Metodologia do Ensino da Matemática

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Indaial – 2021
Metodologia do 
ensino da MateMática
Profª. Ana Carolina Gadotti Aurélio
Profª. Iraci Muller
Profª. Josenei Martins
2a Edição
Copyright © UNIASSELVI 2021
Elaboração:
Profᵃ. Ana Carolina Gadotti Aurélio
Profᵃ. Iraci Muller
Prof. Josenei Martins
Revisão, Diagramação e Produção:
Centro Universitário Leonardo da Vinci – UNIASSELVI
Ficha catalográfica elaborada na fonte pela Biblioteca Dante Alighieri 
UNIASSELVI – Indaial.
Impresso por:
A927m
Aurélio, Ana Carolina Gadotti
 Metodologia do ensino da matemática. / Ana Carolina Gadotti 
Aurélio; Iraci Muller; Josenei Martins. – Indaial: UNIASSELVI, 2021
 168 p.; il.
 ISBN 978-65-5663-663-4
 ISBN Digital 978-65-5663-664-1
 1. Ensino da matemática. - Brasil. I. Aurélio, Ana Carolina Gadotti. 
II. Muller, Iraci. III. Martins, Josenei. IV. Centro Universitário Leonardo da Vinci.
CDD 510
apresentação
Olá, acadêmico! Seja bem-vindo à disciplina Metodologia do Ensino 
da Matemática. A disciplina é de grande importância na formação de 
professores, pois tem por objetivo refletir a respeito dos fundamentos da 
prática docente e a construção da formação e do profissional da educação.
Na Unidade 1, você terá acesso ao estudo dos documentos norteadores 
do ensino da matemática e as tendências da educação matemática. Na 
Unidade 2, nosso estudo será direcionado ao ensino e planejamento. Por fim, 
na Unidade 3, estudaremos sobre avaliação da aprendizagem.
Saber selecionar melhor os conteúdos, elaborar bons objetivos, 
escolher procedimentos adequados de ensino, planejar melhor nossas 
aulas, compreender os nossos processos de formação e qualificação como 
professores trará contribuições substanciais à nossa prática. E é a isso que 
nos propusemos ao elaborar esse livro didático.
Você, aluno da Educação a Distância, deve saber que existem fatores 
importantes para um bom desempenho: disciplina, organização e um horário 
de estudos pré-definido para que obtenha sucesso em seus estudos. Em sua 
caminhada acadêmica, você é quem faz toda a diferença. Por isso, lembre-se: 
o estudo é algo primoroso. Aproveite esta motivação para iniciar a leitura 
deste Livro Didático.
Desejamos bons estudos a todos!
Profᵃ. Ana Carolina Gadotti Aurélio.
Profᵃ. Iraci Muller.
Prof. Josenei Martins.
Você já me conhece das outras disciplinas? Não? É calouro? Enfim, tanto para 
você que está chegando agora à UNIASSELVI quanto para você que já é veterano, há 
novidades em nosso material.
Na Educação a Distância, o livro impresso, entregue a todos os acadêmicos desde 2005, é 
o material base da disciplina. A partir de 2017, nossos livros estão de visual novo, com um 
formato mais prático, que cabe na bolsa e facilita a leitura. 
O conteúdo continua na íntegra, mas a estrutura interna foi aperfeiçoada com nova 
diagramação no texto, aproveitando ao máximo o espaço da página, o que também 
contribui para diminuir a extração de árvores para produção de folhas de papel, por exemplo.
Assim, a UNIASSELVI, preocupando-se com o impacto de nossas ações sobre o ambiente, 
apresenta também este livro no formato digital. Assim, você, acadêmico, tem a possibilidade 
de estudá-lo com versatilidade nas telas do celular, tablet ou computador. 
 
Eu mesmo, UNI, ganhei um novo layout, você me verá frequentemente e surgirei para 
apresentar dicas de vídeos e outras fontes de conhecimento que complementam o assunto 
em questão. 
Todos esses ajustes foram pensados a partir de relatos que recebemos nas pesquisas 
institucionais sobre os materiais impressos, para que você, nossa maior prioridade, possa 
continuar seus estudos com um material de qualidade.
Aproveito o momento para convidá-lo para um bate-papo sobre o Exame Nacional de 
Desempenho de Estudantes – ENADE. 
 
Bons estudos!
NOTA
Olá, acadêmico! Iniciamos agora mais uma disciplina e com ela 
um novo conhecimento. 
Com o objetivo de enriquecer seu conhecimento, construímos, além do livro 
que está em suas mãos, uma rica trilha de aprendizagem, por meio dela você terá 
contato com o vídeo da disciplina, o objeto de aprendizagem, materiais complementares, 
entre outros, todos pensados e construídos na intenção de auxiliar seu crescimento.
Acesse o QR Code, que levará ao AVA, e veja as novidades que preparamos para seu estudo.
Conte conosco, estaremos juntos nesta caminhada!
LEMBRETE
suMário
UNIDADE 1 — DOCUMENTOS NORTEADORES DO ENSINO DA MATEMÁTICA E 
 TENDÊNCIAS DA EDUCAÇÃO MATEMÁTICA .....................................................1
TÓPICO 1 — DOCUMENTOS NORTEADORES DO ENSINO DA MATEMÁTICA ............. 3
1 INTRODUÇÃO .................................................................................................................................... 3
2 BASE NACIONAL COMUM CURRICULAR ............................................................................... 3
2.1 O QUE É A BNCC? ......................................................................................................................... 4
2.2 OS MARCOS LEGAIS QUE EMBASAM A BNCC .................................................................... 7
2.3 ESTRUTURAÇÃO DA BNCC ....................................................................................................... 9
3 O ENSINO DA MATEMÁTICA NA BNCC – ANOS FINAIS DO ENSINO 
 FUNDAMENTAL ............................................................................................................................... 10
4 O ENSINO DA MATEMÁTICA NA BNCC – ENSINO MÉDIO ............................................. 15
RESUMO DO TÓPICO 1..................................................................................................................... 19
AUTOATIVIDADE .............................................................................................................................. 20
TÓPICO 2 — MODELAGEM MATEMÁTICA E RESOLUÇÃO DE PROBLEMAS ............... 23
1 INTRODUÇÃO .................................................................................................................................. 23
2 MODELAGEM MATEMÁTICA ..................................................................................................... 23
2.1 MODELAGEM MATEMÁTICA COMO MÉTODO DE ENSINO ......................................... 24
3 RESOLUÇÃO DE PROBLEMAS .................................................................................................... 29
RESUMO DO TÓPICO 2..................................................................................................................... 35
AUTOATIVIDADE .............................................................................................................................. 36
TÓPICO 3 — JOGOS, ETNOMATEMÁTICA E HISTÓRIA DA MATEMÁTICA ................. 39
1 INTRODUÇÃO .................................................................................................................................. 39
2 JOGOS MATEMÁTICOS ................................................................................................................. 39
3 ETNOMATEMÁTICA ....................................................................................................................... 43
4 HISTÓRIA DA MATEMÁTICA ..................................................................................................... 47
LEITURA COMPLEMENTAR ............................................................................................................ 50
RESUMO DO TÓPICO 3..................................................................................................................... 53
AUTOATIVIDADE .............................................................................................................................. 54
REFERÊNCIAS ...................................................................................................................................... 56
UNIDADE 2 — ENSINO E PLANEJAMENTO ..............................................................................59
TÓPICO 1 — OBJETIVOS E CONTEÚDOS DE ENSINO ........................................................... 61
1 INTRODUÇÃO .................................................................................................................................. 61
2 OBJETIVOS EDUCACIONAIS ...................................................................................................... 61
2.1 OBJETIVOS GERAIS .................................................................................................................... 63
2.2 OBJETIVOS ESPECÍFICOS .......................................................................................................... 66
3 CONTEÚDOS DE ENSINO............................................................................................................. 69
3.1 OS ELEMENTOS DOS CONTEÚDOS DE ENSINO ............................................................... 70
3.2 CRITÉRIOS PARA A SELEÇÃO DE CONTEÚDOS ................................................................ 71
3.3 A ORGANIZAÇÃO DOS CONTEÚDOS .................................................................................. 71
RESUMO DO TÓPICO 1..................................................................................................................... 73
AUTOATIVIDADE .............................................................................................................................. 74
TÓPICO 2 — MÉTODOS E PROCEDIMENTOS DE ENSINO .................................................. 77
1 INTRODUÇÃO .................................................................................................................................. 77
2 CONCEITO DE MÉTODO DE ENSINO ...................................................................................... 77
3 CLASSIFICAÇÃO DOS MÉTODOS DE ENSINO ..................................................................... 78
RESUMO DO TÓPICO 2..................................................................................................................... 86
AUTOATIVIDADE .............................................................................................................................. 87
TÓPICO 3 — PLANEJAMENTO DE ENSINO ............................................................................... 89
1 INTRODUÇÃO .................................................................................................................................. 89
2 NÍVEIS DE PLANEJAMENTO NA ÁREA DA EDUCAÇÃO ................................................... 89
2.1 PLANEJAMENTO DE UM SISTEMA EDUCACIONAL........................................................ 89
2.2 PLANEJAMENTO ESCOLAR .................................................................................................... 90
2.3 PLANEJAMENTO CURRICULAR ............................................................................................ 91
2.4 PLANEJAMENTO DIDÁTICO OU DE ENSINO .................................................................... 91
3 O PLANO DE ENSINO .................................................................................................................... 92
3.1 JUSTIFICATIVA DA DISCIPLINA ............................................................................................. 92
3.2 DELIMITAÇÃO DOS CONTEÚDOS ......................................................................................... 92
