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MATEMÁTICA INSTRUMENTAL Simulado 1a Questão Acerto: 1,0 / 1,0 Seja f:R→R�:�→�, definida por: f(x)=⎧⎪⎨⎪⎩−x−1,se x≤−1−x2+1,se−1<x<1x−1,se x≥1�(�)={−�−1,�� �≤−1−�2+1,��−1<�<1�−1,�� �≥1 , o conjunto imagem de f� é dado por: ]−∞,−1]]−∞,−1] [0,+∞[[0,+∞[ ]−∞,1]]−∞,1] [−1,1][−1,1] [1,+∞[[1,+∞[ Respondido em 01/05/2023 16:20:35 Explicação: A resposta correta é: [0,+∞[[0,+∞[ É possível notar que f(x) só poderá assumir valores positivos ou 0. Vamos explorar as possibilidades do enunciado. -x-1, se x <= -1 Vamos pegar como exemplo x =-2, logo, f(-2)=-(-2)-1=2-1=1 Outro exemplo x=-1, logo f(-1)=-(-1)-1=0 Note que f(x) só poderá assumir valores positivos ou 0. -x2+1, se -1 Vamos testar para x=0,5, logo f(0,5)=-(0,5)2+1=-0,25+1=0,75 Note que f(x) só poderá assumir valores positivos. x-1, se x>=1 Escolhendo x=2 temos f(2)=2-1=1 Note que f(x) só poderá assumir valores positivos. 2a Questão Acerto: 1,0 / 1,0 Seja f:R→R�:�→�, definida f(x)={3x+3,x≤0;x2+4x+3,x>0.�(�)={3�+3,�≤0;�2+4�+3,�>0.. Podemos afirmar que: f� é bijetora e f−1(0)=1�−1(0)=1. f� é bijetora e f−1(0)=−2�−1(0)=−2. f� é injetora mas não é sobrejetora. f� é sobrejetora mas não é injetora. f� é bijetora e f−1(3)�−1(3)=0. Respondido em 01/05/2023 16:22:14 Explicação: Ao desenharmos o gráfico da função pedida notamos que ela é bijetora, ou seja, é uma função que é injetora e sobrejetora ao mesmo tempo. Além disso, pode ser observado no gráfico que f(0)=3, logo f-1(3) = 0. 3a Questão Acerto: 1,0 / 1,0 Um fabricante de garrafas, ao analisar o ritmo da sua produção, observou que suas máquinas produziam, aproximadamente, uma quantidade de garrafas segundo a lei da função: G(t)=200+80.sen(πt6+π3)�(�)=200+80.���(��6+�3), onde G(t)�(�) representa o número de garrafas produzidas no tempo t em horas. Qual é a produção máxima (por hora) das máquinas dessa fábrica e em quais horários do dia essa produção ocorre? 280 garrafas às 2h e às 14h. 200 garrafas à 1h e às 13h. 200 garrafas às 2h e às 14h. 280 garrafas às 1h e às 13h. 120 garrafas às 7h e 19h. Respondido em 01/05/2023 16:24:35 Explicação: A resposta correta é: 280 garrafas às 1h e às 13h. 4a Questão Acerto: 1,0 / 1,0 O crescimento de uma cultura de bactérias obedece à função N(t)=600.3kt , em que N é o número de bactérias no instante t, sendo t o tempo em horas. A produção tem início em t=0. Decorridas 12 horas, há um total de 1800 bactérias. O valor de k e o número de bactérias, após 24 horas do início da produção, são, respectivamente: 112 e 3600112 � 3600 −112 e −100−112 � −100 12 e 5400 112 e 5400112 � 5400 −112 e 64−112 � 64 Respondido em 01/05/2023 16:25:34 Explicação: A resposta correta é: 112 e 5400112 � 5400 5a Questão Acerto: 1,0 / 1,0 Sabe-se que A . X = B, sendo A=[−112−3]�=[−112−3] e B=[12]�=[12] . A matriz X que satisfaz as condições apresentadas é: [5−4][5−4] [−54][−54] [−4−5][−4−5] [−45][−45] [−5−4][−5−4] Respondido em 01/05/2023 16:27:12 Explicação: A resposta correta é: [−5−4][−5−4] 6a Questão