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Trabalho final
matematica financeira
11/2020
	
	
	5
Elaborado por: Josefa Valéria de Alencar Gonçalves
Disciplina: Matematica Financeira
Turma: 33
Tópicos desenvolvidos
· Inicialmente, determinar a taxa RF e o beta (medida de risco) da sua
atividade, com base nos seus dados pessoais, ou seja, deve trabalhar com dados únicos e exclusivos
· Determinar a taxa de juros
· Converter a taxa RF anual em mensal
· Determinar o beta
· Fazer o Fluxo de Caixa (96 meses), considerando que sua empresa opera no LUCRO REAL;
· Determinar a taxa do esperado retorno do mercado (ERM) anual como sendo a taxa RF mais 0,8% ao mês;
· Calcular a taxa de retorno adequada ao risco Beta dos sócios (modelo CAPM);
· Opera no LUCRO REAL:
· Calcular o VP dos fluxos de caixa;
· Calcular VPL, ILL, PayBack e TIR;
· Fazer o Fluxo de Caixa (96 meses), considerando que sua empresa opera no LUCRO PRESUMIDO;
· Calcular o VP dos fluxos de caixa;
· Calcular VPL, ILL, PayBack e TIR;
· Calcular a taxa de juros mensal (Taxa RF + 0,5%);
· Calcular as tabelas PRICE, SAC, SAA (carência do principal) e SAA (carência dos juros e do principal);
· ANÁLISES
· VPL, ILL, PayBack e TIR pelo LUCRO REAL x VPL, ILL, PayBack e TIR pelo LUCRO PRESUMIDO
· CONSIDERAÇÕES FINAIS
Apresentação e objetivo
O objetivo do trabalho e buscar por informações e conhecimentos necessarios para tomar a melhor decisão, aquela que possamos criar valor, maximizar os lucros e reduzir os riscos.
Vamos pesquisar, analisar e identificar quais são os melhores investimentos disponiveis de acordo com a necessidade da empresa em busca dos melhores beneficios.
Desenvolvimento 
1. Taxa de juros encontrada e beta encontrado:
Como solicitado de acordo com o exercicio para determinar a taxa de juros:
Taxa de renda fixa RF = 0,1 + (primeiro digito do cpf/100)
RF=0,1+(3/100) = 0,13=13% ao ano.
Converter a taxa RF anual em mensal:
RF=13% a.a
(1+im)n= (1+ia)n
(1+im) 12 = (1+0,13) ¹
(1+im) = (1,13) 1/12 
im= (1,13) 0,08 -1= 1,0237
1,0237x100= 1,02%
100 PV
113 FV
12 N
I = 1,02%
Taxa RF mensal é de 1,02%
Data de nascimento mês 10, considerando o ultimo digito do mês, ou seja, é igual a 0 (zero).
1+(0/10)= 1+0= 1
Beta= 1
2. Considerando que a sua empresa opere no lucro real:
	Informações para Fluxo de Caixa
	
	 
	 
	Projeção de vendas do produto A
	30.000 unidades por mês;
	Projeção de vendas do produto B
	40.000 unidades por mês
	Projeção de vendas do produto C
	50.000 unidades por mês
	 
	 
	preço unitário de venda do produto A
	R$ 10,00 por unidade
	preço unitário de venda do produto B
	R$ 12,00 por unidade
	preço unitário de venda do produto C
	R$ 14,00 por unidade
	 
	 
	Custo variável unitário do produto A
	R$ 5,00 por unidade
	Custo variável unitário do produto B
	R$ 6,00 por unidade
	Custo variável unitário do produto C
	R$ 7,00 por unidade
	 
	 
	custo fixo mensal: 
	R$ 100.000,00 por mês
	alíquota do IR: 
	25% 
	alíquota de presunção do lucro: 
	27% (para cálculo do IR no lucro presumido)
	 
	Fluxo de caixa lucro real
	 
	 
	 
	DATA (mê)
	1
	2
	3
	...
	96
	
	 
	 
	 
	 
	 
	Faturamento (P.Q)
	1.480.000,00
	1.480.000,00
	1.480.000,00
	...
	1.480.000,00
	Custo Fixo (CF)
	100.000,00
	100.000,00
	100.000,00
	...
	100.000,00
	Custo Variável total (CV.Q)
	740.000,00
	740.000,00
	740.000,00
	...
	740.000,00
	 