3.3 OS OBJETIVOS ESPECÍFICOS .................................................................................................... 93
3.4 DESENVOLVIMENTO METODOLÓGICO ............................................................................. 94
3.5 MODELO PLANO DE ENSINO ................................................................................................. 95
4 PLANO DE AULA.............................................................................................................................. 98
4.1 MODELO DE PLANO DE AULA .............................................................................................. 99
5 O ENSINO POR PROJETO DE APRENDIZAGEM ................................................................. 104
LEITURA COMPLEMENTAR .......................................................................................................... 106
RESUMO DO TÓPICO 3................................................................................................................... 111
AUTOATIVIDADE ............................................................................................................................ 112
REFERÊNCIAS .................................................................................................................................... 114
UNIDADE 3 — AVALIAÇÃO DA APRENDIZAGEM ................................................................ 115
TÓPICO 1 — ASPECTOS CONCEITUAIS E HISTÓRICOS DA AVALIAÇÃO ................... 117
1 INTRODUÇÃO ................................................................................................................................ 117
2 ALGUNS CONCEITOS DE AVALIAÇÃO ................................................................................. 117
3 ASPECTOS HISTÓRICOS DA AVALIAÇÃO ........................................................................... 119
4 ALGUNS MITOS SOBRE A AVALIAÇÃO DA APRENDIZAGEM ...................................... 122
RESUMO DO TÓPICO 1................................................................................................................... 126
AUTOATIVIDADE ............................................................................................................................ 127
TÓPICO 2 — ABORDAGENS E CARACTERÍSTICAS DA AVALIAÇÃO ESCOLAR .......... 129
1 INTRODUÇÃO ................................................................................................................................ 129
2 A AVALIAÇÃO NO COTIDIANO ESCOLAR .......................................................................... 129
3 ABORDAGENS QUANTITATIVA E QUALITATIVA EM AVALIAÇÃO 
 EDUCACIONAL .............................................................................................................................. 131
4 ALGUMAS CARACTERÍSTICAS BÁSICAS DA AVALIAÇÃO ESCOLAR ....................... 133
5 ETAPAS DA AVALIAÇÃO ............................................................................................................. 136
5.1 IDENTIFICAÇÃO DO QUE VAI SER AVALIADO ............................................................... 136
5.2 NEGOCIAÇÃO E ESTABELECIMENTO DOS PADRÕES ................................................... 137
5.3 CONSTRUÇÃO DOS INSTRUMENTOS DE MEDIDA E AVALIAÇÃO ........................... 139
5.4 PROCEDIMENTO DA MEDIDA E DA AVALIAÇÃO ......................................................... 141
5.5 ANÁLISE DOS RESULTADOS E TOMADA DE DECISÃO QUANTO AOS PASSOS ......... 141
RESUMO DO TÓPICO 2................................................................................................................... 143
AUTOATIVIDADE ............................................................................................................................ 144
TÓPICO 3 — FUNÇÕES E INSTRUMENTOS DE AVALIAÇÃO ............................................ 147
1 INTRODUÇÃO ................................................................................................................................ 147
2 FUNÇÕES DA AVALIAÇÃO ........................................................................................................ 147
2.1 CONHECER OS ALUNOS ........................................................................................................ 148
2.2 IDENTIFICAR AS DIFICULDADES DE APRENDIZAGEM ............................................... 149
2.3 DETERMINAR SE OS OBJETIVOS PROPOSTOS PARA O PROCESSO ENSINO-
APRENDIZAGEM FORAM OU NÃO ATINGIDOS ............................................................. 149
2.4 APERFEIÇOAR O PROCESSO ENSINO-APRENDIZAGEM ..............................................150
2.5 PROMOVER OS ALUNOS ........................................................................................................ 150
3 TÉCNICAS E INSTRUMENTOS DE AVALIAÇÃO ................................................................. 150
3.1 A TÉCNICA DE OBSERVAÇÃO .............................................................................................. 150
3.2 A TÉCNICA DE AUTOAVALIAÇÃO ...................................................................................... 151
3.3 A TÉCNICA DE ELABORAÇÃO DE PORTFÓLIOS ............................................................ 153
3.3.1 Cuidados necessários para se trabalhar com portfólios ............................................... 153
3.3.2 Vantagens e desvantagens da utilização do portfólio .................................................. 154
3.4 A TÉCNICA DE APLICAÇÃO DE PROVAS .......................................................................... 155
3.4.1 Prova oral ............................................................................................................................ 156
3.4.2 Prova escrita dissertativa .................................................................................................. 156
3.4.3 Prova escrita de questões objetivas ................................................................................. 158
LEITURA COMPLEMENTAR .......................................................................................................... 162
RESUMO DO TÓPICO 3................................................................................................................... 165
AUTOATIVIDADE ............................................................................................................................ 166
REFERÊNCIAS .................................................................................................................................... 168
1
UNIDADE 1 — 
DOCUMENTOS NORTEADORES DO 
ENSINO DA MATEMÁTICA E TENDÊNCIAS 
DA EDUCAÇÃO MATEMÁTICA
OBJETIVOS DE APRENDIZAGEM
PLANO DE ESTUDOS
A partir do estudo desta unidade, você deverá ser capaz de:
• compreender o que é a Base Nacional Comum Curricular (BNCC);
• analisar a parte histórica da BNCC;
• reconhecer a importância da BNCC para a educação do nosso país;
• entender como a BNCC está estruturada;
• conhecer e reconhecer a importância das principais tendências da 
Educação Matemática: Modelagem Matemática, Resolução de Problemas, 
Etnomatemática, Recurso ao Jogos e História da Matemática.
Esta unidade está dividida em três tópicos. No decorrer da unidade, 
você encontrará autoatividades com o objetivo de reforçar o conteúdo 
apresentado.
TÓPICO 1 – DOCUMENTOS NORTEADORES DO ENSINO DA 
MATEMÁTICA
TÓPICO 2 – MODELAGEM MATEMÁTICA E RESOLUÇÃO DE 
PROBLEMAS
TÓPICO 3 – JOGOS, ETNOMATEMÁTICA E HISTÓRIA DA MATEMÁTICA
Preparado para ampliar seus conhecimentos? Respire e vamos 
em frente! Procure um ambiente que facilite a concentração, assim absorverá 
melhor as informações.
CHAMADA
2
3
TÓPICO 1 — 
UNIDADE 1
DOCUMENTOS NORTEADORES DO ENSINO DA 
MATEMÁTICA
1 INTRODUÇÃO
No início de cada ano letivo, a maioria das escolas promove reuniões 
pedagógicas com a finalidade de elaborar o planejamento didático. Nas próximas 
unidades, você estudará como se organiza e elabora um plano de ensino e, também, 
um plano de aula. Assim, a proposta deste tópico é a de subsidiá-lo como futuro 
professor de Matemática no desempenho dessa tarefa. 
Portanto, consideramos que as discussões que envolvem o processo de 
ensinar e aprender Matemática não estão constituídas somente por conteúdos, 
objetivos e métodos, mas passam pelo saber de como esse conhecimento contribuirá 
com a formação do aluno cidadão, nas relações sociais e na inserção no mundo do 
trabalho.
O estudo deste tópico se centrará na Base Nacional Comum Curricular 
(BNCC), que é a matriz que determina as aprendizagens essenciais para a educação 
básica. Ao longo desse tópico, apresentaremos o conceito, a parte histórica, a 
metodologia de construção da BNCC e a sua importância para a educação do 
nosso país. Após isso, trataremos sobre as orientações da BNCC para o ensino da 
Matemática nos anos finais do ensino fundamental e no ensino médio. 
2 BASE NACIONAL COMUM CURRICULAR 
Sabemos que a sociedade atual se encontra em um momento de 
profunda mudança social, cultural, política e educacional. A escola, enquanto 
parte fundamental da sociedade, não fica de fora desse processo de transição. 
Para entendermos as alterações sociais dos dias de hoje, é muito importante 
direcionarmos o nosso olhar para o espaço escolar, buscando compreender a 
construção das propostas curriculares que compõem a formação dos estudantes 
brasileiros (MENDES, 2019).
É importante destacarmos que o currículo não se trata apenas de um 
documento. Ele tem o poder de determinar as condições de acesso da educação nas 
escolas, aumentar ou diminuir as desigualdades existentes na sociedade. Assim, 
em reconhecimento das relevâncias das propostas curriculares para a educação 
básica, leis, decretos e diretrizes debatem a necessidade da construção de uma base 
comum curricular para as instituições educativas do nosso país (MENDES, 2019).
UNIDADE 1 — DOCUMENTOS NORTEADORES DO ENSINO DA MATEMÁTICA E TENDÊNCIAS DA EDUCAÇÃO MATEMÁTICA
4
Este documento foi denominado de Base Nacional Comum Curricular. 
Diante disso, é de suma importância, enquanto educadores ou futuros educadores, 
que saibamos o que é a BNCC, como o documento está estruturado, e qual o seu 
objetivo para a educação do nosso país.
2.1 O QUE É A BNCC?
A BNCC é a matriz que determina as aprendizagens essenciais para a 
educação básica do Brasil, ou seja, apresenta os conhecimentos essenciais que 
todo indivíduo precisa construir ao longo da sua escolaridade. O principal 
objetivo da BNCC é ser a balizadora da qualidade de educação no país por meio 
do estabelecimento de um patamar de aprendizagem e desenvolvimento a que 
todos os alunos têm direito.
FIGURA 1 – O QUE É A BASE NACIONAL COMUM CURRICULAR
FONTE: <http://basenacionalcomum.mec.gov.br/>. Acesso em: 4 maio 2021.
Para você conhecer o documento da BNCC, elaborado pelo Ministério da 
Educação (MEC), que apresenta os conceitos, os fundamentos pedagógicos e a estrutura 
da BNCC, acesse o site oficial do governo: <http://basenacionalcomum.mec.gov.br/>. 
Acesso em: 4 maio 2021.
Nesse site, você encontra a BNCC para navegação, em PDF para download, e em planilha, 
para você selecionar os dados desejados e editar a sua planilha. Você encontra, também, 
o histórico e os principais momentos da construção da BNCC e materiais e ferramentas 
de apoio à implementação da BNCC.
