Resolução IBMEC - Dividendos

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1. O preço atual (P0) da ação da Ewald Company é de $36 e seu último dividendo (Div0) foi 
de $2,40. Em vista da sólida posição financeira da empresa e, consequentemente, do seu 
baixo risco, a sua taxa de retorno exigida é de 12% a.a. Se a expectativa é que os dividendos 
cresçam a uma taxa constante no futuro e que a taxa de desconto permaneça em 12%, qual 
é o preço esperado da ação da empresa daqui a 5 anos? 
 
P0 = D1 / (i – g) 
36 = 2,40 * (1 + g) / (12% - g) 
36 * (12% - g) = 2,40 * (1 + g) 
4,32 – 36g = 2,40 + 2,40g 
4,32 – 2,40 = 2,40g + 36g 
38,4g = 1,92 
g = 0,05 
g = 5% 
 
P = 36 * (1 + 5%)5 
P = 36 * 1,2762815 
P = 45,9461 
P = $ 45,95 
 
2. A Snyder Computer Chips Inc. está vivendo um período de rápido crescimento. Os lucros e 
dividendos devem crescer a uma taxa de 15% durante os próximos 2 anos, 13% no terceiro 
ano e a uma taxa constante e indefinida de 6% a partir de então. O último dividendo (Div0) 
da Snyder foi de $1,15 e a taxa exigida de retorno da ação é de 12%. Calcule o preço atual da 
ação. 
 
D0 = 1,15 
D1 = 1,15 * (1 + 15%) = 1,15 * 1,15 = 1,3225 
D2 = 1,3225 * (1 + 15%) = 1,3225 * 1,15 = 1,520875 
D3 = 1,520875 * (1 + 13%) = 1,520875 * 1,71858875 
D4 = 1,71858875 * (1 + 6%) = 1,71858875 * 1,06 = 1,821704075 
 
P0 = 1,3225/1,121 + 1,520875/1,122 + 1,71858875/1,123 + 1,821704075/(12%-6%)*1/1,123 
P0 = 1,1808 + 1,2124 + 1,2233 + 30,3617/1,404928 
P0 = 3,6165 + 21,6109 
P0 = 25,2274 
P0 = $ 25,23 
 
3. O preço atual de uma ação (P0) é $80. A ação deve ter um dividendo de $4 por ação ao 
final do ano 1 e deve crescer a uma taxa constante (g), ao longo do tempo. Se a taxa de 
retorno exigida da ação é de 14% a.a., qual seria a previsão da sua taxa de crescimento (g)? 
 
P0 = D1 / (i – g) 
80 = 4 / (14% - g) 
80 * (14% - g) = 4 
11,2 – 80g = 4 
80g = 7,2 
g = 7,2 / 80 
g = 0,09 
g = 9% a.a. 
 
4. A Simpkins Corporation está se expandindo rapidamente e não paga dividendos porque 
precisa atualmente reter todos os seus lucros. No entanto, os investidores esperam que a 
empresa comece a pagar dividendos, com o primeiro dividendo de $1,00 sendo pago ao final 
do terceiro ano. O dividendo deve crescer rapidamente, a uma taxa constante de 50% ao 
ano, durante os anos 4 e 5. Após o ano 5, os dividendos devem crescer a uma taxa constante 
de 8% ao ano. Se o retorno exigido da ação da empresa for de 15% a.a., qual é o seu preço 
atual? 
 
D0 = 0 
D1 = 0 
D2 = 0 
D3 = 1,00 
D4 = 1,00 * (1 + 50%) = 1,00 * 1,50 = 1,50 
D5 = 1,50 * (1 + 50%) = 1,50 * 1,50 = 2,25 
D6 = 2,25 * (1 + 8%) = 2,25 * 1,08 = 2,43 
 
P0 = 0 + 0 + 1,00/1,153 + 1,50/1,154 + 2,25/1,155 + 2,43/(15%-8%) * 1/1,155 
P0 = 0 + 0 + 0,6575 + 0,8576 + 1,1186 + 34,7143/2,01136 
P0 = 2,6337 + 17,2591 
P0 = 19,8928 
P0 = $ 19,89 
 
5. Espera-se que a World Wide pague um dividendo por ação de $3 no final do ano (Div1). 
Também se espera que este dividendo cresça à taxa de 8% para sempre. A que preço você 
acha que a ação seria negociada, sendo a taxa de desconto apropriada igual a 12%? 
 