	 
	 
	 
	 
	 
	Lajir
	640.000,00
	640.000,00
	640.000,00
	...
	640.000,00
	Juros
	0
	0
	0
	...
	0
	 
	 
	 
	 
	 
	 
	Lair
	640.000,00
	640.000,00
	640.000,00
	...
	640.000,00
	IR (Lucro Real) 25%
	160.000,00
	160.000,00
	160.000,00
	...
	160.000,00
	 
	 
	 
	 
	 
	 
	Lucro Liquido
	480.000,00
	480.000,00
	480.000,00
	...
	480.000,00
	 
	 
	 
	 
	...
	 
	Fluxo para acionistas
	480.000,00
	480.000,00
	480.000,00
	...
	480.000,00
	 
	 
	 
	 
	 
	 
Determinar a taxa do esperado retorno do mercado (ERM) anual como sendo a taxa RF mais 0,8% ao mês;
ERM= RF+0,8%
ERM=(1,02%+0,8%)= 1.82%
ERM 1,82%
Calcular a taxa de retorno adequada ao risco Beta dos sócios (modelo CAPM);
KS=RF+ β (ERM-RF)
KS= 0,0102+1(0,0182-0,0102)
KS= 0,0102+1.(0,008)
KS=0,0102+0,008
KS=0,0182 X 100=1,82%
Taxa adequada ao risco é de 1,82%ao mês.
Calcular o VP dos fluxos de caixa;
PMT 480.000,00
VF -
N 96
I 1,82%
PV= 21.704.958.82
Valor presente do fluxo de caixa é de R$ 21.704.958.82.
Cálculo do VPL
VPL= VP-IO
VPL= 21.704.958.82-17.100.00,00
VPL= 4.604.958,82
Cálculo da TIR
17.100.000<CHS>G>CFO
480.000<G>CFJ>
96<G>NJ>
<F><IRR>=2,56%
Comparando a taxa KS de 1.82%, a taxa TIR se mostra maior em 2,56%, podemos dizer que é viável.
Cálculo do payback descontado
=NPER(1,82%;480.000;-17.100.000)
57,95
O investimento apresenta ser viável, porque se paga no prazo de 57,95 meses, ou seja, antes do prazo estabelecido.
Cálculo do ILL
ILL= VP/IO
ILL=21.704.958.82/17.100.000,00
ILL= 1,27%
Para cada 1 real que a empresa investir vai ter de retorno 1,27%.
3. Consdiderando que a sua empresa opere no lucro presumido:
	 
	Fluxo de caixa lucro Presumido
	 
	 
	 
	
	
	
	
	
	 
	ALIQUOTA DE PRESUNÇÃO
	
	
	
	 
	Data (mês)
	1
	2
	3
	...
	96
	Faturamento
	1.480.000,00
	1.480.000,00
	1.480.000,00
	 
	1.480.000,00
	Lucro presumido 27%
	399.600,00
	399.600,00
	399.600,00
	 
	399.600,00
	IR (lucro presumido) 25%
	99.900,00
	99.900,00
	99.900,00
	 
	99.900,00
	 
	
	
	
	
	
	 
	
	
	
	
	
	DATA (mê)
	1
	2
	3
	...
	96
	
	 
	 
	 
	 
	 
	Faturamento (P.Q)
	1.480.000,00
	1.480.000,00
	1.480.000,00
	...
	1.480.000,00
	Custo Fixo (CF)
	100.000,00
	100.000,00
	100.000,00
	...
	100.000,00
	Custo Variável total (CV.Q)
	740.000,00
	740.000,00
	740.000,00
	...
	740.000,00
	 
	 
	 
	 
	 
	 
	Lajir
	640.000,00
	640.000,00
	640.000,00
	...
	640.000,00
	Juros
	0
	0
	0
	...
	0
	 
	 
	 
	 
	 
	 
	Lair
	640.000,00
	640.000,00
	640.000,00
	...
	640.000,00
	IR (Lucro Presumido)
	99.900,00
	99.900,00
	99.900,00
	...
	99.900,00
	 
	 
	 
	 
	 
	 
	Lucro Liquido
	540.100,00
	540.100,00
	540.100,00
	...
	540.100,00
	 
	 
	 
	 
	...
	 
