matemática avançada AVA2 (1)

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Disciplina Matemática avançada (AVA2) 
Beatriz da Silva de Oliveira Furtado
Situação problema
“Você atua como gestor da Indústria Kourus e, portanto, deve ficar atento às demandas 
necessárias para o desenvolvimento das estratégias de marketing para o segundo semestre 
do ano. Você recebeu duas informações geradas pelo setor financeiro da empresa: O 
número N de metros lineares de tiras de curo vendidas foi modelado em função do valor x, 
em milhares de reais, investidos em marketing. O modelo exponencial é dado pela equação 
A taxa de variação da receita (R’) apresentada pela empresa foi modelada em função do 
número de unidades vendidas N pela equação R’ = 1500N-N2, em milhares de reais.
Assim, considerando esses dados, estabeleça as informações requeridas para a definição 
das estratégias de marketing da Indústria Kourus.”
Questão 1 - Determine o total de metros de tiras de couro que serão vendidos se a empresa 
investir R$ 10.000,00 em marketing.
Valores mencionados:
x =10,000,00 (10) 
Valor de e = 2,718281828459045235360287471352662497757
e² =7,389056099
1 /7,389056099 = 0,13533528323
aplicando os valores na equação:
N = 100 – 50 .e -0,2(10)
N = 100 – 50 e -2
N = 100 – 50 * 0,13533528323
N = 100 – 6,766764161
N = 93,23 metros 
Resposta: Concluímos que, com o investimento de R$10.000,00 , a empresa venderá 
aproximadamente 93 metros de tiras de couro.
Questão 2 - Aponte quanto a empresa deverá investir em marketing para alcançar uma 
expectativa de vendas de 95 unidades.
N = 95 tiras de couro
x = valor que precisará investir
aplicando os valores a equação, teremos:
95 = 100 – 50.e .-0,2x
5 = 50.e .-0,2x
5 = (50.e .-0,2x)
5 = (50) + ( e .-0,2x)
5 – 50 = -0,2x
x = 11.512,92
Resposta: Para atingir 95 vendas de tiras, será necessário o investimento de R$11.512,92.
Questão 3 - Indique a projeção de vendas que maximiza a receita.
R = 1500N – N2 = 0
N(1500-N) = 0
N = 1500 metros de couro
Resposta: Para a maximizar o valor da receita devemos igualar a taxa de variação a zero, 
portanto, temos o valor de 1500m de couro vendidos para a elevação da receita .
Questão 4 - Faça uma estimativa de receita com a venda da 20ª unidade.
Aplicando os valores na equação, temos:
N = 20
R = 1500(20) – 202 = 0
R= 3000 – 400
R = R$29.600,00
Resposta: Estima-se que o valor da receita na benda da vigésima unidade será de 
R$29.600,00 de lucro.