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<p>EXERCÍCIOS DE MATEMÁTICA FINANCEIRA.</p><p>LIVRO MATEMÁTICA FINANCEIRA DO SOBRINHO e LIVRO MATEMÁTICA FINANCEIRA</p><p>DO HAZZAN.</p><p>Este material tem como objetivo facilitar a realização dos exercícios do material de forma mais</p><p>didática, agrupando os exercícios. Não pode substituir o livro texto, apenas auxiliar e facilitar.</p><p>CAPITALIZAÇÃO SIMPLES</p><p>JUROS SIMPLES</p><p>1 – Determinar quanto renderá um capital de $60.000,00 aplicado à taxa de 24% ao ano, durante sete meses.</p><p>R - $8.400,00</p><p>2 – Um capital de $28.000,00, aplicado durante 8 meses, rendeu juros de $11.200,00. Determinar a taxa anual.</p><p>R – 60% ao ano</p><p>3 – Durante 155 dias certo capital gerou um montante de $64.200,00. Sabendo-se que a taxa de juros é de 4% ao mês,</p><p>determinar o valor do capital aplicado.</p><p>R - $53.204,42</p><p>4 – Qual o valor dos juros contidos no montante de $100.000,00, resultante da aplicação de certo capital à taxa de 42% ao ano,</p><p>durante 13 meses?</p><p>R - $31.271,48</p><p>2 de 69</p><p>5 – Qual o valor a ser pago, no final de 5 meses e 18 dias, correspondente a um empréstimo de $125,000,00, sabendo-se que a</p><p>taxa de juros é de 27% ao semestre?</p><p>R - $156,500,00</p><p>6 – Em quanto tempo um capital de $800,00, aplicado à taxa de 0,1% ao dia, gera um montante de $1,000,00?</p><p>R – 250 dias ou 8,333 meses</p><p>7 – Um capital de $50.000,00 foi aplicado no dia 19-06-91 e resgatado em 20-01-92. Sabendo-se que a taxa de juros da</p><p>aplicação foi de 56% ao ano, calcular o valor dos juros, considerando-se o número de dias efetivo entre as duas datas.</p><p>R - $16.722,22</p><p>8 – Uma empresa aplicou $2,000,00 no dia 15-07-91 e resgatou essa aplicação no dia 21-07-91 por $2,018,00. Qual foi a taxa</p><p>mensal de rendimento proporcionada por essa operação?</p><p>R – 4,5% ao mês</p><p>9 – Calcular o valor do capital que, aplicado à taxa de 50,4% ao ano, durante dois anos e três meses, produz um montante de</p><p>$600.000,00 .</p><p>R - $281,162,14</p><p>3 de 69</p><p>10 – Ao fim de quanto tempo o capital de $40.000,00, aplicado à taxa de 5% ao mês, produz $18.600,00 de juros?</p><p>R – 9,3 meses, ou 279 dias</p><p>11 – Obteve-se um empréstimo de $10.000,00, para ser liquidado por $14.675,00 no final de 8 meses e meio. Qual a taxa de</p><p>juros anual cobrada nessa operação?</p><p>R – 66% ao ano</p><p>12 – Em quanto tempo um capital aplicado a 48% ao ano dobra o seu valor?</p><p>R – 2,0833 anos ou 25 meses</p><p>13 – A que taxa de juros um capital aplicado durante 10 meses rende juros igual a ¼ do seu valor?</p><p>R – 2,5% ao mês</p><p>14 – Um capital emprestado gerou $96.720,00 de juros. Sabendo-se que o prazo da aplicação foi de 13 meses e a taxa de juros</p><p>de 6% ao mês, calcular o valor do montante.</p><p>R - $220.720,00</p><p>4 de 69</p><p>15 – Em quantos dias um capital de $270.420,00 produzirá juros de $62.304,77 a uma taxa de 5,4% ao mês?</p><p>R – 128 dias</p><p>16 – Determinar o capital necessário para produzir um montante de $798.000,00 no final de um ano e meio, aplicado a uma taxa</p><p>de 15% ao trimestre.</p><p>R - $420.000,00</p><p>17 – A aplicação de $35.600,00 gerou um montante de $58.028,00 no final de nove meses. Calcular a taxa anual</p><p>R – 84% ao ano</p><p>18 – Certo capital aplicado gerou um montante de $1.000,00. Sabendo-se que a taxa de juros é de 5% ao mês e o prazo de oito</p><p>meses, calcular o valor dos juros.</p><p>R - $285,71</p><p>19 – Determinar o montante correspondente a uma aplicação de $450.000,00, por 225 dias, à taxa de 5,6% ao mês</p><p>R - $639.000,00</p><p>5 de 69</p><p>20 – Calcular o valor do capital, que aplicado a uma taxa de 6,2% ao mês, por 174 dias, produziu um montante de $543.840,00.</p><p>R - $400.000,00</p><p>21 – Um título de renda prefixada foi adquirido por $80.000,00 e resgatado por $117,760,00 no final de oito meses. Calcular a</p><p>taxa mensal de juros</p><p>R – 5,9% ao mês</p><p>22 – Em que prazo uma aplicação de $500.000,00 possibilita o resgate de $614.000,00 à taxa de 7,2% ao mês?</p><p>R – 3,167 meses ou 95 dias</p><p>23 – A que taxa anual devo aplicar um capital de $275.000,00 para obter juros de $177.320,00 no final de 186 dias?</p><p>R – 124,8% ao ano</p><p>6 de 69</p><p>DESCONTOS SIMPLES</p><p>1 – Uma duplicata de $70.000,00, com 90 dias a decorrer até o seu vencimento, foi descontada por um banco à taxa de 2,7% ao</p><p>mês. Calcular o valor líquido entregue ou creditado ao cliente.</p><p>R - $64.330,00</p><p>2 – Calcular o valor do desconto de um título de $100.000,00 com 115 dias a vencer, sabendo-se que a taxa de desconto é de</p><p>3% ao mês</p><p>R - $11.500,00</p><p>3 – Sabendo-se que o desconto de uma duplicata no valor de $25.000,00, com 150 dias a vencer, gerou um crédito de</p><p>$22,075,06 na conta do cliente, determinar a taxa mensal de desconto.</p><p>R – 2,34%am</p><p>4 – Um título de $140.000,00 foi descontado a 33% ao ano, 5 meses antes do seu vencimento. Determinar o valor líquido</p><p>entregue ao seu portador.</p><p>R - $120.750,00</p><p>7 de 69</p><p>5 – Determinar o valor nominal ou de face de um título, com 144 dias para o seu vencimento, que descontado à taxa de 48% ao</p><p>ano proporcionou um valor atual (valor líquido creditado) de $38.784,00</p><p>R - $48.000,00</p><p>6 – Sendo de $3.419,44 o valor do desconto, uma duplicata, descontada à taxa de 3,55% ao mês, 120 dias antes de seu</p><p>vencimento calcular o valor creditado na conta do cliente</p><p>R - $20.661,12</p><p>7 – Determinar quantos dias faltam para o vencimento de uma duplicata, no valor de $9.800,00, que sofreu um desconto de</p><p>$548,50, à taxa de 32% ao ano</p><p>R – 63 dias</p><p>8 de 69</p><p>EXERCÍCIOS SUPLEMENTARES</p><p>JUROS SIMPLES</p><p>1 – Determinar os juros simples obtidos nas seguintes condições:</p><p>CAPITAL TAXA PRAZO</p><p>$2.000,00 1,2% a m 5 meses</p><p>$3.000,00 21% a a 2 anos</p><p>$2.000,00 1,3% a m 3 anos</p><p>$6.000,00 15% a t 2 anos e meio</p><p>2 – Qual o montante de uma aplicação de $16.000 a juros simples, durante 5 meses, à taxa de 80% a a ?</p><p>3 – Um capital de $1.000 foi aplicado por 2 meses, a juros simples e à taxa de 42% a a. Qual o montante?</p><p>4 – Bruno aplicou $30.000 a juros simples, pelo prazo de 6 meses, e recebeu $9.000 de juros. Qual a taxa mensal da aplicação?</p><p>9 de 69</p><p>5 – Numa aplicação de $3.000 a juros simples e à taxa de 10% a a, o montante recebido foi de $4.800. Determine o prazo da</p><p>aplicação.</p><p>6 – Paula aplicou uma certa quantia a juros simples à taxa de 1,8% a m pelo prazo de 4 meses. Obtenha o juro auferido nessa</p><p>aplicação sabendo-se que o montante recebido foi de $5.360.</p><p>7 – Mara aplicou $800 a juros simples e à taxa de 12% a. a. Se ela recebeu $384 de juros, obtenha o prazo da aplicação.</p><p>8 – Uma geladeira é vendida à vista por $1.500 ou então a prazo com $450 de entrada mais uma parcela de $1.200 após 4</p><p>meses. Qual a taxa mensal de juros do financiamento?</p><p>10 de 69</p><p>9 – Um vestido de noiva é vendido à vista por $2.400 ou então a prazo com 20% de entrada mais uma parcela de $2.150 dois</p><p>meses após a compra. Qual a taxa mensal de juros simples do financiamento?</p><p>10 – Durante quanto tempo um capital deve ser aplicado a juros simples e à taxa de 8% a a para que duplique?</p><p>ser aceito? Qual seria seu VPL? Resposta: A TIR encontrada foi igual a 14,36%, inferior, portanto, ao custo de capital (k=15%).</p><p>Assim, o projeto deveria ser recusado e seu VPL seria negativo, igual a -$486,80.</p><p>Ano FC</p><p>0 -30.000</p><p>1 8.000</p><p>2 12.000</p><p>3 7.000</p><p>4 5.000</p><p>5 3.000</p><p>6 7.000</p><p>7 4.000</p><p>3 - A Transportadora Rápido Como o Vento pensa em comprar um novo caminhão no valor de $70.000,00. Os fluxos de caixa</p><p>decorrentes do investimento estão apresentados na tabela seguinte. Sabendo que o custo de capital da empresa é igual a 12%</p><p>ao ano, estime o VPL e a TIR desse investimento. Resposta: VPL - $27.884,02 / TIR - 36,3742%</p><p>Período Fluxo</p><p>0 (70.000)</p><p>1 50.000</p><p>2 40.000</p><p>3 30.000</p><p>66 de 69</p><p>4 - A rede de supermercados Pague Melhor estuda a possibilidade de abertura de um novo empreendimento no valor de $800</p><p>(em mil reais). O horizonte de análise de viabilidade financeira do projeto é igual a 10 anos. A empresa estima que os fluxos de</p><p>caixa livres do empreendimento serão iguais a $200 (em mil reais) no fim do primeiro ano, com acréscimos de 5% por ano. Ao</p><p>último fluxo de caixa analisado deve-se acrescentar o valor residual estimado para o empreendimento na data, no valor de</p><p>$100.000,00. Sabendo que o custo de capital do negócio é igual a 20% ao ano, calcule a TIR e o VPL do projeto.</p><p>Resposta:</p><p>VPL na HP 12C: (f) (REG) 800 (CHS) (g) (CF0) 200 (g) (CFj) 210 (g) (CFj) 220,5 (g) (CFj) 231,525 (g) (CFj) 243,10125 (g) (CFj)</p><p>255,25631 (g) (CFj) 268,01913 (g) (CFj) 281,42008 (g) (CFj) 295,49109 (g) (CFj) 410,26564 (g) (CFj) 20 (i) (f) (NPV) Visor =></p><p>198,71646 (em mil reais).</p><p>TIR na HP 12C: (f) (REG) 800 (CHS) (g) (CF0) 200 (g) (CFj) 210 (g) CFj) 220,5 (g) (CFj) 231,525 (g) (CFj) 243,10125 (g) (CFj)</p><p>255,25631 (g) (CFj) 268,01913 (g) (CFj) 281,42008 (g) (CFj) 295,49109 (g) (CFj) 410,26564 (g) (CFj) (f) ( IRR) Visor =></p><p>26,3216%.