Função Exponencial - Exercício Intermediário

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Função Exponencial – Exercícios - Intermediário 
 
 
(01) (AFA) Sabendo-se que b é um número real tal que b > 1 e que a função real f: IR ? B é tal que f(x) = xb2 −− , analise as 
alternativas abaixo e marque a FALSA. 
 
(A) A função f admite valor mínimo. 
(B) x ≤ – 1 ⇔ 2 – 
b
1 ≤ f(x) < 2 
(C) A função f é par. 
(D) Se B = [0, 2[ então f é sobrejetora. 
 
 
(02) (AFA) Seja BR:f → a função definida por 1a
2
1(x)f x −−= )1aeRa( >∈ . Analise as afirmativas abaixo, classificando-
as em (V) verdadeiras(s) ou (F) falsa(s). 
( ) Rq,p,(q)f(p)fq)(pf ∈∀−=+ . 
( ) f é crescente Rx∈∀ . 
( ) Se [0,]x ∞−∈ , então ⎢⎣
⎡⎥⎦
⎤ −−∈ 1,
2
3y . 
( ) Se [1,]B −∞−= , então f é bijetora. 
 
A seqüência correta é: 
 
(A) F – F – V – V. 
(B) F – V – F – V. 
(C) V – F – F – F. 
(D) F – V – V – V. 
 
 
(03) (AFA) Assinale a alternativa INCORRETA: 
 
(A) O conjunto solução da inequação 1)32( x −>− e R. 
(B) O número real que satisfaz a sentença x2
2
2x 53 −− =⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛ -e divisor de 1024. 
(C) A função exponencial definida por x)4a()x(f −−= é decrescente se 5a4 << . 
(D) Se x10y = é um número entre 10 000 e 100 000, então x está entre 4 e 6. 
 
 
(04) (AFA) Analise os itens abaixo classificando-os em V (verdadeiro) ou F (falso). 
 
( ) Em IR, o conjunto solução da inequação 8 . (0,5)x – 1 ≤ 0 é dado por [4, +∞ [ 
( ) A função real y = x1e − é crescente ∀x IR (considere e a base dos logaritmos neperianos) 
( ) Se f(x) = 2x, então f(a) . f(b) é sempre igual a f(a + b), onde a e b são reais quaisquer 
 
A seqüência correta é 
 
(A) F – F – V 
(B) V – V – F 
(C) F – V – V 
(D) V – F – F. 
 
 
 
 
 
 
 
 
(05) (EN) Dadas as funções reais 
x21
100(x)f −+= e 
2
x
2(x)g = , pode-se afirmar que (90))f(g 1−o é igual a: 
(A) 10. 
(B) 3. 
(C) 1. 
(D) 
3
1 . 
(E) 
10
1 . 
 
(06) (EN) O valor de 22 yx6 ++ onde x e y são números inteiros que satisfazem a equação y2yx1x 3322 −=+ ++ 
é: 
 
(A) 8 . 
(B) 3. 
(C) 11 . 
(D) 14 . 
(E) 4. 
 
(07) (EN) No universo += RU , o conjunto-solução da inequação 1x
49x22x <+− é: 
 
(A) ] [4,1
2
1,0 U⎢⎣
⎡⎢⎣
⎡ . 
(B) ] [∞+⎢⎣
⎡⎥⎦
⎤ ,41,
2
1 U . 
(C) { }01,
2
1 U⎢⎣
⎡⎥⎦
⎤ . 
(D) { }04,
2
1 U⎢⎣
⎡⎥⎦
⎤ . 
(E) [ [ ] [4,11,0 U . 
 
(08) (EN) O conjunto-solução da inequação x)(1
4
2)(x
3
3
1 −
+ > , onde x é uma variável real, é: 
(A) [2,1][3,] U−∞− . 
(B) [,2][3,] ∞+−∞− U . 
(C) [3,1][2,] U−∞− . 
(D) [,3][1,2] ∞+− U . 
(E) [,2][1,3] ∞+− U . 
 
 
 
 
 
 
 
 
(09) (ITA) Para x ∈ IR, o conjunto solução de |53x – 52x+1 + 4 . 5x| = |5x – 1| é 
 
(A) {0,2 ± 2 , 2 ± 3 } 
(B) {0,1, log5 (2 + 5 ) 
(C) 
⎪⎭
⎪⎬
⎫
⎪⎩
⎪⎨
⎧
⎟⎟⎠
⎞
⎜⎜⎝
⎛
2
2log,3log
2
1,2log
2
1,0 555 
(D) {0, log5 (2 + 5 ), log5 (2 + 3 ), log5(2 – 3 )} 
(E) A única solução é x = 0. 
 
 (10) (ITA) Seja α um número real, com 0 < α < 1. Assinale a alternativa que representa o conjunto de todos os 
valores de x tais que α2x
2x2
1
⎟⎟⎠
⎞
⎜⎜⎝
⎛
α < 1. 
(A) ]–∞, 0] ∪ [2, +∞[ 
(B) ]–∞, 0[ ∪ ]2, +∞[ 
(C) ]0, 2[ 
(D) ] –∞, 0[ 
(E) ]2, +∞[. 
 
 
(11) (ITA) Sejam f e g duas funções definidas por 
f(x) = ( ) 1xsen32 − e 
g(x) = 
1xsen3 2
2
1 −⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛ , x ∈ R 
 
A soma do valor mínimo de f com o valor mínimo de g é igual a 
(A) 0 
(B) –
4
1 
(C) 
4
1 
(D) 
2
1 
(E) 1. 
 
 
(12) (IME) Assinale a opção correspondente aos valores de K para os quais o sistema de equações dado por: 
 ⎪⎩
⎪⎨
⎧
=+
=+ +
Kyx
eee yxyx , admite solução real. 
(A) 0 ≤ K ≤ 2 
(B) 0 ≤ K ≤ ln2 
(C) K ≥ e-2 
(D) K > ln4 
(E) 0 ≤ K ≤ 1. 
 
 
 
 
 
 
 (13) (IME) Sejam f(x) = xx
xx
ee
ee
−
−
+
− , g(x) = ex e h(x) = g(f–1(x)). Se os valores da base e da altura de um triângulo são 
definidos por h(0,5) e h(0,75) respectivamente, a área desse triângulo é igual a: 
(A) 
2
e 
(B) 
2
7 
(C) 
2
21 
(D) 10 
(E) e. 
 
(14) Resolva o sistema 
 
( )
⎪⎩
⎪⎨
⎧
++=
=+
−
−
22yx
yx
y2xy12x18324
9yx3
 
 
 
(15) Resolva a equação: 
( ) 0ab,ab2ba xx2x2 >=+ . 
 
 
(16) Resolva a inequação: 
( ) 0ab,ab2ba xx2x2 >≥+ . 
 
Gabarito 
 
1. D 
2. A 
3. C 
4. A 
5. B 
7. A 
9. D 
10. C 
11. D 
12. D 
14. 
⎭⎬
⎫
⎩⎨
⎧ ⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛ −−⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛ −=
4
9,
4
1,
4
3,
4
5S 
15. { }
IRSba
0Sba
=⇒=
=⇒≠
 
16. [ [
] ]
IRSba
0,Sba
,0Sba
=⇒=
∞−=⇒<
∞=⇒>
.