	Fluxo para acionistas
	540.100,00
	540.100,00
	540.100,00
	...
	540.100,00
	 
	 
	 
	 
	 
	 
Calcular o VP dos fluxos de caixa presumido:
PMT 540.100,00
VF -
N 96
I 1,82%
PV= 24.422.600,54
Valor presente do fluxo de caixa presumido é de R$ 24.422.600,54
Cálculo do VPL
VPL= VP-IO
VPL== 24.422.600,54-17.100.00,00
VPL= 7.322.600,54
Cálculo da TIR
17.100.000<CHS>G>CFO
540.100<G>CFJ>
96<G>NJ>
<F><IRR>=2,97%
Comparando a taxa KS de 1.82%, a taxa TIR se mostra maior em 2,97%, podemos dizer que é viável.
Cálculo do payback descontado
=NPER(1,82%;540.100;-17.100.000)
47,60
O investimento apresenta ser viável, porque se paga no prazo de 47,60 meses, ou seja, antes do prazo estabelecido.
Cálculo do ILL
ILL= VP/IO
ILL=24.422.600,54/17.100.000,00
ILL= 1,43%
Para cada 1 real que a empresa investir vai ter de retorno 1,47%.
4. Considerando que a sua empresa faça o financiamento:
Cálculo das prestações PRICE, SAC e SAA 
Vamos identificar qual o melhor método de amortização:
PRICE:
17.100.000,00 PV
1,52 % I
0 FV
PMT= 339.759,34
SAA – carência do principal, paga apenas os juros e paga o principal no final
SAA- carência dos juros mais principal
17.100.00,00 PV
1,52% I
96 N
FV= 72.769.699,70
SAC
AMORTIZAÇÃO= VALOR DO EMPRESTIMO / PERIODO
AMORIZAÇÃO= 17.100.00,00 / 96 = 178.125,00
JUROS= TAXA 1.52% . 17.100.00,00= 259.920,00
SD= SD ATUAL- AMORTIZAÇÃO 
Tabela PRICE / SAA PRINCIAPAL E JUROS MAIS PRINCIPAL/ SAC.
	
	
	
	
	
	
	Mês
	1
	2
	3
	...
	96
	PRICE
	339.759,34
	339.759,34
	339.759,34
	...
	 R$ 339.759,34 
	 
	 
	 
	 
	 
	 
	
SAA (Carência do principal)
	259.920,00
	259.920,00
	259.920,00
	...
	 R$ 17.359.920,00 
	SAA (Carência dos juros e do principal)
	 -
	 -
	 -
	...
	 R$ 72.769.699,70 
	 
	 
	 
	 
	 