</p><p>5 - A Oportuna Soluções Empresariais estuda a possibilidade de aquisição de um novo veículo utilitário, que pretende empregar</p><p>na realização de serviços de atendimento a clientes. O veículo apresenta investimento inicial orçado em $30.000,00, e os fluxos</p><p>de caixa (no quadro) decorrentes da aquisição do novo veículo nos anos 1 a 10. Qual a taxa interna de retorno anual do</p><p>investimento da empresa? Resposta: (f) (REG) 30000 (CHS) (g) (CF0) 4000 (g) (CFj) 4200 (g) (CFj) 4400 (g) (CFj) 4600 (g) (CFj)</p><p>4800 (g) (CFj) 5000 (g) (CFj) 4800 (g) (CFj) 4600 (g) (CFj) 4400 (g) (CFj) 4200 (g) (CFj) (f) (IRR) Visor => 8,0208 logo, a TIR é</p><p>igual a 8,02% ao ano.</p><p>Ano FC</p><p>1 4.000</p><p>2 4.200</p><p>3 4.400</p><p>4 4.600</p><p>5 4.800</p><p>6 5.000</p><p>7 4.800</p><p>8 4.600</p><p>9 4.400</p><p>10 4.200</p><p>6 - No problema anterior, se o custo de capital da empresa for igual a 5% ao ano, seria o projeto viável com base no valor</p><p>presente líquido? Resposta: (f) (REG) 30000 (CHS) (g) (CF0) 4000 (g) (CFj) 4200 (g) (CFj) 4400 (g) (CFj) 4600 (g) (CFj) 4800 (g)</p><p>(CFj) 5000 (g) (CFj) 4800 (g) (CFj) 4600 (g) (CFj) 4400 (g) (CFj) 4200 (g) (CFj) 5 (i) (f) (NPV) Visor => 4635,8134. Já que o VPL</p><p>foi superior a zero, deduz-se que o projeto estimado seria viável.</p><p>67 de 69</p><p>7 - A empresa mineradora Tatu de Aço Ltda. planeja realizar a extração de minério de cobre de sua reserva de Passo Longe.</p><p>Para poder abrir a reserva e comprar os equipamentos necessários, a empresa estima que será necessário investir US$40</p><p>milhões. Os fluxos de caixa gerados pelo investimento serão iguais a US$30 milhões, e supostamente ocorrerão no final dos</p><p>anos 1,2 e 3. No ano 4, a empresa projeta um fluxo de caixa negativo no valor de US$ 20 milhões, em função da necessidade de</p><p>recompor a área degradada pela exploração mineral. Estime o VPL desse negócio, sabendo que o custo de capital anual é</p><p>estimado em 7%.</p><p>Resposta: (f) (REG) 40 (CHS) (g) (CF0) 30 (g) (CFj) 30 (g) (CFj) 30 (g) (CFj) 20 (CHS) (g) (CFj) 7 (i) (f) (NPV) Visor => 23,4716.</p><p>8 - No problema anterior, se o custo de capital da empresa aumentasse para 52%, seria o projeto viável?</p><p>Resposta: (f) (REG) 40 (CHS) (g) (CF0) 30 (g) (CFj) 30 (g) (CFj) 30 (g) (CFj) 20 (CHS) (g) (CFj) 52 (i) (f) (NPV) Visor => -2,4825.</p><p>Como o VPL encontrado foi negativo, o projeto não seria viável.</p><p>68 de 69</p><p>EXERCÍCIOS DE SISTEMA FRANÇÊS DE AMORTIZAÇÃO</p><p>( TABELA PRICE)</p><p>1) Considere, inicialmente, um empréstimo de $8.530,20, à taxa de 3% ao mês, para ser liquidado em 10 prestações iguais.</p><p>a) Calcular o valor do saldo devedor existente no final do 6º mês (após o pagamento da 6ª prestação).</p><p>R- $ 3.717,10</p><p>b) Calcular o valor das amortizações acumuladas até o 4º mês, ou seja, a soma das parcelas correspondentes às quatro primeiras</p><p>prestações.</p><p>R- $ 3.113, 01</p><p>c) Calcular o valor da parcela de amortização correspondente à 5ª prestação.</p><p>R- $ 837,48</p><p>d) Calcular o valor de juros acumulados até a 4ª prestação.</p><p>R- $ 886,99</p><p>e) Calcular o valor da parcela de juros correspondente a 4ª prestação.</p><p>R- $ 186,91</p><p>f) Calcular o valor dos juros acumulados entre o sexto e o nono mês, ou seja, entre a sexta e a nona prestação.</p><p>Nota: ao mencionar “entre a sexta e a nona prestação” entende-se a sexta exclusive a nona inclusive.</p><p>R- $ 253,77</p><p>69 de 69</p><p>2) Calcular o saldo devedor de um empréstimo de $100.000,00, feito em 24 prestações mensais e iguais, à taxa de 3,5% ao mês,</p><p>após o pagamento da 13ª prestação.</p><p>R- $ 56.055,26</p><p>3) Calcular o valor da parcela de amortização referente à 12ª prestação do empréstimo referido no exemplo anterior.</p><p>R- $ 3.981,75</p><p>4) Calcular o valor dos juros acumulados entre a 84ª e 96ª prestação, correspondentes a um empréstimo de $ 3.500 mil, à taxa de</p><p>1% ao mês, para pagamento em 120 prestações mensais e iguais.</p><p>R- $ 157,54 mil</p><p>5) Um empréstimo de $200.000,00 é concedido para ser pago em 20 prestações trimestrais. Sabendo-se que a taxa de juros é de</p><p>10% ao trimestre, calcular:</p><p>a) o saldo devedor após o pagamento da 10ª prestação;</p><p>b) o valor total das amortizações feitas até a época do pagamento acima.</p><p>R- a) $ 144.347,81;</p><p>b) $ 55.652,19</p><p>6) No dia 31-07-05 uma empresa firmou um contrato de financiamento de capital de giro no valor de $ 1.500.000,00, para ser</p><p>liquidado em 18 prestações mensais e iguais de $ 116.094,93 com vencimento para o último dia de cada mês. Sabendo-se que a</p><p>empresa encerra seus balanços no dia 31 de dezembro de cada ano, determinar o total de juros pagos e contabilizados nos</p><p>exercícios de 1988, 1989 e 1990.</p><p>R- 2005 - $ 257.950,69</p><p>R- 2006 - $ 327.561,83</p><p>R- 2007 - $ 4.196,20</p><p>11 – (Concurso para Controlador de Arrecadação Federal) Um capital aplicado à taxa de juros simples de 8% a m triplica em que</p><p>prazo?</p><p>12 – Um determinado capital, aplicado a juros simples durante 16 meses, rendeu determinado juro. Em que prazo deveríamos</p><p>aplicar o quádruplo desse capital, para dar o mesmo juro, sabendo-se que a taxa é a mesma?</p><p>11 de 69</p><p>13 – Dois capitais, um de $200.000 e outro de $222.857, foram aplicados numa mesma data, a juros simples, sendo o primeiro à</p><p>taxa de 168% a a e o segundo à de 120% a a. Qual o prazo para que os montantes se igualem?</p><p>14 – Dois capitais, o primeiro igual a $1.100 e o segundo igual a $500, estiveram aplicados a juros simples durante 3 meses.</p><p>Qual a taxa de aplicação do primeiro se o segundo, aplicado à taxa de 10% a m, rendeu $246 menos que o primeiro?</p><p>15 – Cleide aplicou metade de seu capital a juros simples e à taxa de 30% a a, durante um ano; o restante foi dividido em duas</p><p>partes iguais, aplicadas por um ano, sendo a primeira à taxa de 28% a a e a segunda a 32% a a. Determinar a taxa anual de</p><p>juros simples a que todo o capital de Cleide deveria ser aplicado por um ano para que o juro obtido seja igual à soma dos juros</p><p>das três aplicações mencionadas.</p><p>12 de 69</p><p>16 – (Concurso para Controlador de Arrecadação Federal) Um fazendeiro possui um estoque de 1.000 sacas de café e, na</p><p>expectativa de alta de preço do produto, recusa a oferta de compra desse estoque à razão de $3.000 por saca. Três meses mais</p><p>tarde, forçado pelas circunstâncias, vende o estoque por $2.400 a saca. Sabendo-se que a taxa de juros de mercado é de 5% a</p><p>m, calcule o prejuízo real do fazendeiro na data de venda da mercadoria, utilizando o regime de capitalização simples.</p><p>17 – Um produtor de milho, possuidor de um estoque de 30.000 sacas, na expectativa de alta do preço do produto, recusa a</p><p>oferta de compra desse estoque à razão de $5 por saca. Seis meses mais tarde, vendo o estoque por $12 a saca. Sabendo-se</p><p>que a taxa de juros simples de mercado é de 12% a m, calcule o lucro (ou prejuízo) real do produtor, utilizando o regime de juros</p><p>simples.</p><p>18 – Um capital ficou depositado durante 10 meses à taxa de 8% a m no regime de juros simples. Findo esse prazo, o montante</p><p>auferido foi aplicado durante 15 meses a juros simples à taxa de 10% a m. Calcule o valor do capital inicial aplicado, sabendo-se</p><p>que o montante final recebido foi de $1.125.000.</p><p>13 de 69</p><p>19 – Uma aplicação financeira tem prazo de 3 meses, rende juros simples à taxa de 1,8% a m, porém o investidor deve pagar no</p><p>ato do resgate um imposto de renda igual a 20% do valor do juro auferido.</p><p>Qual o montante líquido (montante após o pagamento do I.R.) de uma aplicação de $4.000?</p><p>Qual o capital que deve ser aplicado para dar um montante líquido de $3.600?</p><p>20 – Uma aplicação financeira tem prazo de 4 meses, rende juros simples à taxa de 22%a a, porém o investidor deve pagar no</p><p>ato do resgate um imposto de renda igual a 20% do valor do juro auferido</p><p>a)Qual o montante líquido (montante após o pagamento do I.R.) de uma aplicação de $12.000?</p><p>b)Qual o capital que deve ser aplicado para dar um montante líquido de $11.500?</p><p>21 – Dividir $1.200 em duas partes, de forma que a primeira, aplicada a juros simples à taxa de 8% a m durante 2 meses, renda</p><p>o mesmo juro que a segunda, aplicada a 10% a m durante 3 meses.</p><p>14 de 69</p><p>22 – Bruno, dispondo de $3.000, resolveu aplica-los em dois bancos. No primeiro, aplicou uma parte a juros simples à taxa de</p><p>8% a m por 6 meses e, no segundo, aplicou o restante também a juros simples por 8 meses à taxa de 10% a m. Determine o</p><p>quanto foi aplicado em cada banco sabendo-se que o total dos juros auferidos foi de $1.824.</p><p>23 – Em juros simples, determine a taxa anual equivalente às seguintes taxas:</p><p>a) 1,5% a m</p><p>b) 2,5% a b</p><p>c) 3,5% a t</p><p>d) 4,5% a q</p><p>e) 6,5% a s</p><p>24 – Em juros simples, qual a taxa trimestral equivalente a 4,4% a b?</p><p>25 – Calcule os juros simples de uma aplicação de $4.000 à taxa de 35% a a pelo prazo de 7 meses.</p><p>26 – Calcule o montante de uma aplicação de $5.000 à taxa de 48% a a pelo prazo de 5 meses.</p><p>15 de 69</p><p>27 – Um capital de $25.000 foi aplicado a juros simples à taxa de 30% a a, pelo prazo de 67 dias. Obtenha os juros exatos e</p><p>comerciais para esta aplicação.