IMPORTANT
E
TÓPICO 1 — DOCUMENTOS NORTEADORES DO ENSINO DA MATEMÁTICA
5
Com relação ao objetivo da BNCC, Baruffi (2019) destaca que, 
A criação de uma Base Nacional Comum Curricular tem o objetivo de 
garantir aos estudantes o direito de aprender um conjunto fundamental 
de conhecimentos e habilidades comuns – de norte a sul, nas escolas 
públicas e privadas, urbanas e rurais de todo o país. Dessa forma, espera-
se reduzir as desigualdades educacionais existentes no Brasil, nivelando 
e, o mais importante, elevando a qualidade do ensino (BARUFFI, 2019, 
p. 25, grifo da autora).
Assim, a BNCC também tem como objetivo formar estudantes com 
habilidades e conhecimentos considerados essenciais para o século XXI, incentivando 
a modernização dos recursos e das práticas pedagógicas e promovendo a 
atualização do corpo docente das instituições de ensino (BARUFFI, 2019).
A BNCC é o documento mais atual que nosso país possui para a Educação 
Básica. Ele compreende todas as fases da educação (Educação Infantil, Ensino Fundamental 
e Ensino Médio) e oferece aos professores um suporte para trabalhar estratégias de 
aprendizagem de uma maneira significativa na escola.
IMPORTANT
E
De acordo com a Lei de Diretrizes e Bases (LDB) (Lei nº 9.394/1996), a 
Base deve nortear os currículos dossistemas e redes de ensino das Unidades 
Federativas, como também as propostas pedagógicas de todas as escolas públicas 
e privadas de Educação Infantil, Ensino Fundamental e Ensino Médio, em todo 
o Brasil. A BNCC está orientada pelos princípios éticos, políticos e estéticos 
que visam à formação humana integral e à construção de uma sociedade justa, 
democrática e inclusiva, como também fundamentado nas Diretrizes Curriculares 
Nacionais (DCN) da Educação Básica.
As redes de ensino elaboram os seus currículos a partir das habilidades e 
competências propostas pela BNCC, acrescentando o que eles julgam relevante 
para o contexto local, sem excluir o que já está na Base, visto que são direitos de 
aprendizagem garantidos legalmente. É importante destacarmos que a Base não 
é o currículo, pois ele apresenta “o que” ensinar. O “Como ensinar” é pensado no 
currículo das redes e nos projetos pedagógicos das escolas.
A construção da BNCC foi elaborada de forma democrática, envolvendo 
educadores e membros da sociedade.
IMPORTANT
E
UNIDADE 1 — DOCUMENTOS NORTEADORES DO ENSINO DA MATEMÁTICA E TENDÊNCIAS DA EDUCAÇÃO MATEMÁTICA
6
O currículo abrange mais do que os conteúdos de cada componente 
curricular, pois ele traz também a metodologia, a estratégia de avaliação, entre 
outros aspectos. O currículo deve ser construído com a participação de todos os 
profissionais envolvidos na escola, sendo que tudo isso será detalhado até chegar 
no plano de aula de cada professor. Veja a figura a seguir, que representa a BNCC 
como matriz curricular:
FIGURA 2 – REPRESENTAÇÃO DA BNCC COMO MATRIZ CURRICULAR
FONTE: <https://www.eloseducacional.com/bncc/>. Acesso em: 4 maio 2021.
Perceba, acadêmico, com a imagem anterior, que temos a Base Nacional 
Comum Curricular, depois o Currículo da Secretaria da Educação, o Projeto 
Político Pedagógica da Escola e, por fim, o planejamento dos professores a partir 
dos planos de aula.
É importante ressaltarmos que, com a BNCC, é preciso pensar em novas 
maneiras de se trabalhar em sala de aula, já que o foco não está nos conteúdos, 
mas sim no desenvolvimento de habilidades e competências.
Sugerimos a leitura do texto: “Professores, vocês estão preparados para a 
chegada da BNCC nas escolas?”, da professora Andréa Gonçalves, disponível em: http://
www.eloseducacional.com/educacao/professores-voces-estao-preparados-para-a-
chegada-da-base-nacional-comum-curricular-nas-escolas/. Acesso em: 4 maio 2021.
DICAS
TÓPICO 1 — DOCUMENTOS NORTEADORES DO ENSINO DA MATEMÁTICA
7
2.2 OS MARCOS LEGAIS QUE EMBASAM A BNCC
Dentre os marcos legais que fundamentam o direito à educação e a construção 
da BNCC, destacamos a Constituição Federal do Brasil de 1988, em seus artigos 205 
e 210. O art. 205 assegura a educação como direito de todos e dever compartilhado 
entre o Estado, a sociedade e a família. Ainda, o art. 210 orienta a fixação de conteúdos 
mínimos para o ensino fundamental, garantindo a formação básica comum e 
valorizando os aspectos culturais, nacionais e regionais (BRASIL, 1988).
A Lei n° 9.394/96 regulamenta uma base nacional comum para a educação 
básica brasileira: 
Art. 26. Os currículos do ensino fundamental e médio devem ter uma 
base nacional comum, a ser complementada, em cada sistema de ensino 
e estabelecimento escolar, e por uma parte diversificada, exigida pelas 
características regionais e locais da sociedade, da cultura, da economia 
e da clientela (BRASIL, 1996, s. p.). 
Essa determinação insere a concepção de uma base nacional comum a ser 
contemplada no sistema de ensino da educação básica, que deverá ser adaptada 
para as regiões brasileiras, fato que é mais detalhado no inciso IV do art. 9º da Lei 
n° 9.394/96: 
Art. 9º A União incumbir-se-á de: 
[...] 
IV- estabelecer, em colaboração com os Estados, o Distrito Federal e 
os Municípios, competências e diretrizes para a educação infantil, o 
ensino fundamental e o ensino médio, que nortearão os currículos 
e seus conteúdos mínimos, de modo a assegurar formação básica 
comum (BRASIL, 1996, s. p.).
A partir das determinações, é estabelecido que as competências e diretrizes 
para a educação básica são comuns e os currículos são diversos para motivarem 
o desenvolvimento de competências, sendo que estes são meios de construir uma 
formação básica comum nas escolas brasileiras. É importante destacar que as concepções 
foram fundamentais para a construção da BNCC no Brasil (MENDES, 2019).
Em 1997, foram lançados os Parâmetros Curriculares Nacionais (PCN) 
para o primeiro ao quinto ano do ensino fundamental. Em seguida, em 1998, os 
PCNs passaram a contemplar do sexto ao nono ano e, em 2000, o ensino médio. 
O objetivo dos PCNs foi o de propor a reformulação e a reorientação curricular 
para a educação básica, provocando inúmeros debates sobre a função da escola e 
os seus respectivos conteúdos curriculares. 
Portanto, podemos observar que a década de 1990 foi marcada pela 
definição de políticas educacionais nacionais centralizadas no currículo e em 
determinações legais que fundamentam a construção de uma base comum 
nacional. As mudanças e as novas determinações políticas seguem defendendo 
uma centralização curricular como meio de garantir uma educação de qualidade 
UNIDADE 1 — DOCUMENTOS NORTEADORES DO ENSINO DA MATEMÁTICA E TENDÊNCIAS DA EDUCAÇÃO MATEMÁTICA
8
para todos. Assim, em 2009, o MEC cria o Programa Currículo em Movimento, que 
teve como meta atualizar as DCNs da educação básica e orientar a organização 
curricular para garantir uma formação básica comum (MACEDO, 2014).
Macedo (2014) destaca que, em 2010, o Conselho Nacional de Educação 
(CNE) determinou as DCNs para a Educação Básica, contando com o objetivo 
de garantir um ensino com mais qualidade, focado nas aprendizagens e no 
desenvolvimento dos estudantes. Essas diretrizes foram específicas para cada 
nível da educação básica: ensino infantil, fundamental e médio. As diretrizes 
curriculares apresentaram e incentivaram estratégias de participação da 
comunidade escolar nas decisões do planejamento e na gestão escolar democrática.
Também foi realizada, em 2010, a Conferência Nacional da Educação 
(CONAE), que promoveu diversos debates acerca da educação brasileira, 
resultando em um documento denominado de “Documento Final”, publicado 
em 2014, com o título “Por uma política curricular para a educação básica: 
contribuição ao debate da base nacional comum a partir do direito à aprendizagem 
e ao desenvolvimento” (MENDES, 2019).
O documento Final da CONAE contribuiu para as discussões sobre a 
construção de um novo Plano Nacional de Educação, tendo como foco central a 
sistematização de um Sistema Nacional Articulado de Educação (SNE) por meio 
de um sistema de colaboração em âmbito federal, distrital, estadual e municipal. 
Além disso, o CONAE debateu a necessidade da construção de uma base comum 
nacional no Brasil.
Outro marco importante na histórica da construção da BNCC é o Pacto 
Nacional pela Alfabetização na Idade Certa (PNAIC), instituído pelo MEC em 
2012, que teve por finalidade melhorar a educação básica, ofertando instrumentos 
e estratégias de ensino para garantir a alfabetização na idade certa.
Em 2017, com a alteração da LDB por força da Lei nº 13.415/2017, a 
legislação brasileira passa a utilizar, concomitantemente, duas nomenclaturas 
para se referir às finalidades da educação:
Art. 35-A. A Base Nacional Comum Curricular definirá direitos e 
objetivos de aprendizagem do ensino médio, conforme diretrizes do 
Conselho Nacional de Educação, nas seguintes áreas do conhecimento 
[...]
Art. 36. § 1º A organização das áreas de que trata o caput e das 
respectivas competências e habilidades será feita de acordo com 
critérios estabelecidos em cada sistema de ensino (BRASIL, 2017, s. p.).
Por fim, é importante destacar que a elaboração da BNCC passa por um 
longo processo de consultas e elaborações, buscando contemplar uma Base que 
atenda, da melhor forma, as necessidades da educação brasileira e assegureo 
direito à educação (MENDES, 2019).
TÓPICO 1 — DOCUMENTOS NORTEADORES DO ENSINO DA MATEMÁTICA
9
2.3 ESTRUTURAÇÃO DA BNCC
A BNCC estabelece conhecimentos, competências e habilidades que são 
esperados por todos os estudantes desenvolvam ao longo da escolaridade básica. 
