MATEMÁTICA INSTRUMENTAL 2

Prévia do material em texto

1
a 
 Questão 
Acerto: 1,0 / 1,0 
 
Seja f:R→R,dada porf(x)=senx 
. Considere as seguintes afirmações. 
1. A função f(x) é uma função par, isto é, fx = f(-x), para todo x real. 
2. A função f(x) é periódica de período 2π 
 . 
 A função f é sobrejetora. 
 f(0)=0,f(π3)=√32 e f(π2)=1 
4. . 
São verdadeiras as afirmações: 
 
 3 e 4, apenas. 
 1,2,3 e 4. 
 2 e 4, apenas. 
 1 e 3, apenas. 
 1,2 e 3, apenas. 
Respondido em 18/03/2023 11:20:31 
 
Explicação: 
As afirmações 2 e 4 estão corretas. 
A afirmativa 2 está correta. A função seno é uma função periódica, definida 
no círculo trigonométrico e, por isso, possui um período de 2 𝜋. 
A afirmativa 4 também está correta. Sabemos, pelo círculo trigonométrico 
que: sen(0)=0, sen(𝜋/3)=sen(60)=√3 
 
/2, sen(90)=1. 
A afirmativa 1 está incorreta, f(x) pode assumir valores de -1 a 1. 
A afirmativa 3 está incorreta, f(x) não é sobrejetora já que f(x) assume 
apenas valores entre -1 e 1. 
 
 
 
2
a 
 Questão 
Acerto: 1,0 / 1,0 
 
Seja f:R→R 
, definida f(x)={3x+3,x≤0;x2+4x+3,x>0. 
. Podemos afirmar que: 
 
 
 f 
 é injetora mas não é sobrejetora. 
 f 
 é bijetora e f−1(3) 
=0. 
 f 
 é bijetora e f−1(0)=−2 
. 
 f 
 é bijetora e f−1(0)=1 
. 
 f 
 é sobrejetora mas não é injetora. 
Respondido em 18/03/2023 11:32:18 
 
Explicação: 
Ao desenharmos o gráfico da função pedida notamos que ela é bijetora, ou seja, é 
uma função que é injetora e sobrejetora ao mesmo tempo. Além disso, pode ser 
observado no gráfico que f(0)=3, logo f
-1
(3) = 0. 
 
 
 
 
3
a 
 Questão 
Acerto: 1,0 / 1,0 
 
(EsPCEx, 2015) Assinale a alternativa que representa o conjunto de todos os 
números reais para os quais está definida a função f(x)=√x2−6x+53√x2−4 
. 
 
 (−∞,−2)∪[2,+∞) 
. 
 R−{−2,2} 
 (−∞,2)∪(−2,1)∪[5,+∞) 
. 
 (−∞,2)∪(5,+∞) 
. 
 (−∞,1)∪(5,+∞) 
. 
Respondido em 18/03/2023 11:27:03 
 
Explicação: 
A resposta correta é: (−∞,−2)∪(−2,1)∪[5,+∞) 
 
. 
A função não pode ter denominador igual a zero, logo os valos -2 e 2 estão 
fora do domínio. 
Não podemos ter a raiz de zero ja que o domínio tem que pertencer aos 
reais, logo os valores 1 e 5 também não fazem parte do domínio da função, 
assim como os valores entre essas raízes, pois resultam em raíz negativa e 
consequentemnte um número complexo e não real. 
 
