Rel_04_Turma_E_Grupo_02

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Faculdade de Tecnologia da Universidade de Braśılia (FT/UnB)
Departamento de Engenharia Elétrica (ENE)
LABORATÓRIO DE ELETRÔNICA (ENE0046)
Relatório 3
Introdução aos Amplificadores Operacionais
Caio Luiz Candeias Flôres Mat:19/0134283
Lucas Santos Lessa Mat:19/0126230
Rafaela Machado da Silva Costa Mat:19/0129433
Turma E
Professores:
Prof. Alexandre Ricardo Soares Romariz
Prof. José Oniram de A. Limaverde Filho
Prof. Marcelo Lopes Pereira Júnior
4 de maio de 2023
Conteúdo
1 Objetivos 1
2 Fundamentação teórica 1
2.1 Amplificador Operacional . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1
2.1.1 Amplificador Inversor . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2
2.1.2 Amplificador Não-Inversor . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2
2.1.3 Amplificador Operacional Seguidor de Tensão - Buffer . . . . . . . . . . . 3
2.1.4 Amplificador de Diferenças ou Diferencial . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4
3 Procedimentos 4
3.1 Amplificador Inversor . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4
3.1.1 Relação Entrada/Sáıda . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4
3.1.2 Curto virtual . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5
3.1.3 Saturação . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6
3.2 Amplificador Não-Inversor . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6
3.2.1 Relação Entrada/Sáıda . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6
3.2.2 Impedância de entrada . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7
3.2.3 Tensões nas entradas inversoras e não-inversoras . . . . . . . . . . . . . . 8
3.3 Seguidor de Tensão ou Buffer . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8
3.3.1 Relação Entrada/Sáıda . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8
3.3.2 Utilidade de um Amplificador Buffer . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9
3.4 Amplificador de Diferenças ou Diferencial . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10
3.4.1 Relação Entrada/Sáıda . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10
4 Conclusão 10
Referências 11
1
Lista de Figuras
1 Imagem retirada de [1], Figura 5.9. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2
2 Imagem retirada de [1], Figura 5.13. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2
3 Imagem retirada de [2], Figura 15.7 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3
4 Imagem retirada de [1], Figura 5.15. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4
5 Resultado 1 - a. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5
6 Resultado 1 - b. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5
7 Resultado 1 - c. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6
8 Resultado 2 - a. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7
9 Resultado 2 - b. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8
10 Resultado 2 - c. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8
11 Resultado 3 - a. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9
12 Resultado 3 - b. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9
13 Resultado 4 - a. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10
2
1 Objetivos
Esse experimento tem por objetivo desenvolver, de ińıcio, o entendimento do funcionamento
de um amplificador operacional em um circuito elétrico. Sendo que o entendimento desse
componente eletrônico vai muito além da sua função fim, que é amplificar um sinal de entrada,
e permeia conceitos como realimentação negativa e o seu efeito em um circuito, resistência
de entrada, resistência de sáıda, resistência interna, tensão de alimentação e ganho de malha
aberta ou fechada.
Além disso, o experimento estabelece uma visualização e experimentação de como circuitos
amplificadores espećıficos agem em um circuitos. Os circuitos abordados são o Inversor, Não-
inversor, o Seguidor de Tensão (Buffer) e o Amplificador de Diferenças.
2 Fundamentação teórica
2.1 Amplificador Operacional
O amplificador operacional é um circuito eletrônico composto por 5 terminais: entrada não
inversora (v+), entrada inversora (v−), sáıda (vo), fonte de alimentação positiva (+Vcc) e fonte
de alimentação negativa (−Vcc).
A sua principal funcionalidade está em gerar um aumento de tensão na sáıda, tendo como
base a diferença das tensões de entrada positiva e negativa, sendo comumente essa diferença cha-
mada de vin. Essa amplificação de tensão é proporcional ao ganho do amplificador operacional,
como é expresso pela Eq 1.
vs = Ao · (v+ − v−) (1)
Assim como outros componentes eletrônicos, avalia-se o desempenho de um amplificador
operacional em sua forma ideal e real. Para este experimento, utilizou-se um aplificador real
do tipo LM741, de acordo com o d́ıgito 4 da matŕıcula 19/0129433.
Observa-se na tabela 2.1 a seguir as informações retiradas do datasheet deste amplificador:
Parâmetros AmpOp Ideal LM-741
Zin (MΩ) ∞ 2
Zout (MΩ) 0 não-nula
Ganho (V/mV ) ∞ 200
Bandwidth (MHz) ∞ 1,5
Um conceito importante de se destacar ao comentar sobre amplificadores operacionais é o
de curto virtual, fundamental para a determinação do ganho desses componentes.