Orientada pelos princípios éticos, políticos e estéticos traçados pelas DCNs, a Base 
soma-se aos propósitos que direcionam a educação brasileira para a formação 
humana integral e para a construção de uma sociedade justa, democrática e inclusiva.
Dessa forma, a BNCC norteia a formulação dos currículos dos sistemas 
das redes escolares de todo o Brasil, indicando as competências e habilidades que 
se esperam que todos os estudantes desenvolvam ao longo da escolaridade. O 
documento está estruturado em:
• Textos introdutórios (texto introdutório geral, por etapa e por área).
• Competências gerais que os alunos devem desenvolver ao longo de todas as 
etapas da educação básica.
• Competências específicas de cada área do conhecimento e dos componentes 
curriculares.
• Direitos de aprendizagem ou habilidades relativas a diversos objetos de 
conhecimento (conteúdos, conceitos e processos) que os alunos devem 
desenvolver em cada etapa da Educação Básica, da Educação Infantil ao 
Ensino Médio.
FIGURA 3 – COMPETÊNCIAS GERAIS DA EDUCAÇÃO BÁSICA
FONTE: <http://basenacionalcomum.mec.gov.br/abase/>. Acesso em: 5 maio 2021.
UNIDADE 1 — DOCUMENTOS NORTEADORES DO ENSINO DA MATEMÁTICA E TENDÊNCIAS DA EDUCAÇÃO MATEMÁTICA
10
Como você pode visualizar na imagem a estrutura da base está dividida 
em três etapas: educação infantil, ensino fundamental e ensino médio. Cada 
etapa possui suas especificidades e aborda as habilidades e competências que são 
utilizadas em cada fase.
3 O ENSINO DA MATEMÁTICA NA BNCC – ANOS FINAIS DO 
ENSINO FUNDAMENTAL
A estrutura da BNCC está dividida em três etapas: educação infantil, ensino 
fundamental e ensino médio. Nosso foco será somente no ensino fundamental 
(anos finais) e ensino médio, visto que são os níveis de ensino que o professor 
licenciado em matemática atua em sala de aula.
Segundo a BNCC (BRASIL (2018a, p. 265), o conhecimento matemático 
é necessário para todos os estudantes da Educação Básica, “seja por sua grande 
aplicação na sociedade contemporânea, seja pelas suas potencialidades na 
formação de cidadãos críticos, cientes de suas responsabilidades sociais”. 
Com relação ao ensino da matemática, a BNCC também ressalta que:
No documento da BNCC, podemos observar uma sequência de letras e 
números, que consistem em um sequenciamento das aprendizagens expresso por um 
código alfanumérico. Veja a seguir:
EF 02 CI 01
• EF: o primeiro par de letras indica a Etapa de Ensino (EI, EF ou EM).
• 02: o primeiro par de números indica o ano (ou bloco de anos) a que se refere a 
aprendizagem ou habilidade.
• CI: o segundo par de letras é uma abreviação do componente curricular ou da área (no 
caso Ensino Médio).
• 01: o último par de números indica a posição da aprendizagem ou da habilidade na 
numeração sequencial do ano (ou do bloco de anos).
No caso do Ensino Médio, o primeiro número desta última sequência indica a que 
competência específica a habilidade está relacionada. Ex.: EM13LGG402, indica que se refere 
a uma habilidade da Etapa do Ensino Médio para o 1º ao 3º ano, da área de Linguagens, está 
relacionada à competência 4 e é a 2ª habilidade apresentada.
FONTE: <http://basenacionalcomum.mec.gov.br/a-base> Acesso em: 6 maio 2021.
IMPORTANT
E
TÓPICO 1 — DOCUMENTOS NORTEADORES DO ENSINO DA MATEMÁTICA
11
A Matemática não se restringe apenas à quantificação de fenômenos 
determinísticos – contagem, medição de objetos, grandezas – e das técnicas 
de cálculo com os números e com as grandezas, pois também estuda a 
incerteza proveniente de fenômenos de caráter aleatório. A Matemática 
cria sistemas abstratos, que organizam e inter-relacionam fenômenos do 
espaço, do movimento, das formas e dos números, associados ou não 
a fenômenos do mundo físico. Esses sistemas contêm ideias e objetos 
que são fundamentais para a compreensão de fenômenos, a construção 
de representações significativas e argumentações consistentes nos mais 
variados contextos. Apesar de a Matemática ser, por excelência, uma 
ciência hipotético-dedutiva, porque suas demonstrações se apoiam sobre 
um sistema de axiomas e postulados, é de fundamental importância 
também considerar o papel heurístico das experimentações na 
aprendizagem da Matemática (BRASIL, 2018a, p. 265).
No Ensino Fundamental, a área de matemática, por meio da articulação de 
seus diversos campos (aritmética, álgebra, geometria, estatística e probabilidade) 
precisa garantir que os estudantes relacionem observações empíricas do mundo 
real a representações, como tabelas, figuras e esquemas, e associem essas 
representações a atividades matemáticas, como conceitos e propriedades, fazendo 
induções e conjecturas (BRASIL, 2018a).
Desse modo, espera-se que os estudantes desenvolvam a capacidade de 
identificar oportunidades de utilização da matemática para resolver problemas, 
aplicando conceitos, procedimentos e resultados para obter soluções e interpretá-
las segundo os contextos das situações. A dedução de algumas propriedades e a 
verificação de conjecturas, a partir de outras, podem ser estimuladas, sobretudo, 
ao final do Ensino Fundamental (BRASIL, 2018a).
A BNCC também destaca que o Ensino Fundamental deve ter compromisso 
com o desenvolvimento do letramento matemático (BRASIL, 2018a), definido como 
as competências e habilidades de raciocinar, representar, comunicar e argumentar 
matematicamente, favorecendo, assim, o estabelecimento de conjecturas, a 
formulação e a resolução de problemas em uma variedade de contextos, utilizando 
conceitos, procedimentos, fatos e ferramentas matemáticas. 
O que é letramento matemático?
O letramento matemático é a capacidade individual de formular, empregar e interpretar 
a matemática em uma variedade de contextos. Isso inclui raciocinar matematicamente e 
utilizar conceitos, procedimentos, fatos e ferramentas matemáticas para descrever, explicar 
e predizer fenômenos. Isso auxilia os indivíduos a reconhecer o papel que a matemática 
exerce no mundo e para que cidadãos construtivos, engajados e reflexivos possam fazer 
julgamentos bem fundamentados e tomar as decisões necessárias.
 
Disponível em: <http://download.inep.gov.br/acoes_internacionais/pisa/ marcos_referenciais
/2013/matriz_avaliacao_matematica.pdf>. Acesso em: 11 maio 2021.
NOTA
UNIDADE 1 — DOCUMENTOS NORTEADORES DO ENSINO DA MATEMÁTICA E TENDÊNCIAS DA EDUCAÇÃO MATEMÁTICA
12
Ainda com relação ao letramento matemático, a BNCC (BRASIL, 2018a, p. 266) 
também ressalta que o letramento matemático assegura aos estudantes reconhecer 
que os conhecimentos matemáticos 
são fundamentais para a compreensão e a atuação no mundo e, 
também, perceber o caráter de jogo intelectual da matemática, como 
aspecto que favorece o desenvolvimento do raciocínio lógico e crítico, 
estimula a investigação e pode ser prazeroso (fruição). 
O desenvolvimento dessas habilidades está intrinsecamente relacionado 
a algumas formas de organização da aprendizagem matemática, com 
base na análise de situações da vida cotidiana, de outras áreas do 
conhecimento e da própria Matemática. Os processos matemáticos 
de resolução de problemas, de investigação, de desenvolvimento de 
projetos e da modelagem podem ser citados como formas privilegiadas 
da atividade matemática, motivo pelo qual são, ao mesmo tempo, objeto 
e estratégia para a aprendizagem ao longe de todo o Ensino Fundamental. 
Esses processos de aprendizagem são potencialmente ricos para o 
desenvolvimento de competências fundamentais para o letramento 
matemático (raciocínio, representação, comunicação e argumentação) 
e para o desenvolvimento do pensamento computacional (BRASIL, 
2018a, p. 266, grifo dos autores).
Sendo assim, considerando esses pressupostos, e, em articulação 
com as competênciasgerais da Educação Básica, a área de Matemática e, por 
consequência, o componente curricular de Matemática, devem garantir aos 
estudantes o desenvolvimento de competências específicas. Veja as competências 
específicas de matemática para o ensino fundamental:
QUADRO 1 – COMPETÊNCIAS ESPECÍFICAS DE MATEMÁTICA PARA O ENSINO FUNDAMENTAL
1. Reconhecer que a Matemática é uma ciência humana, fruto das necessidades 
e preocupações de diferentes culturas, em diferentes momentos históricos, 
e é uma ciência viva, que contribui para solucionar problemas científicos e 
tecnológicos e para alicerçar descobertas e construções, inclusive com impactos 
no mundo do trabalho.
2. Desenvolver o raciocínio lógico, o espírito de investigação e a capacidade de 
produzir argumentos convincentes, recorrendo aos conhecimentos matemáticos 
para compreender e atuar no mundo.
Fruição é a ação de fruir, ou seja, de aproveitar ou usufruir de alguma coisa, 
situação, oportunidade etc.
NOTA
TÓPICO 1 — DOCUMENTOS NORTEADORES DO ENSINO DA MATEMÁTICA
13
3. Compreender as relações entre conceitos e procedimentos dos diferentes 
campos da Matemática (Aritmética, Álgebra, Geometria, Estatística e 
Probabilidade) e de outras áreas do conhecimento, sentindo segurança quanto 
à própria capacidade de construir e aplicar conhecimentos matemáticos, 
desenvolvendo a autoestima e a perseverança na busca de soluções.
4. Fazer observações sistemáticas de aspectos quantitativos e qualitativos 
presentes nas práticas sociais e culturais, de modo a investigar, organizar, 
representar e comunicar informações relevantes, para interpretá-las e avaliá-las 
crítica e eticamente, produzindo argumentos convincentes.
5. Utilizar processos e ferramentas matemáticas, inclusive tecnologias digitais 
disponíveis, para modelar e resolver problemas cotidianos, sociais e de outras 
áreas de conhecimento, validando estratégias e resultados.