</p><p>Obs: P/ juros exatos considere 365 dias e p/ juros comerciais considere 360 dias.</p><p>28 – Um determinado capital aplicado a juros simples exatos, e a certa taxa anual, rendeu $240. Determine os juros auferidos</p><p>nessa aplicação se fossem comerciais.</p><p>29 – Uma aplicação de $800 a juros simples comerciais teve um resgate de $908 após 135 dias. Determine a taxa mensal desta</p><p>aplicação.</p><p>30 – Um capital de $5.000 foi aplicado a juros simples e à taxa de 24% a a.</p><p>Qual o montante após 6 meses?</p><p>Após quanto tempo de aplicação os juros auferidos formarão uma quantia igual ao capital inicialmente empregado?</p><p>16 de 69</p><p>31 – Calcule a taxa anual de juros simples que rendeu uma letra de câmbio, sabendo-se que o capital aplicado foi de $4.000 e</p><p>que o valor de resgate foi de $5.200 após 6 meses.</p><p>32 – Um capital de $3.000 foi aplicado em 23 de março de 1999 a juros simples e à taxa de 96% a a. O resgate foi feito em 17 de</p><p>setembro de 2.000. Determine os juros exatos e comerciais desta aplicação (O número de dias decorridos foi de 544).</p><p>33 – (Concurso para Controlador de Arrecadação Federal) Um capital de $2.000.000 é aplicado por 4 meses, correspondendo a</p><p>um resgate final de $2.600.000. Calcule a taxa anual desta operação.</p><p>34 – Mônica depositou em uma instituição financeira a quantia de $680 por 83 dias e em outra depositou $800 por 47 dias. Os</p><p>juros auferidos na primeira aplicação excederam em $94,20 os juros auferidos na segunda. Determine a taxa anual de juros,</p><p>sabendo-se que foi a mesma em ambas as aplicações. Use a convenção de juros comerciais.</p><p>17 de 69</p><p>35 – Um capital acrescido dos juros simples pelo prazo de três meses e meio resulta num montante de $448.000. O mesmo</p><p>capital, acrescido dos juros simples pelo prazo de 8 meses, resulta num montante de $574.000. Calcule o valor do capital</p><p>aplicado e a taxa anual de juros.</p><p>36 – Paulo obteve dois empréstimos totalizando $2.000. O primeiro a juros simples e à taxa de 200% a a; o segundo também a</p><p>juros simples e à taxa de 220% a a. Sabendo-se que o prazo de cada empréstimo foi de 45 dias, obtenha o valor de cada um,</p><p>considerando juros comerciais e juro total pago igual a $520.</p><p>RESPOSTAS DOS EXERCÍCIOS SUPLEMENTARES DE JUROS SIMPLES:</p><p>1) $120, $1.260, $936 e $9.000 19) $4.172,80 e $3.450,92</p><p>2) $21.333,33 20) $12.704 e $10.862,72</p><p>3) $1.070 21) $782,61 e $417,39</p><p>4) 5% a m 22) $1.800 e $1.200</p><p>5) 6 anos 23) 18% a a, 15% a a, 14% a a, 13,5% a a 13% a a</p><p>6) $360 24) 6,6% a t</p><p>7) 4 anos 25) $816,67</p><p>8) 3,57% a m 26) $6.000</p><p>9) 5,99% a m 27) Exato:$1.376,71 e comercial:$1.395,83</p><p>10) 12,5 anos 28) $243,33</p><p>11) 25 meses 29) 3% a m</p><p>12) 4 meses 30) $5.600 e 50 meses</p><p>13) 4 meses 31) 60% a a</p><p>14) 12% a m</p><p>32) Exato:$4.292,38 e comercial:$4.352,00</p><p>15) 30% a a 33) 90% a a</p><p>16) $1.050.000 34) 180% a a</p><p>17) Lucro de $102.000 35) $350.000 e 96% a a</p><p>18) $250.000 36) $1200 e $800</p><p>18 de 69</p><p>DESCONTOS SIMPLES</p><p>1 - Uma duplicata de valor nominal igual a $9.000 foi descontada num banco dois meses antes de seu vencimento, a uma taxa</p><p>de desconto comercial igual a 2% a m. Obtenha:</p><p>a) o desconto comercial;</p><p>b) o valor descontado (ou valor atual comercial) do título;</p><p>c) a taxa efetiva de juros no período; e</p><p>d) a taxa efetiva mensal de juros simples da operação.</p><p>2 - Uma promissória de $20.000 foi descontada num banco tres meses antes de seu vencimento, a uma taxa de desconto</p><p>comercial de 1,8% a m. Obtenha:</p><p>a) o desconto comercial;</p><p>b) o valor descontado (ou valor atual comercial) do título;</p><p>c) a taxa efetiva de juros no período; e</p><p>d) a taxa efetiva mensal de juros simples da operação.</p><p>19 de 69</p><p>3 - Uma duplicata de valor igual a $12.000 foi descontada num banco, 48 dias antes de seu vencimento, a uma taxa de desconto</p><p>comercial de 2,1% a m. Obtenha:</p><p>a) o desconto;</p><p>b) o valor liquido recebido pela empresa;</p><p>c) a taxa efetiva de juros no período; e</p><p>d) a taxa efetiva mensal de juros simples da operação.</p><p>4 – Uma empresa descontou num banco um título de valor nominal igual a $90.000, 40 dias antes do vencimento, a uma taxa de</p><p>desconto bancário de 30% a a.</p><p>a) Qual o preço de aquisição?</p><p>B) Qual o valor liquido recebido pela empresa, sabendo-se que o banco cobrou uma taxa de serviço igual a 1% do valor nominal</p><p>do título?</p><p>5 – Um título governamental com valor de face de $100.000 foi adquirido 70 dias antes do vencimento com desconto comercial</p><p>simples, sendo a taxa igual a 25% a a.</p><p>a) Qual o preço de aquisição?</p><p>B) Qual a taxa efetiva de juros no período proporcionada pela aplicação?</p><p>20 de 69</p><p>6 – Um fundo de investimento adquiriu por $48.800 um título governamental com valor de face de $50.000. Sabendo-se que o</p><p>prazo de vencimento do título era de 49 dias, calcule</p><p>a) a taxa efetiva de juros no período; e</p><p>b) a taxa efetiva mensal de juros simples da operação.</p><p>7 – Com relação ao exercício anterior, calcule a taxa mensal de desconto comercial utilizada.</p><p>8 – Uma empresa descontou uma duplicata de $12.000 45 dias antes do vencimento. Sabendo-se que ela recebeu um valor</p><p>líquido de $11.720, calcule a taxa mensal de desconto comercial da operação.</p><p>9 – Uma duplicata de $8.000 foi descontada em um banco, proporcionando um valor líquido de $7.500. Sabendo-se que a taxa</p><p>de desconto comercial utilizada foi de 2,2% a m, obtenha o prazo de vencimento deste título.</p><p>10 – Uma duplicata, cujo prazo até o vencimento era de 90 dias, foi descontada num banco à taxa de desconto comercial de</p><p>1,8% a m. Calcule o valor de face do título, sabendo-se que a empresa recebeu um valor líquido de $3.500 e que o banco cobrou</p><p>uma taxa de serviço igual a 1% do valor nominal do título.</p><p>21 de 69</p><p>11 – Uma empresa descontou num banco uma duplicata de $15.000, 67 dias antes de seu vencimento, a uma taxa de desconto</p><p>comercial de 3,5% a m. Obtenha o valor líquido recebido pela empresa, considerando que esta pagou um imposto na data da</p><p>operação (IOF) igual a 0,0041% a d, aplicado sobre o valor nominal do título.</p><p>12 – Para pagar uma dívida de $1,055,500, uma empresa juntou um cheque de $266.500 à importância líquida proveniente do</p><p>desconto comercial de uma duplicata de $980.000, três meses antes do vencimento. Determine a taxa mensal de desconto</p><p>comercial utilizada.</p><p>13 – Um banco oferece empréstimos pessoais mediante o preenchimento de uma promissória pelo cliente com prazo de</p><p>vencimento igual ao prazo pedido para pagamento. Em seguida, o banco desconta a promissória a uma taxa de desconto</p><p>comercial de 4% a m e entrega ao cliente o valor líquido. Se uma pessoa precisar hoje de $7.000 para pagamento daqui a 3</p><p>meses, qual o valor da promissória que ela deverá assinar?</p><p>14 – Resolva o exercício anterior,considerando uma taxa de desconto comercial de 3% a m, prazo de pagamento de 47 dias e</p><p>valor que o cliente necessita hoje igual a $12,600.</p><p>22 de 69</p><p>15 – Um banco realiza operações de desconto de duplicatas utilizando uma taxa de desconto comercial de 3% a m. Qual a taxa</p><p>efetiva de juros simples mensal, se os prazos de vencimento forem:</p><p>a) um mês</p><p>b) dois meses</p><p>c) cinco meses</p><p>RESPOSTAS DOS EXERCÍCIOS SUPLEMENTARES DE DESCONTOS SIMPLES:</p><p>1) a) $360, b) $8.640, c)4,17% e d) 2,08% a m 9) 85 dias aproximadamente</p><p>2) a) $1.080, b) $18.920, c) 5,71% e d) 1,9% a m 10) $3.739,32</p><p>3) a) $403,20, b) $11.596,80, c)3,48% e d) 2,17% a m 11) $13.786,30</p><p>4) a) $3.000 e b) $86.100 12) 6,5% a m</p><p>5) a) $95.138,89 e b) 5,11% 13) $7.954,55</p><p>6) a) 2,46% e b) 1,51% a m 14) $13.221,41</p><p>7) 1,47% a m 15) a)3,09% am, b)3,19% am, c)3,53% am</p><p>8) 1,556% a.m.</p><p>23 de 69</p><p>CAPITALIZAÇÃO COMPOSTA</p><p>JUROS COMPOSTOS</p><p>1 – Uma pessoa empresta $80.000,00 hoje para receber $507.294,46 no final de dois anos. Calcular as taxas mensal e anual</p><p>desse empréstimo.</p><p>R – 8% ao mês, ou 151,817% ao ano</p><p>2 – Sabendo-se que a taxa trimestral de juros cobrada por uma instituição financeira é de 12,486%, determinar qual o prazo em</p><p>que um empréstimo de $20.000,00 será resgatado por $36.018,23</p><p>R – 5 trimestres (ou 15 meses)</p><p>3 – Quanto devo aplicar hoje à taxa de 51,107% ao ano, para Ter $1.000.000,00 no final de 19 meses?</p><p>R - $520.155,69</p><p>4 – Uma empresa obtém um empréstimo de $700.000,00 que será liquidado, de uma só vez, no final de dois anos. Sabendo-se</p><p>que a taxa de juros é de 25% ao semestre, calcular o valor pelo qual esse empréstimo deverá ser quitado</p><p>R - $1,708.984,38</p><p>24 de 69</p><p>5 – Em que prazo uma aplicação de $374.938,00, à taxa de 3,25% ao mês, gera um resgate de $500.000,00</p><p>R – 9 meses</p><p>6 – Um terreno está sendo oferecido por $450.000,00 a vista ou $150.000,00 de entrada e mais uma parcela de $350.000,00, no</p><p>final de 6 meses. Sabendo-se que no mercado a taxa média para aplicação em títulos de renda prefixada gira em torno de 3,5%</p><p>ao mês(taxa líquida, isto é, com o Imposto de Renda já computado), determinar a melhor opção para um interessado que possua</p><p>recursos disponíveis para comprá-lo</p><p>R – A melhor opção é comprá-lo a prazo</p><p>7 – A que taxa de juros um capital aplicado pode ser resgatado, no final de 17 meses, pelo dobro do seu valor?