P0 = D1 / (i – g) 
P0 = 3,00 / (12% – 8%) 
P0 = 3 / 0,04 
P0 = 75 
P0 = $ 75,00 
 
6. A Sra. Johnson comprou ações da Southern Resources, atualmente negociadas a $50 por 
unidade. A empresa pagará um dividendo de $2 por ação daqui a um ano (Div1), $2,50 por 
ação daqui a dois anos (Div2), e $3 por ação daqui a três anos (Div3). Caso a Sra. Johnson 
exija uma taxa de retorno anual de 10% e pretenda vender suas ações daqui a três anos, que 
preço de venda deve esperar receber? 
 
PV = -50 + 2,00 / 1,101 + 2,50 / 1,102 + 3,00 / 1,103 
PV = -50 + 1,8182 + 2,0661 + 2,2539 
PV = -50 + 6,1382 
PV = 43,8618 
 
FV = 43,8618 * (1 + 10%)3 
FV = 43,8618 * 1,331 
FV = 58,3800558 
FV = $ 58,38 
 
7. Uma ação ordinária paga atualmente um dividendo de $2 (Div0). Espera-se que este 
dividendo cresça à taxa de 8% ao ano nos próximos três anos; posteriormente, o dividendo 
crescerá a 4% ao ano, para sempre. Sendo a taxa de desconto apropriada de 12%, qual será o 
preço justo desta ação? 
 
D1 = D0 * (1 + 8%) = 2,00 * 1,08 = 2,16 
D2 = D1 * (1 + 8%) = 2,16 * 1,08 = 2,3328 
D3 = D2 * (1 + 8%) = 2,3328 * 1,08 = 2,519424 
D4 = D3 * (1 + 4%) = 2,519424 * 1,04 = 2,62020096 
 
P0 = 2,16/1,121 + 2,3328/1,122 + 2,519424/1,123 + 2,62020096/(12%-4%) * 1/1,123 
P0 = 1,9286 + 1,8597 + 1,7933 + 32,7525/1,404928 
P0 = 5,5816 + 23,3126 
P0 = 28,8942 
P0 = $ 28,89 
 
8. Suponhamos que um investidor tenha acabado de pagar $50 por ação da XYZ Company. A 
ação dará um dividendo de $2 no próximo ano (Div1). Espera-se que este dividendo cresça a 
um a taxa anual de 10% para sempre. O investidor julga que o preço que pagou era 
apropriado, dada sua avaliação dos riscos da XYZ. Qual foi a taxa de retorno exigida por este 
investidor? 
 
P0 = D1 / (i – g) 
50 = 2,00 / (i – 10%) 
50 * (i – 10%) = 2 
50i – 5 = 2 
50i = 2 + 5 
50i = 7 
i = 7/50 
i = 0,14 
i = 14% a.a. 
 
9. A Brown acaba de pagar um dividendo de $3 por ação ordinária (Div0). A ação está sendo 
negociada atualmente a $40. Os investidores esperam que o dividendo da Brown cresça a 
uma taxa constante para sempre. Qual é a taxa de crescimento esperada pelos investidores 
caso exijam: 
a) retorno de 8%? 
 
P0 = D1 / (i – g) 
40 = 3,00 * (1 + g) / (8% – g) 
40 * (8% - g) = 3 * (1 + g) 
3,2 – 40g = 3 + 3g 
40g + 3g= 3,2 – 3 
43 g = 0,2 
g = 0,2 / 43 
g = 0,004651 
g = 0,4651% a.a. 
 
b) retorno de 10%? 
 
P0 = D1 / (i – g) 
40 = 3,00 * (1 + g) / (10% – g) 
40 * (10% - g) = 3 * (1 + g) 
4 – 40g = 3 + 3g 
40g + 3g= 4 – 3 
43 g = 1 
g = 1 / 43 
g = 0,023256 
g = 2,3256% a.a. 
 
c) retorno de 15%? 
 
P0 = D1 / (i – g) 
40 = 3,00 * (1 + g) / (15% – g) 
40 * (15% - g) = 3 * (1 + g) 
6 – 40g = 3 + 3g 
40g + 3g= 6 – 3 
43 g = 3 
g = 3 / 43 
g = 0,069767 
g = 6,9767% a.a. 
 