6. Enfrentar situações-problema em múltiplos contextos, incluindo-se situações 
imaginadas, não diretamente relacionadas com o aspecto prático-utilitário, 
expressar suas respostas e sintetizar conclusões, utilizando diferentes registros e 
linguagens (gráficos, tabelas, esquemas, além de texto escrito na língua materna 
e outras linguagens para descrever algoritmos, como fluxogramas, e dados).
7. Desenvolver e/ou discutir projetos que abordem, sobretudo, questões de 
urgência social, com base em princípios éticos, democráticos, sustentáveis e 
solidários, valorizando a diversidade de opiniões de indivíduos e de grupos 
sociais, sem preconceitos de qualquer natureza.
8. Interagir com seus pares de forma cooperativa, trabalhando coletivamente 
no planejamento e desenvolvimento de pesquisas para responder a 
questionamentos e na busca de soluções para problemas, de modo a identificar 
aspectos consensuais ou não na discussão de uma determinada questão, 
respeitando o modo de pensar dos colegas e aprendendo com eles.
FONTE: BRASIL (2018a, p. 267).
Assim, a BNCC propõe cinco unidades temáticas, correlacionadas, 
que orientam a formulação de habilidades a serem desenvolvidas no ensino 
fundamental em matemática: números, álgebra, geometria, grandezas e medidas, 
e probabilidade e estatística. Acompanhe, a seguir, algumas orientações 
disponíveis na BNCC em relação a essas unidades temáticas:
UNIDADE 1 — DOCUMENTOS NORTEADORES DO ENSINO DA MATEMÁTICA E TENDÊNCIAS DA EDUCAÇÃO MATEMÁTICA
14
QUADRO 2 – UNIDADES TEMÁTICAS QUE ORIENTAM A FORMULAÇÃO DE HABILIDADES A 
SEREM DESENVOLVIDAS NO ENSINO FUNDAMENTAL EM MATEMÁTICA
Números
Com relação aos números, os estudantes do Ensino Fundamental 
têm a oportunidade de desenvolver habilidades referentes ao 
pensamento numérico, ampliando a compreensão a respeito dos 
diferentes campos e significados das operações. Para isso, propõe-
se a resolução de problemas envolvendo números naturais, 
inteiros, racionais e reais, em diferentes contextos (do cotidiano, 
da própria Matemática e de outras áreas do conhecimento).
Álgebra
Os estudantes têm também a oportunidade de desenvolver 
o pensamento algébrico, tendo em vista as demandas para 
identificar a relação de dependência entre duas grandezas em 
contextos significativos e comunicá-la, utilizando diferentes 
escritas algébricas, além de resolver situações-problema por 
meio de equações e inequações.
Geometria
Com relação ao pensamento geométrico, eles desenvolvem 
habilidades para interpretar e representar a localização e o 
deslocamento de uma figura no plano cartesiano, identificar 
transformações isométricas e produzir ampliações e reduções 
de figuras. Além disso, são solicitados a formular e resolver 
problemas em contextos diversos, aplicando os conceitos de 
congruência e semelhança.
Grandezas e 
medidas
No que se refere a Grandezas e Medidas, os estudantes constroem 
e ampliam a noção de medida, pelo estudo de diferentes 
grandezas, e obtêm expressões para o cálculo da medida da área 
de superfícies planas e da medida do volume de alguns sólidos 
geométricos. Outro ponto enfatizado no Ensino Fundamental 
é o desenvolvimento do pensamento proporcional. Isso pode 
ser feito pela exploração de situações que oportunizem a 
representação, em um sistema de coordenadas cartesianas, 
da variação de grandezas, além da análise e caracterização 
do comportamento dessa variação (diretamente proporcional, 
inversamente proporcional ou não proporcional).
Probabilidade 
e Estatística
No tocante à probabilidade, os estudantes do Ensino Fundamental 
têm a possibilidade, desde os anos iniciais, de construir o 
espaço amostral de eventos equiprováveis, utilizando a árvore 
de possibilidades, o princípio multiplicativo ou simulações, 
para estimar a probabilidade de sucesso de um dos eventos. 
Para o desenvolvimento de habilidades relativas à Estatística, 
os estudantes têm oportunidades não apenas de interpretar 
estatísticas divulgadas pela mídia, mas, sobretudo, de planejar 
e executar pesquisa amostral, interpretando as medidas de 
tendência central, e de comunicar os resultados obtidos por meio 
de relatórios, incluindo representações gráficas adequadas.
FONTE: BRASIL (2018a, p. 527-528).
TÓPICO 1 — DOCUMENTOS NORTEADORES DO ENSINO DA MATEMÁTICA
15
Conforme orientações disponíveis na BNCC, para o desenvolvimento 
das habilidades previstas para os anos finais do Ensino Fundamental, é de suma 
importância levar em conta as experiências e os conhecimentos matemáticos 
já vivenciados pelos estudantes, “criando situações nas quais possam fazer 
observações sistemáticas de aspectos quantitativos e qualitativos da realidade, 
estabelecendo inter-relações entre eles e desenvolvendo ideias mais complexas” 
(BRASIL, 2018a, p. 298). 
Além disso, segundo a BNCC, nessa fase final do Ensino Fundamental, 
é importante iniciar os estudantes, gradativamente, na compreensão, análise 
e avaliação da argumentação matemática, o que envolve a leitura de textos 
matemáticos e o desenvolvimento do senso crítico em relação à argumentação.
4 O ENSINO DA MATEMÁTICA NA BNCC – ENSINO MÉDIO
Em 2017, todo o processo de construção da BNCC referente à Educação 
Infantil e ao Ensino Fundamental foi finalizado, aprovado pelo CNE e oficializado 
pelo MEC. Somente um ano depois da aprovação, em dezembro de 2018, a BNCC 
do Ensino Médio viu a necessidade de adequação dos currículos nacionais a uma 
nova visão.
A BNCC do Ensino Médio se organiza dando continuidade ao proposto 
para a Educação Infantil e o Ensino Fundamental, centrada no desenvolvimento 
de competências e orientada pelo princípio da educação integral.
FIGURA 4 – COMPETÊNCIAS GERAIS DA EDUCAÇÃO BÁSICA
FONTE: Brasil (2018b, p. 469).
UNIDADE 1 — DOCUMENTOS NORTEADORES DO ENSINO DA MATEMÁTICA E TENDÊNCIAS DA EDUCAÇÃO MATEMÁTICA
16
As aprendizagens essenciais definidas na BNCC do Ensino Médio estão 
organizadas por áreas do conhecimento: 
• Linguagens e suas Tecnologias.
• Matemática e suas Tecnologias.
• Ciências da Natureza e suas Tecnologias.
• Ciências Humanas e Sociais Aplicadas.Com relação à área de Matemática no Ensino Fundamental e na área de 
Matemática e suas Tecnologias no Ensino Médio, a BNCC apresenta:
A área de Matemática, no Ensino Fundamental, centra-se na 
compreensão de conceitos e procedimentos em seus diferentes campos 
e no desenvolvimento do pensamento computacional, visando à 
resolução e formulação de problemas em contextos diversos. No Ensino 
Médio, na área de Matemática e suas Tecnologias, os estudantes 
devem consolidar os conhecimentos desenvolvidos na etapa anterior e 
agregar novos, ampliando o leque de recursos para resolver problemas 
mais complexos, que exijam maior reflexão e abstração. Também devem 
construir uma visão mais integrada da Matemática, da Matemática com 
outras áreas do conhecimento e da aplicação da Matemática à realidade 
(BRASIL, 2018b, p. 471, grifos dos autores).
Como vimos anteriormente, para o ensino fundamental, as habilidades 
estão organizadas segundo unidades de conhecimento da própria área: números, 
álgebra, geometria, grandezas e medidas, e probabilidade e estatística. Para 
o ensino médio, a BNCC da área de Matemática e suas Tecnologias propõe a 
consolidação, a ampliação e o aprofundamento das aprendizagens essenciais 
desenvolvidas no Ensino Fundamental. 
Para tanto, propõe colocar em jogo, de modo mais inter-relacionado, os 
conhecimentos já explorados na etapa anterior, a fim de possibilitar que 
os estudantes construam uma visão mais integrada da Matemática, ainda 
na perspectiva de sua aplicação à realidade (BRASIL, 2018b, p. 527).
Em continuidade as aprendizagens do Ensino Fundamental, a BNCC 
apresenta que, no Ensino Médio, o foco é a construção de uma visão integrada 
da Matemática, aplicada à realidade, em diferentes contextos. Os autores ainda 
destacam que, quando a realidade do estudante do Ensino Médio é a referência, 
é importante levar em conta as vivências cotidianas deles “impactados de 
diferentes maneiras pelos avanços tecnológicos, pelas exigências do mercado de 
trabalho, pelos projetos de bem viver dos seus povos, pela potencialidade das 
mídias sociais, entre outros” (BRASIL, 2018b, p. 528).
Diante disso, a área de Matemática e suas Tecnologias tem a 
responsabilidade de aproveitar todo o potencial já constituído pelos estudantes 
na etapa anterior, no Ensino Fundamental, para promover ações que ampliem o 
letramento matemático já iniciado nessa etapa. É importante destacar que isso 
significa que os novos conhecimentos específicos devem 
TÓPICO 1 — DOCUMENTOS NORTEADORES DO ENSINO DA MATEMÁTICA
17
estimular processos mais elaborados de reflexão e de abstração, que 
deem sustentação a modos de pensar que permitam aos estudantes 
formular e resolver problemas em diversos contextos com mais 
autonomia e recursos matemáticos (BRASIL, 2018b, p. 529).
Para que esses propósitos se concretizem na área, a BNCC (BRASIL, 2018b) 
ressalta que os estudantes devem desenvolver habilidades relativas aos processos 
de investigação, de construção de modelos e de resolução de problemas. Para isso, 
eles devem mobilizar seu modo próprio de raciocinar, representar, comunicar, 
argumentar e, com base em discussões e validações conjuntas, aprender conceitos 
e desenvolver representações e procedimentos cada vez mais sofisticados.