</p><p>R – 4,162% ao mês</p><p>8 – Em quanto tempo um capital pode produzir juros iguais a 50% do seu valor,se aplicado a 3,755% ao mes?</p><p>R – 11 meses</p><p>25 de 69</p><p>9 – Em quanto tempo um capital pode produzir juros iguais a 45% do seu valor,se aplicado a 3,755% ao mes?</p><p>R – 10,1 meses</p><p>10 – A aplicação de certo capital, à taxa de 69,588% ao ano, gerou um montante de $820.000,00 no final de 1 ano e 3 meses.</p><p>Calcular o valor dos juros</p><p>R - $396.288,79</p><p>11 – Qual é mais vantajoso: aplicar $10.000,00 por 3 anos, a juros compostos de 3% ao mês, ou aplicar esse mesmo valor, pelo</p><p>mesmo prazo, a juros simples de 5% ao mês?</p><p>R – Aplicar a juros compostos de 3% ao mês</p><p>12</p><p>– No fim de quanto tempo um capital, aplicado à taxa de 4% ao mês, quadruplica o seu valor:</p><p>a) no regime de capitalização composta; b) no regime de capitalização simples</p><p>R – a) 35,35 meses; b) 75 meses</p><p>26 de 69</p><p>13 – Qual o montante produzido pela aplicação de $580.000,00, à taxa de 175% ao ano, pelo prazo de 213 dias?</p><p>R - $1.055.277,08</p><p>14 – Qual o valor do capital, que aplicado à taxa de 18% ao trimestre durante 181 dias, produziu um montante de $5.000,00?</p><p>R - $3.584,32</p><p>15 – A aplicação de $400.000,00 proporcionou um resgate de $610.461,56 no final de seis meses. Determinar as taxas mensal e</p><p>anual dessa operação. R – 7,3% ao mês e 132,91% ao ano</p><p>16 – Certa aplicação rende 0,225% ao dia. Em que prazo um investidor poderá receber o dobro da sua aplicação?</p><p>R – 308 dias</p><p>17 – A aplicação de $380.000,00 proporcionou um rendimento de $240.000,00 no final de 208 dias. Determinar as taxas diária,</p><p>mensal, trimestral e anual de juros. R – 0,2356% ao dia; 7,316% ao mês; 23,593% ao trimestre; 133,333% ao ano</p><p>27 de 69</p><p>18 – Em 154 dias uma aplicação rendeu 41,123%. Calcular as taxas mensal e anual equivalentes</p><p>R – 6,941%$ ao mês e 123,722% ao ano</p><p>19 – Um Banco cobra 20% ao ano de juros numa operação de capital de giro. Quanto cobrará para uma operação em 182 dias?</p><p>(Considerar o ano como sendo de 360 dias) R – 9,656%</p><p>20 – Quanto uma pessoa resgatará no final de 93 dias se aplicar $2 milhões à taxa de 150% ao ano? E qual a taxa mensal</p><p>equivalente? R - $2.534.143,27 e 7,935% ao mês</p><p>21 – Um Certificado de Depósito Bancário(CDB) equivalente a 500 URV rende juros de 15% ao ano. Sendo o seu prazo de 243</p><p>dias, calcular o valor de resgate(em URV), ANTES DO Imposto de Renda</p><p>R – 549,46628 URV</p><p>28 de 69</p><p>DESCONTOS COMPOSTOS</p><p>1 – Calcular o valor atual de um título de valor de resgate igual a $90.000,00, com 4 meses a vencer, sabendo-se que a taxa de</p><p>desconto é de 3,25% ao mês</p><p>R – 78.858,12</p><p>2 – Sabendo-se que o valor liquido do creditado na conta de um cliente foi de $57.170,24, correspondente ao desconto de um</p><p>titulo de $66.000,00, à taxa de 5% ao mês, determinar o prazo a decorrer até o vencimento desse titulo.</p><p>R – 2,8 meses, ou 84 dias</p><p>3 – Calcular a que taxa mensal um título de $100.000,00, com 75 dias a vencer, gera um desconto no valor de $11.106,31</p><p>R – 4,6% ao mês</p><p>4 – Calcular o valor do desconto concedido num Certificado de Depósito Bancário, de valor de resgate igual a $200.000,00,</p><p>sabendo-se que faltam 90 dias para o seu vencimento e que a taxa de desconto é de 3,8% ao mês</p><p>R - $21.944,57</p><p>29 de 69</p><p>EXERCÍCIOS SUPLEMENTARES</p><p>JUROS COMPOSTOS</p><p>1 – Qual o montante de uma aplicação de $50.000 a juros compostos, pelo prazo de 6 meses, à taxa de 2% a.m.?</p><p>2 – Obtenha o montante das aplicações abaixo, considerando o regime de juros compostos:</p><p>Capital Taxa Prazo</p><p>$80.000 36% a.a. 2 anos</p><p>$65.000 3% a.m. 1 ano</p><p>$35.000 7% a.t. 1 ano e meio</p><p>3 – Um capital de $7.000 foi aplicado a juros compostos, durante um ano e meio, à taxa de 2,5% a.m. Calcule os juros auferidos</p><p>no período.</p><p>4 – Uma pessoa aplica hoje $4.000 e aplicará $12.000 daqui a 3 meses num fundo que rende juros compostos à taxa de 2,6%</p><p>a.m. Qual seu montante daqui a 6 meses?</p><p>30 de 69</p><p>5 – Qual o capital que, aplicado a juros compostos, durante 9 anos, à taxa de 10% a.a. produz um montante de $175.000?</p><p>6 – Um capital de $3.000 foi aplicado a juros compostos, durante 10 meses, gerando um montante de $3.500. Qual a taxa</p><p>mensal?</p><p>7 – Um capital foi aplicado a juros compostos, durante 10 meses, rendendo um juro igual ao capital aplicado. Qual a taxa mensal</p><p>desta aplicação?</p><p>8 – Um capital foi aplicado a juros compostos, durante 9 meses, rendendo um montante igual ao triplo do capital aplicado. Qual a</p><p>taxa trimestral da aplicação?</p><p>31 de 69</p><p>9 – Um fogão é vendido à vista por $600, ou então a prazo, sendo 20% do preço à vista como entrada, mais uma parcela de</p><p>$550 dois meses após a compra. Qual a taxa mensal de juros compostos do financiamento?</p><p>10 – Durante quanto tempo um capital de $5.000 deve ser aplicado a juros compostos, à taxa de 1,8% a.m. para gerar um</p><p>montante de $5.767?</p><p>11 – Durante quanto tempo um capital deve ser aplicado a juros compostos, à taxa de 2,2% a.m., para que duplique?</p><p>12 – Alberto aplicou $6.000 a juros compostos, durante um ano, à taxa de 24% a.a.</p><p>Qual o montante?</p><p>Qual a taxa mensal de juros da aplicação?</p><p>Qual a taxa semestral de juros da aplicação?</p><p>32 de 69</p><p>13 – Gisele aplicou $6.000 a juros compostos, sendo uma parte no banco A, à taxa de 2% a.m. e outra no banco B, à taxa de</p><p>1,5% a.m. O prazo das duas aplicações foi de 6 meses. Calcule quanto foi aplicado em cada banco, sabendo-se que os</p><p>montantes resultantes foram iguais.</p><p>14 – Aplique hoje $55.000 e receba após 6 meses $60.000. Qual a taxa mensal de rendimento desta aplicação, considerando o</p><p>regime de juros compostos?</p><p>15 – Milena adquiriu um aparelho de som há 6 meses por $800. Estando o aparelho em ótimo estado de conservação e</p><p>desejando vendê-lo com um retorno de 2% a.m. sobre o capital aplicado na compra, calcule o preço de venda considerando o</p><p>regime de juros compostos.</p><p>16 – Uma empresa vende um componente eletrônico por $200 a unidade, sendo o pagamento feito 2 meses após a compra.</p><p>Para pagamento à vista, o preço é $192. Qual a taxa mensal de juros compostos do financiamento?</p><p>33 de 69</p><p>17 – A política de vendas de uma empresa produtora de materiais de construção é conceder 3 meses de prazo para pagamento;</p><p>se o pagamento for feito à vista há um desconto de 6% sobre o preço para pagamento em três meses. Qual a taxa trimestral de</p><p>juros compostos do financiamento?</p><p>18 – Uma empresa descontou num banco uma duplicada de $18.000, dois meses antes do vencimento, à taxa de desconto</p><p>comercial de 2,3% a.m.</p><p>Qual o valor liquido recebido pela empresa?</p><p>Qual a taxa mensal de juros simples da operação?</p><p>Qual a taxa mensal de juros compostos da operação?</p><p>19 – A empresa Vesúvio Ltda. Descontou num banco A uma duplicada de $100.000 tres meses antes do seu vencimento. Sendo</p><p>de 3,5% a.m. a taxa de descontos, pede-se:</p><p>Qual o valor líquido recebido pela empresa?</p><p>Qual a taxa mensal de juros compostos da operação?</p><p>20 – Com relação ao exercício anterior, suponha que a empresa consiga num outro banco B um empréstimo igual ao valor</p><p>líquido da duplicata para ser pago no mesmo prazo (3 meses), sendo cobrados juros compostos com taxa de 3,6% a.m. Qual a</p><p>melhor opção para a empresa?</p><p>34 de 69</p><p>21 – Qual seria a resposta do exercício anterior se o banco B cobrasse ainda uma taxa de serviço de 1% do valor do</p><p>empréstimo, paga no instante da liberação do crédito?</p><p>22 – Uma empresa tem duas opções para levantar um empréstimo: descontar uma duplicata com prazo de vencimento de 30</p><p>dias a uma taxa de desconto de 4% a. m. ou então tomar um empréstimo de capital de giro pelo mesmo prazo, com valor igual</p><p>ao valor líquido da duplicata a juros compostos com taxa de 4% a.m. Qual sua melhor opção?</p><p>23 – No exercício anterior, qual deveria ser a taxa de juros do empréstimo de capital de giro, para que a empresa ficasse</p><p>indiferente entre as duas opções?</p><p>24 – Qual o valor aplicado numa operação a juros compostos, com prazo de 160 dias, montante de $170.000 e taxa de 2,2%</p><p>a.m.?</p><p>35 de 69</p><p>25 – Um empréstimo de $8.000 a juros compostos deve ser pago após 64 dias, sendo o montante igual a $8.500. Obtenha a taxa</p><p>mensal e anual desta operação.</p><p>26 – Em relação ao exercício anterior, suponha que o dinheiro tivesse sido liberado na conta da empresa tomadora do</p><p>empréstimo 3 dias após a asssinatura do contrato do empréstimo(float de 3 dias). Qual a nova taxa mensal nestas condições</p><p>27 – Se um determinado banco informa a taxa de desconto comercial de 2,8% a.m. em operações de descontos de duplicatas</p><p>com prazo de 30 dias, qual a taxa efetiva anual de juros compostos da operação?