	 
	SAC
	R$ 438.045,00
	435.337,50432.630,00
	...
	 R$ 180.832,50 
	SISTEMA DE AMORTIZAÇÃO - SAC
	
	Mês
	Amortização
	Juros
	Prestação
	SD
	0
	-
	-
	-
	R$ 17.100.000,00
	1
	R$ 178.125,00
	R$ 259.920,00
	R$ 438.045,00
	R$ 16.921.875,00
	2
	R$ 178.125,00
	R$ 257.212,50
	R$ 435.337,50
	R$ 16.743.750,00
	3
	R$ 178.125,00
	R$ 254.505,00
	R$ 432.630,00
	R$ 16.565.625,00
	4
	R$ 178.125,00
	R$ 251.797,50
	R$ 429.922,50
	R$ 16.387.500,00
	5
	R$ 178.125,00
	R$ 249.090,00
	R$ 427.215,00
	R$ 16.209.375,00
	6
	R$ 178.125,00
	R$ 246.382,50
	R$ 424.507,50
	R$ 16.031.250,00
	7
	R$ 178.125,00
	R$ 243.675,00
	R$ 421.800,00
	R$ 15.853.125,00
	8
	R$ 178.125,00
	R$ 240.967,50
	R$ 419.092,50
	R$ 15.675.000,00
	9
	R$ 178.125,00
	R$ 238.260,00
	R$ 416.385,00
	R$ 15.496.875,00
	10
	R$ 178.125,00
	R$ 235.552,50
	R$ 413.677,50
	R$ 15.318.750,00
	11
	R$ 178.125,00
	R$ 232.845,00
	R$ 410.970,00
	R$ 15.140.625,00
	12
	R$ 178.125,00
	R$ 230.137,50
	R$ 408.262,50
	R$ 14.962.500,00
	13
	R$ 178.125,00
	R$ 227.430,00
	R$ 405.555,00
	R$ 14.784.375,00
	14
	R$ 178.125,00
	R$ 224.722,50
	R$ 402.847,50
	R$ 14.606.250,00
	15
	R$ 178.125,00
	R$ 222.015,00
	R$ 400.140,00
	R$ 14.428.125,00
	16
	R$ 178.125,00
	R$ 219.307,50
	R$ 397.432,50
	R$ 14.250.000,00
	17
	R$ 178.125,00
	R$ 216.600,00
	R$ 394.725,00
	R$ 14.071.875,00
	18
	R$ 178.125,00
	R$ 213.892,50
	R$ 392.017,50
	R$ 13.893.750,00
	19
	R$ 178.125,00
	R$ 211.185,00
	R$ 389.310,00
	R$ 13.715.625,00
	20
	R$ 178.125,00
	R$ 208.477,50
	R$ 386.602,50
	R$ 13.537.500,00
	21
	R$ 178.125,00
	R$ 205.770,00
	R$ 383.895,00
	R$ 13.359.375,00
	22
	R$ 178.125,00
	R$ 203.062,50
	R$ 381.187,50
	R$ 13.181.250,00
	23
	R$ 178.125,00
	R$ 200.355,00
	R$ 378.480,00
	R$ 13.003.125,00
	24
	R$ 178.125,00
	R$ 197.647,50
	R$ 375.772,50
	R$ 12.825.000,00
	25
	R$ 178.125,00
	R$ 194.940,00
	R$ 373.065,00
	R$ 12.646.875,00
	26
	R$ 178.125,00
	R$ 192.232,50
	R$ 370.357,50
	R$ 12.468.750,00
	27
	R$ 178.125,00
	R$ 189.525,00
	R$ 367.650,00
	R$ 12.290.625,00
	28
	R$ 178.125,00
	R$ 186.817,50
	R$ 364.942,50
	R$ 12.112.500,00
	29
	R$ 178.125,00
	R$ 184.110,00
	R$ 362.235,00
	R$ 11.934.375,00
	30
	R$ 178.125,00
	R$ 181.402,50
	R$ 359.527,50
	R$ 11.756.250,00
	31
	R$ 178.125,00
	R$ 178.695,00
	R$ 356.820,00
	R$ 11.578.125,00
	32
	R$ 178.125,00
	R$ 175.987,50
	R$ 354.112,50
	R$ 11.400.000,00
	33
	R$ 178.125,00
	R$ 173.280,00
	R$ 351.405,00
	R$ 11.221.875,00
	34
	R$ 178.125,00
	R$ 170.572,50
	R$ 348.697,50
	R$ 11.043.750,00
	35
	R$ 178.125,00
	R$ 167.865,00
	R$ 345.990,00
	R$ 10.865.625,00
	36
	R$ 178.125,00
	R$ 165.157,50
	R$ 343.282,50
	R$ 10.687.500,00
	37
	R$ 178.125,00
	R$ 162.450,00
	R$ 340.575,00
	R$ 10.509.375,00
	38
	R$ 178.125,00
	R$ 159.742,50
	R$ 337.867,50
	R$ 10.331.250,00
	39
	R$ 178.125,00
	R$ 157.035,00
	R$ 335.160,00
	R$ 10.153.125,00
	40
	R$ 178.125,00
	R$ 154.327,50
	R$ 332.452,50
	R$ 9.975.000,00
	41
	R$ 178.125,00
	R$ 151.620,00
	R$ 329.745,00
	R$ 9.796.875,00
	42
	R$ 178.125,00
	R$ 148.912,50
	R$ 327.037,50
	R$ 9.618.750,00
	43
	R$ 178.125,00