Acompanhe, agora, as competências específicas de Matemática e suas 
Tecnologias para o Ensino Médio:
QUADRO 3 – COMPETÊNCIAS ESPECÍFICAS DE MATEMÁTICA E SUAS TECNOLOGIAS PARA O 
ENSINO MÉDIO
1 Utilizar estratégias, conceitos e procedimentos matemáticos para interpretar 
situações em diversos contextos, sejam atividades cotidianas, sejam fatos 
das Ciências da Natureza e Humanas, das questões socioeconômicas ou 
tecnológicas, divulgados por diferentes meios, de modo a contribuir para uma 
formação geral.
2 Propor ou participar de ações para investigar desafios do mundo contemporâneo 
e tomar decisões éticas e socialmente responsáveis, com base na análise de 
problemas sociais, como os voltados a situações de saúde, sustentabilidade, das 
implicações da tecnologia no mundo do trabalho, entre outros, mobilizando e 
articulando conceitos, procedimentos e linguagens próprios da Matemática.
3 Utilizar estratégias, conceitos, definições e procedimentos matemáticos para 
interpretar, construir modelos e resolver problemas em diversos contextos, 
analisando a plausibilidade dos resultados e a adequação das soluções 
propostas, de modo a construir argumentação consistente.
4 Compreender e utilizar, com flexibilidade e precisão, diferentes registros de 
representação matemáticos (algébrico, geométrico, estatístico, computacional 
etc.), na busca de solução e comunicação de resultados de problemas.
5 Investigar e estabelecer conjecturas a respeito de diferentes conceitos e 
propriedades matemáticas, empregando estratégias e recursos, como observação 
de padrões, experimentações e diferentes tecnologias, identificando a necessidade, 
ou não, de uma demonstração cada vez mais formal na validação das referidas 
conjecturas.
FONTE: Brasil (2018b, p. 531).
UNIDADE 1 — DOCUMENTOS NORTEADORES DO ENSINO DA MATEMÁTICA E TENDÊNCIAS DA EDUCAÇÃO MATEMÁTICA
18
Diante disso, quais são as possibilidades de organização curricular para o 
Ensino Médio das aprendizagens propostas na BNCC de Matemática? A BNCC 
apresenta, então, algumas considerações sobre a organização curricular:
As possibilidades de organização curricular das aprendizagens 
propostas na BNCC de Matemática são várias. Uma organização 
possível – e mais próxima da prática de elaboração curricular 
dessa área – é por unidades similares às propostas para o Ensino 
Fundamental. Essas unidades podem ser, entre outras, Números e 
Álgebra, Geometria e Medidas, e Probabilidade e Estatística (...) Na 
(re)elaboração dos currículos e das propostas pedagógicas, é possível 
adotar outras organizações, recorrendo tanto às habilidades definidas 
nesta BNCC quanto a outras que sejam necessárias e que contemplem 
especificidades e demandas próprias dos sistemas de ensino e das 
escolas. A despeito disso, é fundamental preservar a articulação, 
proposta nesta BNCC, entre os vários campos da Matemática, com 
vistas à construção de uma visão integrada de Matemática e aplicada 
à realidade (BRASIL, 2018b, p. 542, grifos nossos).
Por fim, a BNCC destaca que é importante que os saberes matemáticos, 
do ponto de vista pedagógico e didático, sejam fundamentados em diferentes 
bases, para, assim, assegurar a compreensão de fenômenos do próprio contexto 
cultural do indivíduo e das relações interculturais. Depois disso, para finalizar 
as orientações para área de Matemática e suas Tecnologias, a BNCC apresenta as 
habilidades das unidades temáticas: números e álgebra; geometria e medidas; 
probabilidade e estatística.
Acesse a BNCC e veja as habilidades de cada competência específica.
IMPORTANT
E
Acesse a BNCC e veja as habilidades de cada unidade temática.
IMPORTANT
E
19
Neste tópico, você aprendeu que:
• A BNCC é o documento que determina as aprendizagens essenciais para a 
educação básica do Brasil, ou seja, apresenta os conhecimentos essenciais que 
todo indivíduo precisa construir ao longo da sua escolaridade.
• O principal objetivo da BNCC é ser a balizadora da qualidade de educação 
no País por meio do estabelecimento de um patamar de aprendizagem e 
desenvolvimento a que todos os alunos têm direito.
• A BNCC é o documento mais atual que nosso país possui para a educação 
básica – Educação Infantil, Ensino Fundamental e Ensino Médio – e oferece 
aos professores um suporte para trabalhar estratégias de aprendizagem de 
uma maneira significativa na escola.
• A estrutura da base está dividida em três etapas: educação infantil, ensino 
fundamental e ensino médio.
• A BNCC propõe cinco unidades temáticas, correlacionadas, que orientam a 
formulação de habilidades a serem desenvolvidas no ensino fundamental 
em matemática: números, álgebra, geometria, grandezas e medidas, e 
probabilidade e estatística.
• A BNCC do Ensino Médio seorganiza dando continuidade ao proposto para 
a Educação Infantil e o Ensino Fundamental, centrada no desenvolvimento 
de competências e orientada pelo princípio da educação integral.
• As aprendizagens essenciais definidas na BNCC do Ensino Médio estão 
organizadas por áreas do conhecimento: Linguagens e suas Tecnologias; 
Matemática e suas Tecnologias; Ciências da Natureza e suas Tecnologias; e 
Ciências Humanas e Sociais Aplicadas.
RESUMO DO TÓPICO 1
20
1 Sabemos que a criação da BNCC tem como objetivo garantir aos estudantes 
o direito de aprender um conjunto fundamental de conhecimentos e 
habilidades comuns, de norte a sul, nas escolas públicas e privadas, urbanas 
e rurais de todo o país. Nesse sentido, disserte sobre o que é a Base Nacional 
Comum Curricular.
2 A BNCC norteia a formulação dos currículos dos sistemas das redes 
escolares de todo o Brasil, indicando as competências e habilidades que 
se espera que todos os estudantes desenvolvam ao longo da escolaridade. 
Diante disso, apresente como o documento está estruturado e quais são as 
três etapas de ensino apresentadas na Base.
3 A BNCC propõe cinco unidades temáticas, correlacionadas, que orientam a 
formulação de habilidades a serem desenvolvidas no ensino fundamental 
em matemática. Assinale a alterativa CORRETA que apresenta essas 
unidades temáticas:
a) ( ) Números, álgebra, cálculo diferencial e integral, probabilidade e 
estatística, grandezas.
b) ( ) Números, grandezas e medidas, álgebra, equações e estatística.
c) ( ) Números, álgebra, geometria, grandezas e medidas, probabilidade e 
estatística.
d) ( ) Números, geometria, estatística, grandezas e medidas, tecnologias.
4 As orientações da BNCC para o Ensino Médio se organizam dando 
continuidade ao proposto para a Educação Infantil e o Ensino Fundamental, 
centradas no desenvolvimento de competências e orientadas pelo princípio 
da educação integral. As aprendizagens essenciais definidas na BNCC do 
Ensino Médio estão organizadas por áreas do conhecimento. Sendo assim, 
assinale a alterativa CORRETA que apresenta essas áreas.
a) ( ) Linguagens e suas Tecnologias, Matemática e Física, Ciências da 
Natureza, Ciências Humanas e suas Tecnologias.
b) ( ) Linguagens e suas Tecnologias, Matemática e suas Tecnologias, Ciências 
da Natureza e suas Tecnologias, Ciências Humanas e Sociais Aplicadas.
c) ( ) Matemática e suas Tecnologias, Ciências e suas Tecnologias, Linguagens 
e Ciências Humanas e Sociais Aplicadas.
d) ( ) Ciências Humanas e Sociais Aplicadas, Linguagens, Ciências Exatas, 
Ciências da Natureza.
5 A BNCC busca construir novos caminhos na educação brasileira, propondo 
a reforma das propostas curriculares da educação básica para elevar a 
qualidade do processo de ensino e aprendizagem e garantir o direito à 
educação para todos os brasileiros. Sobre a relevância da BNCC para a 
educação, classifique V para as sentenças verdadeiras e F para as falsas: 
AUTOATIVIDADE
21
( ) Para elevar o processo educativo, é fundamental que os sistemas e redes 
de ensino excluam propostas curriculares inovadoras que tenham por 
objetivo formar cidadãos críticos. 
( ) Com a consolidação da BNCC, esperamos que a educação pública 
continue com as condições tradicionais de ensino, centralizando as decisões 
curriculares em torno da gestão escolar. 
( ) A BNCC é fundamentada no direito à aprendizagem com equidade 
e qualidade para todos mediante a reformulação dos currículos e das 
práticas pedagógicas da educação básica. 
( ) A BNCC busca construir uma escola que atenda às necessidades e 
particularidades dos estudantes e dos grupos marginalizados da sociedade 
brasileira. 
Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:
a) ( ) V – V – F – V.
b) ( ) F – F – V – V.
c) ( ) F – V – F – V. 
d) ( ) V – F – V – F.
22
23
TÓPICO 2 — 
UNIDADE 1
MODELAGEM MATEMÁTICA E RESOLUÇÃO 
DE PROBLEMAS
1 INTRODUÇÃO
A Educação Matemática tem como objetivo colaborar e dar condições 
para que aluno desenvolva autonomia intelectual, e que o saber aprendido na 
escola possa dar condições ao aluno para que ele compreenda e interaja com o 
mundo em que vive. 
A partir dos anos 1980, novas tendências de Educação Matemática 
surgiram para colaborar com o trabalho pedagógico, com o objetivo de melhorar 
o ensino-aprendizagem. Assim, destacamos as seguintes atuais tendências: 
• Modelagem Matemática.
• Resolução de problemas.
• Etnomatemática.
• O recurso aos Jogos a História da Matemática.
A Matemática vem desempenhando um papel importante no 
desenvolvimento da sociedade, desde a Antiguidade até hoje esse papel se mostra 
ainda mais significativo. É necessário entender e saber usar a matemática no 
cotidiano e no trabalho.