</p><p>28 – Um banco cobra em suas operações de empréstimo de capital de giro uma taxa de juros compostos de 45% a. a. Se um</p><p>cliente concordar em pagar apenas a taxa de 40% a.a., qual a taxa de abertura de crédito (flat) que o banco deverá cobrar para</p><p>que a taxa efetiva anual resulte em 45% a.a.? Considere o prazo da operação igual a 63 dias.</p><p>36 de 69</p><p>29 – Resolva o exercício anterior considerando que o cliente concorde em pagar a taxa de 41% a.a.</p><p>RESPOSTAS DOS EXERCÍCIOS SUPLEMENTARES DE JUROS COMPOSTOS</p><p>1 - $56.308,12</p><p>2 - a) $147.968; b)$92.674,46 e c)52.525,56</p><p>3 - $3.917,61</p><p>4 - $17.626,56</p><p>5 - $74.217,08</p><p>6 - 1,55% a m</p><p>7 - 7,18% a m</p><p>8 - 44,22% a t</p><p>9 - 7,04% a m</p><p>10 - 8 meses</p><p>11 - 31,85 meses</p><p>12 - a) $7.440; b)1,81% a m e c)11,36% a s</p><p>13 - $2.955,78 e $3.044,22</p><p>14 - 1,46% a m</p><p>15 - $900,93</p><p>16 - 2,06% a m</p><p>17 - 6,38% a t</p><p>18 - a)$17.172; b) 2,41% a m e c)2,38% a m</p><p>19 - a)$89.500 e b) 3,77% a m</p><p>20 - Banco B ($99.518,15 de montante)</p><p>21 - Banco A (4,115% de taxa)</p><p>22 - Tomar o empréstimo de capital de giro</p><p>23 - 4,17% a m</p><p>24 - $151.371,51</p><p>25 - 2,88% a m e 40,64% a a</p><p>26 - 3,03 a m</p><p>27 - 40,61% a a</p><p>28 - 0,61%</p><p>29 - 0,49%</p><p>37 de 69</p><p>SERIES DE PAGAMENTOS</p><p>I – SERIES DE PAGAMENTOS IGUAIS COM TERMOS VENCIDOS (OU POSTECIPADOS)</p><p>1 – Qual o montante, no final de 8 meses, referente a aplicações de $1.000 por mês, à taxa de 3% ao mês?</p><p>R – $8.892,34</p><p>2 – Quanto deverá ser aplicado, a cada 2 meses, em um “Fundo de Renda Fixa”, à taxa de 5% ao bimestre, durante 3 anos e</p><p>meio, para que se obtenha, no final desse prazo, um montante de $175.000,00?</p><p>R - $4.899,32</p><p>3 – Uma pessoa depositou, anualmente, $25.000 numa conta de poupança, em nome de seu filho, a juros de 6% ao ano. O</p><p>primeiro depósito foi feito no dia em que o filho completou 1 ano, e o último, por ocasião de seu 18º aniversário. O dinheiro ficou</p><p>depositado até o dia em que o filho completou 21 anos, ocasião em que o montante foi sacado. Quanto recebeu o filho?</p><p>R - $920.228,17</p><p>4 – O Sr. Umberto Silva resolveu aplicar mensalmente a quantia de $800,00, durante 5 anos, a uma taxa de 42,577% ao ano.</p><p>Além das aplicações mensais, o Sr. Umberto fará uma aplicação extra de $3.000,00, no final de cada ano, isto é, no final do mês</p><p>de dezembro, aproveitando parte do 13º salário. Qual o valor do montante no final do 60º mês, sabendo-se que a data-base é</p><p>final de dezembro do ano de 19XY, e que a primeira parcela será aplicada no final do mês seguinte?</p><p>R - $164.910,59</p><p>38 de 69</p><p>5 – O Sr. Miranda resolveu fazer 10 aplicações mensais, como segue:</p><p>5 prestações iniciais de $1.000,00 cada uma: b) 5 prestações restantes de $2.000,00 cada uma.</p><p>Sabendo-se que essa aplicação proporcionará um rendimento de 2,75% ao mês, calcular o saldo acumulado de capital mais</p><p>juros à disposição do Sr. Miranda no final do 10º mês.</p><p>R - $16,615,42</p><p>6 – Qual o valor da aplicação trimestral necessária para obter um montante de $1.000.000,00, no final de 7 anos, à taxa de 6%</p><p>ao trimestre? R - $14.590,00</p><p>7 – Márcio e Daniela ficaram noivos e pretendem casar-se dentro de 20 meses. Como entendem ser mais aconselhável adquirir</p><p>a vista todos os móveis necessários, pretendem fazer aplicações mensais, cujo montante deverá ser sacado 3 meses antes do</p><p>casamento, para a devida compra. Sabendo-se que:</p><p>essa aplicação deverá render 2,25% ao mês;</p><p>o montante desejado é de $80.000(valor que os mesmos estimam para os móveis daqui a 17 meses);</p><p>o casal aplicou hoje $12.000;</p><p>Indaga-se: qual o valor de cada uma das 17 aplicações mensais, iguais e consecutivas, necessárias para totalizar um montante</p><p>de $80.000,00 no final de 17 meses?</p><p>R - $3.057,92</p><p>39 de 69</p><p>8 – A aplicação de $3.700,00 por mês gerou, no final de 14 meses, um montante de $61.700,00. Determinar a taxa de</p><p>rendimento da aplicação.</p><p>R – 2,64014% Utilize somente a calculadora</p><p>9 – Parte do valor de um veículo é financiado por uma cia. de crédito, para ser paga em 20 prestações iguais de $15.000,00 cada</p><p>uma. Sabendo-se que essa financeira cobra do mutuário uma taxa de 4% ao mês, calcular o valor financiado, isto é, o valor</p><p>entregue ao cliente na data do contrato.</p><p>R – 203.854,95</p><p>10 – Que valor de prestação uma financeira receberá, trimestralmente, se financiar $100.000,00 para serem pagos em 10</p><p>trimestres, sabendo-se que a taxa é de 3,22801% ao mês e que as prestações são iguais e sucessivas.</p><p>R - $16,275,00</p><p>11 – Uma loja revendedora de automóveis financiou 80% do valor de um veículo “zero Km”(preço de tabela = $220.000,00), em</p><p>24 prestações iguais. O gerente da revendedora, que assegurou ao comprador que a loja estava cobrando “juros bancários” pelo</p><p>financiamento, calculou o valor das prestações como segue:</p><p>Valor financiado = 80% x 220.000,00 = 176.000,00</p><p>Valor total dos juros = 3% x 24 x 176.000,00 = 126.720,00</p><p>Valor financiado + juros = 176.000,00 + 126.720,00 = 302.720,00</p><p>Valor da prestação = 302.720,00 : 24 = 12.613,33</p><p>Pergunta-se: Qual a taxa efetivamente cobrada pela loja?</p><p>R – 4,886% ao mês (Resolve na calculadora)</p><p>40 de 69</p><p>12 – Um banco empresta $62.946,76 para serem liquidados em prestações anuais de $20.000,00 cada uma. Sabendo-se que a</p><p>taxa de juros cobrada na operação é de 14,01754% ao semestre, calcular o número de prestações.</p><p>R – 11</p><p>13 – Uma empresa obtém um empréstimo de $100.000,00 para ser quitado em cinco prestações mensais iguais. Sabendo-se</p><p>que a primeira prestação tem o seu vencimento 90 dias após a data do contrato e que a taxa de juros cobrada pelo Banco é de</p><p>6% ao mês, calcular o valor das prestações.</p><p>R - $26.674,26</p><p>14 – O Sr. Alfredo adquire um aparelho de som para ser pago em 12 prestações iguais de $2.200,00. Sabendo-se que a 1º</p><p>prestação vence a 120 dias da data do contrato, que as demais têm vencimentos mensais sucessivos, e que a taxa cobrada pela</p><p>loja é de 5% ao mês, calcular o valor financiado.</p><p>R - $16,844,15</p><p>15 – Qual o valor de um empréstimo que pode ser liquidado em 10 prestações mensais, à taxa de 3,5% ao mês, sendo as quatro</p><p>primeiras prestações de $3.000,00 e as 6 últimas de $4,500,00?</p><p>R - $31.915,04</p><p>41 de 69</p><p>16 – Um cliente deseja liquidar um empréstimo bancário em 10 prestações mensais de valores alternados de $1.000,00 e</p><p>$2,000,00.</p><p>Sabendo-se que a taxa de juros cobrada pelo banco é de 3,75% ao mês, calcular o valor do empréstimo.</p><p>R - $12.243,57</p><p>17 – Uma pessoa necessita de um financiamento de $240.000,00 para complementar o valor de compra de um veículo. Além</p><p>das prestações mensais iguais, essa pessoa pretende, nos meses de janeiro e julho de cada ano, pagar uma prestação extra,</p><p>visto que recebe gratificações semestrais nesses meses. Sabendo-se que:</p><p>o prazo da operação é de 24 meses; b) o coeficiente utilizado pela financeira para 24 prestações iguais é de 0,05905; c) o valor</p><p>de cada prestação mensal é de $12,000,00; d) a taxa de juros cobrada para determinação das prestações extras é a mesma</p><p>cobrada para determinação das prestações normais; e) as prestações extras são de mesmo valor unitário; f) o contrato foi</p><p>assinado no mês de julho. Pergunta-se; Qual o valor de cada prestação extra?</p><p>R - $14.045,28</p><p>18 – No dia em que o filho foi aprovado no vestibular para cursar uma faculdade, seu pai depositou $90.000,00 numa conta</p><p>especial, com o objetivo de garantir os estudos do filho durante os quatro anos de duração do curso. Sabendo-se que essa</p><p>aplicação rende 2,25% ao mês, que as retiradas serão mensais e iguais, e que o primeiro saque será efetuado pelo filho logo no</p><p>final do primeiro mês da data do contrato e o último no final do 48º mês a partir daquela data, calcular o valor de cada saque de</p><p>modo que, após o último, o saldo seja zero.</p><p>R - $3,085,20</p><p>42 de 69</p><p>19 – Um terreno está sendo vendido por $500.000,00 a vista ou em 36 pagamentos mensais, sem entrada, de acordo com o</p><p>seguinte plano:</p><p>. 12 prestações iniciais de $18.000,00;</p><p>. 12 prestações seguintes de $22.000,00;</p><p>. 12 prestações finais de $26.000,00.</p><p>Uma pessoa interessada está na dúvida se adquire esse imóvel a vista ou a prazo, visto que o gerente de uma instituição</p><p>financeira garantiu-lhe uma taxa de 2,75% ao mês pela aplicação do dinheiro e retiradas mensais para pagamento das 36</p><p>prestações. O que é mais vantajoso para o interessado: comprar a vista ou aplicar o dinheiro e pagar mensalmente as</p><p>prestações do terreno?</p><p>R – valor parcelado = $479.397,20</p><p>II – SERIES DE PAGAMENTOS IGUAIS COM TERMOS ANTECIPADOS</p><p>Os exercícios acima estão resolvidos no livro Matemática Financeira - José Dutra Vieira Sobrinho</p><p>1 – Quanto terei de aplicar mensalmente, a partir de hoje, para acumular no final de 36 meses, um montante de $300.000,00,</p><p>sabendo que o rendimento firmado é de 34,489% ao ano, e que as prestações são iguais e consecutivas, e em número de 36?