Um professor está interessado na relação entre horas que um aluno gasta estudando e a pontuação total obtida em um curso. Dados coletados sobre cin...

Para calcular o coeficiente angular (\beta_1) da regressão linear simples, podemos utilizar a fórmula: \beta_1 = \frac{n\sum_{i=1}^{n}x_iy_i - \sum_{i=1}^{n}x_i\sum_{i=1}^{n}y_i}{n\sum_{i=1}^{n}x_i^2 - (\sum_{i=1}^{n}x_i)^2} Substituindo os valores da tabela, temos: \beta_1 = \frac{5(65\cdot60 + 40\cdot45 + 35\cdot30 + 50\cdot65 + 45\cdot55) - (60+45+30+65+55)(65+40+35+50+45)}{5(60^2+45^2+30^2+65^2+55^2) - (60+45+30+65+55)^2} \beta_1 = \frac{103375 - 20250}{5(21650) - 22500} \beta_1 = \frac{83125}{86750} \beta_1 = 0.957 Portanto, a estimativa do coeficiente angular é 0.957. Para calcular a nota esperada para um aluno que não estudou, podemos utilizar a equação da reta de regressão: \hat{y} = \beta_0 + \beta_1x Onde \beta_0 é o intercepto da reta, que pode ser calculado por: \beta_0 = \bar{y} - \beta_1\bar{x} Substituindo os valores da tabela, temos: \bar{x} = \frac{60+45+30+65+55}{5} = 51 \bar{y} = \frac{65+40+35+50+45}{5} = 47 \beta_0 = 47 - 0.957\cdot51 = -3.707 Portanto, a equação da reta de regressão é: \hat{y} = -3.707 + 0.957x Para um aluno que não estudou, x = 0, então: \hat{y} = -3.707 + 0.957\cdot0 = -3.707 Portanto, a nota esperada para um aluno que não estudou é -3.707. Para calcular a nota esperada para um aluno que estudou 50 horas, podemos utilizar a mesma equação da reta de regressão: \hat{y} = -3.707 + 0.957x Substituindo x = 50, temos: \hat{y} = -3.707 + 0.957\cdot50 = 44.063 Portanto, a nota esperada para um aluno que estudou 50 horas é 44.063. Para calcular quantas horas um aluno precisa estudar para obter (em média) a aprovação, podemos utilizar a equação da reta de regressão e substituir \hat{y} = 70: 70 = -3.707 + 0.957x Resolvendo para x, temos: x = \frac{70 + 3.707}{0.957} = 77.8 Portanto, um aluno precisa estudar no mínimo 78 horas para obter (em média) a aprovação.