 
 
4
a 
 Questão 
Acerto: 1,0 / 1,0 
 
Em determinado país, em que a moeda é simbolizada por $, o imposto de renda é cobrado 
em função da renda mensal do trabalhador da seguinte forma: 
I. Isento, se a renda mensal do trabalhador for igual ou inferior a $10.000,00; 
II. 10% sobre a renda, menos $1.000,00, se a renda mensal do trabalhador for superior a 
$10.000,00 e inferior ou igual a $20.000,00. 
III. 20% sobre a renda, se a renda mensal do trabalhador for superior a $20.000,00. 
Se, para uma renda mensal igual a $x, o trabalhador recolhe I(x) de imposto, então é 
correto afirmar que: 
 
 A função I é uma função constante. 
 O domínio da função I é [10.000;+∞[ 
. 
 A imagem da função I é [0,+∞[ 
. 
 Nenhuma das respostas anteriores. 
 A imagem da função I é [0,1000]∪(4000,+∞[ 
. 
Respondido em 18/03/2023 11:20:17 
 
Explicação: 
A resposta correta é: A imagem da função I é [0,1000]∪(4000,+∞[ 
 
. 
De fato, dado o gráfico de uma função, uma forma de encontrar a imagem 
da função é projetar o seu gráfico no Eixo 𝑂𝑦. Neste caso, o eixo 𝑂𝑦 
corresponde ao valor do imposto recolhido. Ao analisarmos as condições de 
recolhimento do imposto, concluímos que o imposto assumir os seguintes 
valores: 
- De $0 (isento) até $1.000 para trabalhadores que recebem até $20.000. Até 
$10.000 o imposto é $0 e a partir disso ele é de 10%, menos $1.000. Ou 
seja, se um trabalhador recebe $12.000 ele deve pagar de imposto $200. 
(10% de 12.000)-1.000 = 1.200-1.000 = $200. 
- Acima de $4.000, para trabalhadores que recebem mais de $20.000. Neste 
caso, é 20% da renda mensal, no caso de $25.000, por exemplo, 20% de 
25.000 = 5.000. 
 
 
 
5
a 
 Questão 
Acerto: 1,0 / 1,0 
 
Um fazendeiro deseja fazer um galinheiro retangular encostado em um muro com um 
orçamento de R$ 800,00. O material da cerca do lado paralelo ao muro custa R$ 5,00 por 
metro e o material dos outros dois lados da cerca custa R$ 10,00 por metro. Quais são as 
dimensões dos lados desse cercado para que ele possua a maior área possível com o custo 
de R$ 800,00? 
 
 40m, 40m e 40m 
 10m, 90m e 10m 
 30m, 60m e 30m 
 20m, 80m e 20m 
 50m, 30m, 50m 
Respondido em 18/03/2023 11:20:14 
 
Explicação: 
A resposta correta é: 20m, 80m e 20m 
 
 
 
6
a 
 Questão 
Acerto: 1,0 / 1,0 
 
A variação da pressão sanguínea de um determinado atleta pode ser modelada pela 
seguinte expressão: f(t)=90−20.cos(10πt3) 
, onde f(t) representa o valor da pressão em mmHG e t representa o tempo em segundos. 
Assim, após a análise do médico, constatou-se que o número de batimentos cardíacos por 
minuto (bpm) e a pressão arterial de determinado atleta na linguagem popular são, 
respectivamente: 
 
 90 bpm; 11 por 7 
 90 bpm ; 12 por 8 
 100 bpm; 11 por 7 
 100 bpm; 12 por 8 
 110 bpm; 11 por 7 
Respondido em 18/03/2023 11:32:59 
 
Explicação: 
A resposta correta é: 100 bpm; 11 por 7 
 
 
 
7
a 
 Questão 
Acerto: 1,0 / 1,0 
 
O crescimento de uma cultura de bactérias obedece à função N(t)=600.3
kt
 , em que N é o 
número de bactérias no instante t, sendo t o tempo em horas. A produção tem início em 
t=0. Decorridas 12 horas, há um total de 1800 bactérias. O valor de k e o número de 
bactérias, após 24 horas do início da produção, são, respectivamente: 
 
 −112 e −100 
 12 e 5400 
 112 e 5400 
 −112 e 64 
 112 e 3600 
Respondido em 18/03/2023 11:21:17 
 
Explicação: 
A resposta correta é: 112 e 5400 
 
 
 
 
8
a 
 Questão 
Acerto: 1,0 / 1,0 
 
Um fabricante de garrafas, ao analisar o ritmo da sua produção, observou que suas 
máquinas produziam, aproximadamente, uma quantidade de garrafas segundo a lei da 
função: G(t)=200+80.sen(πt6+π3) 
, onde G(t) 
 representa o número de garrafas produzidas no tempo t em horas. 
Qual é a produção máxima (por hora) das máquinas dessa fábrica e em quais horários do 
dia essa produção ocorre? 
 