</p><p>R - $5.107,32</p><p>2 – Quantas aplicações mensais de $1.000,00 são necessárias para se obter um montante de $33.426,47, sabendo-se que a</p><p>taxa é de 3% ao mês, e que a primeira aplicação é feita no ato da assinatura do contrato e a última 30 dias antes do resgate</p><p>daquele valor?</p><p>R – 23</p><p>43 de 69</p><p>3 – Um Fundo de Renda Fixa assegura, a quem aplicar 60 parcelas iguais e mensais de $500,00, o resgate de um montante de</p><p>$58.166,29 no final do 60º mês. Sabendo-se que a primeira aplicação é feita na data do contrato, calcular a taxa de rendimento</p><p>proporcionada pelo Fundo.</p><p>R – 2% Utilize a calculadora</p><p>4 – Calcular o montante, no final do 8º mês, resultante da aplicação de 8 parcelas mensais e consecutivas, à taxa de 2,25% ao</p><p>mês, sendo as 4 primeiras de $12.000,00 cada uma e as 4 restantes de $18.000,00 cada uma, sabendo-se que se trata de uma</p><p>série de pagamentos com termos antecipados.</p><p>R - $131.628,63</p><p>5 – Quanto um aplicador poderá resgatar, no final de 2 anos, se adquirir trimestralmente, no inicio dos 5 primeiros trimestres,</p><p>títulos no valor de $10.000,00 (valor de emissão ou de venda), pelos prazos de 720, 630, 540, 450 e 360 dias (ou 8, 7, 6, 5, 4</p><p>trimestres), respectivamente, sabendo-se que o rendimento do título é de 9% ao trimestre e que a primeira aplicação é feita</p><p>hoje?</p><p>R - $84.479,13</p><p>6 – Determinar qual o valor de um telefone financiado em 24 prestações iguais de $5.054,03, sabendo-se que a taxa de juros</p><p>cobrada é de 3,5% ao mês e que a primeira prestação é paga no ato da assinatura do contrato.</p><p>R - $84.000,00</p><p>7 – Um terreno é colocado à venda por $180.000,00 a vista ou em 10 prestações bimestrais, sendo a primeira prestação paga na</p><p>data do contrato. Determinar o valor de cada parcela, sabendo-se que o proprietário está cobrando uma taxa de 34% ao ano pelo</p><p>financiamento.</p><p>R - $22.200,00</p><p>44 de 69</p><p>EXERCÍCIOS SUPLEMENTARES DE SÉRIES DE PAGAMENTOS</p><p>1 – Calcular o montante, no final de 2 anos, correspondente à aplicação de 24 parcelas iguais e mensais de $1.000,00 cada</p><p>uma,dentro do conceito de termos vencidos,sabendo-se que a taxa de juros é de 3,5% a.m.</p><p>R - $36.666,53</p><p>2 – Sabendo-se que um empréstimo pode ser liquidado em 12 parcelas mensais de $2.500,00 cada uma, e que a taxa cobrada</p><p>pela instituição financeira é de 4,75% ao mês, calcular o valor líquido a ser entregue ou creditado ao financiado: a) de acordo</p><p>com o conceito de termos postecipados; b) de acordo com o conceito de termos antecipados.</p><p>R - a) $22.473,89 b)$23.541,40</p><p>3 – Determinar a que taxa de juros a aplicação de $5.000,00 por mês gera um montante de $800.000,00 no final de 4 anos e</p><p>meio, sabendo-se que a primeira parcela é aplicada no final do 1º mês.</p><p>R – 3,604% ao mês</p><p>45 de 69</p><p>4 – Calcular, para as taxas de 2%, 3%, 4% e 5% ao mês, quais os montantes obtidos no final de 5 anos pela aplicação de 60</p><p>parcelas iguais de $2000,00, de acordo com o conceito de termos postecipados</p><p>R – $228.103,08 para 2%; $326.106,87 para 3%; $475.981,37 para 4% e $707.167,44 para 5%</p><p>5 – Quanto devo aplicar mensalmente, durante 15 meses, à taxa de 3,25% ao mês, para que tenha $150.000,00 no final do 15º</p><p>mês, dentro dos conceitos de termos antecipados e postecipados?</p><p>R – $7.669,04(para termos antecipados) e $7.918,29 (para termos postecipados</p><p>6 – Sabendo-se que uma instituição financeira paga 46,41% ao ano para aplicações programadas, calcular que montante será</p><p>obtido no final de 18 meses por uma pessoa que aplicar 6 parcelas trimestrais de $10.000,00 cada uma, sendo a primeira</p><p>aplicação efetuada hoje.</p><p>R - $84.871,71</p><p>46 de 69</p><p>7 – Um veículo zero Km foi adquirido por $220.000,00, sendo 70% financiados em 12 parcelas iguais. Sabendo-se que a</p><p>financeira cobra uma taxa de 4,5% ao mês, calcular o valor da prestação mensal.</p><p>R - $16.888,59</p><p>8 – Uma TV, no valor de $50.000,00, é financiada por uma loja, para pagamento em 13 parcelas iguais de $5.328,31, sendo a</p><p>primeira paga no ato da compra. Calcular a taxa de juros cobrada pela loja.</p><p>R – 6% ao mês</p><p>9 – A Financiadora Carga Pesada apresenta, em suas tabelas, um coeficiente de 0,060434 para financiamento de caminhões</p><p>em 36 parcelas mensais. Qual a taxa de juros que essa instituição está cobrando?</p><p>R – 5% ao mês</p><p>47 de 69</p><p>10 – Que taxa mensal é cobrada num financiamento de $12.766,00, a ser liquidado em 12 prestações iguais de $1.360,24,</p><p>vencíveis no final de cada mês?</p><p>R – 4% ao mês</p><p>11 – Em quantos pagamentos trimestrais de $5.700,25 podemos liquidar um financiamento de $50.000,00, à taxa de 3,228% ao</p><p>mês, de acordo com o conceito de termos vencidos ou postecipados?</p><p>R – 22 trimestres</p><p>12 – Qual o valor da prestação bimestral referente a um financiamento</p><p>de $25.000,00, a ser liquidado em 2 anos, à taxa de 9%</p><p>ao bimestre, sendo que a 1º prestação vence a 180 dias da data do contrato?</p><p>R - $4.628,25</p><p>13 – Uma TV está sendo ofertada por uma loja para pagamento em 12 parcelas mensais, sem entrada. Sabendo-se que o valor</p><p>da 1ª prestação, que vence no final do 1º mês, é de $5.000,00; da 2ª de $4.000,00; da 3ª de $5.000,00, e assim alternadamente,</p><p>até o final, e que a taxa de juros cobrada pela loja é de 5% ao mês, calcular o valor financiado</p><p>R - $39.992,72</p><p>48 de 69</p><p>14 – Qual o montante, no final de 20 meses, resultante da aplicação de 14 parcelas iguais, mensais e consecutivas de $1.800,00</p><p>cada uma, sabendo-se que a taxa contratada é de 3,5% ao mês e que a primeira aplicação é feita hoje?</p><p>R - $40.482,26</p><p>15 – Um veículo é financiado para pagamento em 36 prestações mensais, à taxa de 4,5% ao mês. Sabendo-se que o valor</p><p>financiado foi de $245.000,00, calcular o valor das prestações;</p><p>de acordo com o conceito de termos postecipados; b) de acordo com o conceito de termos antecipados</p><p>R – a) $13.868,42; b) 13.271,21</p><p>16 – A aplicação de 15 parcelas mensais, iguais e consecutivas gerou um montante de $400.000,00 no final de 30 meses.</p><p>Sabendo-se que a taxa de juros da operação foi de 3% ao mês e que a primeira parcela é aplicada hoje, calcular o valor de cada</p><p>aplicação</p><p>R - $13.402,20</p><p>49 de 69</p><p>17 – Quanto devo aplicar hoje, de uma só vez, para que tenha no final de 60 meses o equivalente ao montante constituido por</p><p>aplicações mensais de $500,00, à taxa de 2% ao mês, sendo a primeira aplicação de hoje a 30 dias?</p><p>R - $17.380,44</p><p>18 – Em quantas prestações anuais de $20.000,00 poderei amortizar uma dívida de $48.711,40, à taxa de 2,21045% ao mês?</p><p>R – 5</p><p>19 – Construir tabelas de financiamento(FRC) com carência de 2 e 5 meses, a uma taxa de 4% ao mês, para os prazos de 12,</p><p>18 e 24 meses</p><p>R - Carência de 2 meses Carência de 5 meses</p><p>Prazo Nº pagtos. Fator Nº Pagtos. Fator</p><p>12 10 0,13335 7 0,20271</p><p>18 16 0,09282 13 0,12184</p><p>24 22 0,07485 19 0,09263</p><p>50 de 69</p><p>20 – Quanto deverei aplicar mensalmente, à taxa de 3% ao mês, para Ter um montante de $20.000,00 no final do 12º mês, de</p><p>acordo com os conceitos de termos postecipados e antecipados?</p><p>R – a) $1.409,24; b) $1.368,20</p><p>21 – Quanto terei no final de 18 meses se aplicar $200,00 a cada bimestre, à taxa de 2,4695% ao mês, sendo a primeira</p><p>aplicação a 60 dias de hoje?</p><p>R - $2.205,31</p><p>22 – Quanto terei, no final de 20 meses, se aplicar alternadamente, $200,00 e $400,00 por mês, respectivamente, a uma taxa de</p><p>2,5% ao mês, de acordo com o conceito de termos vencidos?</p><p>R - $7.631,86</p><p>51 de 69</p><p>23 – Quanto terei no final de 30 meses se aplicar $500,00 por mês, durante os 25 primeiros meses, a uma taxa de 3,5% ao mês,</p><p>de acordo com o conceito de termos postecipados e antecipados?</p><p>R – a) $23.130,11(postecipados) e b) $23.939,66 (antecipados)</p><p>24 – Um consumidor adquire uma mercadoria, para pagamento em 12 parcelas mensais, sendo as 6 primeiras de $3.000,00 e as</p><p>6 restantes de $5.000,00. Qual o valor financiado, sabendo-se que a taxa de juros cobrada foi de 3,5% ao mês?</p><p>R - $37.659,57</p><p>25 – Uma pessoa resolve aplicar $1.000, por mês em fundo de renda fixa, à taxa de 3% ao mês, durante 18 meses. Como essa</p><p>pessoa recebe gratificações semestrais, deverá, no final do 6º e 12º mês, fazer aplicações extras de $5.000, cada uma. Qual o</p><p>valor do montante global no final do 18º mês, de acordo com o conceito de termos antecipados?</p><p>R - $37.215,93</p><p>26 – Uma pessoa adquire uma lancha para ser paga em 20 prestações mensais e iguais, à taxa de 3,5% ao mês. Sabendo-se</p><p>que a 1ª prestação vence no final do 5º mês e a última no final do 24º mês, e que o valor financiado foi de $150.000,00, pede-se</p><p>calcular o valor da prestação</p><p>R - $12.111,14</p><p>52 de 69</p><p>27 – Quanto terei, no final de 42 meses, se aplicar 10 parcelas trimestrais, iguais e consecutivas de $5.000,, a partir de hoje, a</p><p>uma taxa de 10% ao trimestre?