O curto-circuito virtual é um prinćıpio válido para amplificadores com realimentação na
sua entrada inversora, com ganho muito alto e não-saturados. Considera-se que a diferença de
tensão entre a entrada inversora e não-inversora tende a zero, ou seja, elas são iguais.
Existem alguns circuitos que utilizam o amplificador operacional para diversas funcionali-
dades. Alguns deles são citados abaixo:
1
2.1.1 Amplificador Inversor
Figura 1: Imagem retirada de [1], Figura 5.9.
Esse tipo de circuito possui a alimentação a partir da entrada negativa do amplificador.
Sendo assim, aplicando a Lei de Kirchoff das correntes para o nó da realimentação, observa-se
que:
is + if = in = 0 (2)
Além disso, considerando a Lei de Ohm e vn = 0, tem-se:
is =
vs
Rs
(3)
if =
v0
Rf
(4)
Substituindo estes resultados na equação 2:
v0 =
−Rf · vs
Rs
(5)
É por esse motivo que denomina-se o circuito como ”inversor”, haja vista a inversão do sinal
de entrada do amplificador.
Observa-se também que o ganho, nesse caso, é a razão
Rf
Rs
.
2.1.2 Amplificador Não-Inversor
Figura 2: Imagem retirada de [1], Figura 5.13.
2
Esse tipo de circuito possui a alimentação a partir da entrada positiva do amplificador.
Sendo assim, considerando o divisor de tensão alimentado por v0:
vn = vg =
v0 ·Rs
(Rs +Rf )
(6)
Obtém-se, portanto:
v0 =
(RS +Rf ) · vg
Rs
(7)
O ganho, nesse caso, é a razão
(Rs+Rf )
Rs
.
2.1.3 Amplificador Operacional Seguidor de Tensão - Buffer
Esse tipo de circuito é um amplificador com ganho igual a 1. Sendo assim, a tensão é
transferida para a sáıda sem nenhuma atenuação.
Figura 3: Imagem retirada de [2], Figura 15.7
.
Por meio da Fig 3, é posśıvel observar um divisor de tensão resistivo em (a) e um Seguidor
de Tensão (Buffer) em (b). Comparativamente, em (a) ocorre uma queda de tensão através dos
resistores Rs e R e, por consequência, a tensão que chega em vo é inferior à tensão vs da fonte,
como pode ser visto pela equação 8:
vo =
R
(R +Rs)
· vs (8)
Por outro lado, ocorre uma entrega integral da tensão da fonte vs em vo em (b). Tal fato
acontece porque, de acordo com a teoria de amplificadores, a impedância de entrada (Zin) é
muito alta (sendo a resistência Rs despreźıvel no divisor de tensão entre o resistor Rs e Zin) e a
impedância de sáıda (Zout) é muito baixa (sendo a impedância R muito maior que Zout). Essas
conclusões podem ser observadas matematicamente por meio da Eqs 9 e 10:
vRs =
Rs
(Rs + Zin)
· vs ⇒ vRs = 0, Zin ≫ Rs (9)
vin =
Zin
(Zin +Rs)
· vs ⇒ vin= vs, Zin ≫ Rs (10)
3
2.1.4 Amplificador de Diferenças ou Diferencial
Figura 4: Imagem retirada de [1], Figura 5.15.
Considerando a Lei de Kirchoff de Correntes para o nó da entrada inversora, obtém-se:
vn − va
Ra
+
vn − v0
Rb
+ in = 0 (11)
Além disso, para um amplificador ideal, têm-se que in = 0. Portanto:
vn = vp =
Rd · vb
Rc +Rd
(12)
Sendo assim, juntando ambas as equações e considerando o fator de escala Ra
Rb
= Rc
Rd
, obtém-
se:
v0 =
Rb
Ra
· (vb − va) (13)
É por esse motivo que denomina-se o circuito como ”diferencial”, visto que a tensão de sáıda
é obtida a partir da diferença entre as tensões de entrada ”va”e ”vb”, multiplicadas por um
fator de escala.
3 Procedimentos
Nos circuitos apresentados nessa seção, utilizamos os seguintes resistores e a seguinte tensão
de alimentação:
• R1 = 10 KΩ
• R2 = 22 KΩ
• Tensão de alimentação = ± 15V
Considerou-se R1 = Rs e R2 = Rf nos cálculos a seguir.