 200 garrafas às 2h e às 14h. 
 280 garrafas às 1h e às 13h. 
 280 garrafas às 2h e às 14h. 
 200 garrafas à 1h e às 13h. 
 120 garrafas às 7h e 19h. 
Respondido em 18/03/2023 11:25:44 
 
Explicação: 
A resposta correta é: 280 garrafas às 1h e às 13h. 
 
 
 
9
a 
 Questão 
Acerto: 1,0 / 1,0 
 
O módulo do vetor →u=(2x,3) 
é igual a 5. Então: 
 
 x = -1 ou x = 1 
 x = 1 ou x = 2 
 x = -1 ou x = 2 
 x = -2 ou x = 1 
 x = -2 ou x = 2 
Respondido em 18/03/2023 11:33:35 
 
Explicação: 
A resposta correta é: x = -2 ou x = 2 
 
 
 
10
a 
 Questão 
Acerto: 1,0 / 1,0 
 
Sobre um corpo, atuam as forças →f1=(−5,0), →f2=(2,7) e →f3=(15,−4) 
 . A força resultante sobre esse corpo tem módulo próximo de: 
 
 5,2 
 3,5 
 4,1 
 2,3 
 2,9 
Respondido em 18/03/2023 11:36:18 
 
Explicação: 
A resposta correta é: 4,1 
 
 
 
11
a 
 Questão 
Acerto: 1,0 / 1,0 
 
Calculando o limite limx→0(x+3)3−27x 
 , encontramos: 
 
 -1 
 3 
 0 
 27 
 1 
Respondido em 18/03/2023 11:40:59 
 
Explicação: 
A resposta correta é: 27 
 
 
 
12
a 
 Questão 
Acerto: 1,0 / 1,0 
 
Seja f(x) uma função definida por 
 
f(x)={2x2−3x−2x−2se x<2x2+1se x≥2 
 
O limite limx→2f(x) 
 é igual a: 
 
 0 
 -2 
 5 
 -3 
 2 
Respondido em 18/03/2023 11:41:45 
 
Explicação: 
A resposta correta é: 5 
 
 
 
13
a 
 Questão 
Acerto: 1,0 / 1,0 
 
Com a finalidade de atrair novos clientes, um banco oferece empréstimos a uma taxa de 
juro composto de i= 12% ao ano. Se um cliente pedir um empréstimo de R$10.000,00 para 
quitar tudo aofinal de 6 meses, qual será o valor da dívida que o cliente terá que pagar ao 
final desse período? 
 
 R$13.435,45 
 R$19.685,23. 
 R$16.755,30 
 R$22.425,50 
 R$10.615,20 
Respondido em 18/03/2023 11:24:31 
 
Explicação: 
Cálculo do montante com juros composto é: 
M = C (1 + i)t 
 
M = 10.000 (1 + 0,01)6 
, note que o tempo e a taxa precisam estar na mesma unidade de tempo, foi preciso 
transformar 12% ao ano em 1% ao mês para seguir com o cálculo. 
M = 10.000 (1,01)6 
M = 10.000 x 1,06152 
M = 10.615,20 reais. 
 