</p><p>R - $128.336,91</p><p>28 – Uma pessoa aplica $1.200 por mês em fundo de renda fixa, durante 30 meses consecutivos, a uma taxa de 2% ao mês.</p><p>Determinar o montante dessa aplicação no final do 30º mês, de acordo com os conceitos de : a) termos vencidos e b) termos</p><p>antecipados</p><p>R – a) $48.681,70 e b) $49.655,33</p><p>29 – Uma pessoa aplica $5.000 por mês, durante os 10 primeiros meses consecutivos, a uma taxa de 3,25% ao mês. Segundo o</p><p>conceito de séries de pagamentos com termos vencidos, determinar:</p><p>o valor do montante no final do 15º mês</p><p>o valor presente dessa aplicação (valor no inicio do 1º mês)</p><p>R – a) $68.038,78 e b) $42.111,98</p><p>30 – Qual o valor financiado que pode ser liquidado em 18 prestações mensais, à taxa de 4% ao mês, sendo as 9 primeiras</p><p>prestações de $4.000 e as 9 restantes de $3.000?</p><p>R - $45.413,23</p><p>53 de 69</p><p>31 – Um empréstimo de $50.000 deve ser liquidado em 12 prestações iguais. Sabendo-se que a primeira prestação vence no</p><p>final do 4º mês e que a taxa de juros cobrada pela instituição financeira é de 5% ao mês, determinar o valor da prestação</p><p>R - $6.530,48</p><p>32 – Quanto terá no final do 13º mês uma pessoa que aplicar 13 parcelas mensais, iguais e consecutivas de $2.000 cada uma, à</p><p>taxa de 3% ao mês, sendo que a aplicação da primeira parcela ocorre hoje?</p><p>R - $32.172,65</p><p>33 – O financiamento de um veículo deverá ser amortizado em 20 parcelas mensais e iguais. Sabendo-se que o valor de cada</p><p>parcela é de $3.500 e que a taxa cobrada pela instituição financeira é de 4% ao mês, calcular o valor da prestação única, com</p><p>vencimento no 10º mês, que poderia substituir o plano inicial.</p><p>R - $70.409,51</p><p>34 – Paulo propõe a aplicar, no final de cada mês, durante 100 meses, parcelas iguais de $1.000. Determinar a que taxa anual</p><p>deverão ser feitas essas aplicações para que ele tenha $607.287,73 no final do 100º mês</p><p>R – 42,576% ao ano</p><p>54 de 69</p><p>35 – Um cliente aplica trimestralmente $100.000 em CDB. Sabendo-se que o rendimento oferecido pelo banco é de 10% ao</p><p>trimestre, e que o primeiro título adquirido vence a 360 dias da data da aquisição, o segundo a 270 dias, o terceiro a 180 dias e o</p><p>último a 90 dias da data da aplicação, calcular o montante a ser resgatado</p><p>R - $510.510,00</p><p>36 – Uma pessoa aplica $2.000 no final de cada mês, durante 30 meses. Alem dessas parcelas mensais, essa pessoa ainda</p><p>aplica 3 parcelas extras no valor de $12.000 cada uma, a primeira no final do 10º mês, a segunda no final do 20º mês e a terceira</p><p>no final do 30º mês. Calcular o montante no final do 30º mês, sabendo-se que a taxa de juros é de 2,5% ao mês</p><p>R - $134.829,82</p><p>37 – Uma pessoa obtem um financiamento, para a compra de um veículo, a ser liquidado em 18 meses, com carência de 4</p><p>meses. Sabendo-se que o valor das sete primeiras prestações é de $14.000 cada uma e das sete últimas de $20.000 cada uma,</p><p>e que a taxa cobrada pela financeira é de 4,25% ao mês, calcular o valor financiado</p><p>R - $145.736,23</p><p>38 – Uma linha telefônica foi adquirida para ser paga em 24 parcelas iguais, mensais e consecutivas de $3.836,66.</p><p>Sabendo-se</p><p>que o valor a vista da linha telefônica é de $60.000, que a primeira prestação é devida no ato da assinatura do contrato e a última</p><p>no final do 23º mês, calcular a taxa de juros cobrada no financiamento.</p><p>R – 4,15% ao mês</p><p>55 de 69</p><p>39 – Um Terreno está sendo oferecido por $1.200.000 a vista, ou $200.000 de entrada e mais 24 prestações mensais de</p><p>$65.000 cada uma. Considerando uma taxa de juros de 3,5% ao mês, mostrar qual o plano economicamente melhor</p><p>R – É o plano a vista</p><p>40 – Uma imobiliária está oferecendo as seguintes opções de pagamentos para a venda de um terreno:</p><p>Plano A: 10 parcelas de $10.000 + 10 de $12.500 + 10 de $15.000</p><p>Plano B: $25.000 de entrada + 30 de $11.000</p><p>Plano C: 10 prestações trimestrais de $35.000, sendo a primeira paga no ato da assinatura do contrato</p><p>Admitindo uma taxa de juros de 3% ao mês, apontar qual o melhor e qual o pior dos três planos dados para o comprador</p><p>potencial.</p><p>R – O melhor é o A e o pior é o C</p><p>41 – A Homogênea é uma loja de eletrodomésticos que vende seus produtos a prazo, cobrando uma taxa de 4,5% ao mês,</p><p>qualquer que seja o plano escolhido. Sabendo-se que num dos planos uma geladeira pode ser adquirida por $8.483,35 de</p><p>entrada e mais 2 prestações semestrais de mesmo valor, calcular quais seriam os valores dos pagamentos para os seguintes</p><p>planos:</p><p>Plano A: 10 prestações mensais iguais sem entrada</p><p>Plano B: $2.000 de entrada mais 6 prestações bimestrais</p><p>Plano C: 5 prestações iguais, sem entrada, sendo a primeira paga no final de 90 dias(2 meses de carência)</p><p>R – Plano A: 10 de $2.527,58; Plano B: $2.000 de entrada + 6 de $4.036,87 e Plano C: 5 de $4.975,08</p><p>56 de 69</p><p>42 – Admitindo que um banco possua um plano de aplicações programadas em dólares (US$) e que pague juros de 10% ao ano</p><p>para essas aplicações, determinar quantos dólares necessito depositar no dia em que minha filha completar 7 anos de idade,</p><p>para que ela possa retirar US$2.000 por ocasião dos seus 21º, 22º, 23º, 24º e 25º aniversários, encerrando-se a conta após este</p><p>último saque.</p><p>R – US$2,196.10</p><p>43 – Uma pessoa ganha hoje o equivalente a 25 salários mínimos por mês. Preocupado com a subsistência da família após sua</p><p>aposentadoria, o que ocorrerá dentro de 10 anos, essa pessoa resolve aplicar, a partir de hoje, 10% do seu rendimento mensal</p><p>em um fundo de renda fixa, para começar a sacar, mensalmente, a partir do primeiro mês após ter-se aposentado, parcelas</p><p>iguais durante 15 anos. Sabendo-se que nesse fundo tanto as aplicações como os resgates são feitos em salários mínimos e</p><p>que o fundo paga juros de 0,833% ao mês, calcular o valor a ser sacado mensalmente. Para facilitar a determinação dos pontos</p><p>de referência, vamos admitir que hoje é 15 de janeiro de 1993 e que, portanto, a aposentadoria se efetivará no dia 15 de janeiro</p><p>de 2003, sendo a primeira parcela sacada do fundo em 15 de fevereiro de 2003</p><p>R – 5,54649 salários mínimos</p><p>44 – A Financeira do Brasil concede um financiamento ao Sr. João Ribeiro para aquisição de um trator, para ser liquidado num</p><p>prazo de 24 meses, em 12 prestações iguais de $20.000, como segue: as 6 primeiras pagas mensalmente a partir do final do 7º</p><p>mês até o final do 12º mês e as 6 últimas pagas mensalmente a partir do final do 19º mês até o final do 24º mês. Sabendo-se</p><p>que a taxa de juros cobrada é de 4% ao mês, calcular o valor financiado.</p><p>R - $134.612,06</p><p>57 de 69</p><p>45 – Uma pessoa aplica $5.000 por mês durante os 10 primeiros meses consecutivos, à uma taxa de 38,476% ao ano. Segundo</p><p>o conceito de termos vencidos, calcular o montante no final do 20º mês</p><p>R - $74.323,16</p><p>46 – Um veículo pode ser adquirido por $300.000, com 30% de entrada e o restante financiado em até 36 meses. Hélio, que está</p><p>interessado na aquisição, não possui recursos para pagar a entrada exigida. Mas, como conseguiu fazer um bom saldo médio</p><p>em um banco, obtém os $90.000 para a entrada por meio de uma operação de crédito pessoal, para ser liquidada em 6</p><p>prestações iguais; na financeira consegue o financiamento necessário para completar o valor do veículo, optando por um plano</p><p>com prazo de 36 meses, sendo 30 de amortização e 6 de carência(ou seja, a primeira prestação será paga no final do 7º mês).</p><p>Sabendo-se que o banco cobra uma taxa de 5% ao mês e a financeira 4,5%, determinar o plano de liquidação da dívida total</p><p>R – 6 prestações iniciais de $17.731,57(banco) mais 30 de $16.789,03(financeira)</p><p>47 – Uma empresa está pretendendo adquirir, a vista, uma máquina no valor de $1,5 milhão, cuja vida útil estimada é de 10</p><p>anos. De acordo com estudos elaborados pelos seus técnicos, essa máquina deverá gerar uma receita líquida(já considerados</p><p>todos os custos, inclusive depreciação) de $42.000 por mês, nos primeiros 12 meses, de $50.000 por mês, no ano seguinte, de</p><p>$60.000 por mês, no terceiro ano e de $55,999 durante os 12 meses do 4º ano. Ao fim de 4 anos de uso, essa máquina deverá</p><p>ser vendida no mercado, e de acordo com pesquisa elaborada, poderá alcançar um preço de aproximadamente 1/3 do seu custo</p><p>histórico. Entretanto, essa empresa somente fará essa aquisição se o empreendimento render-lhe pelo menos o equivalente a</p><p>2,5% ao mês sobre o investimento realizado. Com base nos dados apresentados, verificar se a máquina deve ou não ser</p><p>adquirida.