Neste segundo tópico, estudaremos sobre a Modelagem Matemática 
e a Resolução de problemas e, no Tópico 3 desta unidade, sobre os Jogos, 
Etnomatemática e História da Matemática.
2 MODELAGEM MATEMÁTICA
A modelagem matemática é uma metodologia de ensino e pode ser um 
caminho para despertar o interesse dos alunos por conteúdos matemáticos que ele 
desconhece. O objetivo principal da Modelagem Matemática é explorar conceitos 
matemáticos em situações reais (BIEMBENGUT; HEIN, 2007).
Nesse contexto, a modelagem ensina Matemática na medida que produz 
dados para a construção dos conceitos, exemplificando aplicações e praticando 
exercícios. Dizemos, também, que a modelagem matemática é um excelente 
recurso para contextualizar os conteúdos de Matemática e contribuir com 
elementos para que a aprendizagem significativa ocorra, fazendo a conexão dos 
conteúdos aos significados externos à Matemática.
24
UNIDADE 1 — DOCUMENTOS NORTEADORES DO ENSINO DA MATEMÁTICA E TENDÊNCIAS DA EDUCAÇÃO MATEMÁTICA
A modelagem faz a “ponte” entre o mundo real e a Matemática. Bassanezi 
(2002) ressalta que a modelagem matemática consiste na arte de transformar 
situações da realidade em problemas matemáticos e resolvê-los, interpretando 
suas soluções e empregando a linguagem do mundo real. Se a modelagem é 
entendida como a arte de utilizar a matemática para a compreensão e/ou resolução 
de problemas do cotidiano, trata-se de uma estratégia adequada para melhorar o 
ensino e a aprendizagem da Matemática.
O cotidiano das pessoas apresenta diversas situações, e todas elas exigem 
soluções que empregam experiências próprias e de outros, de conhecimento 
adquirido como resultado de processos cognitivos. Esses processos cognitivos 
constituem, em geral, a modelagem. A Matemática é um dos principais instrumentos 
que utilizamos para lidar com as situações do dia a dia (D’AMBROSIO, 2003).
2.1 MODELAGEM MATEMÁTICA COMO MÉTODO DE ENSINO
A modelagem matemática é um método de ensino que parte de uma situação/
tema para levantar questões e promover soluções que utilizem conceitos matemáticos 
(BIEMBENGUT; HEIN, 2007). Durante o processo de solucionar problemas, o aluno 
integra várias áreas do conhecimento, incorpora experiências prévias e não se limita 
ao uso da linguagem matemática para comunicar um conceito.
Segundo Biembengut e Hein (2007), o processo de modelagem envolve os 
seguintes procedimentos: 
• A exposição do tema, que pode ser proposto pelo professor ou pelos alunos, 
com o objetivo de instigar e levantar questões e sugestões sobre o assunto.
• A delimitação do problema, momento em que o professor seleciona uma 
ou mais questões, dependendo do conteúdo programático que ele deseja 
desenvolver. 
• A partir dos dados coletados com a pesquisa, o professor e os alunos formulam 
o problema, organizando os dados e levantando hipóteses para contemplar o 
assunto em questão. 
• O desenvolvimento do conteúdo faz uma ligação com o problema que gerou 
o processo para que a questão seja resolvida. 
• Depois de resolvido, deve ser feita uma interpretação do problema, sendo 
importante que o aluno avalie o resultado e perceba a validade do estudo em 
uma situação real. 
Para Biembengut e Hein (2007), a modelagem de uma situação ou 
problemareal ocorre de acordo com o seguinte esquema:
TÓPICO 2 — MODELAGEM MATEMÁTICA E RESOLUÇÃO DE PROBLEMAS
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FIGURA 5 – DINÂMICA DA MODELAGEM MATEMÁTICA
 FONTE: Biembengut e Hein (2007, p. 15).
A primeira etapa é a interação com o tema abordado e com o problema. É 
na primeira etapa que se delimita a situação-problema a ser modelada. Assim, a 
familiarização com o assunto facilita a delimitação.
A segunda etapa é a matematização, que é a formulação de hipóteses 
partindo-se da classificação de informações importantes, da identificação das 
variáveis envolvidas e da escolha do conjunto de expressões aritméticas, equações, 
gráficos e fórmulas que permitirão a dedução da solução. A seleção das relações 
em termos matemáticos denomina-se modelo. Resolve-se a situação-problema a 
partir do modelo e é realizada a aplicação.
A terceira etapa é o modelo matemático que envolve a interpretação da 
solução, verificando os resultados deduzidos da aplicação, analisando o quanto 
é significativa e relevante a solução encontrada e em que nível se aproxima da 
situação-problema representada. Verificar se o modelo é adequado ou não, e a 
relevância da solução, é o que chamamos de validação de um modelo.
É importante ressaltar que, sempre que o modelo não atender às exigências 
para resolução de uma situação modelada, deve-se retornar à segunda etapa 
e encontrar novos caminhos. Confira outro esquema de modelagem feito por 
Bassanezi (2002), conforme mostra a figura a seguir:
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UNIDADE 1 — DOCUMENTOS NORTEADORES DO ENSINO DA MATEMÁTICA E TENDÊNCIAS DA EDUCAÇÃO MATEMÁTICA
FIGURA 6 – ESQUEMA DE MODELAGEM MATEMÁTICA 
FONTE: Bassanezi (2002, p. 27).
Segundo Bassanezi (2002, p. 27), o esquema de modelagem segue os 
seguintes passos: 
• A experimentação depende do objetivo da pesquisa, a obtenção de 
dados experimentais ou empíricos que ajudam na compreensão do 
problema, na modificação do modelo e na decisão de sua validade. 
É um processo essencialmente laboratorial e/ou estatístico.
• A abstração é a transição do problema não matemático para o 
modelo matemático, ou seja, a atividade de levantar os pressupostos, 
escolher as variáveis e relacioná-las.
• A resolução do modelo matemático é obtida quando se substitui 
a linguagem natural por uma linguagem matemática. O estudo 
do modelo depende de sua complexidade e, às vezes, só pode ser 
resolvido através de métodos computacionais.
• A validação é a comparação entre a solução obtida, através da 
resolução do modelo com os dados reais. É um processo de aceitação 
ou não do modelo proposto inicialmente. O grau de aproximação 
desejado será o fator preponderante na decisão.
• A modificação ocorre caso o grau de aceitabilidade do resultado do 
modelo não seja satisfatório com os dados reais, neste caso devemos 
modificar as variáveis e reformular o modelo.
• A aplicação de um modelo depende do contexto em que ele é 
desenvolvido, a modelagem eficiente permite fazer previsões, tomar 
decisões, explicar e entender o fenômeno em questão, enfim, participar 
do mundo real com capacidade de influenciar em suas mudanças.
TÓPICO 2 — MODELAGEM MATEMÁTICA E RESOLUÇÃO DE PROBLEMAS
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Para aprender a modelagem, não é suficiente apenas ler sobre o assunto, é 
preciso fazer, praticar, ter pensamento lógico, ter habilidade para manusear dados 
e facilidade de comunicação. A Modelagem Matemática pode ser comparada à 
arte, porque, mesmo existindo algumas linhas gerais, não há um único caminho 
que guie o trabalho do modelador (BASSANEZI, 2002).
Dessa forma, o estudante desenvolve hábitos de pesquisa, passa a levantar 
hipóteses, a argumentar e, também, a aprender a selecionar dados e adaptá-los às 
suas necessidades, verificando uma aplicação dos conceitos aprendidos tanto para 
o campo profissional quanto para o cotidiano e isso pode facilitar a sua atuação na 
futura vida profissional. No desenvolvimento de um trabalho com modelagem, 
os alunos trabalham em grupos e aprendem a respeitar a opinião dos colegas, 
a compartilhar tarefas e aceitar a decisão do grupo. Para o professor, a grande 
vantagem de utilizar esse método é a sua evolução intelectual, sua formação 
continuada através da troca de experiências com os alunos e o meio social. 
Diante disso, Bassanezzi (2002) e Biembengut e Hein (2007) salientam 
a dificuldade em cumprir um programa preestabelecido nos planos de ensino 
devido à preocupação com os conteúdos abordados em cada ano e em uma 
sequência determinada, que ainda é muito forte na comunidade escolar, e, também, 
considerando o tempo que o professor tem para desenvolver os conteúdos, o 
qual é determinado por uma sociedade que visa o preparo do estudante para o 
ingresso na universidade.
Um obstáculo presente em sala de aula, no processo de empregar a 
modelagem matemática como método de ensino, é que o estudante tem mais 
dificuldade na interpretação e assimilação do conteúdo referente ao tema 
abordado porque precisa lidar simultaneamente com uma grande quantidade de 
questões. Os estudantes estão, tradicionalmente, acostumados a assistir a aula 
pronta do professor e, ao fazer parte do processo, sendo cobrados de alguma 
forma, sentem-se despreparados e incapazes. A superação deste obstáculo 
dependerá, principalmente, da habilidade do professor de orientar e conduzir o 
processo de ensino-aprendizagem.
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UNIDADE 1 — DOCUMENTOS NORTEADORES DO ENSINO DA MATEMÁTICA E TENDÊNCIAS DA EDUCAÇÃO MATEMÁTICA
No livro “Modelagem Matemática no Ensino”, os autores Nelson Hein e 
Maria Salett Biembengut apresentam, no Capítulo 2, sete modelos seguindo as três 
etapas fundamentais da modelagem no ensino: interação, matematização e modelo. 
Os modelos apresentados são: embalagens, construção de casas, a arte de construir e 
analisar ornamentos, razão áurea, abelhas, cubagem de madeira e criação de perus. 
Estes modelos têm como intenção servir como norteadores para os trabalhos em sala 
de aula, pois o professor pode utilizar os modelos na íntegra, adaptá-los para algum 
curso ou turma em especial, ou, ainda, elaborar textos com outros temas. 
