lista - taxas relacionadas CALCULO 1

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- Cálculo 1: Lista de exerćıcios - Taxas Relacionadas
1. Um tanque tem a forma de um cone invertido, tendo uma altura de 16 m e uma base com raio de
4 m. A água está fluindo dentro do tanque a uma vazão de 2 m3/min. Quão rápido se elevará
o ńıvel de água quando a água estiver com 5 m de profundidade?
2. Uma escada de 3 m de comprimento está apoiada em uma parede. Se a base da escada desliza,
afastando-se da parede a uma taxa de 1 m/s, quão rápido o topo da escada escorrega para baixo
quando a base está a 1 m da parede?
3. Um homem anda a 1 m/s e um holofote o acompanha a 10 m do caminho. A que taxa o holofote
está girando quando o homem está a 15 m do ponto mais próximo da luz?
4. A Lei de Boyle estabelece que quando uma amostra de gás está a uma temperatura constante,
a pressão P e o volume V satisfazem a equação PV = C, em que C é uma constante. Suponha
que em um certo instante o volume é 600 m3, a pressão é 150 kPa e a pressão cresce a uma taxa
de 20 kPa/min. A que taxa está decrescendo o volume nesse instante?
5. Quando o ar expande adiabaticamente (sem troca de energia térmica), sua pressão P e o volume
V estão relacionados pela equação PV 1,4 = C, em que C é uma constante. Suponha que em
um certo instante o volume é 400 cm3, a pressão é 80 kPa e a pressão cresce a uma taxa de 10
kPa/min. A que taxa está decrescendo o volume nesse instante?
6. Uma queimadura na pele de uma pessoa tem a forma de um ćırculo. Se o raio da queimadura
está decrescendo a uma taxa de 0,05 cm por dia quando ele é 1 cm, qual a taxa de decréscimo
da área da queimadura nesse instante?
7. Suponha que numa farmácia P seja o preço da caixa de um determinado remédio, x o número de
milhares de caixas desse remédio ofertadas diariamente, sendo a equação de oferta Px− 20P −
3x+ 105 = 0. Se a oferta diária está decrescendo a uma taxa de 250 caixas do remédio por dia,
em que taxa os preços estão variando quando a oferta diária é de 5000 caixas?
8. O carro A está indo para o oeste a 50 Km/h e o carro B está indo para norte a 60 Km/h. Ambos
estão dirigindo para a interseção de duas ruas. A que taxa os carros estão se aproximando um
do outro quando o carro A está a 0,3 Km e o carro B está a 0,4 Km da interseção?
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