Acerto: 1,0 / 1,0 Seja f(x) uma função definida por: f(x)={1−x2x−1se x≠1ase x=1�(�)={1−�2�−1�� �≠1��� �=1 O valor da constante a para que a função seja contínua em x = 1 é igual a a = -1 a = 1 a = -2 a = 3 a = 0 Respondido em 01/05/2023 16:28:42 Explicação: A resposta correta é: a = -2 7a Questão Acerto: 1,0 / 1,0 Para confeccionar um cartaz de propaganda, comprei uma folha de cartolina com 2,5m2. Se, para fazer o cartaz, eu necessito de apenas de 750cm2, quanto por cento da folha será utilizado para a confecção desse cartaz? 25% 10% 6% 30% 3% Respondido em 01/05/2023 16:30:54 Explicação: Primeiro é necessário que as duas grandezas estejam na mesma unidade. Vamos transformar 2,5m22 em cm22. 1 m22 equivale a 10.000 cm22, logo, 2,5 m22 = 25.000 cm22. Agora calculando a porcentagem que 750 cm22 representa em 25.000 cm22, temos: 750/25.000 = 0,03 = 3% 8a Questão Acerto: 1,0 / 1,0 Com a finalidade de atrair novos clientes, um banco oferece empréstimos a uma taxa de juro composto de i= 12% ao ano. Se um cliente pedir um empréstimo de R$10.000,00 para quitar tudo ao final de 6 meses, qual será o valor da dívida que o cliente terá que pagar ao final desse período? R$22.425,50 R$13.435,45 R$16.755,30 R$10.615,20 R$19.685,23. Respondido em 01/05/2023 16:31:58 Explicação: Cálculo do montante com juros composto é: M = C (1 + i)t� M = 10.000 (1 + 0,01)66, note que o tempo e a taxa precisam estar na mesma unidade de tempo, foi preciso transformar 12% ao ano em 1% ao mês para seguir com o cálculo. M = 10.000 (1,01)66 M = 10.000 x 1,06152 M = 10.615,20 reais. 9a Questão Acerto: 1,0 / 1,0 No gráfico a seguir, temos o nível da água armazenada em uma barragem, ao longo de três anos. O nível de 40m foi atingido quantas vezes neste período? 1 5 4 3 2 Respondido em 01/05/2023 16:33:05 Explicação: Percebemos que o gráfico possui uma queda acentuada quando o nível da água chega em 10m. É nesta queda que o nível de 40m é atingido pela primeira vez. Logo em seguida o gráfico apresenta uma subida também acentuada e o nível novamente atinge a marca de 40m. Logo a resposta correta é 2 vezes. 10a Questão Acerto: 0,0 / 1,0 O gráfico mostra o faturamento de duas empresas, A e B, em milhões de reais (eixo y) durante o primeiro semestre do ano (eixo x). A empresa A está representada no gráfico pela linha azul e a empresa B pela linha verde. Das opções apresentadas abaixo, assinale aquela que apresenta um intervalo de faturamento simultâneo das empresas A e B que esteja entre 20 milhões e 30 milhões de reais. [4,3 ; 5,8] [4,5 ; 5,8] [4,2 ; 6] [0 ; 2] [2,1 ; 4] Respondido em 01/05/2023 16:34:14 Explicação: Veja no gráfico que ambas as curvas se apresentam acima da curva dos 20 milhões somente um pouco após o valor de t > 5,4. Então neste caso, dos intervalos descritos nas alternativas, somente o [4,5 ; 5,8] apresenta simultaneamente faturamento entre 20 milhões e 30 milhões. OBS: Veja que cada quadradinho tem lado igual a 0,2.
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