3.1 Amplificador Inversor
3.1.1 Relação Entrada/Sáıda
Implementando o amplificador da Fig 1, como especificado pelo roteiro, e tendo como sinal
de senoidal com frequência de 20 kHz e amplitude de 0.5V. Portanto temos sinal igual:
vs = A sin 2πf = 0.5 sin (40π) V (14)
4
No osciloscópio obtivemos o seguinte resultado:
Figura 5: Resultado 1 - a.
O sinal de entrada é Amarelo e de sáıda Verde.
De acordo com a Eq 5, temos o seguinte ganho para a sáıda.
v0 =
−R2 · vs
R1
=
−22k · vs
10k
= −2.2 · vs (15)
Portando, tendo uma amplitude de 0.5 V e ganho -2.2, tem-se na sáıda um sinal de Vmáx ∼= 1.1V
e Vpp ∼= 2.2V que é o que se observa na Fig 5. Como o sinal é uma senóide e o ganho é negativo,
resulta-se em uma inversão de fase como também se observa na Fig 5.
3.1.2 Curto virtual
Medindo as tensões nas entradas inversoras e não inversoras, obtemos o seguinte resultado:
Figura 6: Resultado 1 - b.
5
Como se tem uma realimentação negativa, com um ganho muito alto e um circuito não
saturado, o prinćıpio do curto virtual é obedecido.
3.1.3 Saturação
Aumentando gradualmente a tensão da onda senoidal de entrada podemos observar o efeito
da saturação, que é quando se atinge, no sinal de entrada, um valor que amplificado alcança o
valor máximo de sáıda do amplificador operacional (LM - 741).
Figura 7: Resultado 1 - c.
Pode-se perceber na Fig 7 que o sinal de entrada (Amarelo) aparenta possuir uma amplitude
maior que o sinal de sáıda, porém é sabido que o amplificador possui um ganho com inversão de
fase, e, teoricamente, a sáıda deve possuir uma amplitude maior que a entrada. Isso acontece
porque a sáıda é saturada em ≈ ±15 V, e é posśıvel observar essa saturação no sinal de sáıda
(Verde) com o achatamento dos picos e dos vales.
3.2 Amplificador Não-Inversor
3.2.1 Relação Entrada/Sáıda
Implementou-se o circuito do amplificador da Fig 2. O sinal de entrada é uma senóide com
amplitude de 1V e frequência 10 Hz, resultando em:
vs = 1 · sin (2π10) = sin (20π) V (16)
6
No osciloscópio obtivemos o seguinte resultado:
Figura 8: Resultado 2 - a.
Usando a Eq 2, temos:
v0 =
(Rs +Rf ) · vg
Rs
=
(10K + 22K) · vs
10K
= 3.2 · vg (17)
Relembrando que vg é o sinal de entrada.
Substituindo os valores, obtemos:
vo =
16
11
· sin (20π) (18)
O sinal de sáıda teria um Vmáx = 3.2 V e Vpico = 6.4 V.
Como é mostrado na Fig 8, a amplitude da senóide resultante é de aproximadamente 3.2V,
com a mesma frequência e fase da entrada.
3.2.2 Impedância de entrada
Para calcular empiricamente a impedância de entrada, inseriu-se um resistor de 22 kΩ na
entrada não-inversora. Analisando-se os sinais de sáıda antes e depois da inserção do resistor,
obteve-se curvas inalteradas. Isso prova que não houve queda de tensão pelo resistor de 22 kΩ
e que, portanto, considerando a Eq 19 abaixo, Zin é muito alta.
vs =
Zin
(Zin + 22k)
· vin ⇒ vs = vin, Zin ≫ 22k (19)
É válido ressaltar que essa situação não é ideal, pois nesse cenário teŕıamos Zin → ∞.
Segue imagem das ondas de entrada e sáıda inalteradas.
7
Figura 9: Resultado 2 - b.
3.2.3 Tensões nas entradas inversoras e não-inversoras
Medindo a tensão nas portas do amplificador, obtemos o seguinte resultado no osciloscópio:
Figura 10: Resultado 2 - c.
Portanto, pelo gráfico percebe-se que as ondas de entrada (Amarelo) e de sáıda (Verde)
estão sobrepostas. Para o caso da configuração não-inversora, v+ é uma uma senoidal de Vpp ≈ 2
V, e, pelo prinćıpio do curto virtual, ocorre o ”espelhamento”dessa tensão em v−.
3.3 Seguidor de Tensão ou Buffer
3.3.1 Relação Entrada/Sáıda
Implementou-se o circuito do amplificador da figura 3, com um sinal de entrada de 10 Hz e
1 V de pico, e obteve-se o resultado expresso na figura 11 abaixo:
8
Figura 11: Resultado 3 - a.
Ao observar a imagem, percebe-se que os sinais de entrada e sáıda são iguais, como corrobora
a fundamentação teórica deste relatório (Vin = Vout).