</p><p>R – Deve ser adquirida</p><p>58 de 69</p><p>48 – Rodrigo tomou $300.000 emprestados, a uma taxa de 56,25% ao ano, para serem liquidados em 10 prestações iguais,</p><p>vencíveis no final de cada semestre. No fim do 3º ano, ou seja, logo após Ter pago a 6ª prestação, Rodrigo resolve liquidar de</p><p>uma só vez, no ato, o valor atual da dívida remanescente. Calcular esse valor</p><p>R - $198.425,81</p><p>49 – Bonifácio resolve aplicar mensalmente, num fundo de renda fixa que garante uma rentabilidade de 2,75% ao mês,</p><p>importâncias iguais que deverão proporcionar um montante de $700.000 no final de 20 meses. Sabendo-se que as aplicações</p><p>serão feitas no final de cada mês, calcular o saldo deste fundo imediatamente após o pagamento da 13ª parcela</p><p>R - $410.874,56</p><p>50 – Messias obtém um financiamento de $250.000 para pagamento em 36 prestações mensais, iguais, vencíveis no final de</p><p>cada mês. Sabendo-se que a taxa de juros é de 4% ao mês, calcular qual o percentual do valor financiado que ainda resta</p><p>amortizar, após o pagamento da 6ª prestação; idem após a 18ª e da 30ª</p><p>R – 91% após o pgto. da 6a: 67% após o pgto. da 18ª; 28% após o pgto. da 30ª</p><p>59 de 69</p><p>51 – Determinar quantos dólares (US$) eu deveria Ter aplicado em 20 de dezembro de l985 para que pudesse fazer retiradas de</p><p>parcelas iguais de US$1.000 nos dias 20 de dezembro dos anos de 1991, 1992, 1993, 1994 e 1995, considerando uma taxa de</p><p>juros de 12% ao ano, nas seguintes hipóteses:</p><p>após a retirada de 20 de dezembro de 1995, minha conta seria zerada;</p><p>após a última retirada, ainda me restariam 2.500 dólares</p><p>R – a) US$2,045.45 e b) US$ 2,850.38</p><p>52 – A loja A Heterogênea financia um aparelho de som no valor de $41.156,45, sem entrada, para pagamento em 18</p><p>prestações, sendo 9 de $3.000 e 9 de $ X, pagas alternadamente, ou seja, $3.000 no final do 1º mês, $ X no final do 2º mês,</p><p>$3.000 no 3º, $ X no 4º, e assim sucessivamente. Sabendo-se que a taxa cobrada pela loja é de 10% ao bimestre, calcular o</p><p>valor da prestação da série de $ X cada uma</p><p>R - $4.000</p><p>60 de 69</p><p>MÉTODOS DE AVALIAÇÁO DE FLUXOS DE CAIXA</p><p>1 – Uma empresa transportadora está analisando a conveniência da compra de um caminhão no valor de $103 mil. Segundo os</p><p>técnicos dessa empresa, a utilização desse veículo nos próximos cinco anos deverá gerar receitas líquidas estimadas em $30,</p><p>$35, $32, $28 e $20 mil respectivamente. Sabendo-se que no final do 5º período se espera vender esse caminhão por $17 mil,</p><p>verificar qual a decisão da empresa para taxas de retorno, fixadas em 15% e 18% ao ano.</p><p>R – Para 15% - investimento deverá ser feito</p><p>Para 18% - investimento não deverá ser feito</p><p>2 – Um empréstimo de $22.000 será liquidado em três prestações mensais e sucessivas de $12.000, $5.000 e $8.000.</p><p>Considerando uma taxa de juros de 7% ao mês, calcular o VPL.</p><p>R - $112,53</p><p>3 – Um veículo é financiado em 18 prestações mensais iguais e sucessivas de $325 e mais três prestações semestrais</p><p>(prestação-reforço) de $775, $875 e $975. Calcular o valor financiado, sabendo-se que a taxa cobrada pela Financeira foi de</p><p>8,7% ao mês.</p><p>R - $3.911,99593</p><p>61 de 69</p><p>4 – Uma empresa industrial está analisando a conveniência de adquirir equipamentos para a montagem de mais de uma unidade</p><p>de produção. O valor desses equipamentos é de $500 mil, com vida útil prevista para dez anos e valor de revenda estimado em</p><p>$25 mil no final desse prazo. As receitas líquidas anuais geradas por esse investimento adicional são estimadas em $200 mil por</p><p>ano, durante os primeiros dois anos; $210 mil por ano, nos três anos seguintes; $95 mil, no 6º ano; $195 mil, para os três</p><p>seguintes e $180 mil para o décimo. No final do 6º ano de uso, está prevista uma reforma geral do equipamento no valor de $105</p><p>mil, despesa essa não considerada na determinação da receita líquida estimada para esse ano. Sabendo-se que a empresa só</p><p>fará esse investimento se a taxa de retorno for no mínimo de 30% ao ano, analisar se a compra desses equipamentos é ou não</p><p>aconselhável.</p><p>R – VPL = 84.028,54(positivo). Compra aconselhável.</p><p>5 – Determinar a TIR correspondente a um empréstimo de $1.000 a ser liquidado em três pagamentos mensais de $300, $500 e</p><p>$400.</p><p>R – 9,2647% ao mês.</p><p>6 – Uma dívida no valor de $3.000 deverá ser quitada no prazo de nove meses, em prestações mensais, de acordo com o</p><p>seguinte plano: a primeira de $400, a segunda de $790, três iguais de $620 cada uma a serem pagas do quarto ao sexto mês, e</p><p>a última de $880 a ser liquidada no final do nono mês. Determinar a taxa mensal de juros cobrada nessa operação.</p><p>R – 5,943% ao mês.</p><p>62 de 69</p><p>7 – Um equipamento no valor de $70 mil é integralmente financiado, para pagamento em sete parcelas mensais; as três</p><p>primeiras de $10 mil, as duas seguintes de $15 mil, a 6ª de $20 mil e a 7º de $30 mil. Determinar a TIR dessa operação.</p><p>R – 10,3975% ao mês.</p><p>8 – Um banco credita $180.530 na conta de um cliente, referente ao desconto de três duplicatas de valores: $52.600, $63.400 e</p><p>$93.570, com prazos de 42, 57 e 85 dias, respectivamente. Determinar a taxa mensal de juros cobrada nessa operação.</p><p>R – 0,228476% ao dia ou 7,08626% ao mês</p><p>9 – Um consumidor adquire um eletrodoméstico pelo sistema de crediário para pagamento em seis prestações mensais de</p><p>$735,70. Sabendo-se que o valor financiado foi de $2.450 e que a primeira será paga no final do 5º mês (4 meses de carência),</p><p>determinar a taxa de juros cobrada pela loja.</p><p>R – 8,3% ao mês</p><p>63 de 69</p><p>10 – Os técnicos de uma empresa industrial estão analisando duas opções apresentadas para a compra de uma máquina; uma,</p><p>de valor equivalente a US$100.000 com vida útil prevista de cinco anos, e outra, com o dobro de capacidade da primeira, vida útil</p><p>de dez anos e custo correspondente a US$175.000, ambas com valor de revenda zero no fim do período de vida útil. A menor</p><p>tem capacidade para atender à produção prevista para os próximos cinco anos; como a partir do 6º ano a produção deverá</p><p>crescer substancialmente, a compra da menor hoje implicará a necessidade de compra de duas do mesmo porte no final do 5º</p><p>ano com custo unitário idêntico ao atual. Comprando a menor, as receitas líquidas anuais geradas (já descontados todos os</p><p>custos, diretos e indiretos de fabricação, com exceção da depreciação) para os próximos dez anos são estimadas em US$55.000</p><p>ao ano para os cinco primeiros anos, US$70.000 para os dois seguintes e US$95.000 para os três últimos. Adquirindo a maior,</p><p>as receitas líquidas anuais estão estimadas em US$58.000 para os próximos dois anos, US$65.000 para os três seguintes e</p><p>US$95.000 para os cinco últimos. Determinar qual a melhor opção.</p><p>R – para a opção 1 TIR 42,41664974% e na segunda 36,48967286% a.a. – As máquinas de porte menor.</p><p>Obs.: ERROR 3 na HP12C: ocorre quando a calculadora não consegue chegar a uma TIR, cálculo complexo. Para prosseguir</p><p>com o cálculo é necessário fornecer alguma estimativa para a TIR. Para fazer isso devemos com a calculadora com a tela escrito</p><p>error 3 colocar uma estimativa de para a TIR na função i da calculadora e em seguida pressionar as teclas: “ RCL” “g” “R/S”.</p><p>11 - Uma pequena indústria pretende adquirir equipamentos no valor de US$55.000, que deverão proporcionar receitas líquidas</p><p>de US$15.500, no primeiro ano, US$18.800 no segundo, US$17.200 nos 3º, 4º e 5º anos, e US$13.500 no 6º ano. Sabendo-se</p><p>que o valor de revenda dos equipamentos no final do 6º ano é estimado em US$9.000, e que a empresa somente fará tal</p><p>aquisição se a taxa efetiva de retorno for superior a uma taxa mínima estabelecida, verificar qual a decisão da empresa para as</p><p>taxas de retorno de 21% e 25%. Utilizar o conceito de valor presente líquido.</p><p>R – 21% - a empresa comprará os equipamentos (VPL=2.183,99)</p><p>25% - a empresa não comprará os equipamentos (VPL=(3.182,14))</p><p>64 de 69</p><p>12 – Um empréstimo de $1.180.000 deverá ser liquidado em cinco prestações mensais e consecutivas de $220.000, $250.000,</p><p>$290.000, $315.000 e $350.000, respectivamente. Determinar a taxa mensal de juros (TIR) cobrada nessa operação.</p><p>R – 6,13% ao mês.</p><p>13 – Um apartamento está sendo oferecido por $450.000 a vista ou $150.000 de entrada mais cinco prestações mensais e</p><p>consecutivas de $30.000, mais sete mensais seguintes de $50.000. Determinar a taxa de juros (TIR) implícita nesse plano.</p><p>R – 7,83% ao mês.</p><p>14 – Um empréstimo de $730.000 deverá ser pago em quatro prestações conforme segue:</p><p>Nº Prazo (em dias) Valor (em $)</p><p>1 65 154.000</p><p>2 87 189.500</p><p>3 115 232.400</p><p>4 178 355.000</p><p>Determinar a taxa interna de retorno dessa operação.</p><p>R – 0,198% ao dia ou 6,1 ao mês.</p><p>65 de 69</p><p>15 – Um sítio foi colocado a venda para pagamento em dois anos, sendo $75.000 de entrada, mais seis prestações mensais</p><p>sucessivas de $10.000 cada, mais oito seguintes de $15.000 e mais dez últimas de $22.000. Admitindo que você dispusesse de</p><p>recursos, quanto ofereceria a vista, considerando o custo médio do dinheiro para os próximos dois anos em 6%, 7% e 8% ao</p><p>mês?</p><p>R – para 6% - $261,5 mil; para 7% - $242,3 mil; para 8% - $225,8 mil.</p><p>EXERCÍCIOS SUPLEMENTARES</p><p>1 - Calcule o VPL do fluxo de caixa apresentado a seguir. Estima-se que o custo de oportunidade dos recursos da empresa seja</p><p>aproximadamente 8% a.a. Resposta: VPL = $ 32.509.</p><p>Ano FC</p><p>0 -125.000</p><p>1 45.000</p><p>2 35.000</p><p>3 50.000</p><p>4 35.000</p><p>5 30.000</p><p>2 - Calcule a TIR do fluxo de caixa a seguir. Se a empresa apresentasse um custo de capital igual a 15% a.a., o projeto deveria</p>