Os autores salientam que cabe ao professor acrescentar ou excluir 
tópicos matemáticos de acordo com o ano na qual deseja implantar e, também, 
de acordo com os objetivos que deseja alcançar. As questões apresentadas não 
são únicas, são apenas sugestões. O professor ou os estudantes podem propor 
outras questões, considerando que “o importante é que sejam propostas que se 
identifiquem com o conteúdo matemático necessário para a obtenção de uma 
resposta” (BIEMBENGUT; HEIN, 2009, p. 52).
Os Biembengut e Hein sugerem, ainda, que cada atividade seja iniciada 
com um “bate-papo” sobre o tema em questão. Durante uma conversa informal 
com os estudantes, as questões propostas e suas respectivas respostas servem como 
“termômetro” para o professor avaliar o que e quanto os estudantes conhecem 
a respeito do conteúdo e do grau de interesse pelo trabalho que vêm fazendo 
(BIEMBENGUT; HEIN, 2009). 
Como sugestão de leitura, leia o Capítulo 2 do livro: BIEMBENGUT; HEIN. 
Modelagem matemática no ensino. 5 ed. São Paulo: Contexto, 2009. Este capítulo mostra 
modelos matemáticos para o ensino de Matemática.
CAPA DO LIVRO MODELAGEM MATEMÁTICA NO ENSINO
FONTE: <https://www.amazon.com.br/Modelagem-Matem%C3%A1tica-Ensino-Salett-
Biembengut/dp/8572441360>. Acesso em: 18 abr. 2021.
DICAS
TÓPICO 2 — MODELAGEM MATEMÁTICA E RESOLUÇÃO DE PROBLEMAS
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Por fim, podemos destacar que adotar a Modelagem Matemática como 
método de ensino demanda uma disponibilidade de tempo maior para o 
preparo das aulas, principalmente pela necessidade de buscar conhecimentos, 
não apenas matemáticos, para garantir a transdisciplinaridade necessária para 
abordar o tema. Entretanto, Bassanezi (2002) relata que essas dificuldades podem 
ser minoradas quando o processo clássico de modelagem é alterado, levando-se 
em conta o momento de sistematização do conteúdo e utilizando uma analogia 
constante com outras situações-problema. 
A modelagem,empregada dessa forma, é apenas uma estratégia de 
aprendizagem, em que o mais importante não é chegar imediatamente a um 
modelo bem-sucedido, mas caminhar seguindo etapas em que o conteúdo 
matemático vai sendo construído, sistematizado e aplicado. Dessa forma, o 
processo ensino-aprendizagem ocorre de uma forma natural, não apenas do 
professor repassando o conteúdo, mas de estudantes se envolvendo no processo, 
sendo essa interação o resultado do aprendizado efetivo.
3 RESOLUÇÃO DE PROBLEMAS
A resolução de problemas tem conquistado um papel de destaque devido 
aos inúmeros benefícios que ela oferece ao processo ensino-aprendizagem dessa 
disciplina, constituindo-se em um aspecto importante a ser valorizado nas aulas 
de Matemática.
Resolver um problema não se resume em compreender o que foi proposto 
e em dar respostas aplicando procedimentos adequados. Aprender a dar uma 
resposta correta, que tenha sentido, pode ser suficiente para que a resposta seja 
aceita e convincente, mas não é garantia de apropriação do conhecimento envolvido.
Um problema matemático é uma situação que demanda a realização de 
uma sequência de ações ou operações para obter um resultado, ou seja, a solução 
não disponível de início, mas possível de construí-la.
O estudante deve ser estimulado a questionar o problema proposto, a 
questionar sua resposta, a formular outras situações partindo de determinadas informações, 
evidenciando uma concepção de ensino-aprendizagem não pela reprodução de 
conhecimentos, mas pela ação refletida que constrói conhecimento,
IMPORTANT
E
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UNIDADE 1 — DOCUMENTOS NORTEADORES DO ENSINO DA MATEMÁTICA E TENDÊNCIAS DA EDUCAÇÃO MATEMÁTICA
O que é problema para um estudante pode não ser para outro, em função 
do seu nível de desenvolvimento intelectual e dos conhecimentos de que dispõe. 
A resolução de problemas refere-se a uma atividade mental que envolve o uso de 
conceitos matemáticos e princípios lógicos necessários para atingir a solução. O 
objetivo principal do processo de resolução de problemas inicia quando o sujeito 
se depara com uma situação que o motiva a buscar uma resposta e reestrutura 
os elementos que são os conceitos previamente adquiridos, como técnicas e 
habilidades presentes na estrutura cognitiva, de forma a chegar a uma solução.
Brito (2006, p. 24) destaca as seguintes fases para a resolução de problemas:
De acordo com Dante (2002, p. 9), “um problema matemático é qualquer 
situação que exija a maneira matemática de pensar e conhecimentos matemáticos 
para solucioná-la”. Ainda, conforme o autor, 
Um dos principais objetivos do ensino da matemática é fazer o aluno 
pensar produtivamente e, para isso, nada melhor que apresentar-lhe 
situações-problema que os envolvam, desafiem e os motivem a querer 
resolvê-las (DANTE, 2002, p. 11).
É preciso, assim, desenvolver no aluno a habilidade de elaborar um 
raciocínio lógico e fazer uso dos recursos disponíveis, para que se possa propor 
boas soluções às questões que surgem no cotidiano.
O professor preparado para ser um educador matemático precisa, 
além de conhecer os conteúdos matemáticos, compreender os processos de 
aprendizagem mediados por situações-problema, para entender como o aluno 
pensa para chegar a determinadas soluções e conseguir ajudá-lo a encontrar 
caminhos. Segundo Dante (2002), ensinar a resolver problemas exige mais que 
ensinar algoritmos e equações, não sendo um mecanismo direto de ensino, mas 
um processo de pensamentos que precisam ser desenvolvidos pelo aluno com o 
apoio e o incentivo do professor.
Dante (2002) apresenta uma classificação de todas as situações presentes 
em sala de aula, como os tipos de problemas matemáticos, e quais os objetivos 
que deverão ser alcançados em cada um deles. A seguir, apresentamos uma 
síntese dessa classificação:
a) leitura e compreensão do problema;
b) formulação de um plano de solução, que inclui a tradução do enunciado 
para a linguagem matemática, a escolha de uma estratégia, a resolução 
propriamente dita e a obtenção de um resultado concreto; 
c) comprovação do resultado, que envolve a releitura do enunciado do 
problema e a verificação da adequação da resposta ao solicitado problema.
TÓPICO 2 — MODELAGEM MATEMÁTICA E RESOLUÇÃO DE PROBLEMAS
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• Reconhecimento: o aluno deve reconhecer, identificar ou lembrar um 
conceito, um fato específico, uma definição, uma propriedade etc.
• Algoritmos: o aluno resolve passo a passo, fazendo a execução dos algoritmos 
das operações.
• Problemas-padrão: o aluno aplica de forma direta um ou mais algoritmos 
já aprendidos e não exige estratégia, a solução está contida no próprio 
enunciado.
• Problemas-processo ou heurísticos: o aluno deverá utilizar os conceitos 
matemáticos. Estes problemas exigem tempo do aluno para pensar em uma 
estratégia que poderá levar à solução. Os problemas-processo aguçam a 
criatividade do aluno e permitem que ele a desenvolva com iniciativa.
• Problemas de aplicação: retratam situações reais e exigem o uso da matemática 
para serem resolvidos, em geral, exigem pesquisa e levantamento de dados.
• Problemas de quebra-cabeça: são problemas que envolvem e desafiam 
grande parte dos alunos, quase sempre depende de um golpe de sorte ou da 
facilidade em perceber algum truque para serem resolvidos.
Dante (2002) também sugere um esquema do matemático Polya, sendo 
que há quatro etapas principais para a resolução de um problema, contudo, essas 
etapas não são rígidas e infalíveis, sendo o processo de resolução de problemas 
algo complexo, que não se limita a seguir instruções passo a passo, entretanto, as 
etapas ajudam o solucionador a se orientar durante o processo.
Segundo Dante (2002), as etapas para a resolução de problemas são as 
seguintes:
 
1ª etapa – compreender o problema: antes de iniciar, é preciso compreender 
o problema. O solucionador deverá verificar o que se pede no problema, quais 
são os dados e as condições do problema, se é possível fazer um esquema ou 
diagrama para ajudar na solução e se é possível estimar a resposta.
George Polya (1897-1985) foi um dos matemáticos mais importantes do 
século XX. Nascido na Hungria, ele passou a maior parte do seu tempo pesquisando na 
universidade de Stanford nos Estados Unidos devido à situação política da Europa na 
época da Segunda Guerra Mundial. Pesquisou em vários ramos da Matemática, como 
probabilidade e equações diferenciais parciais; sua maior contribuição, no entanto, está 
relacionada à heurística de resolução de problemas matemáticos com várias publicações 
relacionadas ao assunto. Para maiores aprofundamentos, indicamos a leitura do seu livro, 
A Arte de resolver problemas (2006).
NOTA
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2ª etapa – elaborar um plano: nesta etapa, é necessário fazer um plano de 
ação para resolver o problema, fazendo conexão entre os dados do problema e o 
que ele pede. Para tanto, será necessário verificar estratégias para tentar resolver, 
organizar os dados em tabelas ou gráficos e tentar resolver o problema por partes.
3ª etapa – executar o plano: nesta etapa, será necessário executar o plano 
elaborado verificando cada passo a ser dado, efetuar os cálculos indicados no 
plano e realizar as estratégias pensadas, obtendo várias maneiras de resolver o 
mesmo problema.
4ª etapa – fazer o retrospecto ou a verificação: nesta etapa, será analisada 
a solução obtida e a verificação do resultado. O retrospecto faz com que o aluno 
reveja como pensou, como efetuou os cálculos, enfim, todo o caminho trilhado 
para se obter a solução. Dessa forma, além de analisar se o resultado obtido está 
correto, é preciso verificar se existe outra maneira de resolver o problema e se é 
possível usar o método empregado para resolver problemas semelhantes.
Dante (2002) sugere algumas características de um bom problema, pois 
a maioria deles é dada de maneira simples, que não nos desafia. Os alunos 
devem ser colocados diante de problemas