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isc.: MATEMÁTICA INSTRUMENTAL 
Aluno(a): 
Acertos: 2,0 de 2,0 29/09/2023 
 
 
1a 
 Questão Acerto: 0,2 / 0,2 
 
Roberto emprestou R$ 2.000,00 a um amigo, com uma taxa de juros simples 
de 3% ao mês. Depois de 4 meses, quanto seu amigo deverá devolver a 
Roberto, considerando o valor principal e os juros acumulados? 
 
 
R$ 2.060,00. 
 
R$ 2.120,00. 
 
R$ 2.240,00. 
 
R$ 2.600,00. 
 
R$ 2.500,00. 
Respondido em 29/09/2023 08:56:02 
 
Explicação: 
Fórmula do Juros Simples: 
J=P ∙ i ∙ n 
Onde: 
 
 J é o valor dos juros. 
 P é o valor principal (R$ 2.000,00). 
 i é a taxa de juro por período (3% ou 0,03). 
 n é o número de períodos (4 meses). 
 
Substituindo os valores na fórmula: 
J=P ∙ i ∙ n=2000∙0,03∙4=R$240,00 
 
O valor que seu amigo deverá devolver, considerando o valor principal e os 
juros, é: 
R$ 2.000,00 + R$ 240,00 = R$ 2.240,00. 
 
 
 
2a 
 Questão Acerto: 0,2 / 0,2 
 
No gráfico a seguir, temos o nível da água armazenada em uma barragem, ao longo de 
três anos. 
 
O nível de 40m foi atingido quantas vezes neste período? 
 
 
3 
 
4 
 
5 
 
1 
 
2 
Respondido em 29/09/2023 08:57:02 
 
Explicação: 
Percebemos que o gráfico possui uma queda acentuada quando o nível da 
água chega em 10m. É nesta queda que o nível de 40m é atingido pela 
primeira vez. Logo em seguida o gráfico apresenta uma subida também 
acentuada e o nível novamente atinge a marca de 40m. Logo a resposta 
correta é 2 vezes. 
 
 
3a 
 Questão Acerto: 0,2 / 0,2 
 
Seja f:R→R 
, definida por: f(x)=⎧⎪⎨⎪⎩−x−1,se x≤−1−x2+1,se−1<x<1x−1,se x≥1 , o conjunto 
imagem de f 
 é dado por: 
 
 
[0,+∞[ 
 
]−∞,−1] 
 
[−1,1] 
 
[1,+∞[ 
 
]−∞,1] 
Respondido em 29/09/2023 09:02:22 
 
Explicação: 
A resposta correta é: [0,+∞[ 
 
É possível notar que f(x) só poderá assumir valores positivos ou 0. 
 
Vamos explorar as possibilidades do enunciado. 
-x-1, se x <= -1 
Vamos pegar como exemplo x =-2, logo, f(-2)=-(-2)-1=2-1=1 
Outro exemplo x=-1, logo f(-1)=-(-1)-1=0 
Note que f(x) só poderá assumir valores positivos ou 0. 
 
-x2+1, se -1 
Vamos testar para x=0,5, logo f(0,5)=-(0,5)2+1=-0,25+1=0,75 
Note que f(x) só poderá assumir valores positivos. 
 
x-1, se x>=1 
Escolhendo x=2 temos f(2)=2-1=1 
Note que f(x) só poderá assumir valores positivos. 
 
 
4a 
 Questão Acerto: 0,2 / 0,2 
 
Um fabricante de garrafas, ao analisar o ritmo da sua produção, observou que suas 
máquinas produziam, aproximadamente, uma quantidade de garrafas segundo a lei da 
função: G(t)=200+80.sen(πt6+π3) 
, onde G(t) 
 representa o número de garrafas produzidas no tempo t em horas. 
Qual é a produção máxima (por hora) das máquinas dessa fábrica e em quais horários do 
dia essa produção ocorre? 
 
 
200 garrafas às 2h e às 14h. 
 
200 garrafas à 1h e às 13h. 
 
120 garrafas às 7h e 19h. 
 
280 garrafas às 1h e às 13h. 
 
280 garrafas às 2h e às 14h. 
Respondido em 29/09/2023 09:20:02 
 
Explicação: 
A resposta correta é: 280 garrafas às 1h e às 13h. 
 