	R$ 146.205,00
	R$ 324.330,00
	R$ 9.440.625,00
	44
	R$ 178.125,00
	R$ 143.497,50
	R$ 321.622,50
	R$ 9.262.500,00
	45
	R$ 178.125,00
	R$ 140.790,00
	R$ 318.915,00
	R$ 9.084.375,00
	46
	R$ 178.125,00
	R$ 138.082,50
	R$ 316.207,50
	R$ 8.906.250,00
	47
	R$ 178.125,00
	R$ 135.375,00
	R$ 313.500,00
	R$ 8.728.125,00
	48
	R$ 178.125,00
	R$ 132.667,50
	R$ 310.792,50
	R$ 8.550.000,00
	49
	R$ 178.125,00
	R$ 129.960,00
	R$ 308.085,00
	R$ 8.371.875,00
	50
	R$ 178.125,00
	R$ 127.252,50
	R$ 305.377,50
	R$ 8.193.750,00
	51
	R$ 178.125,00
	R$ 124.545,00
	R$ 302.670,00
	R$ 8.015.625,00
	52
	R$ 178.125,00
	R$ 121.837,50
	R$ 299.962,50
	R$ 7.837.500,00
	53
	R$ 178.125,00
	R$ 119.130,00
	R$ 297.255,00
	R$ 7.659.375,00
	54
	R$ 178.125,00
	R$ 116.422,50
	R$ 294.547,50
	R$ 7.481.250,00
	55
	R$ 178.125,00
	R$ 113.715,00
	R$ 291.840,00
	R$ 7.303.125,00
	56
	R$ 178.125,00
	R$ 111.007,50
	R$ 289.132,50
	R$ 7.125.000,00
	57
	R$ 178.125,00
	R$ 108.300,00
	R$ 286.425,00
	R$ 6.946.875,00
	58
	R$ 178.125,00
	R$ 105.592,50
	R$ 283.717,50
	R$ 6.768.750,00
	59
	R$ 178.125,00
	R$ 102.885,00
	R$ 281.010,00
	R$ 6.590.625,00
	60
	R$ 178.125,00
	R$ 100.177,50
	R$ 278.302,50
	R$ 6.412.500,00
	61
	R$ 178.125,00
	R$ 97.470,00
	R$ 275.595,00
	R$ 6.234.375,00
	62
	R$ 178.125,00
	R$ 94.762,50
	R$ 272.887,50
	R$ 6.056.250,00
	63
	R$ 178.125,00
	R$ 92.055,00
	R$ 270.180,00
	R$ 5.878.125,00
	64
	R$ 178.125,00
	R$ 89.347,50
	R$ 267.472,50
	R$ 5.700.000,00
	65
	R$ 178.125,00
	R$ 86.640,00
	R$ 264.765,00
	R$ 5.521.875,00
	66
	R$ 178.125,00
	R$ 83.932,50
	R$ 262.057,50
	R$ 5.343.750,00
	67
	R$ 178.125,00
	R$ 81.225,00
	R$ 259.350,00
	R$ 5.165.625,00
	68
	R$ 178.125,00
	R$ 78.517,50
	R$ 256.642,50
	R$ 4.987.500,00
	69
	R$ 178.125,00
	R$ 75.810,00
	R$ 253.935,00
	R$ 4.809.375,00
	70
	R$ 178.125,00
	R$ 73.102,50
	R$ 251.227,50
	R$ 4.631.250,00
	71
	R$ 178.125,00
	R$ 70.395,00
	R$ 248.520,00
	R$ 4.453.125,00
	72
	R$ 178.125,00
	R$ 67.687,50
	R$ 245.812,50
	R$ 4.275.000,00
	73
	R$ 178.125,00
	R$ 64.980,00
	R$ 243.105,00
	R$ 4.096.875,00
	74
	R$ 178.125,00
	R$ 62.272,50
	R$ 240.397,50
	R$ 3.918.750,00
	75
	R$ 178.125,00
	R$ 59.565,00
	R$ 237.690,00
	R$ 3.740.625,00
	76
	R$ 178.125,00
	R$ 56.857,50
	R$ 234.982,50
	R$ 3.562.500,00
	77
	R$ 178.125,00
	R$ 54.150,00
	R$ 232.275,00
	R$ 3.384.375,00
	78
	R$ 178.125,00
	R$ 51.442,50
	R$ 229.567,50
	R$ 3.206.250,00
	79
	R$ 178.125,00
	R$ 48.735,00
	R$ 226.860,00
	R$ 3.028.125,00
	80
	R$ 178.125,00
	R$ 46.027,50
	R$ 224.152,50
	R$ 2.850.000,00
	81
	R$ 178.125,00
	R$ 43.320,00
	R$ 221.445,00
	R$ 2.671.875,00
	82
	R$ 178.125,00
	R$ 40.612,50
	R$ 218.737,50
	R$ 2.493.750,00
	83
	R$ 178.125,00
	R$ 37.905,00
	R$ 216.030,00
	R$ 2.315.625,00
	84
	R$ 178.125,00
	R$ 35.197,50
	R$ 213.322,50
	R$ 2.137.500,00
	85
	R$ 178.125,00
	R$ 32.490,00
	R$ 210.615,00
	R$ 1.959.375,00
	86
	R$ 178.125,00
	R$ 29.782,50
	R$ 207.907,50
	R$ 1.781.250,00
	87
	R$ 178.125,00
	R$ 27.075,00
	R$ 205.200,00
	R$ 1.603.125,00
	88
	R$ 178.125,00
	R$ 24.367,50
	R$ 202.492,50
	R$ 1.425.000,00