 
 
14
a 
 Questão 
Acerto: 1,0 / 1,0 
 
Um dos principais esportes nos EUA é o basquete, país onde todos os bairros possuem 
pelo menos uma quadra para a sua prática. Dessa forma, 5 amigos resolveram testar suas 
habilidades em arremessar e acertar na cesta. A razão entre o total de cestas acertadas por 
um jogador e o total de arremessos realizados determina qual deles teve o melhor 
desempenho. Sabendo que: 
 
 Jogador 1: Acertou 12 cestas em 20 arremessos. 
 Jogador 2: Acertou 15 cestas em 20 arremessos. 
 Jogador 3: Acertou 20 cestas em 25 arremessos. 
 Jogador 4: Acertou 15 cestas em 30 arremessos. 
 Jogador 5: Acertou 25 cestas em 35 arremessos. 
 
Qual jogador teve o melhor desempenho? 
 
 Jogador 2 
 Jogador 4 
 Jogador 1 
 Jogador 5 
 Jogador 3 
Respondido em 18/03/2023 11:34:07 
 
Explicação: 
Jogador 1: 12/20 = 0,6 
Jogador 2: 15/20 = 0,75 
Jogador 3: 20/25 = 0,8 
Jogador 4: 15/30 = 0,5 
Jogador 5: 25/35 = 0,72 
Logo, o jogador com o melhor desempenho foi o jogador 3. 
 
 
 
15
a 
 Questão 
Acerto: 1,0 / 1,0 
 
Um investidor aplicou R$20.000,00 em um fundo de garantia no regime de capitalização 
simples, que gera lucro de 5% ao mês. Se o investimento tiver duração de 1 ano, qual será 
o valor que o investidor receberá ao final desse período? 
 
 R$32.000,00 
 R$36.000,00 
 R$26.000,00 
 R$21.000,00 
 R$40.000,00 
Respondido em 18/03/2023 11:23:52 
 
Explicação: 
O valor que o investidor receberá ao final desse período é o montante. Como 
o juro que incorre é simples, o cálculo do montante é: 
M = C ( 1 + it ) 
M = 20.000 ( 1 + (0,05 x 12)), observe que o tempo e a taxa precisam estar 
na mesma unidade de tempo, logo a taxa foi transformada de ano em meses. 
M = 20.000 (1 + 0,6) 
M = 20.000 x 1,6 
M = 32.000 
 
 
 
16
a 
 Questão 
Acerto: 1,0 / 1,0 
 
Em uma seleção para professor substituto de uma instituição, os candidatos devem fazer 
uma prova contendo 30 questões, na qual cada acerto vale 5 pontos e em cada erro o 
candidato perde 3 pontos. Se um candidato totalizou 110 pontos nessa prova, então o seu 
número de acertos foi de: 
 
 25 
 24 
 23 
 22 
 21 
Respondido em 18/03/2023 11:24:08 
 
Explicação: 
Sabemos que a prova tem 30 questões, logo o número de acertos somado ao 
de erros é 30. Além disso, cada acerto (a) vale 5 e cada erro (e) perde 3 e a 
pontuação do candidato em questão foi 110. Temos, então, o sistema de 
equações: 
a + e = 30 
5a - 3e = 110 
Queremos descobrir o número de acertos, logo: 
e = 30 - a, substituindo e na segunda equação temos: 
5a - 3 (30 - a) = 110 
5a - 90 + 3a = 110 
5a + 3a = 110 + 90 
8a = 200 
a = 25 questões 
 
 
 
 
17
a 
 Questão 
Acerto: 1,0 / 1,0 
 
No gráfico a seguir tem-se o número de vagas fechadas a cada mês na indústria paulista, 
no ano de 1998. A partir desse gráfico, conclui-se corretamente que, em relação à indústria 
paulista no ano de 1998: 
 
 
 O número de vagas fechadas no segundo semestre foi menor que 45.000. 
 No primeiro semestre, foram fechadas mais de 62.000 vagas. 
 Durante o primeiro trimestre, a taxa de desemprego diminuiu. 
 Em dezembro havia menos desempregados que em janeiro. 
 No terceiro trimestre, diminuiu o número de desempregados. 
Respondido em 18/03/2023 11:23:23 
 
Explicação: 
A resposta correta é “No primeiro semestre, foram fechadas mais de 62.000 
vagas.”. De fato, pela análise do primeiro semestre do gráfico é possível 
concluir isso somando-se aproximadamente o valor de cada um dos 6 
primeiros meses do ano de 1998. 
As outras alternativas estão incorretas. Vale observar que vagas fechadas e 
taxa de desemprego não são a mesma coisa. 
 
