considerando um investimento de r$10.000 reais. 
N = 100 – 50𝒆−𝟎,𝟐(𝟏𝟎) 
N = 100 – 50𝑒−2 
N = 100 – 50.0,135 
N = 100 – 6,76 
N = 93,24 
R: Serão vendidos 93,24m de tiras de couro a partir do investimento de 10 mil reais. 
 
Questão 2) 
Aponte quando a empresa deverá investir em marketing para alcançar uma expectativa de 
vendas de 95 unidades. 
N = 𝟏𝟎𝟎 − 𝟓𝟎𝒆−𝟎,𝟐𝒙
 
 
95 = 𝟏𝟎𝟎 − 𝟓𝟎𝒆−𝟎,𝟐𝒙
 
 
5 = 50𝑒−0,2𝑥
 
 
5 = (50. 𝑒.−0,2𝑥
 
) 
5 = (50) + (𝑒.−0,2𝑥
 
) 
5 – 50 = - 0,2x 
 x = 11,51292 
R: Deverá ser investido r$11.512,92 reais para alcançar a expectativa de vendas de 95 
unidades. 
 
Questão 3) 
Indique a projeção de vendas que maximiza a receita. 
É necessário para saber o valor máximo igualar a taxa de variação a 0. 
R’ = 1500N-N2 
R = 1500N-N2 = 0 
N (1500 – N) = 0 
N = 1500 
R: A projeção de vendas para a maximização da receita seria de 1.500m de couro 
vendidos. 
 
Questão 4) 
Faça uma estimativa de receita com a venda da 20ª unidade. 
R’ = 1500N-N2 
Portanto, N=20 
R’ = 1500N-N2 = 0 
R = 1500.20 - 202 = 0 
R = 3000 – 400 
R = 29.600 
R: A receita será de R$29.600,00 reais.