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UNIVERSIDADE FEDERAL DO PARANA´
SETOR DE CIEˆNCIAS EXATAS
DEPARTAMENTO DE ESTATI´STICA
CE003
ESTATI´STICA II
(Notas de Aula)
DEPARTAMENTO DE ESTATI´STICA
UFPR
Curitiba, 27 de fevereiro de 2009
Suma´rio
1 Conceitos Ba´sicos e Te´cnicas de Estat´ıstica Descritiva 1
1.1 Introduc¸a˜o . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1
1.1.1 Estat´ıstica descritiva x estat´ıstica inferencial . . . . . . . . . . . . . 3
1.1.2 Populac¸a˜o e amostra . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5
1.1.3 Varia´veis e suas classificac¸o˜es . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8
1.2 Te´cnicas de estat´ıstica descritiva . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9
1.2.1 Tabelas de frequ¨eˆncias . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10
1.2.2 Medidas-resumo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13
1.2.3 Gra´ficos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
2 Teoria das Probabilidades 33
2.1 Introduc¸a˜o . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33
2.2 Conceitos Ba´sicos de Probabilidade . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33
2.2.1 Definic¸a˜o cla´ssica de probabilidade . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34
2.2.2 Aproximac¸a˜o da Probabilidade pela frequeˆncia relativa . . . . . . . . 35
2.2.3 Propriedades de probabilidades . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35
2.2.4 Teorema da soma . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35
2.2.5 Probabilidade condicional . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36
2.2.6 Teorema do produto . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38
2.2.7 Teorema da probabilidade total . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38
2.2.8 Teorema de Bayes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39
3 Varia´veis Aleato´rias 40
3.1 Introduc¸a˜o . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40
3.2 Varia´vel Aleato´ria Discreta . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40
3.3 Varia´vel Aleato´ria Cont´ınua . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41
3.4 Esperanc¸a Matema´tica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41
3.5 Variaˆncia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42
3.6 Principais Distribuic¸o˜es de Probabilidades . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42
3.6.1 Distribuic¸a˜o de Bernoulli . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42
3.6.2 Distribuic¸a˜o Binomial . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42
3.6.3 Distribuic¸a˜o de Poisson . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44
i
ii SUMA´RIO
3.6.4 Distribuic¸a˜o Normal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44
3.6.5 Distribuic¸a˜o Normal Padra˜o . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45
3.6.6 Uso da tabela da Normal Padra˜o . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45
4 Infereˆncia Estat´ıstica - Teoria da Estimac¸a˜o 48
4.1 Introduc¸a˜o . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48
4.2 Propriedades dos Estimadores . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51
4.3 Distribuic¸o˜es Amostrais . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53
4.3.1 Introduc¸a˜o . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53
4.3.2 Distribuic¸a˜o amostral de X¯ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53
4.3.3 Teorema central do limite (TCL) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55
4.4 Estimac¸a˜o da Me´dia Populacional (µ) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57
4.5 Estimac¸a˜o de µ em Amostras Pequenas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60
4.6 Estimac¸a˜o da Diferenc¸a entre Duas Me´dias Populacionais ( µ1 e µ2) . . . . 61
4.7 Estimac¸a˜o de µ1 − µ2 em Amostras Pequenas . . . . . . . . . . . . . . . . . 62
4.8 Estimac¸a˜o de uma Proporc¸a˜o Populacional (p) . . . . . . . . . . . . . . . . 64
4.8.1 TCL para proporc¸a˜o amostral . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 64
4.8.2 Intervalo de Confianc¸a para p . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 65
4.9 Determinac¸a˜o do Tamanho da Amostra (n) . . . . . . . . . . . . . . . . . . 66
5 Testes de Hipo´teses 70
5.1 Introduc¸a˜o . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 70
5.2 Conceitos Estat´ısticos dos Testes de Hipo´teses . . . . . . . . . . . . . . . . . 71
5.2.1 Hipo´teses estat´ısticas parame´tricas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71
5.2.2 Testes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 72
5.2.3 Tipos de erros cometidos ao se tomar uma decisa˜o . . . . . . . . . . 72
5.2.4 Regia˜o cr´ıtica (RC) e regra de decisa˜o (RD) . . . . . . . . . . . . . . 73
5.2.5 Procedimentos para realizac¸a˜o de um teste de significaˆncia . . . . . 73
5.3 Exemplos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 74
5.4 Alguns Testes Parame´tricos mais Utilizados. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 85
5.4.1 Teste para a me´dia (µ) com σ2 desconhecida. . . . . . . . . . . . . 85
5.4.2 Teste para a comparac¸a˜o de duas me´dias populacionais (µ1 e µ2) . . 89
5.4.3 Teste para amostras independentes com σ21 = σ
2
2. . . . . . . . . . . . 90
5.4.4 Teste para amostras independentes com σ21 6= σ22 . . . . . . . . . . . 92
5.4.5 Teste para amostras dependentes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 93
5.5 Teste para Proporc¸a˜o Populacional (p) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 94
5.6 Teste para a Comparac¸a˜o de duas Proporc¸o˜es Populacionais (p1 e p2). . . . 96
5.7 Testes na˜o Parame´tricos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 97
5.7.1 Teste de adereˆncia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 97
5.7.2 Teste qui-quadrado para tabelas de contingeˆncia . . . . . . . . . . . 99
SUMA´RIO iii
6 Correlac¸a˜o e Regressa˜o Linear 103
6.1 Introduc¸a˜o . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 103
6.2 Coeficiente de Correlac¸a˜o de Pearson . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 103
6.2.1 Teste de significaˆncia para ρ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 105
6.3 Regressa˜o Linear Simples . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 105
6.3.1 Estimac¸a˜o dos paraˆmetros por MQO . . . . . . . . . . . . . . . . . . 107
6.3.2 Adequac¸a˜o do modelo de regressa˜o linear ajustado . . . . . . . . . . 108
6.3.3 Interpretac¸a˜o dos paraˆmetros do modelo . . . . . . . . . . . . . . . . 110
7 Ana´lise de Variaˆncia 112
7.1 Introduc¸a˜o . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 112
7.2 Conceitos Ba´sicos sobre Experimentac¸a˜o . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 112
7.2.1 Tratamento . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 112
7.2.2 Unidade experimental ou parcela . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 113
7.2.3 Repetic¸a˜o . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 113
7.2.4 Varia´vel resposta ou varia´vel dependente . . . . . . . . . . . . . . . . 114
7.2.5 Delineamento experimental (Design) . . . . . . . . . . . . . . . . . . 114
7.2.6 Modelo e ana´lise de variaˆncia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 115
7.2.7 Delineamento experimental . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 116
7.3 Ana´lise de Variaˆncia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 116
7.4 Teste de Tukey para Comparac¸a˜o de Me´dias . . . . . . . . . . . . . . . . . . 118
7.5 Teste de Kruskal-Wallis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 120
8 Controle Estat´ıstico de Qualidade 122
8.1 Introduc¸a˜o . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 122
8.1.1 Gra´ficos de controle . . . . . . . . . . .