AOL 5 - Eletricidade e Magnetismo

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Problema: 
 
Para a análise de um circuito de mais de uma malha usaremos as Leis de 
Kirchhoff. A primeira Lei de Kirchhoff afirma que a soma das correntes que 
entram em um nó é igual à soma das correntes que saem do nó. E a segunda 
Lei de Kirchhoff afirma que a soma algébrica das variações de potencial 
encontradas ao percorrer uma malha fechada é sempre zero. Com o auxílio das 
Leis de Kirchhoff determine a intensidade das correntes em cada fonte ideal e o 
sentido de cada corrente (para cima ou para baixo) no circuito abaixo. 
 
 
Resposta: 
 
Para iniciar a resolução deste problema foi levando em consideração a primeira 
Lei de Kirchhoff onde fala que as correntes que entram em um nó são iguais à 
soma das correntes que saem do nó, para isso foi arbitrado um nó no ponto P e 
o fluxo de corrente conforme imagem abaixo. 
 
 
P 
I3 
I3 
I3 
I2 
I2 
I1 
I1 
I1 
Logo, conforme a primeira Lei de Kirchhoff no nó P, temos que: 
𝑖 = 𝑖 + 𝑖 Equação (I) 
 
Dando continuidade, aplicando a segunda Lei de Kirchhoff diz que a soma 
algébrica das variações de potencial encontradas ao percorrer uma malha 
fechada é sempre zero. Para isso será realizado a analise da malha da esquerda 
denominada de A e posteriormente a malha da direita denominada de B, 
conforme ilustrada abaixo. 
 
 
Logo, conforme a segunda Lei de Kirchhoff na malha A, 
(𝑅 × 𝑖 ) + 𝜀 + (𝑅 × 𝑖 ) − 𝜀 + (𝑅 × 𝑖 ) = 0 
𝑖 + 2 + 𝑖 − 4 + 2𝑖 = 0 
2𝑖 + 2𝑖 = 2 Equação (II) 
 
Para a malha B, 
−(𝑅 × 𝑖 ) + 𝜀 + (𝑅 × 𝑖 ) − 𝜀 + (𝑅 × 𝑖 ) = 0 
−2𝑖 + 4 + 𝑖 − 4 + 𝑖 = 0 
−2𝑖 + 2𝑖 = 0 Equação (III) 
 
Aplicando a equação I na equação II, temos que, 
2𝑖 + 2𝑖 = 2 
2(𝑖 + 𝑖 ) + 2𝑖 = 2 
2𝑖 + 2𝑖 + 2𝑖 = 2 
P 
I3 
I3 
I3 
I2 
I2 
I1 
I1 
I1 
A B 
4𝑖 + 2𝑖 = 2 Equação (IV) 
 
Montando um sistema entre as equações III e IV, temos que, 
−2𝑖 + 2𝑖 = 0
4𝑖 + 2𝑖 = 2
 
(−2𝑖 + 2𝑖 ) × (−1) = 0 × (−1)
4𝑖 + 2𝑖 = 2
 
2𝑖 − 2𝑖 = 0
4𝑖 + 2𝑖 = 2
 
6𝑖 = 2 
𝑖 =
2
6
 
𝑖 = 0,3333 𝐴 
 
Com o valor de 𝑖 encontrado, retorno esse valor a equação IV para encontrar 𝑖 , 
4𝑖 + 2𝑖 = 2 
(4 × 0,3333) + 2𝑖 = 2 
8
6
+ 2𝑖 = 2 
2𝑖 = 2 −
8
6
 
2𝑖 =
2
3
 
𝑖 =
2
6
 
𝑖 = 0,3333 𝐴 
 
Por fim, para determinar 𝑖 , basta retornar à equação I, aplicando a somar 𝑖 com 
𝑖 já encontrados, 
𝑖 = 0,3333 + 0,3333 
𝑖 = 0,6666 𝐴 
 
Concluo a resolução do problema encontrando os valores das correntes que 
circundam o circuito, no entanto, a corrente que passa em 𝜀 é igual −𝑖 devido 
à fonte de tensão está com sua polaridade invertida em relação ao fluxo de 
corrente. 
A intensidade das correntes em cada fonte ideal e o sentido de cada corrente é 
apresentada no diagrama abaixo, 
 
 
 
P 
𝑖 = 0,666 𝐴 
𝑖
=
−
0
,6
6
6
 𝐴
 
𝑖 = 0,666 𝐴 
𝑖 = 0,333 𝐴 
𝑖
=
0
,3
3
3
 𝐴
 
𝑖
=
0
,3
3
3
 𝐴
 
𝑖
=
0
,3
3
3
 𝐴
 𝑖
=
0
,3
3
3
 𝐴