	89
	R$ 178.125,00
	R$ 21.660,00
	R$ 199.785,00
	R$ 1.246.875,00
	90
	R$ 178.125,00
	R$ 18.952,50
	R$ 197.077,50
	R$ 1.068.750,00
	91
	R$ 178.125,00
	R$ 16.245,00
	R$ 194.370,00
	R$ 890.625,00
	92
	R$ 178.125,00
	R$ 13.537,50
	R$ 191.662,50
	R$ 712.500,00
	93
	R$ 178.125,00
	R$ 10.830,00
	R$ 188.955,00
	R$ 534.375,00
	94
	R$ 178.125,00
	R$ 8.122,50
	R$ 186.247,50
	R$ 356.250,00
	95
	R$ 178.125,00
	R$ 5.415,00
	R$ 183.540,00
	R$ 178.125,00
	96
	R$ 178.125,00
	R$ 2.707,50
	R$ 180.832,50
	R$ 0,00
Considerações finais 
Ao comparar os calculos do fluxo de caixa real com o fluxo de caixa presumido vamos verificar qual é o mais viavel:
Referente ao fluxo de caixa real e ao de lucro presumido, onde o valo liquido do fluxo de caixa real foi de R$480.00,00 e valor liquido do lucro presumido foi de R$540.100,00.
Com o lucro presumido com o valor liquido maior apresentou um retorno mais favoravel.
O valor presente do lucro real PV= 21.704.958.82 comparado ao do lucro presumido PV= 24.422.600,54, percebemos que no presumido a quantidade de dinheiro emprestada foi maior.
O valor de VPL do lucro real foi de 4.604.958,82, enquanto o do lucro presumido foi de 7.322.600,54, assim o presumido traz mais retorno para os investidores.
O TIR do lucro real é de 2,56% enquando do presumido foi de 2,97%. Comparando com a taxa KS de 1.82%, a taxa TIR se mostra maior no lucro presumido, assim podemos dizer que o projeto, investimento é viável.
No lucro real o Payback é de 57,95 (meses), enquanto no presumido foi de 47,60 (meses), se mostrando assim mais viavel que o lucro real.
Cálculo do ILL do fluxo de caixa lucro real é de 1,27%, enquanto o do presumido 1,43%, a cada 1 real que a empresa investir no lucro presumido vai ter um retorno maior.
De acordo com o que foi analisado e calculado, identificamos que o flouxo de caixa presumido se mostra mais vantajoso que o lucro real, se destacou e apresenta mais viavel, trazendo melhores ganhos e beneficios.
De acordo com o que foilevantado a melhor decisão é optar pelo o lucro presumido, além de ser menos burocratico, se mostrou mais eficiente que o lucro real.
De acordo com os sistemas de amortização, identificamos que o mais viavel e eficiente é o do SAC, com esse sistema a empresa consegue ír amortizando sua divida, diminuindo o valor das parcelas assim automaticamente os juros diminuem também, e ao final do financiamento a empresa quita a divida.
Com os e dados levantados e toda analise realizada, podemos escolher qual é a melhor opção para empresa, visando diminuir os riscos, maior retornor e qual o melhor investimento para empresa.
Referências bibliográficas
Abreu, José
Apostila - Matemática Financeira
Disponivel em:<https://ls.cursos.fgv.br/d2l/lor/viewer/viewFile.d2lfile/287881/564938/assets/conteudo_matematica_financeira.pdf> 15 de novembro de 2020.
França, Bruno- Professor da FGV- Curso de Pós em Admistração (conhecimento adquirido nas aulas práticas).
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