 
5a 
 Questão Acerto: 0,2 / 0,2 
 
Sabe-se que A . X = B, sendo A=[−112−3] 
 e B=[12] 
. A matriz X que satisfaz as condições apresentadas é: 
 
 
[−4−5] 
 
[−5−4] 
 
[−45] 
 
[5−4] 
 
[−54] 
Respondido em 29/09/2023 09:03:36 
 
Explicação: 
A resposta correta é: [−5−4] 
 
 
 
6a 
 Questão Acerto: 0,2 / 0,2 
 
Seja f(x) uma função definida por: 
f(x)={1−x2x−1se x≠1ase x=1 
O valor da constante a para que a função seja contínua em x = 1 é igual a 
 
 
a = 0 
 
a = 1 
 
a = -2 
 
a = -1 
 
a = 3 
Respondido em 29/09/2023 09:20:52 
 
Explicação: 
A resposta correta é: a = -2 
 
 
7a 
 Questão Acerto: 0,2 / 0,2 
 
Com a finalidade de atrair novos clientes, um banco oferece empréstimos a uma taxa de 
juro composto de i= 12% ao ano. Se um cliente pedir um empréstimo de R$10.000,00 para 
quitar tudo ao final de 6 meses, qual será o valor da dívida que o cliente terá que pagar ao 
final desse período? 
 
 
R$19.685,23. 
 
R$22.425,50 
 
R$16.755,30 
 
R$13.435,45 
 
R$10.615,20 
Respondido em 29/09/2023 09:13:47 
 
Explicação: 
Cálculo do montante com juros composto é: 
M = C (1 + i)t 
 
M = 10.000 (1 + 0,01)6 
, note que o tempo e a taxa precisam estar na mesma unidade de tempo, foi preciso 
transformar 12% ao ano em 1% ao mês para seguir com o cálculo. 
M = 10.000 (1,01)6 
M = 10.000 x 1,06152 
M = 10.615,20 reais. 
 
 
8a 
 Questão Acerto: 0,2 / 0,2 
 
O gráfico mostra o faturamento de duas empresas, A e B, em milhões de reais 
(eixo y) durante o primeiro semestre do ano (eixo x). A empresa A está 
representada no gráfico pela linha azul e a empresa B pela linha verde. 
 
Das opções apresentadas abaixo, assinale aquela que apresenta um intervalo de 
faturamento simultâneo das empresas A e B que esteja entre 20 milhões e 30 
milhões de reais. 
 
 
[2,1 ; 4] 
 
[0 ; 2] 
 
[4,5 ; 5,8] 
 
[4,3 ; 5,8] 
 
[4,2 ; 6] 
Respondido em 29/09/2023 09:14:25 
 
Explicação: 
Veja no gráfico que ambas as curvas se apresentam acima da curva dos 20 
milhões somente um pouco após o valor de t > 5,4. Então neste caso, dos 
intervalos descritos nas alternativas, somente o [4,5 ; 5,8] apresenta 
simultaneamente faturamento entre 20 milhões e 30 milhões. 
OBS: Veja que cada quadradinho tem lado igual a 0,2. 
 
 
9a 
 Questão Acerto: 0,2 / 0,2 
 
Seja f:R→R 
, definida f(x)={3x+3,x≤0;x2+4x+3,x>0. 
. Podemos afirmar que: 
 
 
 
f 
 é bijetora e f−1(3) 
=0. 
 
f 
 é bijetora e f−1(0)=1 
. 
 
f 
 é bijetora e f−1(0)=−2 
. 
 
f 
 é injetora 
mas não é 
sobrejetora. 
 
f 
 é sobrejetora mas não é injetora. 
Respondido em 29/09/2023 09:15:17 
 
Explicação: 
Ao desenharmos o gráfico da função pedida notamos que ela é bijetora, ou seja, é 
uma função que é injetora e sobrejetora ao mesmo tempo. Além disso, pode ser 
observado no gráfico que f(0)=3, logo f-1(3) = 0. 
 
 
10a 
 Questão Acerto: 0,2 / 0,2 
 
Assim como toda matéria existente no planeta, os átomos de um elemento químico 
radioativo possuem a tendência de se desintegrar. Com o passar do tempo, a massa desse 
átomo diminui e, se a massa inicial é M0 , suponha que ela se decomponha segundo a 
fórmula M0 . 10−t70 
, onde M(t) representa a massa desse átomo após decorridos t anos. 
Quantos anos serão necessários para que a massa do elemento se reduza até um oitavo da 
massa inicial? (Use que log 2 = 0,3.) 
 
 
60 
 
62 
 
63 
 
64 
 
61 
Respondido em 29/09/2023 09:17:14 
 
Explicação: 
A resposta correta é 63, veja a memória de cálculo: 
18M0=M0⋅10−t70 
 
Veja que podemos simplificar o M0 
, assim: 
18=10−t70 
Veja que podemos reescrever 18 
 como 2-3, assim: 
2-3 = 10−t70 
 
Aplicando logaritmo na base 10 em ambos os lados, temos: 
log (2-3) =log(10−t70) 
-3log(2) = −t70log(10) 
Isolando t, temos: 
t=70.3.log(2)log(10) 
Como log(10) = 1 log(2) = 0,3, temos: 
t=70.3.0,31=63