3.3.2 Utilidade de um Amplificador Buffer
Como explicitado na fundamentação teórica, ao comparar-se a diferença de tensão nos termi-
nais do resistor R2 com ou sem o amplificador operacional, observou-se que, sem o amplificador
operacional, há uma queda de tensão através do resistor R1 (divisor resistivo de tensão), en-
quanto que, com o amplificador operacional, a tensão no terminal é igual à tensão de entrada,
ou seja, é integralmente distribúıda.
Isso ocorre pelo fato de a impedância de entrada ser extremamente alta, e, diante de Zin
do amplificador operacional, o valor de R1 é despreźıvel, vide o mesmo mecanismo usado para
demostrar empiricamente que a impedância de entrada de um amplificador é muito alta na
seção 3.2.2 desse relatório.
Corrobora-se essa explicação por meio da figura 12 abaixo:
Figura 12: Resultado 3 - b.
9
3.4 Amplificador de Diferenças ou Diferencial
3.4.1 Relação Entrada/Sáıda
Implementou-se o circuito do amplificador da figura 4, com dois sinais de entrada (1 V e
sen(20πt)), e obteve-se o resultado expresso na figura 13.
A partir da fundamentação teórica explicitada neste relatório, tem-se a seguinte equação de
circuito:
vo =
22
10
· (sen(20πt)− 1) = 2, 2 · (sen(20πt)− 1) (20)
Conclui-se que o sinal de sáıda vo será uma senoide de mesma frequência do sinal de entrada
V2. Porém, deslocado no eixo y, haja vista a alteração dos limites máximos e mı́nimos do sinal
devido à subtração (V2 - V1).
Sendo assim, a senoide de sáıda terá sua variação entre 0 (máximo) e -2,2 (mı́nimo), consi-
derando que V2 oscila entre 1 e -1.
Corrobora-se esse resultado por meio da figura 13 abaixo:
Figura 13: Resultado 4 - a.
4 Conclusão
Conclui-se que, durante o experimento, foi posśıvel melhor entender conceitos básicos que
determinam o funcionamento do componente eletrônico Amplificador Operacional e a aplicabi-
lidade desse componente em alguns circuitos.
Foi posśıvel observar experimentalmente como um amplificador na configuração Inversora
aumenta amplitude da tensão de entrada (G =
Rf
Rs
) e inverte a fase do sinal de entrada. E, em
paralelo, observar que acontece esse mesmo processo de aumento da amplitude da tensão de
entrada com um amplificador na configuração Não-inversora, porém sob uma ganho diferente
(G = 1 +
Rf
Rs
). Além disso, elucidar como um Seguidor de Tensão (Buffer) atua e transmite
integralmente a tensão da entrada na sáıda, desprezando a queda de tensão em posśıveis im-
pedâncias na entrada. E, por fim, visualizar o deslocamento vertical de tensão que um circuito
Amplificador de Diferenças gera.
Por fim, em linhas gerais, o experimento mostrou-se bem sucedido e esclarecedor não somente
em relação à obtenção de resultados experimentais condizentes com os resultados teóricos obti-
10
dos por meio de cálculos, mas também em relação à riqueza de análise adquirida para entender
os circuitos abordados e outras posśıveis variações.
Referências
[1] J. Nilsson and S. Riedel, CircuitosElétricos. PRENTICE HALL BRASIL, 2015. Citado 2
vezes nas páginas 2 e 4.
[2] UFRGS, “Análise de circuitos elétricos.” https://www.ufrgs.br/eng04030/Aulas/
teoria/cap_15/circampo.htm, 1999. Citado 2 vezes nas páginas 2 e 3.
11
https://www.ufrgs.br/eng04030/Aulas/teoria/cap_15/circampo.htm
https://www.ufrgs.br/eng04030/Aulas/teoria/cap_15/circampo.htm
	Objetivos
	Fundamentação teórica
	Amplificador Operacional
	Amplificador Inversor
	Amplificador Não-Inversor
	Amplificador Operacional Seguidor de Tensão - Buffer
	Amplificador de Diferenças ou Diferencial
	Procedimentos
	Amplificador Inversor
	Relação Entrada/Saída
	Curto virtual
	Saturação
	Amplificador Não-Inversor
	Relação Entrada/Saída
	Impedância de entrada
	Tensões nas entradas inversoras e não-inversoras
	Seguidor de Tensão ou Buffer
	Relação Entrada/Saída
	Utilidade de um Amplificador Buffer
	Amplificador de Diferenças ou Diferencial
	Relação Entrada/Saída
	Conclusão
	Referências