10. Você possui $100.000 em ações da Smart Money. No final do primeiro ano, você recebe 
um dividendo de $2 por ação (Div1); no final do segundo ano, recebe um dividendo de $4 
(Div2). No final do terceiro ano, vende as ações por $50 cada. Somente os rendimentos 
ordinários (dividendos) são tributados à alíquota de 28%. O imposto é pago no momento em 
que os dividendos são recebidos. A taxa exigida de retorno é igual a 15%. Quantas ações 
você possui? 
 
D1 – IR = 2 * (1 – 28%) = 2,00 * 0,72 = 1,44 (dividendo líquido por ação) 
D2 – IR = 4 * (1 – 28%) = 4,00 * 0,72 = 2,88 (dividendo líquido por ação) 
 
$ 100000 = ($1,44 * q) / (1+15%)1 + ($2,88 * q) / (1+15%)2 + ($50 * q) / (1+15%)3 
100000 = 1,44 * q / 1,151 + 2,88 * q / 1,152 + 50 * q / 1,153 
100000 = 1,252174 q + 2,177694q + 32,875812q 
100000 = 36,30568 q 
q = 100000 / 36,30568 
q = 2754,3899 
q = 2754 ações 
 
11. Considere o caso da ação da Davidson Company, que pagará um dividendo anual de $2 
no próximo ano (Div1). Espera-se que o dividendo cresça a uma taxa constante de 5% ao 
ano, para sempre. O mercado exige uma taxa de retorno de 12% para esta empresa. 
 
a) qual é o preço corrente de uma ação? 
 
P0 = D1 / (i – g) 
P0 = 2,00 / (12% - 5%) 
P0 = 2 / 0,07 
P0 = 28,571429 
P0 = $ 28,57 
 
b) qual será o preço da ação daqui a 10 anos? 
 
FV = 28,571429 * (1 + 5%)10 
FV = 28,571429 * 1,628895 
FV = 46,539847 
FV = $ 46,54 
 
Obs.: Resposta acima está conforme gabarito, mas está errado. O correto seria o seguinte: 
FV = 28,571429 * (1 + 12%)10 
FV = 28,571429 * 3,105848 
FV = 88,73852 
FV = $ 88,74 
 
12. A Whizzkids está atravessando um período de crescimento rápido. Espera-se que os 
lucros e os dividendos cresçam a 18% ao ano nos dois próximos anos, a 15% no terceiro ano, 
e a uma taxa constante de 6% ao ano daí por diante. O último dividendo da Whizzkids, o 
qual acaba de ser pago (Div0), foi de $1,15. Sendo a taxa exigida de retorno da ação igual a 
12%, qual é o preço justo da ação agora? 
 
D1 = D0 * (1 + 18%) = 1,15 * 1,18 = 1,357 
D2 = D1 * (1 + 18%) = 1,357* 1,18 = 1,60126 
D3 = D2 * (1 + 15%) = 1,60126 * 1,15 = 1,841449 
D4 = D3 * (1 + 6%) = 1,841449 * 1,06 = 1,95193594 
 
P0 = 1,357/1,121 + 1,60126/1,122 + 1,841449/1,123 + 1,95193594/(12%-6%) * 1/1,123 
P0 = 1,2116 + 1,2765 + 1,3107 + 32,5323/1,404928 
P0 = 3,7988 + 23,1558 
P0 = 26,9546 
P0 = $ 26,95 
 
13. A Allen deve pagar dividendos iguais nos próximos dois anos (Div1 e Div2). A partir do 
terceiro ano, o dividendo (Div3) deve crescer a uma taxa constante de 4% ao ano, 
indefinidamente. Atualmente, a ação está sendo negociada a $30. Qual é o dividendo 
esperado por ação no próximo ano, sabendo-se que a taxa exigida de retorno é igual a 12%? 
 
D1 = D2 = D 
D3 = D * (1 + 4%) 
 
P0 = D1/1,121 + D2/1,122 + D3/(12%-4%) * 1/1,122 
30 = D/1,121 + D/1,122 + (D*1,04)/(12%-4%) * 1/1,122 
30 = 0,892857*D+ 0,797194*D + 13*D/1,2544 
30 = 1,690051*D + 10,36352*D 
30 = 12,053571*D 
D = 30 / 12,053571 
D = 2,488889 
D = $ 2,49 
 
14. As reservas de minério da Calamity Mining Company estão se exaurindo e os custos de 
extração de quantidades decrescentes de minério estão se elevando ano a ano. Em 
consequência disso, os lucros da empresa estão caindo ao ritmo de 10% ao ano. Sabendo-se 
que o dividendo por ação prestes a ser pago é igual a $5 (Div0), e que a taxa exigida de 
retorno é de 14%, qual é o valor anual da ação da empresa? 
 