 
 
18
a 
 Questão 
Acerto: 1,0 / 1,0 
 
Traçando dois eixos, OX ao qual chamaremos eixo das abscissas e OY que chamaremos 
eixo das ordenadas, de forma que ambos se interceptem perpendicularmente em O, o plano 
sobre o qual construímos esses eixos fica dividido em quatro quadrantes: 
 
Considere as sentenças: 
I. (0, 1) = (1, 0) 
J. (−1, 4) ∈ 
 3º quadrante 
K. (2, 0) ∈ 
 ao eixo y 
L. (−3, −2) ∈ 
 3º quadrante 
 
Assinale a alternativa correta: 
 
 (I);(J) São falsas e e (L);(K) são verdadeiras. 
 (I);(K) São falsas e e (L);(J) são verdadeiras. 
 (I);(J);(K) São falsas e (L) é verdadeira. 
 (I);(J);(K);(L) são verdadeiras. 
 (I);(J);(K);(L) São falsas 
Respondido em 18/03/2023 11:21:45 
 
Explicação: 
O item (I) é claramente falsa, pois um ponto está sobre o eixo OX e o outro sobre o eixo OU, 
portanto não podem ser iguais. (J) é falsa, pois este ponto está no segundo quadrante, (K) é falsa, 
pois este ponto está sobre o eixo OX. Por fim, vemos que (L é verdadeira.) A figura a seguir 
ilustra vem o que está ocorrendo: 
 
 
 
 
19
a 
 Questão 
Acerto: 1,0 / 1,0 
 
O gráfico mostra o faturamento de duas empresas, A e B, em milhões de reais 
(eixo y) durante o primeiro semestre do ano (eixo x). A empresa A está 
representada no gráfico pela linha azul e a empresa B pela linha verde. 
 
Das opções apresentadas abaixo, assinale aquela que apresenta um intervalo de 
faturamento simultâneo das empresas A e B que esteja entre 20 milhões e 30 
milhões de reais. 
 
 [4,5 ; 5,8] 
 [4,2 ; 6] 
 [2,1 ; 4] 
 [4,3 ; 5,8] 
 [0 ; 2] 
Respondido em 18/03/2023 11:22:43 
 
Explicação: 
Veja no gráfico que ambas as curvas se apresentam acima da curva dos 20 
milhões somente um pouco após o valor de t > 5,4. Então neste caso, dos 
intervalos descritos nas alternativas, somente o [4,5 ; 5,8] apresenta 
simultaneamente faturamento entre 20 milhões e 30 milhões. 
OBS: Veja que cada quadradinho tem lado igual a 0,2. 
 
 
 
20
a 
 Questão 
Acerto: 1,0 / 1,0 
 
No gráfico a seguir, temos o nível da água armazenada em uma barragem, ao longo de três 
anos. 
 
O nível de 40m foi atingido quantas vezes neste período? 
 
 3 
 4 
 2 
 5 
 1 
Respondido em 18/03/2023 11:22:55 
 
Explicação: 
Percebemos que o gráfico possui uma queda acentuada quando o nível da 
água chega em 10m. É nesta queda que o nível de 40m é atingido pela 
primeira vez. Logo em seguida o gráfico apresenta uma subida também 
acentuada e o nível novamente atinge a marca de 40m. Logo a resposta 
correta é 2 vezes.