P0 = D1 / (i – g) 
P0 = 5 * (1-10%) / (14% – (-10%)) 
P0 = 5 * 0,9 / (0,14+0,10) 
P0 = 4,5 / 0,24 
P0 = $ 18,75 
 
15. A Highest Potential pagará um dividendo trimestral de $1 por ação ao fim de cada um 
dos próximos 12 trimestres. A partir daí, o dividendo crescerá a uma taxa trimestral de 0,5% 
indefinidamente. A taxa apropriada de retorno da ação é igual a 10% a.t. Qual será o preço 
corrente da ação? 
 
P0 = PMT * [(1+i)n - 1] / [(1+i)n * i) + D13 / (i – g) * 1 / (1+i)13-1 
P0 = 1,00 * (1,1012 – 1) / (1,1012 * 0,10) + (1,00 * 1,005) / (10% - 0,5%) * 1/1,1012 
P0 = 1 * 2,138428 / 0,313843 + 1,005/0,095 * 1/3,138428 
P0 = 1 * 6,813692 + 10,578947 * 0,318631 
P0 = 6,813692 + 3,370779 
P0 = 10,184471 
P0 = $ 10,18 
 
16. Os jornais informaram na semana passada que a Bradley Enterprises teve um lucro de 
$20 milhões. A notícia também dizia que o retorno sobre o patrimônio líquido da empresa 
permanece em sua tendência histórica de 14%. A Bradley retém 60% de seu lucro. Qual é a 
taxa de crescimento dos lucros da empresa? De quanto deve ser o lucro no próximo ano? 
 
Lucro retido = 60% * $ 20 milhões = $ 12 milhões 
 
Lucro distribuído = 40% * $ 20 milhões = $ 8 milhões 
 
ROE do primeiro ano = LL / PL 
14% = $ 20 milhões / PL 
0,14 * PL = $ 20 milhões 
PL = $ 20 milhões / 0,14 
PL = $ 142,86 milhões 
 
ROE do segundo ano = LL / (PL + Lucro retido do ano anterior) 
0,14 = LL / (142,86 + 12) 
0,14 = LL / 154,86 
LL = 0,14 * 154,86 
LL = 21,68 
LL = $ 21,68 milhões = $ 21.680.000,00 
 
g = 21,68 / 20 – 1 = 1,084 – 1 = 0,084 = 8,40% a.a. 
 
17. A Von Neumann Enterprises acaba de divulgar um lucro de $10 milhões, do qual 
pretende reter 75%. A empresa tem 1,25 milhão de ações ordinárias. A ação está sendo 
negociada a $30. A taxa histórica de retorno sobre o patrimônio líquido (ROE), de 12%, deve 
persistir no futuro. Qual é a taxa exigida de retorno da ação? 
 
Lucro retido = 75% * $ 10 milhões = $ 7,5 milhões 
Lucro distribuído = 25% * $ 10 milhões = $ 2,5 milhões 
Dividendo = $ 2,5 milhões / 1,25 milhão de ações = $ 2,00 por ação 
 
ROE do primeiro ano = LL / PL 
12% = $ 10 milhões / PL 
0,12 * PL = $ 10 milhões 
PL = $ 10 milhões / 0,12 
PL = $ 83,333 milhões 
 
ROE do segundo ano = LL / (PL + Lucro retido do ano anterior) 
0,12 = LL / (83,333 + 7,5) 
0,12 = LL / 90,8333 
LL = 0,12 * 90,8333 
LL = $ 10,9 milhões 
 
D1 = 10,9 * 25% / 1,25 = 2,18 
g = 2,18 / 2,00 – 1 = 1,09 – 1 = 0,09 = 9% 
 
P0 = D1 / (i – g) 
30 = 2,18 / (i – 9%) 
30 * (i – 9%) = 2,18 
30*i – 2,7 = 2,18 
30*i = 2,18 + 2,7 
30*i = 4,88 
i = 4,88 / 30 
i = 0,162667 
i = 16,27% a.a.